国家开放大学电大专科《微积分初步》期末试题标准题库及答案（试卷号：2437）

1、国家开放大学电大专科微积分初步期末试题标准题库及答案（试卷号：2437）盗传必究题库一导数基本公式,附表积分基本公式,x"dx = ?4-r(a 工一 DJ<1 十 Aarlnd(a>0 且 uHl)Jadx笠+小0且心1>c#dx =cr 4- c(log-x>/ = i(a>0 且 a死 1>(Inx)=手sinxdx = cosx 十 c=coszdx =sinx + c(lanx)(cosi)' = sinxj-*(Lr = tHnx 十 c cosJxCcotu)单项选择题（每小题4分，本题共20分）ilffitt *一尸引心.州

2、谖函数是（）.A.非奇非偶函致C偶函数K既奇又偶雨数D.奇诟敬当lO时.卜列变址中为无穷小量的是（）.A. yB.sin-rCJMl+工）D. 4x3.卜列函数在指定区间（一8,+8）上单调跛少的职A. co&zi£ 51D.2'牝 若f(x)dx 4- < ,?|l /(x)=(A. In | Irur |D lnrx5. 下列微分方程中（）是绶性敏分方程.A./ sinx ylnxG填空题（每小题4分，木题共20分）5. 函数+ 则 7. limxsin 一=X&曲线y在威（）姓的切线方程是9. 若f（z）dx = sinZj* 4 则 厂（上 =1

3、0. gft 分方程（/） b.：jr/ = y（Wijr 的阶数为三、计算题（每小题11分，本题共44分）11.汁算很限hmf-lx X,，工 612«世十2求心.13.计算不定积分（脩一 1严& .14.计算定积分| niMdx.四、应用题（本题16分）15.欲做一个底为正方形,容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省?试题答案及评分标准（仅供参考）单项选择曩（每小曩4分，1. D 2. C 3. B本曩共20分14. C 5. A二、填空题（每小曩4分，本题共20分）6.，一19. 4sin2x1三,计鼻（缶小 11分.本共44分）1L加】原式聚1+g（H分

4、12. 解$y' = §inJ7 4-2ln2 2Vx分（11 分分）令y'=2工一亨=0解得工=6是唯-IE点,（12 分）13. 解 Jg-lV&U (2j 1)财2了 一 1>=备(2jt-D“ +<14. «xsinxdx - -xcoir | + costdx = situ-11 =1四、应用（本 16分）IS. II：设长方体底边的边长为。高为/».用斟料为”由巳知hM = IO«.A =亨因为问题存在最小值,且驻点嵯一所以，=6r = 6.A = = 3 O(16 分)时用料景省.题库二导散基本公式1枳分

5、基本公式，(cY =»0Jodr =c命dr = -.- -t r (a H 1)Ja± 1(/)'=/ln“ (a > 0 H a W 1)a" dr = 3(>0旦¥1)JIna(eYep(Lr <?*+<(Iorx >'=梧扫(。> 0 且。7 D(Inx)* X-dx » In ； x | f c(sinr)，=cosxsinxdj- = cosjt + c(cosj:)' = sinx| cokz dx = sitLr + c小 w I(nnx) = ckr taar + r

6、 J（coix）* 5=9 r-r-rdx =» cotx + rsin <J wn x一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1.函数 3 = ”（甬）的定义域是（>.A.1十)H. (O.+oo)G <-l»0)U(0.4-«)D)U(l»+«) ! xiQ2.当* = )时，函散，Gr)=在处连续."- 了=0A. 0B* ¥D. 23.卜列结论中（ >不正确.A. "G在x&姓连续,则一定在瓦处可索B. /Cr）在x = z.处不连续涮一定在以处不可导C，可导面数的妆值点一

7、定发生在其注点上I）.舌/（”在人妇内恒4 rCxXOtffl在&.妇内两数地单调卜降的4. 若itlr-T *+< ,则）.号a -?a -d. -7jrX5. 分方网（ ）的耳.A. y+y*0H y*0C. J + 2yOD y'2y0二、填空题（每小题4分，本题共20分）6. 若函数/（了+1）=/+2+2,则/（工=.7. limxsin.8. 曲坎y=xT在点（1.1）处的切线方程是9. d| edjr=.10. 微分方程（/）*的阶数为 .12. i5 y，2，+sin3jr.求 dy .13.计算不定税分14.计算定枳分 In xdx 四、应用题（本题16

8、分）15.欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省?试题答案及评分标准（仅供参考）一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1- C 2. B 3. A 4. B 5. D二、填空题（每小题4分，本题共20分）7. 18y三、计算题（本JS共44分,每小题II分）（x + 2）（z2） . 了 冬211. 怫，原式=1扁洪另岸宕=1,四丈212. 解=2-ln24-3cos3xdy = ( 2In2+3rt> 点 or) dx*.sin L*111111jinx四位用题（本！】6分）3215.解：设底边的边於为i，高为如用M料为：y,由已知工小=32./|

9、= ）,于是>= rt-l-4 = j4 + 4j ?=#十也亨或时I是唯TL4题库三附衰导数基本公式，枳分基本公式，(r)*«0<)<lr = c(L )r Ngb'x-£lx -t +c(aI)J *a n* l(a,)za4ln4J(a>0 旦 El)a'dx 二焉 + r(a >> 0 fl a 十 1)1 edr e# + r知3'=赤（">°且5）(1&1)'=上XJ §<Lr = In | 工 | + r(situ:)'teco<

10、Lrsinrd.r = casir + r(cojLr)f sin-r|*cusjrd.r sin.r + cz / J (tonjr) = tCOS J：fdx = Taiw +e J cos X，/ 1<cou） . x5»nr一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1k& = COLT + CJ sm* jI.函数”-|2土厄亍4好；的定义域是（）.A. (2. +qC. (2,3)u(3,5>U(3.52.设，'也2jc.则心=（）.A新6位c 土&B.jrD. clrX3.下列函数在指定X间（一。+8）上单调技少的是（）A. KinxG

11、x5R.3 工He').A. j1 +工+厂B.打+ H+rC. JF十>/?+<5. «分方程的通耕为（ ）.：A,y=OB.C. y=«r+rIX二、填空题（每小题4分，本题共20分）6. 函散 “ 1 2）=直 一4jt+2 则 /（x） =.qxsin 三+ I xO7. 若函数/（）='2在i=。4=I工=0&曲线、=&在点”.1）处的切线斜率是.9. J （&i!urcos2x x: ><Lr =?10-微分方程尸十的阶数为.三、计算题（本题共44分，每小题11分）H.计算极限临亡毕匚 1 <

12、>j4912. BE4tos3x> 求 dy13计算不定枳分J （2x-!）h，cLr.14. 计算定枳分J xdx.四、应用题【本题16分）15. 用钢板焊接一个容积为4 trl3的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费用最低？最低总费用是多少？试题答案及评分标准（仅供参考）一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1. D 2. A 3. B 4. C 5. D二、填空题（每小题4分，本题共20分）6. F-28- 79.三. as H分）w«导数基本公式33=03)' =a*lna(u>0 且 u归3

13、' = k(lnr)' = LXJiar>'=cgr(co&x)r= sinx- 、, 1(tanj)= cosx-r3>in3,r><Lr11 分13. Ml J(2 Dp,<Lr ； J 一 D，P(2i - I) (2.i - 1>” +c分1 *1. fcV i J jtc* d.r - ;rr* IA * J c, <tr c c, °111 分四、应用11(本H9 16分)E MtUt水带的底边E为.扁为".说面枳为人1X,所以S=L 1了方=!十四.X令 5'=。郴 jr-2.因

14、为车问迎存在最小值，旦甬数的驻点唯一，所以当# = 2.人=1时水箱的表面枳显小， 即总狙用燃低.此时的岚用为SX10 + 40=»160(元)拓分题库四枳分基本公式8jodx =cJx，dx=Mj UH1)lu'dr =十 c(a > 0 且 u 尹 1)J innJkdx=b +cydi = In |x | + rsinxdj- = - CO5.T + cj CO5X<Lr = SttLT + C1 涂 +'3"由J点卜5+二、单项选择题每小题4分，本题共20分）I.函数心=i卜由的定义域是<>.ln 了十GA<一2+

15、71;DB> (】+oo)C. (一z.一l)u(一、+8)00)JC + l, XO5 g2-当&=(数，3=，在工=。处连统.k, x=0a iiQ2D. -I3.下列结论中不正确.A若/W就"内恒有厂（卫）<0.则心在言内庄单啊下降的H. /（ r）在工=&处不连续慨一定在4处不可导G可导函敬的极值点一定发生在其驻点上D. /（X）在工=工.处连续则一定在L处可微a|/(x)dx = /(x)D. Jd/(x) = /(x)H.翌工。十丁） dr1）廿y+ultu drI.下列等式成立的是(.A. £ /(x)dx = /(x)C. d|

16、/ (x)dx = /(-r )列嫩分方程中为可分胃变It方剧!的建（A.半R«f*+） di, /二、填空题（每小题4分，木题共20分）6. 若丁*】=，一 + 2.则/(工)=-1 sin2xI. lim=.T X8. 曲线y-丁 +企点(处的切线方程是,9. (sittr >'ctr =10. 的分方程勺r + *')iE = ef的阶数为三、计算题（每小题11分，本题共44分）11-计算极限贝?7生土.12. 设 _y = lar + sw 上求 dy.* r cos IX if算不定租分J <Lr .14.计算定积分| xlnjdj15.欲做一个

17、底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省?试题答案及评分标准（仅供参考）一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1. C 2. B3. D 4. A5. C二、填空题（每小题4分，本题共20分）6亍+ 11, 38., 一云才+了9. sinx+c三、计算题（每小题11分，本题共44分）.g 一十3）工S） X十3 - 11.解，原式"史CO5（ ） ）dx四、13.解 814.解 J jdnjrcLrx:lax应用题（本题16分） sin + cx】工、一 1京 1：I nr-=妙T 2-上/+上=上/+上444411分9分】1分11分11分15.知设底的边

18、长为工甫为内,用材料为y,由已知 土32人=罢于越yV 卜 Mh ujr： 岑4-令y = 2r-岑=0,解得x = 4是唯一驻点,易知r = 4是函数的极小值点也就是所求的16分最小值点.此时有人=芹=2.所以当z = M = 2时用料局省.导敝堡本公式，tcf =。宇）'=心1（a* Inn > 0 U 0 K I）题库五 枳分基本公式8JOdi =rJdx=%1+c(aHI)J。十I|u, dr=芸+r(u>()旦JIna9 e4 dj： e1 + r(Inx)'=(cosx) = sinxconxdx = 5tar + r（13'=金；"&

19、gt;。且5）J -<ir In | x |4-cwinxcLr = msr+cr djr = tun.r + c cos x二一d.z = cotx + c »in*x(uilt )r =jcosax(cb!.r)f =ry-单项选择题I每小题4分，本题共20分）1. 函数丁匕三y的图形是关于（x寸样.A.B. jr 4ftCy轴以坐标原点2. 巳知/M> 兰胃一' 当（ 时，/（”为无穷小StC.囊3.下列函数在指定区间(一8.+S)上单调增加的是A. sinxR. 2*C j：1D. 5 -2xI.若二2了十妇clr = 2,则A =.|A. IB. 1c- oa 1尊25.爆分方的通制为().A. >=£=B.C« yce*D. y e*4"cG.若函数/也一】）=/-2】一5,则