械原理平面结构的运动分析朱理PPT学习教案

1、会计学1任务 根据机构尺寸及原动件已知的运动规律，确定机构中从动件上某点的轨迹、位移、速度及加速度和构件的角位移、角速度及角加速度。 目的 了解已有机械的运动性能、设计新的机械和研究机械的动力性能。方法 主要有图解法和解析法。 第1页/共47页1.瞬心及其位置确定 （1）速度瞬心： 速度瞬心： 即两构件上的瞬时等速重合点，用Pij表示。 绝对瞬心：Vp=0相对瞬心：Vp0 机构瞬心的数目为：2/ ) 1(NNK（2）瞬心的位置确定 2. 用瞬心法作速度分析 由瞬心定义确定瞬心的位置 P30图2-2借助三心定理确定 以转动副相联，瞬心就在联接的中心处； 以移动副相联，瞬心就在垂直于其导路无穷远处

2、； 以纯滚动高副相联，瞬心就在接触点处； 例例1 1平面铰链四杆机构的速度分析 例例2 2 凸轮机构的速度分析 有相对滑动的高副相联，瞬心就在过接触点的公法线上； 第2页/共47页1.基本原理和作法 （1）同一构件上两点间的运动关系 矢量方程矢量方程 CBBCvvvtCBnCBBCBBCaaaaaa速度多边形及加速度多边形；速度多边形及加速度多边形；速度影像及加速度影像；速度影像及加速度影像； （2）两构件上重合点间的运动关系 矢量方程矢量方程 4545DDDDvvvrDDKDDDDaaaa454545哥氏加速度的大小及方向；哥氏加速度的大小及方向；P382. 作速度及加速度分析 例例: :

3、柱塞唧筒六杆机构的速度及加速度分析 第3页/共47页2.3.1 同一构件上两点间的速度和加速度分析同一构件上两点间的速度和加速度分析 已知各杆的尺寸，原动件角速度已知各杆的尺寸，原动件角速度w1 、a1后后，求构件求构件2、3的角速度的角速度w2 、w3 ， 角加速度角加速度a2 、 a3， C点、点、E点的速度点的速度vC、vE， C点、点、E点的加速度点的加速度aC、aE。E4w1312BCADf1a1由已知可确定由已知可确定B点速度、加速度。点速度、加速度。连杆连杆2作平面运动，作平面运动，可分解为：可分解为：随基点随基点 B的平动的平动(牵连运动牵连运动)，和绕基点和绕基点B的转动的转

4、动(相对运动相对运动)。1. 同一构件上两点间的速度分析同一构件上两点间的速度分析 第4页/共47页CBBCvvv连杆连杆2上上C点的速度为：点的速度为：方向：方向：CD ABBC大小：大小： ？ 1l1 ?(2lCB)可作图求解可作图求解 vC、vCB。w1312BCADEf1a1pc取取v，作速度图：，作速度图：bm/svCpcvm/svCBbcvrad/s CBCB2lvrad/s CDC3lvw2w32为顺时针方向为顺时针方向，3为逆时针方向。为逆时针方向。 2的转向：的转向：bc将将 平移至机构图上平移至机构图上C点，绕点，绕B点的转向即为点的转向即为2的转向。的转向。vCB第5页/

5、共47页ECCEBBEvvvvv分别取分别取B、C为基点，得连杆为基点，得连杆2上上E点的速度为：点的速度为：方向：方向：? EB EC大小：大小：? 2lEB 2lEC可作图求解可作图求解 vE。w1312BCADEf1a1pc作速度图得作速度图得e点：点：bm/svEpevw2w3由作图过程有：由作图过程有：BCE bce。 e称称bce为构件为构件2的速度影像的速度影像。 由速度矢量组成的多边形称为速度多边形由速度矢量组成的多边形称为速度多边形。 速度多边形中速度多边形中p点称为速度极点。点称为速度极点。BCD绕绕2转过转过90后与后与 bce方向一致，顶点顺序也相同。方向一致，顶点顺序

6、也相同。第6页/共47页w1312BCADEf1a1pcbw2w3速度多边形速度多边形特性：特性： 速度极点速度极点p点代表机构上所有速度为零的影像点。点代表机构上所有速度为零的影像点。 构件上其他任一点构件上其他任一点M的绝对速度为：的绝对速度为：Mmm/svMpmv速度多边形中除速度多边形中除p点外任意两点的矢量点外任意两点的矢量mn为构件上为构件上M、N点间的相对速度点间的相对速度vMN的方向为的方向为 nmvMN如构件如构件2上上C、B点间的相对速度为：点间的相对速度为：m/svCBbcvCBv的方向为的方向为 bc。e第7页/共47页1312BCADEf11232. 同一构件上两点间

7、的加速度分析同一构件上两点间的加速度分析 由已知得由已知得B点的加速度为：点的加速度为：tBnBBaaa方向：方向：? BA AB大小：大小：? 12lAB 1lAB连杆连杆2上上C点的加速度为：点的加速度为：tCBnCBtBnBCBBtCnCCaaaaaaaaatCBnCBtBnBtCnCaaaaaa即：即：方向：方向： CD CD BA AB CB CB大小：大小： ?(3lCD) 22lCB ?(2lCB)可作图求解可作图求解 atC、atCB。第8页/共47页1312BCADEf1123tCBnCBtBnBtCnCaaaaaaCD CD BA AB CB CB ? 22lCB ? pb

8、n1n2n3c取取a，作加速度图：，作加速度图：2aCm/scpa2aCBm/scba2CB2aCBtCB2rad/s lcnla2CD3aCDtC3rad/s lcnla2为逆时针方向为逆时针方向，3为逆时针方向。为逆时针方向。 32第9页/共47页1312BCADEf1123MtECnECCtEBnEBBEaaaaaaa? EB EB EC EC? 22lEB 2lEB 22lEC 2lEC可作图求解可作图求解aE，作加速度图得，作加速度图得e点：点：2aEm/sepa32分别取分别取B、C为基点，得连杆为基点，得连杆2上上E点的加速度点的加速度aE为：为：n2pbn1n2n3c可以证明：

9、可以证明：BCE bce。 称称bce为构件为构件2的的加加速度影像速度影像。 由加速度矢量组成的多边形称为加速度多边形由加速度矢量组成的多边形称为加速度多边形。 加速度多边形中加速度多边形中p点称为加速度极点。点称为加速度极点。en2BCE与与 bce顶点顺序相同。顶点顺序相同。第10页/共47页1312BCADEf1123M32n2epbn1n2n3c加速度极点加速度极点p点代表机构上所有加速度为零的影像点。点代表机构上所有加速度为零的影像点。 如构件上其他任一点如构件上其他任一点M的绝对加速度为：的绝对加速度为：n2m2aMm/s mpa已知构件的加速度影像后，可求同一构件上任一点的加速

10、度。已知构件的加速度影像后，可求同一构件上任一点的加速度。第11页/共47页2.3.2 由移动副连接的两构件重合点间的速度和加速度分析由移动副连接的两构件重合点间的速度和加速度分析 1. 求求vB3、3导杆机构，已知各杆的尺寸，原动件导杆机构，已知各杆的尺寸，原动件1 1角速度角速度1 为常数为常数，求构件求构件3上上B点的速度点的速度vB3、加速度、加速度aB3， 构件构件3的角速度的角速度3，角加速度角加速度3。取取B为重合点：为重合点：B2，B3。由运动合成原理，有：由运动合成原理，有：B3B2B2B3vvv方向：方向：BC AB BC大小：大小： ? 1lAB ?可作图求解可作图求解

11、vB3、vB3B2。112BCA341由已知可确定由已知可确定B点速度点速度vB(vB1=vB2)。第12页/共47页1312BCA4f13B3B2B2B3vvv方向：方向：BC AB BC大小：大小： ? 1lAB ?取取v，作速度图：，作速度图：m/s3vB3pbvm/s32vB3B2bbvpb3b2rad/s BCB33lv3为顺时针方向。为顺时针方向。 2=3B3B2v的方向为的方向为 b2b3，即，即CB 。第13页/共47页1312BCA413pb3b22. 求求aB3、3取取B为重合点：为重合点：B2，B3。由运动合成原理，有：由运动合成原理，有：由已知可确定由已知可确定B点加速

12、度点加速度aB(aB1=aB2)。rtB3B2rnB3B2kB3B2B2tB3nB3B3aaaaaaa因为因为0/2B3B2rnB3B2va所以有：所以有：rB3B2kB3B2B2tB3nB3aaaaa方向：方向：BC BC BA BC BC大小：大小：32lBC ? 12lAB 22vB3B2 ?可作图求解可作图求解 atB3、arB3B2。注意：哥氏加速度的大小及方向。注意：哥氏加速度的大小及方向。rk2va第14页/共47页1312BCA413pb3b2rtB3B2kB3B2B2tB3nB3aaaaa方向：方向：BC BC BA BC BC大小：大小：32lBC ? 12lAB 22vB

13、3B2 ?取取a，作加速度图：，作加速度图：kn323aB3m/sbpa2BC33aBCtB33rad/s lbnla3为逆时针方向。为逆时针方向。 3第15页/共47页注意：注意：对具有同一转动的组成移动副的两构件上对具有同一转动的组成移动副的两构件上重合点间重合点间的运动进行求解时应：的运动进行求解时应：1) 将这两构件看作为将这两构件看作为始终沿移动副导路方向作相对移动的两始终沿移动副导路方向作相对移动的两 个任意大的刚体平面个任意大的刚体平面；2) 选择运动已知或运动方向已知的点作为重合点求解。选择运动已知或运动方向已知的点作为重合点求解。解题步骤：解题步骤：1) 作机构运动简图作机构

14、运动简图2) 速度分析速度分析取取l，作机构运动简图，确定位置。，作机构运动简图，确定位置。选取研究对象，写速度矢量方程，选取研究对象，写速度矢量方程，取取v，作速度图；，作速度图；3) 加速度分析加速度分析写加速度矢量方程；写加速度矢量方程；取取a，作加速度图。，作加速度图。第16页/共47页例：已知摇块机构各构件尺寸，例：已知摇块机构各构件尺寸，lAB=100mm，lAC=200mm，lBS2=86mm， 原动件匀角速度原动件匀角速度1=40 rad/s，12=90。试求图示位置时的。试求图示位置时的3。解：解：1) 作机构运动简图作机构运动简图扩大构件扩大构件3，取，取B为重合点：为重合

15、点：B2、B3B3B2B2B3vvv方向：方向： BC AB BC 大小：大小： ? ?取取v，作速度图：，作速度图：pb2b32BCB333vB300lvpbv32vB3B2bbv2) 速度分析速度分析取取l，作机构运动简图，确定位置。，作机构运动简图，确定位置。第17页/共47页pb2n3) 加速度分析加速度分析取取a，作加速度图：，作加速度图：rB3B2kB3B2B2tB3nB3aaaaa方向：方向：BC BA BA 0 BC大小：大小： 0 ? 0 ?b3k可知可知3(= 2)为顺时针。为顺时针。 160m/s 23atB3B3bpaa s927.53rad/2BCtB33la3第18

16、页/共47页例：已知机构各构件尺寸，原动件角速度例：已知机构各构件尺寸，原动件角速度1为常数。为常数。 试求图示位置时的试求图示位置时的3、 3。解：解：1) 速度分析速度分析B3B2B2B3vvv方向：方向：BD AB xx大小：大小： ？ ?取取v，作速度图：，作速度图：pb2b3BDB333vB3lvpbv可知可知3(= 2)为逆时针。为逆时针。332vB3B2bbv扩大构件扩大构件3，取，取B为重合点：为重合点：B2、B3第19页/共47页2) 加速度分析加速度分析取取a，作加速度图：，作加速度图：可知可知3(= 2)为顺时针。为顺时针。3rB3B2kB3B2B2tB3nB3aaaaa

17、方向：方向：BD BD BA BC xx大小：大小： ? ? 33atB3bna BDtB33la23BBv3kBBa23第20页/共47页ABCD13241在图示机构中在图示机构中, ,设已知各构件的尺寸，原动件角速度设已知各构件的尺寸，原动件角速度1为常数。试求机构在图示位置时构件为常数。试求机构在图示位置时构件3上上C点的速度及加速度。点的速度及加速度。解：解：1) 速度分析速度分析pb2(b1)(b3)因因 vB3=0，故，故3= vB3/lBD=0则则 vC3= 3 lCD=02= 3= 0B3B2B2B3vvv方向：方向：BD AB CD大小：大小： ? ?取取v，作速度图：，作速

18、度图：扩大构件扩大构件3，取，取B为重合点：为重合点：B2、B3vB3方向线方向线vB3B2方向线方向线第21页/共47页ABCDw132412) 加速度分析加速度分析pb2(b1)(b3)vB3方向线方向线rB3B2kB3B2B2tB3nB3aaaaa方向：方向： 0 BD BA 0 CD大小：大小： 0 ? 0 ?取取a，作加速度图：，作加速度图：vB3B2方向线方向线pb2b3atB3arB3B2方向线方向线可知可知3(= 2)为逆时针。为逆时针。 3aB3bpa BDtB33la B3tB3aa则则 aC3= 3 lCD第22页/共47页例例2.3 在图示机构中，设已知各构件的尺寸，原

19、动件角速度在图示机构中，设已知各构件的尺寸，原动件角速度 w1为常数。试求机构在图示位置时滑块为常数。试求机构在图示位置时滑块5的速度、加的速度、加 速度，构件速度，构件3和和构件构件4的角速度及角加速度。的角速度及角加速度。解：解：1) 作机构运动简图作机构运动简图取取l，作机构运动简图，确定位置。，作机构运动简图，确定位置。扩大构件扩大构件3，取，取B为重合点：为重合点：B2、B3B3B2B2B3vvv方向：方向： BC AB CD 大小：大小： ? ?取取v，作速度图：，作速度图：可求得：可求得：m/s3vB3pbvm/s32vB3B2bbvrad/s BCB33lv为逆时针。为逆时针。

20、2) 速度分析速度分析第23页/共47页由构件由构件3的速度影像可求得的速度影像可求得d点：点： m/svDpdv取取D为基点，为基点，E点点的速度为：的速度为：EDDEvvv方向：方向： 水平水平 CD ED大小：大小： ? ?(4lED)作图求得作图求得e点：点：m/svEpevrad/s EDED4lv方向向右。方向向右。为顺时针。为顺时针。第24页/共47页3) 加速度分析加速度分析rB3B2kB3B2B2tB3nB3aaaaa方向：方向：BC BC BA CD CD大小：大小：32lBC ? 12lAB 22vB3B2 ?取取a，作加速度图：，作加速度图：可求得：可求得：23aB3m

21、/sbpa2BC33aBCtB33rad/s lbnla为逆时针。为逆时针。由构件由构件3的加速度影像可求得的加速度影像可求得d 点：点： 2aDm/sdpa第25页/共47页取取D为基点，为基点，E点点的速度为：的速度为：tEDnEDDEaaaa方向：水平方向：水平 pd3 ED ED 大小：大小： ? ?作图作图求得求得e ：2aEm/sepa为逆时针。为逆时针。方向向左。方向向左。2ED4aEDtED4rad/s lenla第26页/共47页运动线图：运动线图：s-t 线图线图v-t 线图线图a-t 线图线图s- 线图线图 v- 线图线图a- 线图线图或：或：第27页/共47页方法有：1

22、.矢量方程解析法 2. 复数法 3.矩阵法 （1）矢量分析的有关知识 构件均用杆矢量l l=le e表示，其单位矢、切向单位矢和法向单位矢，分别为e e、e et和e en（2）矢量方程解析法 例例 平面铰链四杆机构的矢量方程解析法第28页/共47页2.5.1 封闭封闭矢量多边形投影法对机构进行运动分析矢量多边形投影法对机构进行运动分析 以平面铰链四杆机构为例介绍用矢量方程解析法作机构运动分析的方法。以平面铰链四杆机构为例介绍用矢量方程解析法作机构运动分析的方法。 机构的各杆位置组成一封闭矢量多边形，机构的各杆位置组成一封闭矢量多边形，4321llll1. 建立机构的位置方程，求建立机构的位置

23、方程，求 角位移角位移f2、f333422113342211sinsinsincoscoscosllllllll将矢量方程分别向将矢量方程分别向x、y轴投影得：轴投影得：4w1312BCADf1l1f2l2f3l3选取直角坐标系：选取直角坐标系：xOy4321,llll将各杆长用矢量形式表示：将各杆长用矢量形式表示：xyO并且：并且：),(iiill得矢量方程为：得矢量方程为：L4(f4=0)第29页/共47页3342211coscoscosllll332211sinsinsinlll(a)可求出可求出 f2、f3。（需解非线性方程组）。（需解非线性方程组）求解得：求解得：CACBAB2223

24、arctan2式中：式中：3222322111142sincoslllBAClBllA33332cossinarctanlAlB第30页/共47页式中：式中：根号前的根号前的“+”用于上图示机构位置；用于上图示机构位置；根号前的根号前的“-”用于下图示机构位置；用于下图示机构位置；41312BCAD12341312BCAD123若根号内的数小于零，表示机构的相应位置无法实现。若根号内的数小于零，表示机构的相应位置无法实现。第31页/共47页(2) 角速度分析角速度分析w2、w3将将(a)式对式对 t 求导，得求导，得333222111coscoscoslll333222111sinsinsin

25、lll(b)可求出可求出w2、w3 。（解线性方程组）。（解线性方程组）3342211coscoscosllll332211sinsinsinlll(a)求解得：求解得：13223112)sin()sin(ll12332113)sin()sin(ll结果为结果为“+”时表示时表示w为为逆时针方向，为逆时针方向，为“-”时表示时表示w为为顺时针方向。顺时针方向。第32页/共47页(3) 加速度分析加速度分析a2、a3将式将式(b)对对 t 求导，得：求导，得：323333322222221211cossincossincoslllll(c)可求出可求出a2、a3 。（解线性方程组）。（解线性方程

26、组）323333322222221211sincossincossinlllll求解得：求解得：)sin()cos()cos(32232222312112332llll)sin()cos()cos(23323233212112223llll结果为结果为“+”时表示时表示a为为逆时针方向，为逆时针方向，为“-”时表示时表示a为为顺时针方向。顺时针方向。第33页/共47页1.速度瞬心可定义为互相作平面运动的两构件上速度瞬心可定义为互相作平面运动的两构件上 的点。在平面铰链五杆机构中，共有的点。在平面铰链五杆机构中，共有 个速度瞬心，其中个速度瞬心，其中有有 个瞬心为绝对速度瞬心。个瞬心为绝对速度瞬

27、心。2.当两构件组成转动副时，其瞬心在当两构件组成转动副时，其瞬心在 ；组成移动副时，其瞬心在；组成移动副时，其瞬心在 ；组成纯滚动高副时，其瞬心在；组成纯滚动高副时，其瞬心在 。 速度相同104转动副中心垂直道路的无穷远处切点处第34页/共47页1.求出所有瞬心。哪几个是绝对瞬心？求出所有瞬心。哪几个是绝对瞬心？4P13P12P34P23解：机构瞬心数：K=N（N-1）/2=4（4-1）/2=6P14P24P14、P24、P34是绝对瞬心绝对瞬心第35页/共47页解：机构瞬心数：解：机构瞬心数：K=N（N-1）/2=4（4-1）/2=6P12P23P14P34nnP34P24P13第36页/

28、共47页在图示的齿轮在图示的齿轮- -连杆组合机构中，试用瞬心法求齿轮连杆组合机构中，试用瞬心法求齿轮1 1与与3 3的传动比的传动比 1 1/3 3。P16P12P23P36P13解：机构瞬心数：K=N（N-1）/2=6（6-1）/2=15求出瞬心P16，P36和P13 1 1/3 3=P=P3636P P1313/P/P1616P P1313第37页/共47页P13P23P23nnP12解解:(1)如图如图v2 =1P12P13=1050cos300=433mm/s第38页/共47页BCA1图示机构中，各构件的尺寸为已知（比例尺为图示机构中，各构件的尺寸为已知（比例尺为l），原动件），原动件1 1以等角速度以等角速度1逆时针转动逆时针转动, ,试试确定确定在图示位置时在图示位置时（1 1）该机构全部速度瞬心的位置；该机构全部速度瞬心的位置；（2 2）以速度瞬心法求传动比）以速度瞬心法求传动比i13=1/3，并，并确定确定构件构件3 3的角速度的角速度3的转向。的转向。P34P14P12P23P13P24i13=1/3=P13P34/P13P143逆时针转逆时针转第39页/共47页图示机构中，各构件的尺寸为已知（比例尺为图示机构中，各构件的尺寸为已知（比例尺为l），原动件），原动件1 1以等角速度以等角速度1逆时针转动逆时针转动, ,试试确定确定在图示位置时在图示位置