2019年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案

1、2019年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1 . - 3的相反数是（）A - 3 B - 3 C 丄 D -丄2 如图，AD是/ EAC的平分线，AD / BC , / B=30。，则/ C的度数为（ ）第28页共24页A 50 ° B 40 ° C 30 ° D . 20 °3 -8的立方根是（)A 2 B - 2 C 戈 D-盲4 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（主现圏左视图球体 B 圆锥C .棱柱 D 圆柱的整

2、数解的个数为（A AG 平分/ DAB B . AD=DH C8 .如图，I是 ABC的内心，AI的延长线和 ABC的外接圆相交于点D，连0个 B 2个C 3个 D 无数个6 一组数据2 , x , 4 , 3 , 3的平均数是3 ,则这组数据的中位数、众数、方 差分别是（）A 3, 3, 0.4 B 2 , 3, 2 C 3 , 2 , 0.4 D 3, 3, 27 如图，在?ABCD 中，AB > AD ,按以下步骤作图：以点A为圆心，小于 AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F ；再分别以点E、F为圆心，大于-EF的长为半径画弧，两弧交于点G ；作射线AG交CD于点H，则下

3、列DH=BC D CH=DH接BI、BD、DC 下列说法中错误的一项是（）B .C.D .D顺时针旋转一定能与线段 线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段 / CAD绕点A顺时针旋转一定能与/ DABDC重合DI重合重合线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合 的格点，则sinA的值为（y=ax 2+bx+c 的图象大致为（平面直角坐标系中的图象如图二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分把答案填在答题卡的 相应位置上.11.分解因式：2a2 - 2=.12 .关于x的一元二次方程x2 - 2x+m -仁0有两个相等的实数根，则m的值为.13 . 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的

4、8个黑球、4个白球和若干个 红球.每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复 摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4 ,由此可估计袋中约有红球 个.14 .王经理到襄阳出差带回襄阳特产-孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔 明菜袋.15 如图，AB是半圆0的直径，点C、D是半圆0的三等分点，若弦CD=2 ,则图中阴影部分的面积为16 如图，正方形ABCD 的边长为2二 对角线AC、BD相交于点0, E是0C的 中点，连接BE ,过点A作AM丄BE于点 M ,交BD于点F ,贝U FM的 长为三、解答题：本大题共9

5、小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17 先化简，再求值：(2x+1 ) ( 2x - 1 ) -( x+1 ) ( 3x - 2),其中 x无-1 .18 襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景 区是人们节假日玩的热点景区，张老师对八(1)班学生五？一 ”小长假随父 母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A、游三个景区； B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩.现根据调查结 果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：(1) 八(1 )班共有学生人，在扇

6、形统计图中，表示B类别”的扇形的圆心角的度数为；(2) 请将条形统计图补充完整；(3) 若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为/V25 -粪别19 .如图，在 ABC 中，AD 平分/ BAC ,且 BD=CD , DE丄AB 于点E , DF丄AC 于点F .(1)求证：AB=AC/ DAC=30求AC的长.20 .如图，直线y=ax+b 与反比例函数y=j ( x> 0)的 图象交于A ( 1 , 4) , B (4, n)两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点.(1) m=, n=; 若 M ( xi, yi), N (

7、X2, y2) 是反比例函数图象上两点，且0 v X1 v X2 ,则y1y2 (填 < ”或=”或> ”；(2) 若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标.21 . 汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工 程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的吉，这时乙队加入，两队还需同 时施工15天，才能完成该项工程.(1) 若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？(2) 若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天 才能完成该项工程？22 .如图，直线AB经过O O上的点C ,直线AO与O O交于点E和点D , OB 与 O O

8、交于点 F,连接 DF、DC .已知 OA=OB , CA=CB , DE=10 , DF=6 .(1)求证：直线AB是O O的切线；/ FDC= / EDC ;23 .襄阳市某企业积极响应政府创新发展”的号召，研发了一种新产品.已 知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y （万件）关于售价xf 2x+140 （40< s< 60）（元/件）的函数解析式为：计一我wx汪（1）若企业销售该产品获得的年利润为W （万元），请直接写出年利润 W（万元）关于售价X （元/件）的函数解析式；（2 ）当该产品的售价x （元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最 大？最大年利润

9、是多少？（3）若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x （元 /件）的取值范围.24 .如图，将矩形ABCD 沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E 作EG / CD交AF于点G ,连接DG .（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；(3)若 AG=6 , EG=2 二,求BE的长.325 .如图，已知点A的坐标为（-2 , 0）,直线y= - 一 x+3与x轴、y轴分别 交于点B和点C,连接AC，顶点为D的抛物线y=ax 2+bx+c过A、B、C三点.（1）请直接写出B、C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标

10、；（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E ,P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求 点P的坐标；（3）设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN / AB，交AC于点N，点 Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时 间为t （秒）当t （秒）为何值时，存在 QMN为等腰直角三角形？2019年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1 .- 3的相反数是（）A . 3 B

11、.- 3 C .丄 D .-【解答】解：-3的相反数是3,故选：A .2 如图，AD是/ EAC的平分线，AD / BC , / B=30。，则/ C的度数为（ ）旦A . 50 ° B . 40 ° C . 30 ° D . 20 °【解答】解：/ AD / BC , / B=30 ° / EAD= / B=30 °又/ AD是/ EAC的平分线， / EAC=2 / EAD=60 °/ / EAC= / B+ / C , / C= / EAC - / B=30 °故选C .3 .- 8的立方根是（）A . 2

12、B .- 2 C .± D .-【解答】解：-8的立方根是：-:=-2.故选：B .4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）主视圉左规圉俯现圏A .球体B .圆锥C .棱柱 D.圆柱【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体， 由俯视图为圆可得为圆柱体.故选D .不等式组的整数解的个数为（A. 0个B. 2个C . 3个D .无数个【解答】解：解不等式2x - 1 <1得：x <1 , 解不等式-丄x V 1得：x > - 2 ,则不等式组的解集为：-2V x<1 , 整数解为：-1 , 0, 1 ,共3个.故选C .6 . 一组数据

13、2 , x , 4 , 3 , 3的平均数是3 ,则这组数据的中位数、众数、方 差分别是（）A . 3, 3, 0.4 B . 2 , 3 ,【解答】解：根据题意，0.4 D . 3, 3, 2 =3 ,解得：x=3 ,这组数据从小到大排列为：2 , 3 , 3 , 3 , 4； 则这组数据的中位数为3 ,这组数据3出现的次数最多，出现了 3次，故众数为3 ； 其方差是：丄人(2 - 3) 2+3 X ( 3 - 3) 2+ ( 4 - 3) 2 =0.4 , 故选A .7 .如图，在？ABCD 中，AB > AD ,按以下步骤作图：以点A为圆心，小于 AD的长为半径画弧，分别交AB、A

14、D于点E、F ;再分别以点E、F为圆心， 大于丄EF的长为半径画弧，两弧交于点G ;作射线AG交CD于点H，则下列 结论中不能由条件推理得出的是（）A . AG 平分/ DAB B . AD=DH C . DH=BC D . CH=DH解答】解：根据作图的方法可得AG平分/ DAB ,/ AG 平分/ DAB , / DAH= / BAH ,/ CD / AB , / DHA= / BAH , / DAH= / DHA , AD=DH , BC=DH ,故选D .8 如图，I是 ABC的内心，AI的延长线和 ABC的外接圆相交于点D，连 下列说法中错误的一项是（B .C.D .D顺时针旋转一定

15、能与线段 线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段 / CAD绕点A顺时针旋转一定能与/ DAB 线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合DC重合DI重合重合【解答】解：Tl是 ABC的内心， AI 平分/ BAC , BI 平分/ ABC , / BAD= / CAD ,故C正确，不符合题意；/ ABI= / CBI , 盲=-I,BD=CD,故A正确，不符合题意；/ DAC=/ DBC ,/ BAD=/ DBC ,/ IBD=/ IBC+ / DBC,/ BID= / ABI+/ BDI=/ DIB ,BD=DI ,故B正确，不符合题意；/ BAD ,9 .如图， ABC的顶点是正方形网格

16、的格点，则sinA的值为（）【解答】解：如图所示：连接DC , 由网格可得出/ CDA=90 ° °则 DC=.爲 AC= . I I,故.故选：B .I1b -爲'.l7P :H li! * 0 1* 1J1I次函数y=ax+b 和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图上010 .D .av 0, b > 0,反比例函数沪+的图象在一、三象限， c> 0,/ av 0,的图象的开口向下，二次函数 y=ax 2+bx+c/ b > 0,b2a / c> 0 ,与y轴的正半轴相交，故选c .二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18

17、分把答案填在答题卡的 相应位置上.11 .分解因式：2a2 - 2=2 ( a+1 ) ( a - 1 )【解答】解：2a2 - 2,=2 ( a2 - 1),=2 ( a+1 ) ( a - 1 ).12 .关于x的一元二次方程x2 - 2x+m -仁0有两个相等的实数根，则m的值 为 2.【解答】解：关于x的一元二次方程x2- 2x+m -仁0有两个相等的实数根，2 =b 2 - 4ac=0 ,即：22 - 4 ( m - 1) =0 ,解得：m=2 ,故答案为2.13 . 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个 红球.每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中

18、，通过大量重复 摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4 ,由此可估计袋中约有红球_8 个.【解答】解：由题意可得，摸到黑球和白球的频率之和为：1 - 0.4=0.6 ,.总的球数为：(8+4 )叫).6=20 ,红球有：20 -( 8+4 ) =8 (个)，故答案为：8.14 .王经理到襄阳出差带回襄阳特产-孔明菜若干袋，分给朋友们品尝， 如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔 明菜 33 袋.【解答】解：设有x个朋友，则5x+3=6x- 3解得x=6 5x+3=33(袋)故答案为：3315 如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2 ,

19、 则图中阴影部分的面积为 二n .BD .点C、D是半圆O的三等分点， / AOC= / COD= / DOB=60 °,OC=OD=OB:. COD、 OBD 是等边三角形， / COD= / ODB=60 °, OD=CD=2 OC / BD ,bdc =S bdo ,S阴=S.&0兀/_23603扇形OB D16 .如图，正方形ABCD 的边长为2'：,对角线AC、BD相交于点O, E是OC的中点，连接BE，过点A作AM丄BE于点M ,交BD于点F ,贝卩FM的长为AZ)5C【解答】解：正方形ABCD AO=BO , / AOF= / BOE=90 &

20、#176;/ AM 丄 BE , / AFO= / BFM / FAO= / EBO在 AFO和 BEO中rZA0F=ZB0E< 也二B0Izfao=Zebo AFO 也 BEO ( ASA ) FO=EO正方形ABCD 的边长为2 . ", E是OC的中点 FO=EO=1=BF , BO=2直角三角形BOE中，BE=屮| =肿=.由 / FBM= / EBO ,/ FMB= / EOB ,可得 BFM s BEO FM=.5三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17 .先化简，再求值：(2x+1

21、) ( 2x - 1 ) -( x+1 ) ( 3x - 2),其中 x二逅-1 .【解答】 解：(2x+1 ) ( 2x - 1)-( x+1 ) ( 3x - 2),=4x 2 - 1 - ( 3x2+3x - 2x - 2)=4x 2 - 1 - 3x 2 - x+2=x 2 - x+1把x=-代入得：原式=(."-1) 2 - C ,_： - 1) +1=3 - 2 一 . '?+2=5 - 3 一 -：.18 .襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景 区是人们节假日玩的热点景区，张老师对八(1)班学生五？一 ”小长假随父 母到这三个景区游玩的

22、计划做了全面调查，调查分四个类别：A、游三个景区； B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩.现根据调查结 果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：(1) 八(1 )班共有学生 50 人，在扇形统计图中，表示B类别”的扇形的圆心角的度数为 72 °(2) 请将条形统计图补充完整；(3) 若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为-二.g【解答】解：(1) T A类5人，占10% ,八(1)班共有学生有：5勻0%=50(人)；在扇形统计图中，表示B类别”的扇形的圆心角的度数为：普。

23、76; ° 故答案为：50 , 72 °(人)，如图：(2) D 类：50 - 5 - 10 - 15=25(3)分别用1 , 2 , 3表示古隆中、习家池、鹿门寺，画树状图得：开蜡张卑 123/N/T /1諷 12 弓 12 312 3共有9种等可能的结果，他们同时选中古隆中的只有1种情况， 他们同时选中古隆中的概率为：占 故答案为：土19 .如图，在 ABC 中，AD 平分/ BAC ,且BD=CD , DE丄AB 于点E , DF丄AC 于点F .(1)求证：AB=AC/ DAC=30求AC的长.【解答】(1 )证明：/ AD平分/ BAC , DE丄AB于点E, D

24、F丄AC于点F, DE=DF , / DEB= / DFC=90 °在 RT DEB 和 RT DFC 中,BD=DCDE=DF ' DEB 也 DFC , / B= / C , AB=AC .(2)/ AB=AC , BD=DC , AD 丄 BC ,在 RT ADC 中，I / ADC=90 ° AD=2 锁,/ DAC=30 AC=2CD ,设 CD=a ,贝U AC=2a ,2 2 2/ AC 2=AD 2+CD , 4a2=a2+ ( 2.)2 ,/ a> 0, a=2 , AC=2a=4.20 如图，直线y=ax+b 与反比例函数y= ( x>

25、; 0)的图象交于A ( 1 , 4), B (4， n)两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点.(1) m= 4, n= 1；若M () , N ( X2 , y2)是反比例函数图象上两点，且 0 v xi v X2 ,则 yi > y2 (填N ”或=”或 > ”);(2) 若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标.【解答】解：(1) t反比例函数y=二(x > 0)的图象过点A ( 1 , 4), m=1 X4=4 .4点B ( 4 , n)在反比例函数y=的图象上， m=4 n=4 , 解得：n=1 .4t在反比例函数y= ( x > 0)中，m=4

26、 > 0, 反比例函数y=空的图象单调递减，TO V X1 V X2,yi > y2 故答案为：4; 1 ; > (2)设过C、D点的直线解析式为y=kx+b1)两点，T 直线 CD 过点 A( 1，4 )、B( 4，jl=4k+b解得：.直线CD的解析式为y= - x+5 设点P的坐标为(t,- t+5 ), .|t|=| - t+5| ,(二5)解得：t=二.点P的坐标为21 汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工 程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的吉，这时乙队加入，两队还需同 时施工15天，才能完成该项工程.(1) 若乙队单独施工，需要多少

27、天才能完成该项工程？(2) 若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天 才能完成该项工程？解答】解：(1)设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，甲队单独施工30天完成该项工程的寺，甲队单独施工90天完成该项工程，根据题意可得：+ 15 (-二_+土) =1可(go J 1，解得：x=30 ,检验得：x=30是原方程的根，答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；(2)设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得：11x36+yX'30解得：y羽8 ,答：乙队至少施工18天才能完成该项工程.22 .如图，直线AB经过O O上的点C ,直线AO 与O O交于

28、点E和点D , OB 与 O O 交于点 F,连接 DF、DC 已知 OA=OB , CA=CB , DE=10 , DF=6 .(1) 求证：直线AB是O O的切线；/ FDC= / EDC ;(2) 求CD的长.【解答】(1)证明：连接0C / OA=OB , AC=CB , OC 丄 AB ,点C在O O上， AB是O O切线.证明：/ OA=OB , AC=CB , / AOC= / BOC ,/ OD=OF , / ODF= / OFD ,/ / AOB= / ODF+ / OFD= / AOC+ / BOC , / BOC= / OFD , OC / DF , / CDF= / O

29、CD ,/ OD=OC , / ODC= / OCD , / ADC= / CDF .(2)作ON丄DF于N ,延长DF交AB于M ./ ON 丄 DF , DN=NF=3 ,在 RT ODN 中，/ Z OND=90 °, OD=5 , DN=3 , ON=匚=4 ,/ Z OCM+ Z CMN=180°, Z OCM=90 °, Z OCM= Z CMN= Z MNO=90 °四边形OCMN是矩形， ON=CM=4 , MN=OC=5 ,在 RT CDM 中，/ Z DMC=90 °, CM=4 , DM=DN+MN=8 CD= 血+川二肿

30、+样二朋23 .襄阳市某企业积极响应政府创新发展”的号召，研发了一种新产品.已 知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y (万件)关于售价x - 2x+140 (40< s< 0)(元/件)的函数解析式为：y=“y /.-k+80(60<x<70)(1) 若企业销售该产品获得的年利润为w (万元)，请直接写出年利润 w(万 元)关于售价x (元/件)的函数解析式；(2 )当该产品的售价x (元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最 大？最大年利润是多少？(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x (元 /件)的取值范围.【解答

31、】解：(1)当 40 氧 V 60 时，W= ( x - 30) ( - 2X+140 ) = - 2x2+200x -4200 ,当 60 总 <70 时, W= ( x - 30 ) ( - x+80 ) = - x2+110x - 2400 ；(2) 当 40 <x V 60 时，W= - 2x 2+200x - 4200= - 2 ( x - 50) 2+800 ,当x=50时，W取得最大值，最大值为800万元；当 60 <x <70 时，W= - x2+110x - 2400= -( x - 55 ) 2+625 ,当x > 55时，W随x的增大而减小，

32、当x=60时，W 取得最 大值，最大值为：-(60 - 55 ) 2+625=600,/ 800 > 600 ,当x=50时，W取得最大值800 ,答：该产品的售价x为50元/件时，企业销售该产品获得的年利润最大，最 大年利润是800万元；(3) 当 40 <x V 60 时，由 W 洱50 得：-2 ( x - 50 ) 2+800 勿50 , 解得：45 <x <55 ,当60 <x <70时，W 的最大值为600 V 750 ,要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的售价x (元/件) 的取值范围为45 <x <55 .24 .

33、如图，将矩形ABCD 沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E 作EG / CD交AF于点G ,连接DG .(1)求证：四边形EFDG是菱形；2)探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；DF=EF , / DGF= / EGF , / EGF= / DFG .由翻折的性质可知：GD=GE / DGF= / DFG . GD=DF . DG=GE=DF=EF .四边形EFDG为菱形. GF丄 DE ,DE ,交AF于点O.OG=OF= 二-GF ./ / DOF= / ADF=90 °, / OFD= / DFA , DOF s ADF即 DF 2=FO ?AF . F

34、oU-gf , DF=EG , eg2<-gf?af ./ EG2=GF?AF , AG=6 , EG=2 7 20= FG ( FG+6 ),整理得：FG2+6FG - 40=0 . 解得：FG=4 , FG= - 10 (舍去)./ DF=GE=2AF=10 , AD= '' '=4 .；/ GH 丄 DC , AD 丄 DC , GH / AD . FGH s FAD .GH：.BE=AD - GH=4 . -=55325 .如图，已知点A的坐标为（-2 , 0）,直线y= - x+3与x轴、y轴分别 交于点B和点C,连接AC，顶点为D的抛物线y=ax 2+

35、bx+c过A、B、C三点.（1）请直接写出B、C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E ,P是第一象限内抛物线上一点， 过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求 点P的坐标；（3）设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN / AB，交AC于点N，点 Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时 间为t （秒）当t （秒）为何值时，存在 QMN为等腰直角三角形？/止f 0打【解答】解：（1）令x=0代入y=-壬x+3 y=3 , C ( 0, 3),3令y=0代入y= 一x+3 x=4 , B ( 4 , 0 ),设抛物线的解析式为：y=a ( x+2 ) ( x - 4),把 C ( 0 , 3)代入 y=a ( x+2 )