《一次函数的应用第1课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】

1、第四章一次函数4. 4 一次函数的应用第1课时教学设计教材分析一次函数图象的应用是义务教育课程标准北师大版实验教科书数学八年级（上）第 四章一次函数的第4节.本节内容安排了 3个课时完成，本节为第1课时.教学任务主要 是利用一次函数图象解决有关现实问题.本门课注重学生图象信息的识别与分析，提高学生 的识图能力和阅读能力，通过读取的信息回答和解决现实生活中的具体问题，进一步培养学 生的数形结合能力和数学阅读能力，发展形象思维.教学目标1 .能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题：在解决问题过程中，初步体会方程与 函数的关系，建立各种知识的联系.2 .通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结

2、合的意识和数学阅读能力，发展形象思 维；通过具体问题的解决，发展学生的数学应用能力：引导学生从事观察、操作、交流、 归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式.3 .在解决实际问题中，使学生认识到数学与生活是密不可分的，培养学生学习数学的兴趣, 进而更好的解决实际问题.教学重难点【教学重点】一次函数图象的应用.【教学难点】从函数图象正确读取信息，解决实际问题.课前准备学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺: 教师准备课件，图片.教学过程一、提出问题，思考引入前而，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？ 如何画出它们的图象？y = 3x-ly = -2x+3思考：反过

3、来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？ 二、合作交流，探究新知（一）确定正比例函数的表达式内容1:展示实际情境提供两个问题情境，供老师选用.实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度1（米/秒）与其下滑时 间/（秒）的关系如图所示.（1）写出V与r之间的关系式：（2）下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求'，与，之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的 类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可.内容2：求正比例函数y=（*4）mi?的表达式解：由正比例函数的定义知加2 15 = 1且打一4壬0,，y=-8x方法总结

4、：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0目的：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握 确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只 需一个条件.情景一、二可根据学生情况进行选取.想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？目的：在实践的基础上学生加以归纳总结.这个问题涉及到数学对象的一个本质概念一 一基本量,由于一次函数有两个基本量火、b,所以需要两个条件来确定.(二)确定一次函数的表达式己知一次函数的图象经过(0, 5)、(2, 一5)两点，求一次函数的表达式.解：设一次函数的表

5、达式为y=h+b根据题意得，：.-5=2k+b, 5=6,解得 6=5, k= - 5，一次函数的表达式为y= - 5x+5做一做某种拖拉机的油箱可储油40乙加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y (L)与工 作时间a- (/)之间为一次函数关系，函数图象如图所示.(1)求y关于x的函数表达式；归纳总结根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待 定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式. 三、运用新知例1正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为.4(4, 3), B为一次函数 的图象与y轴的交点，且。，4=2。8.求

6、正比例函数与一次函数的表达式.例2在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体质量x （千克）的一次函数.一 根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出 >与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.解：设），=攵工+/九根据题意，得14.5=/?,16=3 k+Z?,将 = 14.5代入，得A =0.5.所以在弹性限度内，y = 0.5x4-14.5.当工=4时，y = 0.5x4+14.5 = 16.5 （厘米）.即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米.归纳总结解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出

7、函数的表达式，根据 函数的表达式作答.目的：引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象, 目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画 现实世界的一个很好的数学模型.这道例题关犍在于求一次函数表达式，在求出一般情况后, 第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解.教学注意事项：学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长 了 L5厘米，则每千克伸长了 0.5厘米，同样可以得到），与x间的关系式.对此，教师应给予 肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同.内容2：想一想：大家思考一下，在上面

8、的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一 次函数表达式的步骤.求函数表达式的步骤有：1.设一次函数表达式.2 .根据已知条件列出有关方程.3 .解方程.4 .把求出的丘6值代回到表达式中即可.目的：对求一次函数表达式方法的归纳和提升.在此基础上，教师可指出这种先将表达 式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法. 四、巩固新知1. 一次函数y = kx + b（kO）的图象如图，则下列结论正确的是（）A. k=2 B. k=3 C. b=2 D. b=32 .如图，直线1是一次函数y = h+6的图象，填空:4，k=当x=30时，=(3)当 j，=3

9、0 时，a-=3 .某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x与售价的关系如下表所示, 请你根据表中所提供的信息，列出售价y（元）与数量x（千克）的函数关系式，并求出当数量 是2.5千克时的售价.数量.V/千克售价w元18+0.4216 + 0.8324+1.2432+1.6540 + 2.0 4 .已知一次函数的图象过点（0, 2）,且与两坐标轴围成的三角形的面积为2,求此一 次函数的表达式.五、归纳小结正比例函数 y=kx（k W 0）确定一次函数表达式一次函数 y=kxb(k * 0)1 .本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用 待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出火, b 的