电工技术基础

1、电工电子技术基础 主 编 李若英 副主编 汪 建 闾 琳 杨新明（第二版）第1章 电路的基本理论及基本分析方法 1.1 电路及电路模型 1.1.1 电路的组成和作用 电路是电流的通路，它是为了实现某种功能，由一些电气器件和设备按一定方式连接而成。比较复杂的电路呈网状，称为 网络。 电路的一种功能是实现电能的传输和转换,例如图1.1.1(a)所示手电筒电路。 电路的另一种功能是实现电信号的传递和处理。例如图1.1.2所示的扩音机电路。图1.1.1 手电筒电路图1.1.2 扩音机电路示意图 电压源、信号源输出电压和电流推动电路工作，称为激励；激励在电路中各部分产生的电压和电流，称为响应。 1.1.

2、2 电路模型和理想电路元件 1.2 电路的基本物理量 1.2.1 电流及其参考方向 电流强度简称为电流，用符号“i”表示其瞬时值,即 我国法定计量单位是以国际单位制(SI)为基 础的。在国际单位制中电流的单位是安培(A)。当1秒(s)内通过导体横截面的电荷量为1库 仑 (C)时，电流为1 A。计量微小的电流时，以毫安(mA)或微安(A)为 单位。 习惯上规定正电荷运动的方向为电流的方向。若电流的量值和方向不随时间变动，即 等于定值，则这种电流称为直流电流，简称直流(DC)，用符号“I”表示。 1.2.2 电压、电位、电动势及其参考方向 (1)电压、电位、电动势 电路中a、b两点间的电压为单位正

3、电荷在电场力的作用下从a点转移到b点时所失去的电能，用符号“u”表示，即 电压和电位的关系为:a、b两点间的电压等于这两点的电位差，即图1.2.1 电流参考方向的两种表示 所以，电压有时也称电位差。 电动势就是指单位正电荷在电源力的作用下在电源内部转移时所增加的电能，用符号“e”表示，即 电压、电位和电动势的SI单位都是伏特(V)。计量微小电压(电位、电动势)时，以毫伏(mV)或微伏(V)为单位。计量高电压(电位、电动势)时，以千伏(kV)为单位。 (2)电压、电动势的参考方向 应当注意： 电流、电压、电动势的参考方向可以任意规定而不影响实际结果，当规定的参考方向相反时，计算出的结果相差一个负

4、号。 参考方向一经规定，在整个电路的分析计图1.2.2 电压和电动势参考方向的三种表示算中就必须以此为准，不能变动。 电压和电流的参考方向可以分别独立规定，但是，一般规定同一个元件的电压和电流的参考方向相同，即参考电流方向为从参考电压的正极性端流入该元件而从它的负极性端流出，如图1.2.3(a)所示。此时，称该元件的电压、电流参考方向为关联参考方向；反之，则称为非关联参考方向,如图1.2.3(b)。 在没有规定参考方向的情况下，电流、电压的正负号是没有意义的。 1.2.3 电功率和电能量 电能转换的速率就是电功率，简称功率，用符号“p”表示，即图1.2.3 电压、电流参考方向的关联与非关联 对

5、于直流电路，上面的公式表示为 功率的SI单位为瓦 特(W)。计量大功率时，以千瓦(kW)、兆瓦(MW)表示，计量小功率时，以毫瓦(mW)表示。图1.2.4 二端网络的功率 根据功率的定义可以推出从t0t时间内，电路吸收或消耗的电能量(简称电能)的公式 电能的SI制单位是焦 耳(J)，它表示1 W的用电设备在1 s内消耗的电能。在电力工程中常用千瓦小时(kWh)作为电能的单位，它表示1 kW的用电设备在1 h(3 600 s)内消耗的电能(俗称为1度电)。 图1.2.5 图1.2.6图1.2.7 图1.2.8 1.3 电路基本元件及其伏安关系 1.3.1 电阻元件及其伏安关系 当线性电阻的电压u

6、与电流i的参考方向关联时，伏安关系为 当线性电阻的电压u与电流i的参考方向非关联时，伏安关系为图1.3.1 电阻元件 电阻的SI单位是欧 姆()。计量大电阻时，以千欧(k)、兆欧(M)为单位。习惯上将电阻元件称为电阻，故“电阻”既表示电阻元件，又表示元件的参数。 电阻的参数也可以用电导G表示，G=1/R，其SI单位是西门子(S)。线性电阻用电导表示时，伏安关系为 电阻元件的功率为 电阻是一种耗能元件，并将电能转化为热能，其热能为 1.3.2 电容元件及其伏安关系 电容也是一种电荷与电压相 约束的元件，其金属极板上 储存的电荷量q,与电压u成正 比。图1.3.2中电荷与电压参 考方向关联，有图1

7、.3.2 电容元件电路模型 电容的SI单位是法 拉(F)。实际电容比1 F小得多,以微法(F)、纳法(nF)、皮法(pF)为单位。 在电压和电流的参考方向关联时，流过电容的电流为 在电压和电流的参考方向关联时，电容的功率为 t时刻电容储存的电场能为 对于直流 1.3.3 电感元件及其伏安关系 电流与磁链的约束关系表示为 电感的SI单位是亨 利(H)。实际电感比1 H小得多,图1.3.3 电感元件的电路模型 以毫亨(mH)、微亨(H)为单位。 在电感的电压、电流和磁链的参考方向关联时有 在电压和电流的参考方向关联时，电感的功率为 t时刻电感储存的磁场能为 对于直流 1.3.4 电源及其伏安关系

8、(1)理想电压源 理想电压源是从实际电压源抽象出来的理想二端元件，其电压总保持定值或一定的时间函数，与通过它的电流无关。图1.3.4 电压源的图形符号 图1.3.5 直流电压源的伏安特性曲线 电压源的伏安关系为 (2)理想电流源 电流源是一种能产生电流的装置。理想电流源是从实际电流源抽象出来的理想二端元件，流过它的电流总保持定值或一定的时间函数，与其端电压无关。 电流源具有两个基本性质：流过它的电流为定值Is或一定的时间函数is(t),与端电压 无关; 电流由其自身决定，而端电压可以是任意的，即端电压不是由电流源自身决定，而是由电流源电流和与之相连接的外电路共同决定。 电流源的伏安关系为图1.

9、3.6 电流源的图形符号 图1.3.7 直流电流源的伏安特性曲线 1.3.5 实际电源的两种模型 理想电源实际上是不存在的，因为一个实际电源总是存在内阻，在工作时其内部损耗不可能为零。 (1)实际电源的电压源模型图1.3.8 实际电源的伏安特性 图中U0称为开路电压，是实际电源输出电流为零(即实际电源开路)时的输出电压。图中直线可表为 其中R0是实际电源的内电阻，可以由实验数据(U0、UB、IB)求得 电源的伏安特性方程为 (2)实际电源的电流源模型 图1.3.8 (b) 所示伏安特性曲线也可表示为 电源的伏安特性方程为图1.3.9 实际电源模型 在等效变换时应当注意： 两个二端网络等效是指它

10、们端口的伏安关系完全相同。因此，理想电压源和理想电流源不等效。 等效只是对外电路而言。因此，对电源内部并不等效。 在作电源模型的等效变换时，要注意电源的极性，电动势E的极性和电流源IS的方向对外电路的效果应一致。图1.3.10 图1.3.11 图1.3.12 图1.3.13 1.4 基尔霍夫定律 1.4.1 基尔霍夫电流定律 电荷守恒是指：电荷既不能创造也不能消灭。由此推导出基尔霍夫电流定律，简写图1.3.14 图1.3.15图1.4.1 电路举例为“KCL”；表述为：在任何时刻，电路中流入某一节点的电流之和应该等于由该节点流出的电流之和。图1.4.2 KCL及其推广应用 KCL适用于电路的节

11、点，也可以推广应用于电路的任意假设封闭面，即在任何时刻，流入(或流出)电路中的任一封闭面的电流的代数和恒等于零。例如，图1.4.2(b)有 1.4.2 基尔霍夫电压定律图1.4.3 电荷在电场力或电源力的作用下，从某点出发沿回路运动一周，经过若干元件又回到该点，所获得的能量与消耗的能量相等。由此推导出基尔霍夫电压定律，简写为“KVL”；表述为：在任何时刻，沿任一回路的绕行方向，回路中电压升之和等于电压降之和。对图1.4.4有 KVL也可以推广应用于求两点间的电压。在图1.4.5中假想有回路abca，其中ab段支路没有画出。根据KVL，从a点出发沿顺时针方向绕行一周，得 1.4.3 全电路欧姆定

12、律及分压公式 图1.4.4 KVL 图1.4.5 KVL的推广应用 最简单的基本电路有两种：一种是只有一个回路的单回路电路，另一种是只有两个节点的单节偶电路，如图1.4.6 和图1.4.8所示。在单回路电路中，所有元件以串联方式连接，每一个元件的电流均相同，设为i。在图1.4.6(a)中，从电阻R1开始顺时针绕行，由KVL得 在式(1.4.5)中,设 e=e=u，则图1.4.6(a)可以等效为图1.4.6(b)，于是图1.4.6 单回路电路 而任一电阻Rk上的电压uk为图1.4.7 1.4.4 弥尔曼定理及分流公式 单节偶电路是只含有两个节点的电路。如图1.4.8(a)所示，设节偶电压为uab

13、。根据KCL有图1.4.8 单节偶电路 设is=is1-is2=is，则图1.4.8(a)等效为图1.4.8(b)，此时uab为 任一电导Gk上的电流ik为 若单节偶电路中只有两个电阻，如图1.4.9所示，则电流分别为图1.4.9 电阻并联 图1.4.10 1.5 电源的有载工作状态、开路与短路 1.5.1 电源有载工作 应用欧姆定律可以得到电源输出的电流 于是电源端电压图1.4.11 图1.4.12 当电源的内阻很小，即R0RL时，则有 将式(1.5.2)各项乘以电流I，则图1.5.1 电源的工作状态 图1.5.2电源的外特性曲线 图1.5.3 1.5.2 电源开路 综电源开路时的特征可以表

14、示为 1.5.3 电源短路 电源短路时的特征可以表示为 1.6 叠加定理 叠加定理可以表述为：在线性电路中，当有两个或两个以上的电源(电压源或电流源)作用时，则任意支路的电流或电压响应，等于电路中每一个电源单独作用时在该支路中产生的电流或电压响应的代数和。 在应用叠加定理时应当注意： 叠加定理仅适用于线性电路； 每一个电源单独作用是指：当一个电源单独作用时，其他不作用的电源置零(将不作用的电压源用短路线代替，即其电动势为零；将不作用的电流源开路，即其电流为零)； 在将各个电流或电压响应叠加时，应注意它们的参考方向，并相应地决定它们的正负号； 功率的计算不能用叠加定理。图1.6.1图1.6.2图

15、1.6.3 1.7 戴维南定理 任何一个线性有源二端网络都可以用一个电动势为E的电压源与电阻值为R0的电阻串联的电压源模型来等效，如图1.7.1(b)所示。图1.7.1 有源二端网络及其等效电路 综上所述，可以归纳出用戴维南定理求解电路的步骤：图1.7.2图1.7.3 断开待求支路，求剩下的二端网络的开路电压，得到戴维南等效电路的电动势E； 求剩下的二端网络的等效电阻，得到戴维南等效电路的电阻R0； 画出戴维南等效电路，接上待求支路，求出待求电压或电流。 负载的功率为 负载获得最大功率的条件是 将RL=R0称为负载与有源二端网络的戴维南等效电阻匹配，此时负载获得的最大功率为图1.7.4图1.7

16、.5 1.8 电路的暂态分析(简介) 自然界中物质的运动，在一定的条件下具有一定的稳定状态。如前面的稳恒直流电路，其中各个支路的电流与电压保持稳定，不随时间改变，这是一种稳定状态，称为直流稳态。图1.7.6 1.8.1 换路定则与电压和电流初始值的确定 若在时间t=0时换路，并用t=0-表示换路前最后一瞬间，用t=0表示换路后最初一瞬间，则换路定则表示为图1.8.1 1.8.2 RC电路的充放电过程 根据元件的VAR有图1.8.2 电容充放电电路 式(1.8.2)是一阶线性常系数非齐次微分方程，其解uC由特解uC和通解uC组成，即 新的稳态电路是直流稳态电路，因此，电容开路，电流i=0，故特解

17、为 由高等数学知，式(1.8.2)的通解是时间的函数，为 该特征方程为 (1)当电压源电压U=0，但电容电压的初始值uC(0+)=U00时 下面对RC电路的零输入响应作定量分析：将U=0代入式(1.8.6)得到电容电压，即 （2）当电压源电压U0，但电容电压的初始值uC (0+)=U0=0时图1.8.3 RC电路的放电过程 下面对RC电路的零状态响应作定量分析：将uC(0+)=U0=0代入式(1.8.6)得电容电压 (3)当电压源电压U0，电容电压的初始值uC(0+)=U00时图1.8.4 RC电路的充电过程 1)全响应分解为稳态分量和暂态分量 2)全响应分解为零输入响应和零状态响应图1.8.

18、5 全响应的两种分解 下面讨论RC电路的全响应： 若初始值与稳态值刚好相等(U0=U)，则无暂态分量，也即无暂态过程，RC电路在换路瞬间立即进入稳态； 若初始值小于稳态值(U0U)，则电容电压将从U0衰减到U，即RC电路的全响应是电容放电的过程。 1.8.3 一阶电路暂态分析的三要素法 若以f表示任何一阶电路中的电压或电流，则f(0+)、f()分别表示其初始值和稳态值。根据全响应的分解可知，该一阶电路在直流激励下的全响应可分解为 式中，Ae 是暂态分量，常数A可以由初始条件求得，即图1.8.6图1.8.7 小结 (1)电路模型及电路基本物理量 将只体现一种电磁性质的元件称为理想电路元件，简称电路元件；实际的电路元器件，可以理想化为一个电路元件或几个电路元件的组合；由理想电路元件组成的电路，称为实际电路的电路模型。本书分析的都是电路模型，电路模型简称电路。 (2)两类约束 两类约束是电路的两大定律：一个是元件约束，反映元件的电流和电压之间的约束关系，即元件的伏安关系；另一个是拓扑约束，反映电路的连接形式的约束关系，即基尔霍夫定律。 本章介绍的电路元件的伏安关系如下： 应用时要注意元件上的电流和电压的参考方向是否关联。关联时，伏安关系式取“+”，否则