2017年安徽省中考数学专题复习六圆的计算与证明(含答案)

1、专题复习(六)圆的计算与证明1如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，且ODBC，OD与AC交于点E.(1)若B70°，求的度数；(2)若AB26，DE8，求AC的长解：(1)AB是半圆O的直径，C90°.又B70°，BAC20°.ODBC，AODB70°.又ODOA，OAD55°.DAC35°.DOC70°.的度数是70°.(2)AB26，OD13.又DE8，OE5.ODBC，OAOB，BC2OE10.AC24.2(2016·温州)如图，在ABC中，C90°，D是BC边上一

2、点，以DB为直径的O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连接EF.(1)求证：1F；(2)若sinB，EF2，求CD的长解：(1)证明：连接DE.BD是O的直径，DEB90°.E是AB的中点，DADB.1B.BF，1F.(2)1F，AEEF2.AB2AE4.在RtABC中，ACAB·sinB4，BC8.设CDx，则ADBD8x.AC2CD2AD2，即42x2(8x)2，x3，即CD3.3(2016·繁昌模拟)如图，AB是O的切线，B为切点，圆心在AC上，A30°，D为的中点(1)求证：ABBC；(2)判断四边形BOCD的形状，并说明理由解：(1)证明

3、：AB是O的切线，OBA90°，AOB90°30°60°.OBOC，OBCOCB.又AOBOBCOCB，OCB30°A.ABBC.(2)四边形BOCD为菱形，理由如下：连接OD交BC于点M.D是的中点，OD垂直平分BC.在RtOMC中，OCM30°，OC2OMOD.OMDM，即OD与BC互相垂直平分四边形BOCD是菱形. 4(2016·合肥高新区一模)如图，在ABC中，ABAC，以AC为直径的O交AB于点D，交BC于点E.(1)求证：BECE；(2)若BD2，BE3，求AC的长解：(1)证明：连接AE.AC为O的直径，AEC

4、90°，即AEBC.又ABAC，BECE.(2)连接DE.BECE3，BC6.BACDEC180°，DECBED180°，BEDBAC.DBECBA，BEDBAC.，即，即BA9.ACBA9.5(2016·宁国模拟)如图，O的直径AB4，点P是AB延长线上的一点，过点P作O的切线，切点为C，连接AC.(1)若CPA30°，求PC的长；(2)若点P在AB的延长线上运动，CPA的平分线交AC于点M，而CMP的大小不变，请求出CMP的大小解：(1)连接OC.PC是O的切线，OCP90°.在RtOCP中，OCAB2，CPA30°，P

5、C2.(2)PM平分CPA，MPACPO.CMPAMPA，ACOP.CMP(COPCPO)×90°45°.6(2016·安徽一模)如图1，ABC90°，O为射线BC上一点，OB4，以点O为圆心，BO长为半径作O交BC于点D，E.(1)当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与O相切？请说明理由；(2)若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与O相交于M，N两点(如图2)，MN2，求的长 解：(1)当射线BA绕点B按顺时针方向旋转60度或120度时与O相切理由：当BA绕点B按顺时针方向旋转60度到BA的位置时则ABO30°，过O作OGBA，垂足

6、为G.OGOB2.BA是O的切线同理，当BA绕点B按顺时针方向旋转120度到BA的位置时，BA也是O的切线(或：当BA绕点B按顺时针方向旋转到BA的位置时，BA与O相切，设切点为G，连接OG，则OGAB.OGOB，ABO30°.BA绕点B按顺时针方向旋转了60度同理可知，当BA绕点B按顺时针方向旋转到BA的位置时，BA与O相切，BA绕点B按顺时针方向旋转了120度)(2)MN2，OMON2，MN2OM2ON2.MON90°，l的长为l.7(2016·合肥六大名校联考)如图，AB是O的一条弦，C，D是O上的两个动点，且在AB弦的异侧，连接CD.(1)已知ACBC，AB平分CBD，求证：ABCD；(2)已知ADB45°，O的半径为1，求四边形ACBD面积的最大值解：(1)证明：易得，即ABCD.(2)S四边形ACBDADB的面积ACB的面积设ADB和ACB的公共边AB上的高分别为h1，h2，则h1h2的最大值为O的直径即当点C在劣弧AB的中点，点D在优弧AB的中点时