大学理论力学点的合成运动

1、第八章第八章 点的合成运动点的合成运动8-1 8-1 相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动 8-2 8-2 点的速度合成定理点的速度合成定理8-3 8-3 牵连运动为平动时点的加速度合牵连运动为平动时点的加速度合8-4 8-4 牵连运动为转动时点的加速度合牵连运动为转动时点的加速度合成定理成定理成定理成定理 前两章中我们研究点和刚体的运动，一般前两章中我们研究点和刚体的运动，一般都是以地面为参考体的。然而在实际问题中，都是以地面为参考体的。然而在实际问题中，还常常要在相对于地面运动着的参考系上观察还常常要在相对于地面运动着的参考系上观察和研究物体的运动。例如，从行驶的汽车上观和研究

2、物体的运动。例如，从行驶的汽车上观看飞机的运动等，坐在行驶的火车内看下雨的看飞机的运动等，坐在行驶的火车内看下雨的雨点是向后斜落的等。雨点是向后斜落的等。为什么在不同的坐标系或参考体上观察物为什么在不同的坐标系或参考体上观察物体的运动会有不同的结果呢？体的运动会有不同的结果呢？我们说事物都是我们说事物都是相互联系着的。下面我们就将研究参考体与观相互联系着的。下面我们就将研究参考体与观察物体运动之间的联系。为了便于研究，下面察物体运动之间的联系。为了便于研究，下面先来介绍有关的概念。先来介绍有关的概念。 二动点：二动点：运动着的点（所研究的点）。运动着的点（所研究的点）。 一坐标系一坐标系1.1

3、.静坐标系：静坐标系：把固结于地面上的坐标系称为静坐标系，把固结于地面上的坐标系称为静坐标系， 简称静系。简称静系。2.2.动坐标系：动坐标系：把固结于相对于地面运动物体上的坐标系，把固结于相对于地面运动物体上的坐标系， 称为动坐标系，简称动系。称为动坐标系，简称动系。8-1 8-1 相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动牵连点牵连点：在任意瞬时，动坐标系中与动点相重合的点，也就是：在任意瞬时，动坐标系中与动点相重合的点，也就是设想将该动点固结在动坐标系上，而随着动坐标系一起运动设想将该动点固结在动坐标系上，而随着动坐标系一起运动, ,该点叫牵连点。该点叫牵连点。牵连运动中牵连运动中

4、, ,牵连点的速度和加速度称为牵连点的速度和加速度称为牵连速度牵连速度与与牵连加速度牵连加速度evea相对运动中相对运动中, ,动点的速度和加速度称为动点的速度和加速度称为相对速度相对速度 与与相对加速度相对加速度rvra绝对运动中绝对运动中, ,动点的速度与加速度称为动点的速度与加速度称为绝对速度绝对速度与与绝对加速度绝对加速度aaav点的运动点的运动刚体的运动刚体的运动三三种运动及三种速度与三种加速度。三三种运动及三种速度与三种加速度。. .绝对运动：绝对运动：动点相对于静系的运动。动点相对于静系的运动。. .相对运动：相对运动：动点动点相对于相对于动系的运动。动系的运动。例如：人在行驶的

5、汽车里走动。例如：人在行驶的汽车里走动。. .牵连运动：牵连运动：动系相对于静系的运动。动系相对于静系的运动。例如：行驶的汽车相对于地面的运动。例如：行驶的汽车相对于地面的运动。8-1 8-1 相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动一般选择主动件与从动件的连接点，它是对两个坐标系都有运动一般选择主动件与从动件的连接点，它是对两个坐标系都有运动的点。的点。 动点对动系有相对运动，且相对运动的轨迹是已知的，或者动点对动系有相对运动，且相对运动的轨迹是已知的，或者能直接看出的。能直接看出的。动点：动点：动系：动系：静系：静系： 四动点的选择原则：四动点的选择原则： 五动系的选择原则五动系的

6、选择原则：AB杆上杆上A点点固结于凸轮固结于凸轮 上上固结在地面上固结在地面上8-1 8-1 相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动相对运动：相对运动：牵连运动：牵连运动：曲线（圆弧）曲线（圆弧）直线平动直线平动绝对运动：绝对运动： 直线直线8-1 8-1 相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动牵连速度：牵连速度：相对速度：相对速度：绝对速度：绝对速度：evrvav8-1 8-1 相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动牵连加速度：牵连加速度：aaeara绝对加速度：绝对加速度：相对加速度：相对加速度：8-1 8-1 相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动

7、动点：动点：A（在圆盘上（在圆盘上) )动系：动系：OA摆杆摆杆静系：静系：机架机架绝对运动：绝对运动：曲线（圆周）曲线（圆周）相对运动：相对运动：直线直线牵连运动：牵连运动：定轴转动定轴转动动点动点：A1（在（在OA1 摆杆上摆杆上) )动系：动系：圆盘圆盘静系：静系：机架机架绝对运动：绝对运动： 曲线（圆弧）曲线（圆弧）相对运动：相对运动：曲线曲线牵连运动：牵连运动：定轴转动定轴转动8-1 8-1 相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动 注注 要指明动点应在哪个物要指明动点应在哪个物体上，但不能选在动系上。体上，但不能选在动系上。动点：动点：A(在在AB杆上杆上)动系：动系：固结

8、在偏心轮上固结在偏心轮上静系：静系：地面地面绝对运动：绝对运动：直线直线相对运动：相对运动：圆周（曲线）圆周（曲线）牵连运动：牵连运动：定轴转动定轴转动AB杆杆地面地面曲线（未知）曲线（未知）圆周（红色虚线）圆周（红色虚线）平动平动若动点若动点A在偏心轮上时在偏心轮上时8-1 8-1 相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动8-2 8-2 点的速度合成定理点的速度合成定理动系上与动点重合动系上与动点重合 的点的绝对轨迹的点的绝对轨迹zxyOzxy M,M1M绝对运动轨迹绝对运动轨迹相对运动轨迹相对运动轨迹 M1三种运动轨迹三种运动轨迹 速度合成定理将建立动点的绝对速度，相对速度和牵连速

9、度速度合成定理将建立动点的绝对速度，相对速度和牵连速度之间的关系。之间的关系。也可看成也可看成M M M MM 为绝对轨迹为绝对轨迹MM 为绝对位移为绝对位移M1M 为相对轨迹为相对轨迹M1M 为相对位移为相对位移8-2 8-2 点的速度合成定理点的速度合成定理当当t t+t，AB A B ， M M 1MMMM1MMtMMtMMtMM10t10t0tlimlimlimaervvvavevrv 在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和，这就是点的速度合成定理。的矢量和，这就是点的速度合成定理。结论：结论：8-2 8-2 点的速度合

10、成定理点的速度合成定理说明：说明：va动点的绝对速度；动点的绝对速度；vr动点的相对速度；动点的相对速度； ve动点的牵连速度，是动系上一点动点的牵连速度，是动系上一点(牵连点牵连点)的速度的速度（1） 动系作平动时，动系上各点速度都相等。动系作平动时，动系上各点速度都相等。（2） 动系作转动时，动系作转动时，ve必须是该瞬时动系上与动点相重必须是该瞬时动系上与动点相重合点的速度。合点的速度。点的速度合成定理是瞬时矢量式，共包括大小点的速度合成定理是瞬时矢量式，共包括大小 方向六个元素，方向六个元素，已知任意四个元素，就能求出其它两个。已知任意四个元素，就能求出其它两个。8-2 8-2 点的速

11、度合成定理点的速度合成定理例例1 桥式吊车桥式吊车 已知：小已知：小车水平运行，速度为车水平运行，速度为v平平，物块物块A相对小车垂直上升相对小车垂直上升的速度为的速度为v 。求物块。求物块A的的运行速度。运行速度。8-2 8-2 点的速度合成定理点的速度合成定理作出速度平四边形如图示，则物块的速度大小和方向为作出速度平四边形如图示，则物块的速度大小和方向为222 vvvvvvreaA2平平平vv 1tan 由速度合成定理：由速度合成定理：aervvv解解： 选取动点选取动点: 物块物块A动系动系:与小车固结与小车固结静系静系: 与地面固结与地面固结相对运动相对运动: 直线直线;相对速度：相对

12、速度：vr = v牵连运动牵连运动: 平动平动; 牵连速度牵连速度: ve=v平绝对运动绝对运动: 曲线曲线;绝对速度绝对速度va 的大小的大小,方向待求方向待求vr = vve= v平vaxyo8-2 8-2 点的速度合成定理点的速度合成定理y x （ ）例例2 曲柄摆杆机构曲柄摆杆机构已知：已知：OA= r , , OO1=l图示瞬时图示瞬时OA OO1 求：摆杆求：摆杆O1B角速度角速度 1由速度合成定理由速度合成定理 va= vr+ ve 作出速度平行四边形如图示。作出速度平行四边形如图示。解：解： 取取OA杆上杆上A点为动点，动系与摆杆固结点为动点，动系与摆杆固结O1B ，基座为静系

13、。，基座为静系。绝对速度绝对速度 :va = r 方向方向 OA相对速度相对速度:vr = ? 方向方向/O1B牵连速度牵连速度: ve = ? 方向方向 O1B22sinlrr222sinlrrvvae11AOve22222112221lrrlrrlrAOve8-2 8-2 点的速度合成定理点的速度合成定理由速度合成定理由速度合成定理 va= vr+ ve ，作出速度平行四边形如图示。，作出速度平行四边形如图示。例例3 圆盘凸轮机构圆盘凸轮机构已知：已知：OCe , , （匀角速度）（匀角速度）图示瞬时图示瞬时, OC CA 且且 O、A、B三点共线。三点共线。求：从动杆求：从动杆AB的速度

14、。的速度。3Re 动点取直杆上动点取直杆上A点，动系固结于圆盘，点，动系固结于圆盘， 静系固结于基座。静系固结于基座。解：解：绝对速度绝对速度va = ? 待求，待求，方向方向/AB相对速度相对速度vr = ? 未知，未知，方向方向 CA牵连速度牵连速度ve =OA=2e , 方向方向 OA 33230tan0evveaevAB332)(8-2 8-2 点的速度合成定理点的速度合成定理8-2 8-2 点的速度合成定理点的速度合成定理（4） 根据速度合成定理根据速度合成定理 ，作出速度平行四边形。，作出速度平行四边形。aervvv由上述例题可看出，求解合成运动的速度问题的一般步骤为：由上述例题可

15、看出，求解合成运动的速度问题的一般步骤为：（1） 选取动点，动系和静系。选取动点，动系和静系。（2）三种运动的分析。三种运动的分析。（3） 三种速度的分析。三种速度的分析。（5）根据速度平行四边形，求出未知量。根据速度平行四边形，求出未知量。恰当地选择动点、动系和静系是求解合成运动问题的关键。恰当地选择动点、动系和静系是求解合成运动问题的关键。8-2 8-2 点的速度合成定理点的速度合成定理动点、动系和静系的选择原则动点、动系和静系的选择原则（1）动点、动系和静系必须分别属于三个不同的物体，否则绝对、动点、动系和静系必须分别属于三个不同的物体，否则绝对、相对和牵连运动中就缺少一种运动，不能成为

16、合成运动。相对和牵连运动中就缺少一种运动，不能成为合成运动。（2）动点相对动系的相对运动轨迹易于直观判断（已知绝对运动点相对动系的相对运动轨迹易于直观判断（已知绝对运动和牵连运动求解相对运动的问题除外）。动和牵连运动求解相对运动的问题除外）。8-2 8-2 点的速度合成定理点的速度合成定理 分析：分析：相接触的两个物体的接触点位置都随时间而变化，相接触的两个物体的接触点位置都随时间而变化，因此两物体的接触点都不宜选为动点，否则相对运动的分析因此两物体的接触点都不宜选为动点，否则相对运动的分析就会很困难。这种情况下，需选择满足上述两条原则的非接就会很困难。这种情况下，需选择满足上述两条原则的非接

17、触点为动点。触点为动点。例例 已知已知: 凸轮半径凸轮半径r , 图示时图示时 杆杆OA靠在凸轮上。靠在凸轮上。 求：杆求：杆OA的角速度。的角速度。,30 ;v 8-2 8-2 点的速度合成定理点的速度合成定理 , 方向vva方向未知 ,rvOA OCOCve方向待求未知 , , aervvv根据速度合成定理根据速度合成定理，做出速度平行四边形如图示。，做出速度平行四边形如图示。rvvrrve6333212 vvvae33tan（） ,2sinrrOCve又解解: 取凸轮上取凸轮上C点为动点点为动点, 动系固结于动系固结于OA杆上杆上, 静系固结于基座。静系固结于基座。绝对运动绝对运动:绝对

18、速度绝对速度:直线运动直线运动,相对运动相对运动:直线运动直线运动,相对速度相对速度:牵连运动牵连运动:定轴转动定轴转动,牵连速度牵连速度: 8-2 8-2 点的速度合成定理点的速度合成定理由于牵连运动为平动，故由于牵连运动为平动，故对对t t求导：求导： 设有一动点设有一动点M按一定规律沿着固连于动系按一定规律沿着固连于动系Oxyz的曲线的曲线AB运运动动, 而曲线而曲线AB同时又随同动系同时又随同动系Oxyz 相对静系相对静系Oxyz平动。平动。由速度合成定理由速度合成定理8-2 8-2 点的加速度合成定理点的加速度合成定理一、牵连运动为平动一、牵连运动为平动eovveoaaaervvvr

19、ddddddxyztttvi +j +kaoddddddxyztttvvi +j +k222aoa222ddddddddddxyztttttvvai +j +k 而所以上式即为牵连运动为平动时点的加速度合成定理上式即为牵连运动为平动时点的加速度合成定理即当牵连运动为平动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度即当牵连运动为平动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。与相对加速度的矢量和。一般式可写为：一般式可写为：8-2 8-2 点的加速度合成定理点的加速度合成定理(其中其中i、 j、 k为动系坐标轴的单位矢量，因为动系为平动，为动系坐标轴的单位矢量，因为动系为平动，故它们的方向不变

20、，是常矢量，所以故它们的方向不变，是常矢量，所以 ）ddd0,0,0dddtttijkooeddtvaa222r222ddddddxyztttai +j +k又因为所以aeraa +atntntnaaeerraaaaaa例例已知：凸轮半径已知：凸轮半径R、v0、a0。求：求： =60o时时, 顶杆顶杆AB的加速度。的加速度。解解：取杆上的取杆上的A点为动点，点为动点，动系与凸轮固连。动系与凸轮固连。8-2 8-2 点的加速度合成定理点的加速度合成定理由速度合成定理由速度合成定理0o0er3260sinsinvvvvRvarnr/2绝对速度绝对速度 va = ? , 方向AB ；绝对加速度绝对加

21、速度 aa=?, 方向AB，待求。相对速度相对速度 vr = ? , 方向CA;相对加速度相对加速度 art =? 方向CA方向沿CA指向C牵连速度牵连速度 ve=v0 , 方向 ; 牵连加速度牵连加速度 ae=a0 , 方向8-2 8-2 点的加速度合成定理点的加速度合成定理aervvv因牵连运动为平动，故有因牵连运动为平动，故有作加速度矢量图如图示，将上式作加速度矢量图如图示，将上式投影到法线上，得投影到法线上，得 注注 加速度矢量方程的投影加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与平衡是等式两端的投影，与平衡方程的投影关系不同方程的投影关系不同n8-2 8-2 点的加速度合成定理点的加速度

22、合成定理tnaerraaaalrlvlv0eB60a30DEBCAO0例例 图示平面机构中，曲柄图示平面机构中，曲柄OA=r，以匀角速度，以匀角速度 0 0绕绕O O轴转动。套轴转动。套筒筒A A可沿可沿BC杆滑动。已知杆滑动。已知BC=DE，且且BD=CE=l。求图示位置时，求图示位置时，杆杆BD的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。解：解： 以套筒以套筒A为动点，为动点， 动系与动系与BC杆固连杆固连绝对速度：绝对速度：va=0r牵连速度：牵连速度：ve=vB=lvavevr相对速度：相对速度： 大小未知，方向沿水平方向大小未知，方向沿水平方向由速度合成定理由速度合成定理 va= vr+

23、 ve 作出速度平行四边形如图示。作出速度平行四边形如图示。ve=va=vr=0r8-2 8-2 点的加速度合成定理点的加速度合成定理vB060a30DEBCAOaraatn2aaa00,aaar绝对加速度：绝对加速度：相对加速度：相对加速度：大小未知，方向大小未知，方向/BC牵连加速度：牵连加速度：neaytea30o30ol2202nerlalaae由加速度合成定理由加速度合成定理tnaereer=+=+aaaaaa将上式向将上式向y轴投影轴投影otonoaeesin30 =cos30 -sin30aaa解出解出ntaeeo)sin 303lcos3030(aar(r )alte23l30

24、ar(r )lla8-2 8-2 点的加速度合成定理点的加速度合成定理 设一圆盘以匀角速度设一圆盘以匀角速度 绕定轴绕定轴顺时针转动，盘上圆槽内有一点顺时针转动，盘上圆槽内有一点M以大以大小不变的速度小不变的速度 vr 沿槽作圆周运动，那沿槽作圆周运动，那么么M点相对于静系的绝对加速度应是多点相对于静系的绝对加速度应是多少呢？少呢？ 前面我们证明了牵连运动为平动时的点的加速度合成定理，前面我们证明了牵连运动为平动时的点的加速度合成定理，那么当牵连运动为转动时，上述的加速度合成定理是否还适用呢？那么当牵连运动为转动时，上述的加速度合成定理是否还适用呢？下面我们来分析一特例。下面我们来分析一特例。

25、8-2 8-2 点的加速度合成定理点的加速度合成定理二、牵连运动为定轴转动二、牵连运动为定轴转动,常常数数有有rv相对运动为匀速圆周运动，相对运动为匀速圆周运动，由速度合成定理可得出由速度合成定理可得出常常数数rreavRvvv选点选点M为动点，动系固结与圆盘上，为动点，动系固结与圆盘上，则则M点的牵连运动为匀速转动点的牵连运动为匀速转动 e,Rv即绝对运动也为匀速圆周运动，所以即绝对运动也为匀速圆周运动，所以r2r22r2aa2)(vRvRRvRRva方向指向圆心方向指向圆心点点earaRa2eRva2rr8-2 8-2 点的加速度合成定理点的加速度合成定理 可见，当牵连运动为转动时，动点的

26、绝对加速度并不可见，当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度并不等于牵连加速度和相对加速度的矢量和。等于牵连加速度和相对加速度的矢量和。earaaar2r22r2a2)(vRvRRvRRvaa 分析上式：分析上式：22rre/,avR aR还多出一项还多出一项2 vr 。可以证明，当动系作定轴转动时，有下式成立：可以证明，当动系作定轴转动时，有下式成立：式中式中称为称为科氏加速度科氏加速度牵连运动为转动时点的加速度合成定理：牵连运动为转动时点的加速度合成定理： 当动系为定轴转动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该当动系为定轴转动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度，相对加速度与科氏加

27、速度的矢量和。瞬时它的牵连加速度，相对加速度与科氏加速度的矢量和。8-2 8-2 点的加速度合成定理点的加速度合成定理aercaa +aacr2av 一般式一般式 一般情况下科氏加速度一般情况下科氏加速度 的计算可以用矢积表示的计算可以用矢积表示casin2recva :大大小小方向：按右手法则确定。方向：按右手法则确定。8-2 8-2 点的加速度合成定理点的加速度合成定理tntntnaaeerrcaaaaaaacr2av 例例 已知：凸轮机构以匀已知：凸轮机构以匀 绕绕O轴转动，轴转动，图示瞬时图示瞬时OA= r ，A点曲率半径点曲率半径 , 已知。已知。求：该瞬时顶杆求：该瞬时顶杆 AB的

28、速度和加速度的速度和加速度。解解: 动点动点:动系动系: 顶杆上顶杆上A点；点；凸轮凸轮 ; 绝对运动绝对运动: 直线直线;绝对速度绝对速度: va=? 待求待求, 方向方向/AB;相对运动相对运动: 曲线曲线;相对速度相对速度:vr=? 方向方向 n;牵连运动牵连运动:定轴转动定轴转动;牵连速度牵连速度:ve= r ， 方向方向 OA， 。vevrva8-2 8-2 点的加速度合成定理点的加速度合成定理 ,cos/2222rnr rva/ABa/ , ?a方方向向tr?a tn2eee0 a , aar , ,/cos222rcrvatan taneaABrvvvre/cos/cosvv r

29、根据速度合成定理根据速度合成定理:绝对加速度绝对加速度:相对加速度相对加速度:牵连加速度牵连加速度:科氏加速度科氏加速度acaearnartaa8-2 8-2 点的加速度合成定理点的加速度合成定理aervvv由牵连运动为转动时的加速度合成定理由牵连运动为转动时的加速度合成定理向向 n 轴投影：轴投影：cnreacoscosaaaacos)sec2seccos(22222aAB/rrraa)sec2sec1 (232/rracaearnartaa8-2 8-2 点的加速度合成定理点的加速度合成定理tnaerrcaaaaaDABCc220/a ()v 例例 矩形板矩形板ABCD以匀角速度以匀角速度

30、 绕固定轴绕固定轴 z 转动，点转动，点M1和点和点M2分别沿板的对角线分别沿板的对角线BD和边线和边线CD运动，在图示位置时相对于板的运动，在图示位置时相对于板的速度分别为速度分别为 和和 ，计算点，计算点M1 、 M2的科的科氏加速度大小氏加速度大小, 并图示方向。并图示方向。1v2v点点M2 的科氏加速度的科氏加速度解解：asin21c1va点点M1的科氏加速度的科氏加速度垂直板面向里垂直板面向里 。8-2 8-2 点的加速度合成定理点的加速度合成定理vavrve解：解：c2r2av 2rc2r a2vv aervvv根据根据做出速度平行四边形做出速度平行四边形112e2cos)sins

31、in(cossin)sin(rrAOvrva21r2ccos)22sin(2方向：与方向：与 相同。相同。ev例例 曲柄摆杆机构曲柄摆杆机构已知：已知：O1Ar , , , 1; 取取O1A杆上杆上A点为动点，动系固结点为动点，动系固结O2B上，上，试计算动点试计算动点A的科氏加速度。的科氏加速度。)cos(sin)sin(cos1ar1aeaarvvrvv,a aac8-2 8-2 点的加速度合成定理点的加速度合成定理已知已知: OAl , = 45o 时，时， , a a ; ;求：小车的速度与加速度求：小车的速度与加速度例例 曲柄滑杆机构曲柄滑杆机构)( aOAlv方方向向tn2aa (

32、)()al OA , al AOOa方向沿指向rr? ? va铅直方向待待求求量量。水水平平方方向向, ? ?eeav解解：动点：动点： OA杆上杆上 A点点;动系：动系： 固结在滑杆上固结在滑杆上;绝对运动：绝对运动：圆周运动，圆周运动，相对运动：相对运动：直线运动，直线运动，牵连运动：牵连运动：平动；平动；vevavrnaataaeara8-2 8-2 点的加速度合成点的加速度合成定理定理小车的速度小车的速度：evv 根据速度合成定理根据速度合成定理 做出速度平行四边形做出速度平行四边形, 如图示如图示aervvv)(2245coscosaellvv投影至投影至x轴：轴：tnaaecoss

33、inaaa2ecos45sin45all，方向如图示，方向如图示22()2la小车的加速度小车的加速度：eaa根据加速度合成定理根据加速度合成定理tnaaeraaaavevavrnaataaearax8-2 8-2 点的加速度合成定理点的加速度合成定理例例 圆盘半径圆盘半径R=50mm以匀角速度以匀角速度 1绕水平轴绕水平轴CD转动，同时框转动，同时框架和架和CD轴一起以匀角速度轴一起以匀角速度 2绕通过圆盘中心绕通过圆盘中心O的铅直轴的铅直轴AB转动。转动。如如 1=5rad/s， 2=3rad/s,求圆盘上求圆盘上1点和点和2点的绝对加速度。点的绝对加速度。解：解：首先计算首先计算1点的加

34、速度。点的加速度。动点：动点：圆盘上的圆盘上的1点点动系：动系：与框架固结与框架固结牵连运动：牵连运动：以匀角速度以匀角速度 2作定轴转动作定轴转动牵连加速度：牵连加速度：222neesmm450Raate= 0a221nrrsmm1250Raaae相对运动：相对运动：以以O为圆心，在铅直面内作匀速圆周运动为圆心，在铅直面内作匀速圆周运动相对加速度：相对加速度：tr= 0a科氏加速度：科氏加速度：0sin1802r2cvaarvr由加速度合成定理由加速度合成定理2reasmm1700aaaaa8-2 8-2 点的加速度合成定理点的加速度合成定理c2r2av aercaa +aaacarvraa

35、计算点计算点2的加速度的加速度动点：动点：圆盘上的圆盘上的2点点动系：动系： 与框架固结与框架固结牵连运动：牵连运动：以匀角速度以匀角速度 2作定轴转动作定轴转动牵连加速度：牵连加速度：0ea相对运动：相对运动： 以以O为圆心，在铅直面内作匀速圆周运动为圆心，在铅直面内作匀速圆周运动相对加速度：相对加速度：tr= 0a221nrrsmm1250Raa科氏加速度：科氏加速度：由加速度合成定理由加速度合成定理22c2rasmm1953aaa212r2csmm15002sin902Rvaorarctan50 12caa8-2 8-2 点的加速度合成定理点的加速度合成定理aeta,v = v?rrav

36、,tn2ee,;aODOA aOD, Oa方向指向OAODv,e例例 摇杆滑道机构，已知摇杆滑道机构，已知: :h， ，v，a。求求: OA杆的杆的 ，a 。解解：动点动点: 销子销子D (BC上上);动系动系: 固结于固结于OA；绝对运动：绝对运动：直线运动，直线运动，相对运动：相对运动： 直线运动，直线运动，沿沿OA 线；线；牵连运动：牵连运动：定轴转动，定轴转动，vrvavearaaacaen科氏加速度：科氏加速度：,rc2vaOD方向方向8-2 8-2 点的加速度合成定理点的加速度合成定理aa = a投影至投影至x 轴：轴：tecosacaaa22teca2cossincoscosva

37、aaaht222e2cossin 2cosavaODhha（）根据牵连转动的加速度合成定理根据牵连转动的加速度合成定理tnaeerca = a+ a+ a + asincos222rcvhvvasinsinarvvvhvhvODve2cos )cos/(cos/（）aerv =v +v根据速度合成定理根据速度合成定理,coscosaevvvaetaraaacaen,hvhvcha3222necos)os(cosxvrvaveA8-2 8-2 点的加速度合成定理点的加速度合成定理AOrv11a ,BCv /?r,?ev例例 曲柄滑块机构曲柄滑块机构已知：已知： h;图示瞬时图示瞬时 ; 求求:

38、该瞬时该瞬时 杆的杆的 2 。EOAO21/EO2 ,11rAO解解：动点动点: O1A上滑块上滑块A点点;动系动系:固结于固结于BCD上上, 静系固结于机架上。静系固结于机架上。绝对运动：绝对运动：圆周运动圆周运动;相对运动：相对运动：直线运动直线运动;牵连运动：牵连运动：平动平动; 水平方向水平方向vavevr8-2 8-2 点的加速度合成定理点的加速度合成定理vavevr牵连运动：牵连运动： 根据根据 )(sin1Farv)( ?,2FrEOv/)( ?2FeEOv,sinsin1aervv211FaFesinsinsinsinrrvvsin222eF/,hFOFOv又又31212eF2

39、sinsinsinhrhrFOv）（再选动点：再选动点：BCD上上F点点动系：动系：固结于固结于O2E上，上，绝对运动：绝对运动：直线运动，直线运动，相对运动：相对运动： 直线运动，直线运动，定轴转动定轴转动，vaFveFvrFaerv =v +v8-2 8-2 点的加速度合成定理点的加速度合成定理aateaaa, vvaaOAav/,方方向向 ? ?rrOCv方方向向 ?,e例例凸轮机构，凸轮机构，已知：凸轮半径为已知：凸轮半径为R，图示瞬时，图示瞬时O、C在一条铅直线上在一条铅直线上; 已知：已知： 求求: 该瞬该瞬时时OA杆的角速度和角加速度。杆的角速度和角加速度。 、 、va; ?2n

40、eOOCa指指向向te?,aOCa方向方向OC解解: 取凸轮取凸轮上上C点为动点，点为动点，动系固结于动系固结于OA杆上，杆上，绝对运动绝对运动: 直线运动，直线运动，相对运动相对运动:直线运动，直线运动，牵连运动牵连运动: 定轴转动，定轴转动，vaveraneavr科氏加速度科氏加速度:ca8-2 8-2 点的加速度合成定理点的加速度合成定理c2r2av aatearaneacasin sineRROCvvv/）(根据根据aervvv根据根据tnaeercaaaaa sin)sin(sin22ne,RvRvRa投影至投影至x 轴：轴：ntaeecossincosaaatneaetanaaat222e2sin/sinsin/sinaavRavOCRRR