小学数学教学过程与结果的和谐统一

1、小学数学教学过程与结果的和谐统一 我国传统的小学数学教学，一直相对比较重视教学结果而忽视教学过程。课程改革注重教学的过程，使得忽视过程的状况得到了根本的改变，但也出现了少数学校少数教师轻视甚至忽略结果的教学现象，重视创设情境，引导学生观察、实验、猜测、验证和交流，而忽视了对结论的认识、理解和应用，课堂气氛看似活跃，实际上教学效率不高，影响了学生的数学学习与发展。如何看待“过程”与“结果”的关系？怎样正确处理“过程”与“结果”的矛盾，成为小学数学教学的热点和焦点问题之一。一、注重教学的过程是历史发展的必然长期以来，我国小学数学教学的主要目的是使学生接受数学事实，教师的主要任务就是把这些客观性的数

2、学知识准确无误地传授给小学生。评价小学生数学学习的主要指标，就是他们掌握数学结果性知识的程度。在这种思想的指导下，教师以传授数学知识为主，重视小学生掌握数学结果性知识的数量和熟练程度，忽略对数学知识形成过程的理解，学生的学习主要是为了应付做题和考试，学习方式更多的是死记硬背式的机械学习，无法展开连贯而高质量的数学思维活动，影响了思维和情感的发展。自20世纪80年代以来，广大小学数学教师认真总结我国建国以来小学数学教学改革的经验，深入研究国际小学数学教学改革的发展趋势，在重视数学结果性知识传授的同时，已经开始关注过程的教学，力求改变“斩头去尾烧中断”的教学现状。但此时的“过程教学”仍然主要是为了

3、“结果”，是为了引导学生更好地理解掌握知识，形成技能，促进应用。1986年，全日制小学数学教学大纲在“教学中应注意的几个问题”的“重视基础知识教学”中指出：“教学时，不仅要使学生学到知识，还要重视学生获取知识的思维的过程。”11992年颁布的九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）中也强调：“教学时，要遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程。”1但是，这一要求，此时已经不在“重视基础知识教学”部分，而放到了“重视发展能力、培养智力”部分，重视过程的目的不再仅仅是为了“结果”，不再仅仅是为了更好地理解和掌握知识，更是为了发展学生的思维。教学大纲的这些意见及其变化，既源于我国广大小学数学

4、教师的教学实践，也是对相关教学经验和成果的一种概括。课程改革以来，人们通常把课堂上学生所获得的知识、技能统称为“结果”，而“过程”则是指学生对学习过程的亲身经历，对学习过程和方法的感受、体验，对学习经验的积累、升华，对情感态度的培养、深化。2针对“重结果、轻过程”的教学倾向，课程改革更加强调让学生经历数学活动的全过程，注重让学生经历数学知识的形成与应用过程；更加强调过程评价，注重对学生数学学习过程的评价。这就充分确立了“过程”在数学教学中的地位。新修订的义务教育数学课程标准进一步指出：“课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和

5、蕴涵的数学思想方法。”并强调“要重视过程，处理好过程与结果的关系”。与以往的“过程教学”相比，现在强调让学生经历数学活动的全过程，数学结果的形成过程也是数学教学内容的重要组成部分，“过程”本身也是我们小学数学教学所要追求的重要目标。注重过程的教学是学生认知建构的需要。知识的获得通常有两条途径，一是亲身经历，二是接受他人的经验。小学数学学习也不例外。数学学习是一种复杂的活动过程，不同内容的学习要求也有区别，有的只要对基本概念原理简单识记，有的要能理解知识的来龙去脉，还有的需要对数学知识融会贯通、灵活运用。虽然这些要求具有层次性的差别，但都需要学生在教师的引导下，凭借已有的知识和经验主动建构才能达

6、到，因此，数学教学要适应学生的认知规律，尊重学生的学习起点，并在这个起点上设计教学过程，使每位学生主动地投入到适合自己最近发展区的学习中去。这样才能激发学生学习数学的积极性，而此时的课堂就不单单是结果的教学，而是注重过程的教学。毋庸置疑，小学数学教学的重要目的之一，就是使学生理解和掌握正确的结论，所以必须关注结果。但是，如果学生不经过一系列的观察、比较、分析、综合、概括等认识活动，即如果没有多样化的思维过程和认知方式，没有多种观点的碰撞、争论和比较，就难以真正理解和巩固数学结论，只能“知其然”，而不能“知其所以然”。注重过程的教学是学生能力培养的需要。对学生来说，数学学习不仅要学习数学的思维结

7、果，而且要学习数学的思维方式，发展数学能力。事实上，能力的形成与发展是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等，这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行。更重要的是，如果没有以多样性、丰富性为前提的教学过程，学生很难对所学知识应用自如，创新意识和创新思维就不可能得到培养。因而，小学数学教学必须提供给学生探索与交流的空间，组织、引导学生经历观察、实验、猜想等数学活动的过程，把能力的培养有机地融合在这样的“过程”之中。教学时，我们需要创设合适的问题情境，有时甚至要模拟科学家思考问题的过程，一步一步充分展示数学知识发生、

8、发展和应用的过程，引导学生主动探究，暴露思维的全过程，在过程之中深入思考，在愤悱中学习数学。这不仅符合学生的心理特征，更有利于培养学生的能力。注重过程的教学是学生终身发展的需要。随着当代社会的剧烈变化、社会生活的日益丰富复杂，特别是教学改革的不断深入，使得人们对教学任务的理解更加全面。要实现知识与技能、过程与方法、情感与态度的教育目标，就必须让学生参与知识的形成过程，经历方法的探究过程，体验在实践中解决问题，也就要引导学生在数学学习中不断地经历观察、操作、实验、猜测、计算、推理、验证的过程，不断地进行反思，真正使数学学习成为“生动活泼的、主动的和富有个性的过程”。这样，他们在获得知识与技能的同

9、时，就能够培养能力、发展智力，更重要的是能够获得并积累隐性的数学活动经验和策略，感悟数学思想方法，能够培养勇于探索的精神和终身学习的愿望、能力，获得多种多样的情感体验，享受数学学习的挑战与挫折、成功与喜悦，这对于人的终身发展都是有益的。二、有效的数学教学是教学过程与结果的和谐统一教学过程与教学结果在矛盾中彼此对立，但两者并不是非此即彼、水火不容的，而是一个相互依存、相互作用的有机整体。义务教育数学课程标准强调“重视过程”的同时，还强调“处理好过程与结果的关系”，这就要求我们既重视教学的过程，同样重视教学的结果，不偏废任何一个方面，在过程与结果之间寻找恰当的平衡点，促进学生知识与技能、过程与方法

10、、情感与态度方面的发展。注重过程的教学，并不等于可以忽视教学的结果。但是，由于多种原因，特别是在课程改革初期产生了一些误区，少数教师片面地理解“转变以前传统教学中过于注重知识传授的倾向”，注重教学的过程而忽视教学的结果。他们极端地认为，课程改革背景下的数学教学不需要太在意学生获取数学知识的程度，结果如何并不重要，重要的是让学生经历数学学习的过程，教师的主要任务就是要揭示数学知识发生和发展的过程，引导学生去发现和提出问题、分析和解决问题，使得教学的重心完全偏向于过程的教学。在“重过程、轻结果”的观念指导下，极少数的课堂上过分关注活动的形式，“为讨论而讨论”“为合作而合作”“为小组交流而小组交流”

11、，课堂气氛看似活跃，长此以往，就有可能造成学生基础知识不够扎实，影响学生全面持续和谐的发展。有一次，听三年级的“小数的初步认识”一课，教材上有类似这样的一段话:“像5.98、0.85和2.60这样的数叫做小数。.叫做小数点。” 其实，教师讲一讲这一内容就可以了，但是按照该地区改革课堂教学模式的要求，也要先让学生自学探究，接着小组讨论，然后全班交流，最后教师点拨，显然浪费了课堂的教学时间，学生的思维并没有得到发展。其实“教学有法，教无定法，贵在得法”，不存在也不应该有不分内容不顾学生认知水平的千篇一律的教学模式。小学数学教学需要根据内容的要求和学生的实际，该引的要引，该导的要导，该问的

12、要问，该讲的要讲，该学生操作的要让学生操作，该学生讨论的要让学生讨论，该学生探究的要让学生探究，该学生经历的要让学生经历，而不能教学方法模式化。实际上，知识与技能、过程与方法、情感与态度是不可分割、密切联系、互相交融的整体，体现了过程与结果的有机结合。知识技能既是学生发展的基础性目标，又是落实数学思考、问题解决、情感态度目标的载体。因为方法的把握、能力的形成必须以知识为载体，以技能为基础，而知识的学习和技能的形成又依赖于方法的把握和具备的各种能力；在发展能力的过程中，逐渐形成意识，在参与数学活动的过程中，提高学习兴趣和学习数学的信心，形成积极的学习态度和良好的学习习惯。（过程与结果是事物发展的

13、两个阶段，过程以“结果”为目的，是结果的前提，而结果又以“过程”为基础，是过程的延续。过程与结果是辩证统一的，就其性质而言，教学的结果通常只涉及认知层面，它以“产品”的形式存在；而教学的过程则既涉及认知层面，又渗透着学生的情感、态度、意志等心理因素，它以“活动”的形式存在，对学生身心素质的形成与发展具有促进作用。）从教学的角度看，教学结果是在教学的过程之中生成的，它是基于过程的结果，是过程的延续；教学过程总是朝向结果并受结果的引领，是结果的前提。可以说，没有过程的结果是没有体验、没有深刻理解的结果，不追求结果的过程是缺乏价值和意义的过程。因此，小学数学教学既要重视教学的过程，又要同时重视教学的

14、结果。事实上，只有在小学数学课程实施中真正做到既重视教学的过程，又重视教学的结果，才能有助于小学生形成一个既有“肌体”又有“灵魂”的活的数学认知结构，也才能使学生的理智过程和精神世界获得实质性的发展与提升。教学结果的设定指引着教学过程，教学过程的展开才能达成设定的教学结果，有效的小学数学教学应该致力于追求过程与结果的和谐统一，全面重视数学教学的过程与结果，使小学生在学习数学的思维结果的同时，领会数学的思维方式，发展数学能力，积累数学活动经验，感悟数学思想方法，在知识与技能、过程与方法、情感与态度等方面都能获得发展。三、针对不同的教学内容，教学过程和结果可以有所侧重教学是一种过程，没有过程的教学

15、只能使学生的学习知其然而不知其所以然；反之，过程也是一种教学，学生在过程中才能更深刻地理解和掌握知识，学会方法，提高能力。过程与结果的重要性如何，完全取决于小学数学教学的内容及其教学要求。小学数学教学内容涉及到概念教学、规则教学、解决问题的教学等多个方面，针对不同的教学内容，教学过程和结果可以有所侧重。“综合与实践”的教学，主要是过程的教学。“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。它有别于学习具体知识的探索活动，是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动。因此，这一方面内容教学的重点不是引导学生学习数学知识的结果，而是引导学生在经历具体的数学实践活动中

16、体验如何发现问题，如何选择适合自己完成的问题，如何把实际问题变成数学问题，如何设计解决问题的方案，如何选择合作的伙伴，如何有效地开展实践活动并实践的成果，让别人体会自己成果的价值，以帮助学生培养综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养问题意识、应用意识和创新意识，积累活动经验，提高实践能力和解决现实问题的能力。“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等三个方面的内容中，有些内容的教学可以侧重于过程的教学。概念的形成、规则的发现、策略的感悟等内容的教学，就可以侧重于过程的教学。例如，概念的形成属于发现学习的范畴。教学概念时，要通过各种教学活动，引导学生经历概念形成的过程，逐步揭示和掌握概念的本

17、质属性，获得概念的确切含义，感受初步的数学思想方法。例如，物体表面的大小是物体表面的面积，平面图形的大小是平面图形的面积。按照人教版教材的安排，在展开面积的教学时，可以结合教室里的实例，按照“物体有面每个面都有大小面的大小是面积”这样的线索引导学生逐步体会面积的意义。（1）让学生观察教室里一些物体的表面的大小。（2）让学生观察教室里黑板面和电视机屏幕的大小，比一比哪个大，比出黑板面比电视机屏幕大，让学生体会到“各个面都有确定的大小”。（3）让学生观察数学课本的封面和练习本封面的大小，并可以通过看一看、摸一摸感受课本的封面和练习本封面各自的大小，比一比哪个小，再一次体会各个物体的面都有确定的大小

18、。这一活动有模仿、有迁移，是小学生体会面积意义的重要环节。（4）让学生观察教材上两个平面图形（长方形）的大小，说说哪个长方形大一些，使学生知道物体表面的大小是面积以后，引导认知迁移，从物体表面的大小叫物体表面的面积类推出平面图形的大小也是平面图形的面积。在此基础上，完成面积本质属性的概括，形成面积概念。面积概念初步建立之后，让学生举例说说某两个面的面积及其大小，使学生对面积概念的认识得以巩固、深化。接着，让学生比较上述两个长方形面积的大小，由于比较黑板面和电视机屏幕的大小主要使用的方法是观察，比较数学课本的封面和练习本封面的大小主要使用的方法是重叠，现在依靠观察和重叠无法比较，促使学生尝试采用

19、间接比较的方法，进一步加深对面积概念的认识，同时进入面积单位的教学。学生亲身经历面积概念的建立过程，获得的就不仅是面积概念本身，还学会了比较面积大小的方法，培养了分析、比较能力，积累了数学活动经验。“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等三个方面的内容中，还有些内容的教学可以侧重于结果的教学。概念的巩固、规则的掌握、策略的应用等内容的教学，就可以侧重于结果的教学。有些陈述性的、事实性的知识，可以让学生运用有意义接受学习的方式进行学习。例如，除号如何写、如何读，减法算式中各部分的名称，分数的读法，比号的写法，圆心、半径、直径的概念，就可以直接告诉学生，而没有必要让学生经历探究、交流的过程。再如，解决问题策略的应用，当学生经历解决问题的