2012年高中数学教师招聘考试说课教案：充分条件与必要条件

1、人教版高一：充分条件与必要条件教学设计尊敬的各位评委老师，上午好！我今天说课的题目是充分条件与必要条件【教学目标】（1 1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念;（2 2 ）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件;（3 3 ）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力；（4 4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想.【教学重点难点】关于充要条件的判断【教学用具】幻灯机或实物投影仪【教学过程设计】1 1复习引入练习：判断下列命题是真命题还是假命题（用幻灯投影）(1(1 )若-，则厂-:;（2 2 ）若，则J（3 3）全等三角形的面积相等；（4 4）对角线互相垂直的四边形是菱形;(5(5 )若

2、2（6 6）若方程一有两个不等的实数解，则 厂 氐 J J .（学生口答，教师板书.）（1 1 ）、（ 3 3）、（ 6 6）是真命题，（2 2）、（ 4 4）、（ 5 5）是假命题.置疑：对于命题“若r，则$ ”，有时是真命题，有时是假命题.如何判断其真假的?答：看戸能不能推出$，如果匸能推出？，则原命题是真命题，否则就是假命题.对于命题“若戸，则 0 0”，如果由尹经过推理能推出 Q Q，也就是说，如果 戸成立，那 么 q q定成立.换句话说，只要有条件 P P 就能充分地保证结论 ？的成立，这时我们称条件 戸 是成立的充分条件，记作段.2讲授新课（板书充分条件的定义.）一般地，如果已知P

3、 = Q，那么我们就说 戸是蛋成立的充分条件.提问：请用充分条件来叙述上述（1 1 ）、（ 3 3）、（ 6 6）的条件与结论之间的关系.（学生口答）（1 1）“ x31x31, ,”是“只上 1 1”成立的充分条件；（2 2）“三角形全等”是“三角形面积相等”成立的充分条件；（3 3）“方程处+处址=0（&工0 0）的有两个不等的实数解”是“沪-4M 0 0 ”成立 的充分条件.从另一个角度看，如果Pi成立，那么其逆否命题书 =F 也成立，即如果没有 Q Q , 也就没有戸，亦即是西成立的必须要有的条件，也就是必要条件.（板书必要条件的定义.）提出问题：用“充分条件”和“必要条件”来

4、叙述上述6 6 个命题.（学生口答）.（1 1）因为洽 1 1 二扌 21,21,所以是 F F 上 1 1 的充分条件，八 1 1 是兀 3131 的必要条件；（2 2）因为宀 buy,所以宀 F是尸的必要条件，戶是宀 b 的 充分条件；（3 3 ）因为“两三角形全等” =“两三角形面积相等”，所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件；（4 4） 因为“四边形的对角线互相垂直”=“四边形是菱形”，所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件，“四边形是菱形”是“四边形的对角线互相垂 直”的充分条件；（5 5）因为=

5、= = 0 0，所以ab= = 0 0 是=0=0 的必要条件，a a = = 0 0 是ab = Q的充分 条件；（6 6） 因为“方程 处+加十0 0（& &啦）的有两个不等的实根” =“胪-4-4 处0 0”， 而且“方程 似+处址=呛）的有两个不等的实根” 5z3z3喘、兀是奇数嗨+ + x x 是偶数aha、b雄艺占且XEBxeACB厨工 0 0 + 1)0-2)-0 x- -lty2喘是 4 4 的倍数朋是 6 6 的倍数（学生活动，教师引导学生作出下面回答.）1因为有理数一定是实数， 但实数不一定是有理数， 所以虫是衣的充分非必要条件，衣是厘的必要非充分条件；2工

6、J 一定能推出 A A 33，而3不一定推出天，所以厘是占的充分非必要条 件，占是山的必要非充分条件；3權、冷是奇数，那么 称+斥一定是偶数； 槪斗科是偶数，誌、兀不一定都是奇数（可能都为偶数），所以 丄是占的充分非必要条件，占是占的必要非充分条件；4a b表示a h或说=b=b，所以a b是区成立的必要非充分条件；5由交集的定义可知且是成立的充要条件；6由必王 Q知盘兴 0 0 且/工，所以必工。是心工成立的充分非必要条件；7由（工+ 1 1）（）（-2-2） 0 0 知 X X 1 1 或丿 2 2 , ,所以（x+lXx+lX；v-2v-2）-0-0 是左一 1 1 ,厂 2 2 成 立的必要非充分条件；8易知“啊是 4 4 的倍数”是“喘是 6 6 的倍数”成立的既非充分又非必要条件；（通过对上述问题的交流、思辩，在争论中得到了正确答案，并加深了对充分条件、必要条件的认识）例 2 2 已知也是的充要条件，E E 是厂的必要条件同时又是 戸的充分条件，试/与 F F 的关系（投影）解：由已知得a O 9 UgUF所以 F F 是 7 7 的充分条件，或 肚是厂的必要条件.4 4 小结回授今天我们学习了充分条件、必要条件和充要条件的概念，并学会了判断条件A A 是 B B 的什么条件，这为我们今后解决数学问题打下了等价转化的基础.课内练习：课本（人教版，试验修订本，第