新华东师大版七年级数学下册9章多边形9.3用正多边形铺设地面用相同的正多边形铺设地面课件8

1、学习学习目标目标：1 1、理解、理解同种同种正多边形铺地面的正多边形铺地面的条件条件。2 2、通过通过实验实验、观察、分析和归纳，培养、观察、分析和归纳，培养探探 索、合作索、合作学习的能力。学习的能力。3 3、感受感受数学数学在生活中在生活中的价值，的价值，培养创新意培养创新意 识识和和审美能力审美能力。重点：重点：同种多边形铺地面的条件同种多边形铺地面的条件难点：难点：地砖铺设方案设计地砖铺设方案设计 用同一种正多边形的地砖来铺用同一种正多边形的地砖来铺地面，该选哪种图形效果好呢？地面，该选哪种图形效果好呢？ 你能帮助解决这个问题吗？你能帮助解决这个问题吗？ 问问题题情情境境请请您您欣欣赏

2、赏请请您您欣欣赏赏请请您您欣欣赏赏请请您您欣欣赏赏请请你你欣欣赏赏铺地砖的要求是什么？铺地砖的要求是什么？ 拼出既拼出既不留空隙不留空隙，又，又不重叠不重叠的的平面图形平面图形6606060666060同一种正三角形拼地砖同一种正三角形拼地砖1 1、如何拼接？、如何拼接？2 2、拼出后有什么特点？、拼出后有什么特点？3 3、想想理由？、想想理由？60606060606060606=3606=360同一种正六边形铺地砖同一种正六边形铺地砖9090904=3604=360同一种正四边形铺地砖同一种正四边形铺地砖1201201201201203=3603=360120120120同一种正六边形铺地砖

3、同一种正六边形铺地砖120 120 120 1201203=3603=360同一种正六边形铺地砖同一种正六边形铺地砖结论结论：使用给定的某种正多边形拼地板时，当使用给定的某种正多边形拼地板时，当内角内角围绕一点围绕一点恰好拼成一个恰好拼成一个 角时，就可拼角时，就可拼成一个平面图形成一个平面图形.3600 66060606108108108正五边形瓷砖正五边形瓷砖1081083=3243=324108108108正五边形瓷砖正五边形瓷砖1081083=3243=324正八边形正八边形正八边形瓷砖正八边形瓷砖135。135。135。1351353=4053=405正五边形正五边形正八边形正八边形

4、1、正多边形的内角度数能整除正多边形的内角度数能整除360，就可以用来拼成平面图形，就可以用来拼成平面图形 2、360正多边形的内角度数正多边形的内角度数=正多边形个数正多边形个数你能发现什么结论？你能发现什么结论？1能拼地板的同一种正多边形有哪些？能拼地板的同一种正多边形有哪些？正三角形、正方形、正六边形。正三角形、正方形、正六边形。 围绕一点围绕一点拼在一起的几个内角和恰拼在一起的几个内角和恰好组成一个好组成一个 时时拼地板的关键拼地板的关键：周角周角( 360( 360) )2 24 41 13 32 24 41 13 32 24 41 13 32 24 41 13 32 24 41 1

5、3 32 24 41 13 32 24 41 13 32 24 41 13 32 24 41 13 32 24 41 13 32 24 41 13 32 24 41 13 3同一种任意四角形的镶嵌同一种任意四角形的镶嵌结论：结论：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形。形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形。2 23 31 12 23 31 12 23 31 12 23 31 12 23 31 12 23 31 12 23 31 12 23 31 12 23 31 12 23 31 1同一种任意三角形的镶嵌同一种任意三角形的镶嵌结论：结论：形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成形状、大

6、小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。平面图形。相同的不规则四边形（三角形）能相同的不规则四边形（三角形）能用来铺地板的道理是什么？用来铺地板的道理是什么？1、任意四边形、三角形内角之和任意四边形、三角形内角之和能被能被360整除整除2、只要形状完全相同，相拼就能只要形状完全相同，相拼就能凑成凑成360，3、总能找到等长的边相接，使砖总能找到等长的边相接，使砖与砖之间不留缝隙。与砖之间不留缝隙。1只用下列正多边形，能铺满地面的是（只用下列正多边形，能铺满地面的是（ ） a.正五边形正五边形 b.正八边形正八边形 c.正六边形正六边形 d.正十边形正十边形 2、李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖

7、图案，在这四李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（）种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（）a（1）（2）（4） b（2）（3）（4） c（1）（3）（4） d（1）（2）（3）如图：把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到下面的图。它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面。为什么？解：因为360+290=360 所以能铺满地面。用若干个相同的含有用若干个相同的含有30300 0的菱形的菱形拼一个地板图案，想想理由拼一个地板图案，想想理由， 用有一个内角为用有一个内角为30菱形瓷砖铺菱形瓷砖铺地面地面你能否用所学的知识解你能否用所学的知识解释这样拼的道理释这样拼的道理 ？设设30的角的角x个个,150的角的角y个，由题意得：个，由题意得：设设30的角的角x个，个，150的角的角y个，由题意得：个，由题意得：30 x150y360即即x5y12该方程的自然数解为该方程的自然数解为 012yx 17yx 22yx符合题意的拼法共有符合题意的拼法共有3种，在同一顶点种，在同一顶点处的菱形瓷砖可能有处的菱形瓷砖可能有12块、块、8块、块、4块块.当其内角为当其内角为45或