24.2.2切线长定理4ppt课件

1、人教版九年级上册切线长定理切线长定理4 424.2.2直线与圆3学习目的： 1.了解切线长的概念。 2.了解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练并能运用它处理实践问题。 3.阅历探求切线长定理的过程，进一步领会圆的对称性。复习复习1、切线的断定定理、切线的断定定理经过半径的外端且垂直于这条半径的直经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。线是圆的切线。2、切线的性质归纳、切线的性质归纳假设一条直线符合以下三个条件中的恣意两个，那假设一条直线符合以下三个条件中的恣意两个，那么它一定满足第三个条件。这三个条件是：么它一定满足第三个条件。这三个条件是：(1)过圆心；过圆心；

2、(2)过切点；过切点；(3)垂直于切线。垂直于切线。如图，纸上有一O ，PA为O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B。1、OB是O的一条半径吗？2、PB是O的切线吗？OPAOPAB经过圆外一点，可以做圆的 条切线2活 动 一OPAB经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线长概念如右图，线段PA，PB叫做点P到O的切线长，对吗？想一想：切线和切线长是一回事么？(1)切线是一条与圆相切的直线，不能度量.(2)切线长是一条线段的长，它是一个数量,可以度量.OPAB留意：切线和切线长是两个不同的概念概念辨析如图，纸上有一O ，PA为O的一条切线，沿

3、着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B。利用图形轴对称性解释3、PA、PB有何关系？4、APO和 BPO有何关系？OPAOPABPA=PBAPO= BPO活 动 二OPAB推实际证知：从O外的一点P引两条切线PA， PB，切点分别是A、B.求证： AP=BP， OPA=OPBOPAB证明：衔接OA，OBPA，PB与O相切，点A，B是切点OAPA，OBPB 即 OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OPRtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。PA、PB分别切O于A、BPA =

4、 PBOPA=OPB符号言语:BOPA归纳：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法运用新知1、判别1过一点可以做圆的两条切线 2切线长就是切线的长。 2、知PA、PB与O相切于点A、B，O的半径为21假设四边形OAPB的周长为10，那么PA= 。2假设APB=60，那么PA= _。OPAB33222304知：PA、PB分别与O切于点AB，衔接AB交OP于点M，那么OP除了平分APB以外，还有什么作用？请阐明理由。(1)OP垂直平分AB思索APOBM(3)OP平分平分AOB即 OPAB，AM=BM即即 AOP=BOP(2)OP平分平分ABAMBM即即 =切线长定理为证明线段相等，角相等，弧

5、相等，垂直关系提供了实际根据。3连结圆心和圆外一点2连结两切点1分别衔接圆心和切点在处理有关圆的切线长问题时，往往需求我们构建根本图形。归纳：作辅助线方法APOBM练习：PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于O于点D、E，交AB于C。ABPOCED1写出图中一切的垂直关系OAPA，OB PB，AB OP2写出图中一切的全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP3写出图中一切的等腰三角形ABP AOB 例：如图，PA、PB分别切 O于A、B，CD与O切于点E，分别交PA，PB于C、D，知PA=7cm，求PCD的周长C O OPBDAE例题C O OPBDAE证明：

6、证明： PA、DC为O的切线 DA=DE 切线长定理 同理可证 CE=CB，PA=PB 又CPCD=PD+PC+CD =PD+PC+DE+CE =PA+PB =7+7 =14 cm 课堂小结1、切线长概念经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。2、切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。3、切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了实际根据。4、圆的外切四边形的两组对边的和相等DLMNABCOP练习：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆O分别相切于点L、M、N、P求证： AD+BC=AB+CD证明：AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP 即 AB+CD=AD+BC补充结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等DLMNABCOPAL=