第4课时 三角形的中位线 ppt课件

1、19.2 19.2 平行四边形平行四边形第第4 4课时课时 三角形的中位线三角形的中位线; 如图，如图，A、B两点被池塘隔开，如今要丈量出两点被池塘隔开，如今要丈量出A、B两点两点间的间隔，但又无法直接去丈量，怎样办？这时，在间的间隔，但又无法直接去丈量，怎样办？这时，在A、B外选一点外选一点C，衔接，衔接AC和和BC，并分别找出，并分别找出AC和和BC的中点的中点D、E，假设能丈量出，假设能丈量出DE的长度，也就知道的长度，也就知道AB的间隔了。这是的间隔了。这是什么道理呢？什么道理呢？情景引入情景引入; 想一想，想一想，什么是三什么是三角形的中角形的中线呢？线呢？如图，在如图，在ABC中，

2、中，D、E分别是分别是AB、AC的中点，的中点，衔接衔接DE.那么线段那么线段DE就称为就称为ABC的中位线的中位线.活动：探求三角形的中位线的定理及运用活动：探求三角形的中位线的定理及运用协作探求协作探求;三角形的中位线和三角形的中位线和三角形的中线一样三角形的中线一样吗？吗？中位线中位线中线中线衔接一顶点和它的对边中点的线段衔接一顶点和它的对边中点的线段. .三角形中位线三角形中位线三角形中位线是衔接三角三角形中位线是衔接三角形两边中点的线段形两边中点的线段 三角形中线三角形中线;(1)(1)一个三角形有几条中位线？他能画出来吗？一个三角形有几条中位线？他能画出来吗？答：有三条，见图中中位

3、线答：有三条，见图中中位线DE、DF、EF.(2)请他猜测：三角形的中位线请他猜测：三角形的中位线DE与与BC有什么样的位置关系有什么样的位置关系和数量关系呢？和数量关系呢？猜测猜测DE=12BC,DE/BC思索思索;DEBCADE=12BC,DE/BC;DEBCAF1.2DEBCCF/DA,CF/BD.1DE=DF,2又DF/BCEBC; 在在ABC中中 AD=BD，AE=CE我们把衔接三角形两边中点的线段叫做三角形的中我们把衔接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线位线.三角形中位线定理：三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于

4、第三边的一半于第三边的一半.ABCDE几何格式：几何格式：DEBCBC21DE ;能丈量出能丈量出DE的长度，也就知道的长度，也就知道AB的间隔了的间隔了.这是什这是什么道理呢？么道理呢？答：这是根据三角形答：这是根据三角形中位线的性质定理中位线的性质定理.;例例1 如图，在如图，在ABC中，中，DE是中位线是中位线.1假设假设ADE=60，那么，那么B= .2假设假设BC=8cm，那么，那么DE= cm.3知三角形三边分别为知三角形三边分别为4、6、8，那么衔，那么衔接该三角形各边中点所得的三角形的周长接该三角形各边中点所得的三角形的周长是是 .6 049;重要发现：重要发现：中位线中位线D

5、EDE、EFEF、DFDF把把ABCABC分成四个全等的三角形；有三分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是组共边的平行四边形，它们是四边形四边形ADFEADFE和和BDEFBDEF，四边形，四边形BFEDBFED和和CFDECFDE，四边形，四边形ADFEADFE和和DFCE.DFCE.顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半中点三角形的周长是原三角形的周长的一半. .;例例2 1在在ABC中，中，BD、CE分别是边分别是边AC，AB上的中线，上的中线，BD、CE相交于点相交于点O，H点点M、N分别

6、是分别是OB、OC的中点，试的中点，试猜测四边形猜测四边形DEMN是什么四边形？请加以证明是什么四边形？请加以证明.解：四边形解：四边形DEMN是平行四边形是平行四边形.理由如下：理由如下：DEDE是是ABCABC的中位线的中位线DE/BCDE/BC，DE= BC.DE= BC.12MNMN是是OBCOBC的中位线的中位线MN/BCMN/BC，MN= BC.MN= BC.12四边形四边形DEMNDEMN是平行四边形是平行四边形. .DE/ MN DE/ MN ，DE=MN.DE=MN.;例例2 2上述条件不变，假设上述条件不变，假设AO=4，BC=8，那么，那么四边形四边形DEMN的周长是的周长是 .提示提示利用三角形中位线性质利用三角形中位线性质定理可知定理可知EM=2，MN=412;三角形中位线是三角形中重要线段，它与三角形中线不同三角形中位线是三角形中重要线段，它与三角形中线不同. . 三角形中位线详细运用时，可视详细情况选用其中一个关三角形中位线详细运用时，可视详细情况选用其中一个关系或两个关系系或两个关系. .熟习三角形中位线根本图形，有时需求适当熟习三角形中位线根本图形，有时需求适当构造三角形中位线的条件是用好定理的条