九年级数学下册24.7.2弧长和扇形面积导学案(新版)沪科版

1、24.7.2 弧长和扇形面积 【学习目标】 1了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题； 2 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力； 3让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学 生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验， 感受成功的体验. 【学习重难点】 重点：了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题. 难点：了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题. 【课前预习】 n n | R 1. 弧长公式：C = 80(其中圆心角为n,半径为F) n n F 1 2. 扇形面积公式：S扇=3

2、6了 = 2CIR(其中圆心角为n，半径为R,弧长为C). 3. 圆柱的上下底面圆周上对应两点的连线叫做圆柱的母线. _ 4圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线叫做圆锥的母线. _ 5.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，圆锥的侧面展开图是一个扇形.设圆锥 的母线长为I，底面圆的半径为r,那么这个扇形的半径为 1，扇形的弧长为2nr，因此圆 锥的侧面积为n rl . 【课堂探究】 1. 圆锥的有关计算 【例1】一个圆锥的高为 3 cm，侧面展开图是半圆，求： (1) 圆锥的母线与底面半径之比； (2) 圆锥的表面积. 分析：欲求圆锥的侧面积，需求母线长 I ,底面半径r.由圆锥的形成过程可知，

3、 圆锥的 高、母线和底面半径构成直角三角形，即 Rt AOC且AO I , AO= h= 3, OG= r,其侧面展2 开图是半圆，可得关系I = 2r. 圆锥的侧面展开图是半圆, 展开图的扇形的弧长 1 I L= 2n=2以nI =ni, r = 2. 在Rt ABO中， 12= r2 + h, I = 2r, h= 3 cm, (2 r)2 = 32+ r2. r 为正数，解得 r = 3(cm) , I = 2r = 2 3(cm). 1 2 2 1 S 表=S 侧 + S 底=2 n I + n r = n X (2 3)2 + n X( 3) 2= 9 n (cm2).点拨：圆锥的母

4、线长I、底面半径r、高h的关系可以在它的轴截面上形成直角三角形， 其关系是I2= r2+ h2. 2圆锥的展开图 【例2】 如图，已知圆锥的母线长为 4,底面圆半径为1,在圆锥的一条母线 SA的中 点C处有一只蚊子，在点A处有一只壁虎，为避免被蚊子发现， 壁虎绕着圆锥表面爬行一圈 到SA的中点C捕捉蚊子，试求壁虎爬行的最短距离. 上相应的两点之间的距离. 解：将圆锥沿着母线 SA展开得展开图如图所示，取 SA的中点C,连接AC,则AC是壁 虎爬行的最短路线设展开图的圆心角的度数是 n. 因为圆锥的底面周长是展开的扇形的弧长,然后再求出平面 分析: 3 n n X4 所以 2 n X 1 = 1

5、80，所以 n= 90,即/ S= 90 在 Rt ASC中，SC= 2, SA= 4, AC= i SC+ SA = J2 + 4 = 2-J5. 所以壁虎爬行的最短距离为 2 5. 点拨：对于圆锥侧面上两点之间的最短距离问题， 首先将侧面展开， 将空间问题转化为 平面问题. 【课后练习】 1一圆锥的侧面展开图是半径为 2的半圆，则该圆锥的全面积是 （ ）. A. 5 n B. 4 n C. 3 n D. 2 n 答案：C 2. 已知圆锥的侧面积为 8n cm2,侧面展开图的圆心角为 45，则该圆锥的母线长为 （ ）. A. 64 cm B. 8 cm C. 2 2 cm 答案：B 3. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型.若 圆的半径为r，扇形的半径为 R,扇形的圆心角等于 90，贝U r与R之间的关系是（ ）. A. R= 2r C. R= 3r 答案：D 4. 如图，Rt ABC中，/ ACB= 90， AC= 4，BC= 3.将厶ABC绕AC所在的直线f旋转 cm 周得到一个旋转体，求该旋转体的侧面积. （n取3.