第五章——第一次课自动控制理论

1、时域分析法时域分析法根轨迹法根轨迹法频率响应法频率响应法分析方法分析方法传递函数传递函数 第三章时域分析 第四章根轨迹法 第五章频率/域分析sj拉氏反变换拉氏反变换 5.1 频率特性 5.2 对数坐标图 5.3 极坐标图 5.4 用频率法辨识线性定常系统的数学模型 5.5 奈奎斯特稳定判据 5.6 相对稳定性分析 5.7 频域性能指标与时域性能指标之间的关系第五章 频率响应法能根据系统的开环频率特性直观的分析系统的闭环响应; 考察一个系统的好坏，通常用阶跃输入下系统的阶跃响应来分析系统的动态性能和稳态性能。 有时也用正弦波输入时系统的响应来分析，但这种响应并不是单看某一个频率正弦波输入时的瞬态

2、响应，而是考察频率由低到高无数个正弦波输入下所对应的每个输出的稳态响应。因此，这种响应也叫频率响应。频率响应法是以传递函数为基础的又一图解方法。能判别某些环节或参数对系统性能的影响，提示改善系统性能的信息。频率响应尽管不如阶跃响应那样直观，但同样间接地表示了系统的特性。n控制系统及其元部件的频率特性可运用分析法和实验法获得，并可用多种形式的曲线表示，因而系统分析和控制器设计可应用图解法进行。n频率特性物理意义明确。对于一阶系统和二阶系统，频率(域)性能指标和时域性能指标间有明确的对应关系。n控制系统的频域设计可以兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求。n频率响应法不仅适用于线性定常系统，还可推广应

3、用于某些非线性系统。n频率具有直观和计算量少的优点。这主要是由于频率响应法主要是通过系统的开环频率特性图形对其闭环系统的性能进行分析。特 点 一、频率特性的基本概念一、频率特性的基本概念 频率特性又称为频率响应(Frequency Response ), 是系统或元件对不同频率正弦输入信号的响应。 频率特性是系统在正弦输入信号作用下稳态响应的振幅、相位与所加正弦输入信号的频率之间的依赖关系。例、设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦，Ar=1 =0.5=1=2=2.5=4曲线如下:结论给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入同频率的正弦，幅值随而变，

4、相角也是的函数。 对于一般的线性定常系统，系统的输入和输出分别为 r(t) 和 c(t)，系统的传递函数为G(s)。2212( )( )( )( )()()() ()()nU sAU sAC sV s ssPsPsPsjsj( )sinr tAt)()()()()(sVsUsGsRsC令已知输入njtpjtjtjjebeaaetc1)(2( )2AR ss其对应的拉氏变换为1( )njjjbaaC ssjsjsp其中，-pi 是G(s)的极点。若G(s)的极点均为相异的实根点，则( )()22AAaG sG jjj22( )()()2sjAAaG ssjGjsj)()()()(,)()(jje

5、jGjGejGjG( )()(),c tA G jsinttjtjeaaetc)(因为所以1( )jnp tj tj tjjc taeaeb e( )sinr tAt对于稳定的线性定常系统，加入一个正弦信号，它的稳态响应是一个与输入同频率的正弦信号，稳态响应与输入不同之处仅在于幅值和相位。其幅值放大了 倍，相位移动了 。( )M( ) ( ) |()|,( )()MG jG j 结 论当t时，瞬态分量趋向于零，其对应的稳态分量为其中定义稳态响应与正弦输入信号的相位差 为系统的相频特性，它描述系统的稳态响应对不同频率输入信号的相位移特性； )()(jG| ( )|( ) |()| ( )|c t

6、AG jr t定义稳态响应的幅值与输入信号的幅值之比 为系统的幅频特性，它描述系统对不同频率输入信号在稳态时的放大特性； 幅频特性和相频特性可在复平面上构成一个完整的向量 ，它也是 的函数。 称为频率特性。),(jG)()()(jeAjG)(jG 还可将 写成复数形式，即 )(jG)()()(jQPjG这里 和 分别称为系统的实频特性和虚频特性。 )(Re)(jGP)(Im)(jGQ由于这种简单关系的存在，频率响应法和利用传递函数的时域法在数学上是等价的。 频率特性与传递函数的关系为：jssGjG| )()( 幅频特性、相频特性和实频特性、虚频特性之间具有下列关系：)(cos)()( AP)(

7、sin)()( AQ)()()(22QPA)()()(1PQtg结论：当传递函数中的复变量 s 用 j 代替时，传递函数就转变为频率特性。反之亦然。 到目前为止，我们已学习过的线性系统的数学模型有以下几种：微分方程、传递函数、脉冲响应函数和频率特性。它们之间的关系如下：微分方程频率特性传递函数脉冲函数js dtds dtdj)(tgL)(1sGL 二、由传递函数确定系统的频率响应二、由传递函数确定系统的频率响应求取频率响应的两种方法（1）实验法 （2）由传递函数的零、极点确定 设系统的开环传递函数1212()()()( )()()()mnK szszszG sspspsp对应的频率特性为121

8、2(j)(j)(j)(j )(j)(j)(j)mnKzzzGppp结论：当传递函数中的复变量s用j 代替时，传递函数就转变 为频率特性。反之亦然。频率特性是传递函数的一种特殊情形。js 则有111(j)mnilil 设在 s 平面上的虚轴上任取一点 j1，把该点与 G(s) 的所有零、极点连接成矢量，并以极坐标的形式表示如下：j1jiiizej1jlllpe11j11(j)mnililmiinllGKe 11|(j)miinllGK例、210(1)10(1)( )413(23)(23)ssG ssssjsj 试绘制系统的幅频和相频特性曲线。 解：令j2s 10(j2 1)(j2)(j22j3)(j22j3)G10 5 63.429 68.2526.61.857 21.8 三、频率特性的表示方式三、频率特性的表示方式1、数学表示方式)(| )(|)()()(jGjGeMjGj( )Re ()PG j( )Im ()QG j系