[小学奥数专题15】8-3-1逻辑推理.题库学生版

1、8-3逻辑推理教学目标1. 掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析、数论分析法等2. 培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口3. 能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题知识点拨逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。一列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决

2、问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.二、假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设三、体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。四、计算中的

3、逻辑推理 能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.例题精讲模块一、列表推理法【例 1】 刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛事先规定：兄妹二人不许搭伴第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹问：三个男孩的妹妹分别是谁？【巩固】 王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：张贝从未上过天；跳伞运动员已得过两块金牌；李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？【巩固】 李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的教学，每人教两门现知道：

4、1 顾锋最年轻；2 李波喜欢与体育老师、数学老师交谈；3 体育老师和图画老师都比政治老师年龄大；4 顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳；5 刘英与语文老师是邻居问：各人分别教哪两门课程？【巩固】 王平、宋丹、韩涛三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长一次数学测验，这三个人的成绩是：韩涛比大队长的成绩好王平和中队长的成绩不相同中队长比宋丹的成绩差请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？【例 2】 张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：张明不在北京工作，席辉不在上海工作；在北京工作的不是教师；在上海工作的是工人；席辉不

5、是农民问：这三人各住哪里？各是什么职业？【巩固】 甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员已知：甲不是辽宁人，乙不是广西人；辽宁人不是演员，广西人是教师；乙不是工人求这三人各自的籍贯和职业【巩固】 小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别在一小、二小、三小中的一所小学上学。现知道：（1）小明不在一小；（2）小芳不在二小（3）爱好乒乓球的不在三小；（4）爱好游泳的在一小；（5）爱好游泳的不是小芳。问：三人上各爱好什么运动？各上哪所小学？【巩固】 小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民

6、不同岁；农民比小张年龄小。问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？【例 3】 甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察已知：教师不知道甲的职业；医生曾给乙治过病；律师是丙的法律顾问（经常见面）；丁不是律师；乙和丙从未见过面那么甲、乙、丙、丁的职业依次是： 【巩固】 徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷。（1）电工只和车工下棋；（2）王、陈两位师傅经常与木工下棋；（3）徐师傅与电工下棋互有胜负；（4）陈师傅比钳工下得好。问：徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工种？【巩固】 甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长一次

7、数学测验，这三个人的成绩是：丙比大队长的成绩好甲和中队长的成绩不相同中队长比乙的成绩差请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？【巩固】 甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地甲说：“我和乙都住在北京，丙住在天津”乙说：“我和丁都住在上海，丙住在天津”丙说：“我和甲都不住在北京，何伟住在南京”丁说：“甲和乙都住在北京，我住在广州”假定他们每个人都说了两句真话，一句假话问：不在场的何伟住在哪儿？【巩固】 ，分别是中国、日本、美国和法国人.已知：和中国人是医生；和法国人是教师；和日本人职业不同；不会看病.问：，各是哪国人，【巩固】 根据条件判断旅游团去了、中的哪几个地方？如果去，就

8、必须去；、两地至少去一地；、两地只能去一地；、两地要去都去，要不去都不去；6 去，则、两地必须去.【例 4】 甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说他们在一起交谈可有趣啦：乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；甲会日语，丁不会日语，但他们却能相互交谈；乙、丙、丁找不到三人都会的语言；没有人同时会日、法两种语言请问：甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？【巩固】 宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们，此外：数学博士夸跳高冠军跳的高跳高冠军和大作家常与宝宝一起看电影短跑

9、健将请小画家画贺年卡数学博士和小画家关系很好贝贝向大作家借过书聪聪下象棋常赢贝贝和小画家问：宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗？【例 5】 （年湖北省“创新杯”初赛）六年级四个班进行数学竞赛，小明猜想比赛的结果是：班第一名，班第二名，班第三名， 班第四名小华猜想比赛的结果是：班第一名，班第二名，班第三名，班第四名结果只有小华猜到的班为第二名是正确的那么这次竞赛的名次是 班第一名， 班第二名， 班第三名， 班第四名。【巩固】 甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加推铅球比赛，通过抽签决定出赛顺序在未公布顺序前每人都对出赛顺序进行了猜测甲猜：乙第三，丙第五乙猜：戊第四，丁第五丙猜：甲第一，戊第四丁猜：丙第一

10、，乙第二戊猜：甲第三，丁第四老师说每人的出赛顺序都至少被一人所猜中，则出赛顺序中，第一是_；第三是_【例 6】 红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行，有、五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包猜：第二包是紫的，第三包是黄的；猜：第二包是蓝的，第四包是红的；猜：第一包是红的，第五包是白的；猜：第三包是蓝的，第四包是白的；猜：第二包是黄的，第五包是紫的猜完后，打开各纸包一看发现每人都只猜对了一包，并且每包只有一人猜对请你判断他们各猜对了其中的哪一包？【巩固】 五封信，信封完全相同，里面分别夹着红、蓝、黄、白、紫五种颜色的卡片现在把它们按顺序排成一行，让、五人猜每只

11、信封内所装卡片的颜色猜：第2封内是紫色，第3封是黄色；猜：第2封内是蓝色，第4封是红色；猜：第1封内是红色，第5封是白色；猜：第3封内是蓝色，第4封是白色；猜：第2封内是黄色，第5封是紫色然后，拆开信封一看，每人都猜对一种颜色，而且每封都有一人猜中请你根据这些条件，再猜猜，每封信中夹什么颜色的卡片？【巩固】 （2008年北京“数学解题能力展示”读者评选活动）老师在3个小箱中各放一个彩色球，让小明、小强、小亮、小佳四人猜一下各个箱子中放了什么颜色的球小明说：“号箱中放的是黄色的，号箱中放的是黑色的，号箱中放的是红色的”小亮说：“号箱中放的是橙色的，号箱中放的是黑色的，号箱中放的是绿色的”小强说：

12、“号箱中放的是紫色的，号箱中放的是黄色的，号箱中放的是蓝色的”小佳说：“号箱中放的是橙色的，号箱中放的是绿色的，号箱中放的是紫色的”老师说：“你们中有一个人恰好猜对了两个，其余的三人都只猜对一个”那么号箱子中放的是_色的球【巩固】 四张卡片上分别写着奥、林、匹、克四个字（一张上写一个字），取出三张字朝下放在桌上，、三人分别猜每张卡片上是什么字，猜的情况见下表：结果，有一人一张也没猜中，一人猜中两张，另一人猜中三张.问：这三张卡片上各写着什么字【例 7】 老师让小新把小胖、小贝、小丸子、小淘气、小马虎的作业本带回去，小新见到这五人后就一人给了一本，结果全发错了现在知道：小胖拿的不是小贝的，也不是

13、小淘气的；小贝拿的不是小丸子的，也不是小淘气的；小丸子拿的不是小贝的，也不是小马虎的；小淘气拿的不是小丸子的，也不是小马虎的；小马虎拿的不是小淘气的，也不是小胖的另外，没有两人相互拿错(例如小胖拿小贝的，小贝拿小胖的)问：小丸子拿的是谁的本？小丸子的本被谁拿走了？模块二、假设推理【例 8】 甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎有一次谈到他们的职业甲说：“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师”乙说：“我是医生，丙是警察，你如果问甲，甲会说他是油漆匠”丙说：“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察”你知道谁总说谎吗？【巩固】 在神话王国内，居民不是骑士就是骗子，骑士不说谎，骗子永远说谎，

14、有一天国王遇到该国的居民小白、小黑、小蓝，小白说：“小蓝是骑士，小黑是骗子”，小蓝说：“小白和我不同，一个是骑士，一个是骗子”国王很快判断出谁是骑士，谁是骗子你能判断出吗？【巩固】 一个骗子和一个老实人一路同行，骗子总是讲假话，老实人总是讲真话请提一个尽量简单的问题，使两人的回答相同这个问题可以是 .【巩固】 甲说：“乙和丙都说谎。”乙说：“甲和丙都说谎。”丙说：“甲和乙都说谎。”根据三人所说，你判断一下，下面的结论哪一个正确：（1）三人都说谎；（2）三人都不说谎；（3）三人中只有一人说谎；（4）三人中只有一人不说谎。【例 9】 某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别。甲判断：不是铁，也不是

15、铜。乙判断：不是铁，而是锡。丙判断：不是锡，而是铁。经化验证明：有一个人的判断完全正确，有一个人说对了一半，而另一个人完全说错了。你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？【巩固】 三只小猴子聪聪、淘淘、皮皮见到一个水果，他们分别判断这是什么水果：聪聪判断：不是苹果，也不是梨淘淘判断：不是苹果，而是桃子皮皮判断：不是桃子，而是苹果老猴子告诉他们：有一只小猴子的判断完全正确，有一只小猴子说对了一半，而另一只小猴子完全说错了你知道三只小猴中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？【例 10】 （年太原福布斯迎奥运数学展示活动）名运动员参加一项比赛，赛前，甲说：“我肯定是最后一名”乙说：“我不

16、可能是第一名，也不可能是最后一名”丙说：“我绝对不会得最后一名”丁说：“我肯定得第一名”赛后，发现他们人的预测中只有一人是错误的请问谁的预测是错误的？【巩固】 甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高”乙说：“我不最矮”丙说：“我没甲高，但还有人比我矮”丁说：“我最矮”实际测量的结果表明，只有一人说错了请将他们按身高次序从高到矮排列出来【巩固】 （年第七届希望杯一试试题）百米决赛前，小芳对参赛的五名选手的名次作了预测，比赛的结果同她预测的名次全不相同由下图知小芳预测为第一名的选手的实际名次是第 名【例 11】 （年台湾第一届小学数学世界邀请赛）在期末考试前，学生、分别预测他们的成绩是、或

17、，评分标准是比 好，比好，比好说：“我们的成绩都将不相同若我的成绩得，则将得”说：“若的成绩得，则将得的成绩将比好”说：“若的成绩不是得到，则将得若我的成绩得到，则的成绩将不是”说：“若的成绩得到，则我将得到若的成绩不是得到，则我也将不会得到”当期末考试的成绩公布，每位学生所得到的成绩都完全符合他们的预测请问这四位学生的成绩分别是什么？【巩固】 一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问四人分别供述如下： 甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中” 乙说：“我没有作案，是丙偷的” 丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯” 丁说：“乙说的是事实”经过充分的调查，证实这四人中有两人

18、说了真话，另外两人说的是假话同学们，请你做一名公正的法官，对此案进行裁决，确认谁是罪犯？【巩固】 四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的陆老师，陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。陆老师问：“是谁打破了玻璃？”宝宝说：“是星星无意打破的。”星星说：“是乐乐打破的。”乐乐说：“星星说谎。”强强说：“反正不是我打破的。”如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破了玻璃？【巩固】 （年春武汉明心奥数挑战赛）名谋杀案的嫌疑人，在犯罪现场被警察询问，其中有一名是凶手下面个人的供述中，只有 句是对的：说：是杀人犯；说：我是无辜的；说：不是杀人犯；说：在

19、说谎；说：说的是实话在这个人中， 是凶手【巩固】 (年第十二届香港保良局小学数学世界邀请赛个人赛)三位女孩、进行百米赛跑，裁判、在赛前猜测她们之间的名次。说：“我猜是第一名。”说：“我猜不会是最后一名。”说：“我猜不会是第一名。”成绩揭晓后已知恰只有一位裁判的猜测是正确的，请问哪位女孩得第一名？【巩固】 小强、小明、小勇三人参加数学竞赛，他们分别来自甲、乙、丙三个学校，并分别获得一、二、三等奖已知：小强不是甲校选手；小明不是乙校选手；甲校的选手不是一等奖；乙校的选手得二等奖；小明不是三等奖根据上述情况，可判断出小勇是校的选手，他得的是等奖【巩固】 甲，乙，丙，丁四个同学中有两个同学在假日为街道

20、做好事，班主任把这四人找来了解情况，四人分别回答如下甲：“丙、丁两人中有人做了好事”乙：“丙做了好事，我没做”丙：“甲、丁中只有一人做了好事”丁：“乙说的是事实”最后通过仔细分析调查，发现四人中有两人说的是事实，另两人说的与事实有出入到底是谁做了好事？【例 12】 甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。赛前甲、乙、丙分别做了预测。甲说：“丙第名，我第名。”乙说：“我第名，丁第名。”丙说：“丁第名，我第 名。”成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？【巩固】 编号分别为1，2，3，4的四位同学参加了学校的110米栏比赛，获得了全校的前四名，1号同学说：“3号比我先到达

21、终点.”得第三名的同学说：“1号不是第四名.”而另一位同学说：“我们的号码与我们所得的名次都不相同.”聪明的同学们，你们能说出这四位同学各自所得到的名次吗？【巩固】 在一次数学竞赛中，五位同学分别得了前五名（没有并列同一名次的），关于各人的名次大家作出了下面的猜测：说：“第二名是，第三名是” 说：“第二名是，第四名是” 说：“第一名是，第五名是” 说：“第三名是，第四名是” 说：“第二名是，第五名是”结果每人都只猜对了一半，他们的名次如何？【例 13】 传说有个说谎国，这个国家的男人在星期四、五、六、日说真话，在星期一、二、三说假话；女人在星期一、二、三、日说真话，在星期四、五、六说假话有一天

22、，一个人到说谎国去旅游，他在那里认识了一男一女男人说：“昨天我说的是假话”，女人说：“昨天也是我说假话的日子”这下，那个外来的游人可发愁了，到底今天星期几呢？请同学们根据他们说的话，判断一下今天是星期几呢？【巩固】 从A，B，C，D，E，F六种产品中挑选出部分产品去参加博览会。根据挑选规则，参展产品满足下列要求：（1）A，B两种产品中至少选一种；（2）A，D两种产品不能同时入选；（3）A，E，F三种产品中要选两种；（4）B，C两种产品都入选或都不能入选；（5）C，D两种产品中选一种；（6）若D种产品不入选，则E种也不能入选。问：哪几种产品被选中参展？【例 14】 三年级一班新转来三名学生，班主

23、任问他们三人的年龄刘强说：“我12岁，比陈红小2岁，比李丽大1岁”陈红说：“我不是年龄最小的，李丽和我差3岁，李丽是15岁”李丽说：“我比刘强年岁小，刘强13岁，陈红比刘强大3岁”这三位学生在他们每人说的三句话中，都有一句是错的请你帮助班主任分析出他们三人各是多少岁？【例 15】 (2008年日本小学算术奥林匹克大赛决赛)甲和乙做猜数的游戏。首先，甲在纸上写个各位数字都不同的四位数，写好后将纸翻过来。不让乙看到，然后让乙猜这个四位数的各位数字。如果数字和位数都猜对了就是，如果数字对而位数不对就是。例如：甲写的是，乙猜的是，那么就是个，个。请阅读以下对话并回答问题： 乙：“我猜”，甲：“个，个。

24、”乙：“？”，甲：“也是个，个。”乙：“？”，甲：“也是个，个。”乙：“呢？”，甲：“个。”乙：“哇，猜不着呀，呢？”甲：“也是个。”（1）：请从以上的对话中答出甲最可能写的个四位数。后来，甲发现自己刚才的回答中对四位数的判断有误。甲：“对不起，刚才有搞错的。”乙：“啊！那么”甲“只是个数字搞错了，在刚才说到的数字中，只是对的判断有误，正确的回答应该是个，个。”乙“稍等一会儿，啊！我知道啦！甲写的四位数是 吗”？甲：“对啦！你真棒！”(2)：请问甲写的这个四位数是什么？【巩固】 一只皮箱的密码是一个三位数。小光说：“它是954。”小明说：“它是358。”小亮说：“它是214。”小强说：“你们每

25、人都只猜对了位置不同的一个数字。”这只皮箱的密码是          。【例 16】 一次数学考试，共六道判断题考生认为正确的就画“”，认为错误的就画“”记分的方法是：答对一题给2分；不答的给1分；答错的不给分已知、七人的答案及前六个人的得分记录在表中，请在表中填出的得分并简单说明你的思路【巩固】 学校新来了一位老师，五个学生分别听到如下的情况：是一位姓王的中年女老师，教语文课；是一位姓丁的中年男老师，教数学课；是一位姓刘的青年男老师，教外语课；是一位姓李的青年男老师，教数学课；是一位姓王的老年男老师，教

26、外语课他们每人听到的四项情况中各有一项正确问：真实情况如何？【例 17】 有六个大小相同的彩球，三个红，三个白，分别放入三个罐子里，一个罐里放两红球，一个罐里放两白球，另一罐放一红一白然后将写有“两红”、“两白”、“红白”的三个标签贴在三个罐子上，由于粗心，三个标签全贴错了试问此时最少要从罐子中取出几个球，才能确定三个罐分别装的是什么彩球？【巩固】 有三个盒子，甲盒装了两个克的砝码，乙盒装了两个克的砝码，丙盒装了一个克、一个克的砝码每只盒子外面所贴的标明砝码重量的标签都是错的聪明的小明只从一个盒子里取出一个砝码，放到天平上称了一下，就把所有标签都改正过来了你知道这是为什么吗？模块三、体育比赛中

27、的数学【例 18】 三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一共要进行多少场比赛？ （如果参赛队每两队之间都要赛一场，这种比赛称为单循环赛）【巩固】 市里举行足球联赛，有个区参加比赛，每个区出个代表队每个队都要与其他队赛一场，这些比赛分别在个区的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？【巩固】 二年级六个班进行拔河单循环赛，每个班要进行几场比赛？一共要进行几场比赛？【巩固】 名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行单单循环赛，那么冠军一共要比赛多少场？【巩固】 三年级二班的六名同学进行乒乓球单单循环赛，一共要进行多少场比赛？【巩固】 只球队进行淘汰赛，为

28、了决出冠军，需要进行多少场比赛？【巩固】 有个选手进行乒乓球单循环赛，结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了几局？ 【例 19】 （2008第四届“IMC国际数学邀请赛”（新加坡）初赛）学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了场比赛，有（ ）人参加了选拔赛. . .【巩固】 朝阳区的几个学校举行篮球比赛，每两个学校都要赛一场，共赛了场，那么有几个学校参加了比赛？【例 20】 、五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘到现在为止，已经赛盘，赛盘，赛盘，赛盘问：此时同学赛了几盘？【巩固】 八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，

29、一个月过后，八一队赛了场，北京队赛了场，江苏队赛了场，山东队赛了场那么广东队赛了几场？【巩固】 A、B、C、D、E、F六人赛棋，采用单循环制。现在知道：A、B、C、D、E五人已经分别赛过54、3、2、l盘。问：这时F已赛过 盘。【例 21】 趣味滑冰锦标赛最后进行的是花样滑冰双人滑的表演，规定男女双方都不能和自己的原搭档在一起表演男士用、表示，女士用甲、乙、丙表示已知前面表演过程中和甲一起滑过，和丙一起滑过，和甲一起滑过，和乙一起滑过，的新搭档不可能是丙，那么乙的新搭档是谁？【例 22】 东东、西西、南南、北北四人进行乒乓球单循环赛，结果有三人获胜的场数相同问另一个人胜了几场？【巩固】 东东、

30、西西、北北三人进行乒乓球单循环赛，结果人获胜的场数各不相同问第一名胜了几场？ 【例 23】 参加世界杯足球赛的国家共有个（称强），每四个国家编入一个小组，在第一轮单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进行一场比赛，赛出强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负，产生强、强、强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名至此，本届世界杯的所有比赛结束 根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？【巩固】 四个人进行象棋单循环赛，规定胜者得分，负者得分，和棋双方各得分，比赛结束后统计发现，四个人的得分和加起来一定是多少？【巩固】 五个人进行象棋单循环赛，规定胜者得分，负者得分，和

31、棋双方各得分，比赛结束后统计发现，五个人的得分和加起来一定是多少？【例 24】 五个足球队进行循环比赛，即每两个队之间都要赛一场每场比赛胜者得分、负者得分、打平两队各得分比赛结果各队得分互不相同已知：第名的队没有平过；第名的队没有负过；第名的队没有胜过问全部比赛共打平了 场【巩固】 一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每个选手都与其余9名选手各赛1盘，每盘棋的胜者得1分，负者得0分，平局双方各得0.5分结果，甲队选手平均得4.5分，乙队选手平均得3.6分，丙队选手平均得9分那么，甲、乙、丙三队参加比赛的选手人数各多少？【巩固】 四名同学参加区里围棋比赛，每两名选手都要

32、比赛一局，规则规定胜一局得分，平一局得分，负一局得分如果每个人最后得的总分都不相同，且第一名不是全胜，那么最多有几局平局？【例 25】 、五人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛一盘，规定胜者得分，负者不得分，已知比赛结果如下：与并列第一名是第三名和并列第四名。求得多少分？【巩固】 班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局每局胜者得分，平者各得分，负者得分已知甲、乙、丙三名同学得分分别为分、分、分，且丙同学无平局，甲同学有胜局，乙同学有平局，那么丁同学得分是多少？【巩固】 （走进美妙数学花园少年数学邀请赛）甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，每两个都比赛一场，规定胜者得分，平局各得分

33、，输者得分结果甲第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得几分？ 【例 26】 （2001年第八届华杯赛决赛二试）10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，无平局其中有两队并列第一，两队并列第三，有两个队并列第五，以后无并列情况请计算出各队的得分【巩固】 四个同学参加网上棋类比赛，每两个人都要赛一场规定如下：胜者得分，负者不得分，平局得分比赛结果如下：两名同学并列第一名，两名同学并列第三名已知比赛中有平局，那么第一名同学得多少分？【例 27】 （全国小学数学奥林匹克）四名棋手两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得分，平一局得分，负一局得分比赛结果，没有人全胜，并且各人的总分都不相同，那么至少

34、有几局平局？【例 28】 （2009年迎春杯中年级组决赛）、六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场胜者得3分，负者得0分，平局每队各得1分比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第3名的队得了8分，那么这次比赛中共有 场平局【巩固】 （2008年武汉明心奥数挑战赛）五个运动队参加商业足球比赛原计划每两个队都要比赛一场，但由于经费不足，取消了其中一些比赛场次，最终发现各个队所得的积分各不相同，而且从积分表上看，没有一个队的积分为0.积分的计算办法是：每赢一场得3分，每输一场得0分，每平一场得1分试问，这次比赛最少可能有 场【巩固】 三（一）班的同学在周末举行象棋比

35、赛，规定赢局得分，输局倒扣分，平局各得分小晴共参加了局比赛，结果胜了局，平了局，那么小晴的最后得分是多少？【巩固】 （1997年“我爱数学”夏令营）、四个队举行足球循环赛（即每两个队都要赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分已知：比赛结束后四个队的得分都是奇数；队总分第一；队恰有两场平局，并且其中一场是与队平局那么，队得 分【例 29】 5个足球队进行比赛，每个球队都与其他球队各比一场，胜方得3分，负方得0分，平局各得1分最后四个队分别得1分、2分、5分和7分，那么第五个队得 分【巩固】 甲、乙、丙、丁四个足球队进行单循环赛，就是每两个队之间都要比一场，胜者得3分，负者得0分，平者

36、各得1分比赛结束后，甲队共得6分，乙队共得4分，丙队共得2分，那么丁队共得 分【巩固】 四个足球队进行单循环比赛，规定胜一场得分，平一场得分，负一场得分，有一个队没输过，但却排名倒数第一，你觉得有可能吗？如果可能，请举出这种情况何时出现，如果不可能，请你说明理由【例 30】 德国队、意大利队、荷兰队进行一次足球比赛，每队与另两支队各赛一场。已知：（1）意大利队总进球数是0，并且有一场打了平局；（2）荷兰队总进球数是1，总失球数是2，并且该队恰好胜了一场。按规则：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。问德国队得了_分。【巩固】 有A、B、C三个足球队，每两队都比赛一场，比赛结果是：A有一场踢

37、平，共进球2个，失球8个；B两战两胜，共失球2个；C共进球4个，失球5个，请你写出每队比赛的比分。【例 31】 第四届东亚男足邀请赛共有四支足球队进行单循环赛，即每两队之间都要进行一场比赛，每场比赛胜者得分，负者得分，平局两队各得分比赛完成之后各队得分是四个连续的自然数，请计算出输给第一名的球队的得分是_分【例 32】 （2006年实验中学考题）1994年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分已知：这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数；乙队总得分排在

38、第一；丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是 队【例 33】 （2004年走美）12个队参加一次足球比赛，每两个队都比赛一场，每场比赛中，胜队得3分，负队得0分，平局则各得1分比赛完毕后，获得第3名和第4名的两个队的得分最多可以相差 分【例 34】 （2003年迎春杯）世界杯足球赛，每个小组有4支球队，每两支球队之间各赛一场，胜一场得3分，负一场得0分，平局各得1分每个小组总分最多的两支球队出线如果在第一小组比赛中出现了一场平局，问：在第一小组中一支球队至少得多少分，一定能够出线？【巩固】 （2006年浙江省小学数学活动课夏令营）足球世界杯小组赛的每个小组有四个队参加单循环（每两个队之间都踢一场）比赛，每组的前两名可以出线.其积分方法为：每胜一场得分，平一场得分，负一场得分当两个组的积分相同时，以净胜球数（总进球数减去总失球数的差）的多少来定名次，净胜球多的队排名靠前.已知某队以最低的积分出线了，那么这个队在小组赛中的积分是 分【巩固】 在世界