大学物理课件21

1、1 牛顿运动定理牛顿运动定理2 质点的动量定理质点的动量定理3 质点的动能定理质点的动能定理4 质点的角动量定理质点的角动量定理2.1 牛顿运动定理牛顿运动定理 Isaac Newton 16431727 Galileo Galilei 156416422.1 牛顿运动定理牛顿运动定理牛顿在1687年出版的著作自然哲学的数学原理给出了关于物体运动的三个定律和万有引力定律标志着经典力学的诞生牛顿定律牛顿定律2.1 牛顿运动定理牛顿运动定理2.1.1 牛顿运动三定律任何物体都要保持其静止或匀速直线运任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止动状态，直到外力迫使它改变运

2、动状态为止.一牛顿第一定律一牛顿第一定律惯性和力的概念惯性和力的概念时，时， 恒矢量恒矢量v0F 如如物体在一参考系中不受其它物体作物体在一参考系中不受其它物体作用，而保持静止或匀速直线运动，这个参用，而保持静止或匀速直线运动，这个参考系就称为考系就称为惯性参考系惯性参考系2.1 牛顿运动定理牛顿运动定理tmttptFd)(dd)(d)(v二牛顿第二定律二牛顿第二定律 动量为动量为 的物体，在合外力的物体，在合外力 的作用下，其动量随时间的变化率应当等于的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力作用于物体的合外力p)(iFF当当 时，时， 为为常量常量cvmamtmtFdd)(v

3、合外力合外力2.1 牛顿运动定理牛顿运动定理amtmtFdd)(vktmjtmitmFyxddddddzvvvxxmaF yymaF zzmaF kmajmaimaFyxz 即即加速度是速度曲加速度是速度曲线的斜率，可由线的斜率，可由微分方程式取得微分方程式取得2.1 牛顿运动定理牛顿运动定理注：注： 为为A处曲线的处曲线的曲率半径曲率半径22tddddtsmtmFv自然坐标系中自然坐标系中n2tntdd)(emetmaamamFvvmF2nvateneA2.1 牛顿运动定理牛顿运动定理( (1) ) 瞬时瞬时关系关系( (2) ) 牛顿定律只适用于牛顿定律只适用于质点质点注意注意321aaa

4、a321FFFF( (3) ) 力的叠加原理力的叠加原理2211amFamF2.1 牛顿运动定理牛顿运动定理 两个物体之间作用力两个物体之间作用力 和反作用力和反作用力 ，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上用在两个物体上FF2112FF（物体间相互作用规律）（物体间相互作用规律）三三 牛顿第三定律牛顿第三定律12F21F2.1 牛顿运动定理牛顿运动定理作用力与反作用力特点：作用力与反作用力特点： ( (1) )大小相等、方向相反，分别作用大小相等、方向相反，分别作用在不同物体上，在不同物体上，同时存在、同时消失同时存在、同时消失，它们不能

5、相互抵消它们不能相互抵消 ( (2) )是同一性质的力是同一性质的力2.1 牛顿运动定理牛顿运动定理2.1.2 几种常见力和基本力221rmmGF 万有引力万有引力引力常数引力常数2211kgmN1067. 6Gm1 m2r 重力重力,mgP 2rGmgE2sm80. 9-2RGmgE地表附近地表附近2.1 牛顿运动定理牛顿运动定理13 四种相互作用的力程和强度的比较四种相互作用的力程和强度的比较表中表中强度是强度是以两质子间相距为以两质子间相距为 时的相互时的相互作用强度为作用强度为1给出的给出的m1015种种 类类相互作用粒子相互作用粒子力的强度力的强度 力程力程/m引力作用引力作用所有粒

6、子、质点所有粒子、质点3910弱相互作用弱相互作用带电粒子带电粒子1210310电磁作用电磁作用核子、介子等强子核子、介子等强子1810强相互作用强相互作用强子等大多数粒子强子等大多数粒子15101102.1 牛顿运动定理牛顿运动定理14温伯格温伯格萨拉姆萨拉姆格拉肖格拉肖弱相互作用弱相互作用电磁相互作用电磁相互作用电弱相互电弱相互作用理论作用理论三人于三人于19791979年荣获诺贝尔物理学奖年荣获诺贝尔物理学奖鲁比亚鲁比亚, , 范德米尔实验证明电弱相互范德米尔实验证明电弱相互作用，作用，19841984年获诺贝尔奖年获诺贝尔奖电弱相互作用电弱相互作用强相互作用强相互作用万有引力作用万有引

7、力作用“大统一大统一”（尚待实现）（尚待实现）2.1 牛顿运动定理牛顿运动定理15例例1质量为质量为 、长为、长为 的柔软细绳，的柔软细绳，一端系着放在光滑桌面上质量为一端系着放在光滑桌面上质量为 的物体，的物体，在绳的另一端加力在绳的另一端加力 设绳的长度不变，设绳的长度不变，质量分布是均匀的求：质量分布是均匀的求：( (1) )绳作用在物体上的力；绳作用在物体上的力；( (2) )绳上任意点的张力绳上任意点的张力mlmFmmlF2.1 牛顿运动定理牛顿运动定理PTFTF解解设想在点设想在点 将绳分为两段将绳分为两段其间张其间张力力 和和 大小相等，方向相反大小相等，方向相反PTFTF（1）

8、mmFaaT0FT0F2.1 牛顿运动定理牛顿运动定理17T0T0FFmFT0amaFFT0mmFaFmmmFT0mmFaaT0FT0F2.1 牛顿运动定理牛顿运动定理18l（2）xdmdlxmm/ddTTT)d( FFFxalmamd)d(xlmmmFFd)(dTxdmdTFTTdFF2.1 牛顿运动定理牛顿运动定理二弹性力二弹性力 常见弹性力有：正压力、张力、弹簧常见弹性力有：正压力、张力、弹簧弹性力等弹性力等kxF弹簧弹性力弹簧弹性力胡克定律胡克定律由物体形变而产生的由物体形变而产生的2.1 牛顿运动定理牛顿运动定理20lxFFxlmmmFFd)(dTTmmFlxmmF)(TxdmdTF

9、TTdFFxlmmmFFd)(dT2.1 牛顿运动定理牛顿运动定理三摩擦力三摩擦力0一般情况一般情况 NfFF 滑动滑动摩擦力摩擦力N0f0mFF最大静最大静摩擦力摩擦力静静摩擦力摩擦力 f0mf0FF2.1 牛顿运动定理牛顿运动定理22例例2如图绳索绕在圆柱上，绳绕圆柱张如图绳索绕在圆柱上，绳绕圆柱张角为角为 ，绳与圆柱间的静摩擦因数为，绳与圆柱间的静摩擦因数为 ，求，求绳处于滑动边缘时绳处于滑动边缘时, ,绳两端的张力绳两端的张力 和和 间间的的关系关系( (绳的质量忽略绳的质量忽略) )AFTBFTAFTBFTOBA2.1 牛顿运动定理牛顿运动定理23圆柱对圆柱对 的摩擦力的摩擦力 圆柱

10、对圆柱对 的支持力的支持力 fFNFsdsd解解取一小段绕取一小段绕在圆柱上的绳在圆柱上的绳取坐标如图取坐标如图两端的张力两端的张力 ，TFTTdFF sd的张角的张角 dsdxydOOsd2/d2/dfFNFTFTTdFFAFTBFTOBA2.1 牛顿运动定理牛顿运动定理2402dcos2dcos)d(fTTTFFFFNfFFxydOOsd2/d2/dfFNFTFTTdFF02dsin2dsin)d(NTTTFFFF12dcosNfTdFFF2d2dsinNTTddd21FFF2.1 牛顿运动定理牛顿运动定理25eTTABFF e/TTABFF若若25. 0ABFFTT/0.4620.211

11、00.000 390TTddTTABFFFFAFTBFTOBAmF2.1 牛顿运动定理牛顿运动定理2.1.3 牛顿运动定理应用举例26一解题步骤一解题步骤 已知力求运动方程已知力求运动方程 已知运动方程求力已知运动方程求力二两类常见问题二两类常见问题FarraF 隔离物体隔离物体 受力分析受力分析 建立坐标建立坐标 列方程列方程 解方程解方程 结果讨论结果讨论2.1 牛顿运动定理牛顿运动定理加速度物体所受合外力物体的轨道方程例例2.1-12.1-1已知一物体的质量为m，运动方程为求物体所受的合外力F F解2.1 牛顿运动定理牛顿运动定理解：分离变量分离变量加速度加速度例例2.1-22.1-2

12、物体求物体在力的加速度和速度34 (SI)Fx005kg 0 0 0mtx的作下运动到3m处2.1 牛顿运动定理牛顿运动定理AxOl0例例2.1-3 2.1-3 如图所示，在光滑如图所示，在光滑的桌面上有一光滑的小孔，的桌面上有一光滑的小孔，一匀质绳子通过小孔而下垂，一匀质绳子通过小孔而下垂，由于下垂部分绳子的质量，由于下垂部分绳子的质量，绳子将逐渐通过小孔而下绳子将逐渐通过小孔而下落已知绳子全长为落已知绳子全长为l，开始，开始时刻速度为零，下垂部分长时刻速度为零，下垂部分长l0，求绳子下滑的速度与时，求绳子下滑的速度与时间的关系间的关系 2.1 牛顿运动定理牛顿运动定理绳子受下垂部分重力的作

13、用解解：初始时端点A整个绳子2.1 牛顿运动定理牛顿运动定理例例2.1-4 2.1-4 已知在静水中行船受到的阻力当船在关闭动机时，速度为问关闭发动机后，船还能行多远？解解：设船关闭发动机时，船的位置在坐标原点，船继续设船关闭发动机时，船的位置在坐标原点，船继续向着向着x正方向运动，阻力沿正方向运动，阻力沿x负方向从关闭发动机船的负方向从关闭发动机船的速度为到船停止，船的位置从速度为到船停止，船的位置从0到到x2.1 牛顿运动定理牛顿运动定理例例2.1-5 已知某车在启动的过程中，沿已知某车在启动的过程中，沿x轴正向运动，轴正向运动，车的牵引力为车的牵引力为 ， 其中其中 为常数启动为常数启动

14、时时 求启动后车的速度和位置求启动后车的速度和位置与时间的关系与时间的关系解：2.1 牛顿运动定理牛顿运动定理33( (1) ) 如图所示滑轮和绳子的如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计且计且 求重物求重物释放后，释放后，物体的加速度和绳的张力物体的加速度和绳的张力21mm 例例1阿特伍德机阿特伍德机1m2m2.1 牛顿运动定理牛顿运动定理34amFgm1T1amFgm2T2gmmmmF2121T2解解( (1) ) 以地面为参考系以地面为参考系画受力图、选取坐标如右图画受力图、选取坐标如右图1P

15、TFFT2Pay0ay01m2mgmmmma21212.1 牛顿运动定理牛顿运动定理 例例2 如图长为如图长为 的轻的轻绳，一端系质量为绳，一端系质量为 的小的小球，另一端系于定点球，另一端系于定点 ， 时小球位于最低位时小球位于最低位置，并具有水平速度置，并具有水平速度 ，求求小球在任意位置的速率小球在任意位置的速率及绳的张力及绳的张力0vm0tloo0vvTFgmtene2.1 牛顿运动定理牛顿运动定理36gl0dsind0vvvvddddvvvlt解解tsinmamgnTcosmamgFtmmgddsinvlmmgF/cos2Tv)cos32(20TgglmFv) 1(cos220lgv

16、vo0vvTFgmtene2.1 牛顿运动定理牛顿运动定理问绳和铅直方向所成的角度问绳和铅直方向所成的角度 为多少？空气为多少？空气阻力不计阻力不计例例3如图摆长为如图摆长为 的的圆锥摆，圆锥摆，细绳一端固定在细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂质天花板上，另一端悬挂质量为量为 的小球，小球经推的小球，小球经推动后，在水平面内绕通过动后，在水平面内绕通过圆心圆心 的铅直轴作角速度的铅直轴作角速度为为 的匀速率圆周运动的匀速率圆周运动mloolrv2.1 牛顿运动定理牛顿运动定理解解amPFT2nTsinmrmaF0cosTPFlglmmg22coslg2arccos越大，越大， 也越大也越大si

17、nlr 另有另有lmF2TPFcosTolrvTFPnete2.1 牛顿运动定理牛顿运动定理 例例4设空气对抛设空气对抛体的阻力与抛体的速度体的阻力与抛体的速度成正比，即成正比，即 ， 为比例系数抛体的为比例系数抛体的质量为质量为 、初速为、初速为 、抛射角为抛射角为 求抛体运求抛体运动的轨迹方程动的轨迹方程vkFrkm0voxy0v2.1 牛顿运动定理牛顿运动定理解解取如图所示的取如图所示的平面坐标系平面坐标系Oxyxxktmvvddyykmgtmvvddtmkxxddvvtmkkmgkyydd vvoxyPrF0vAv2.1 牛顿运动定理牛顿运动定理cos00vvxsin00vvy0tkt

18、/mxecos0vvkmgkmgmkty/0e )sin(vv代入初始条件解得代入初始条件解得:tmkxxddvvtmkkmgkyydd vvoxyPrF0vAv2.1 牛顿运动定理牛顿运动定理txxddvtyyddv)e1)(cos/0mktkmx(vtkmgkmgkmymkt)e1)(sin(/0v 由上式积分代由上式积分代初始条件得：初始条件得：oxyPrF0vAv2.1 牛顿运动定理牛顿运动定理oxyPrF0vAv0k)cos1ln()cos(tan0220 xmkkgmxkmgyvv0k2.1 牛顿运动定理牛顿运动定理vrF解解 取坐标如图取坐标如图marFmgv6BPy 例例5 一

19、质量一质量 ，半径，半径 的球体在水中静止释放沉入的球体在水中静止释放沉入水底水底已知阻力已知阻力 , , 为粘滞系数，求为粘滞系数，求 )(tvvrF6rmrBFBF 浮力浮力rbFmgF6B0；令令tmbFdd0vv 2.1 牛顿运动定理牛顿运动定理)(dd0bFmbtvvtmbFdd0vv tmbbF)/(0e1vttmbbF000d)(dvvvvrFPyBFBF 浮力浮力2.1 牛顿运动定理牛顿运动定理bFt/,0Lv（极限速度）（极限速度）tmbbF)/(0e1vLL95. 0)05. 01 (vvv当当 时时bmt3vBFrFPyvbF0toL,3vv bmt一般认为一般认为 2.

20、1 牛顿运动定理牛顿运动定理 若球体在水面上具有竖若球体在水面上具有竖直向下的速率直向下的速率 ，且在水中，且在水中 ，则球在水中仅受，则球在水中仅受阻力阻力 的作用的作用 0vPF BvbFrvvbtmddttmb0dd0vvvvtmb)/(0e vvvto0vvBFrFPy2.1 牛顿运动定理牛顿运动定理时间与空间时间与空间在两个相对作直线运动的参考系中，在两个相对作直线运动的参考系中，时间时间的测量是绝对的，的测量是绝对的，空间空间的测量也是绝的测量也是绝对的，与参考系无关对的，与参考系无关时间和长度的的绝对性时间和长度的的绝对性是经典力学或是经典力学或牛顿力学的基础牛顿力学的基础2.2

21、.4 伽利略相对性原理2.1 牛顿运动定理牛顿运动定理u在一个惯性系的内部，所有的力学实验都不能确定这个惯性系本身是处于静止状态还是在作匀速运动；u一切惯性系对力学定律来说是完全等价的，不存在任何一个比其他惯性系更为优越的惯性系；u还可以理解为，在惯性系中，牛顿定律都成立，具有相同的形式那么可以推广为，一切惯性系中力学定律都取相同的形式2.1 牛顿运动定理牛顿运动定理 力学规律在一切惯性系中具有相同的形式，因而是等价的伽利略的相对性原理伽利略的相对性原理2.1 牛顿运动定理牛顿运动定理2.1.5 非惯性系和惯性力在其中牛顿定律成立的参照系称为惯性系相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系相对

22、惯性系作加速运动的参照系是非惯性系现象现象a0时单摆和小球的状态不符合牛顿定律时单摆和小球的状态不符合牛顿定律2.1 牛顿运动定理牛顿运动定理非惯性系中的物体均受到惯性力iF引入为了在非惯性系中运用牛顿定律i0m Fa平动加速惯性系中的平移惯性力小车（非惯性系）相对于地面（惯性系）的加速度惯性力与非惯性系的加速度a0 0方向相反0a物体相对于非惯性系的加速度 a物体相对于惯性系的加速度为a0 aaa惯性系中0mmm Faaa0mm Faa2.1 牛顿运动定理牛顿运动定理非惯性系中运用牛顿定律物体相对于非惯性系（加速运动的车厢）加速度 a物体在非惯性系中受到的作用力物体在非惯性系中受到的非惯性力FiF非惯性系中分析运动与受力im FFa惯性力是一种虚拟力，它无施力者，故没有反作用力平动非惯性系中的惯性力 仅与物体质量和非惯性系的加速度有关，而与物体的位置和速度无关惯性力 表征了非惯性系本身加速度的属性iFiF2.1 牛顿运动定理牛顿运动定理一个质量为m的物块A，初始时刻静止于倾角为的斜面楔上，斜面楔以加速度a相对地面向右运动设斜面与物块A均光滑求：（1）物块A相对于斜面的加速度；（2）斜面对物块A的压力例例1 1mAaFiFNWxOmAyaxi NWmgFFma 解：解：建立如图坐标系（非惯性）物体的受