水平面和竖直面内的圆周运动(习题课)课件

1、一。物体在水平面内的圆周运动：一。物体在水平面内的圆周运动：1、在水平公路上行驶的汽车转弯、在水平公路上行驶的汽车转弯由车轮与路面的静摩擦力提供的由车轮与路面的静摩擦力提供的向心力来源：向心力来源：MAXfRvm2安全行驶的条件：安全行驶的条件：其中：其中：fmax=mg联立得：联立得：grv,mg2所以： Rvm要想增大转弯的安全性，我们可以：要想增大转弯的安全性，我们可以：（1）增大动摩擦因数）增大动摩擦因数（2）增大拐弯半径。）增大拐弯半径。（3）让路面倾斜）让路面倾斜。（支持力的水平分力就可以提供部分向心力，减小静。（支持力的水平分力就可以提供部分向心力，减小静 摩擦力的负担。）摩擦力

2、的负担。） 设路面与水平面夹角为设路面与水平面夹角为，则有：，则有： 如果汽车转弯速度大于这个值呢？或者小于这如果汽车转弯速度大于这个值呢？或者小于这个值呢？个值呢？tantan2grvmgrvm 如果大于这个值，则汽车向上滑，如果小于这如果大于这个值，则汽车向上滑，如果小于这个值，则向下滑。个值，则向下滑。 这个时候就要靠路面的静摩擦力来帮忙了，当这个时候就要靠路面的静摩擦力来帮忙了，当然最好就是以然最好就是以 的速度转弯，这样既安全，又的速度转弯，这样既安全，又对汽车轮胎有保护作用。所以一般在公路拐弯处均有对汽车轮胎有保护作用。所以一般在公路拐弯处均有限速牌。限速牌。tangr2.火车转弯

3、火车转弯（1）内外轨等高时，外轨作用在轮缘上的力提供向心力，外轨受损）内外轨等高时，外轨作用在轮缘上的力提供向心力，外轨受损（2）在转弯处外轨略高于内轨，由重力和支持力的合力提供向心力）在转弯处外轨略高于内轨，由重力和支持力的合力提供向心力 mg tan=Rvm2v gR tan 1 1、当当 v gR tan ：轮缘受到外轨向内的弹力轮缘受到外轨向内的弹力2 2、当当 v gR tan ：轮缘受到内轨向外的弹力轮缘受到内轨向外的弹力若火车提速后速度变为原来的若火车提速后速度变为原来的1.5倍，转弯处其它条件倍，转弯处其它条件不变，需要把内外轨的高度差调为原来的多少倍？不变，需要把内外轨的高度

4、差调为原来的多少倍？tan20mgrvmLhtgsinrvmLhmg2最好的方式就是由重力与支持力的合力提供向心力，最好的方式就是由重力与支持力的合力提供向心力，当路面向圆心一侧倾斜的角度当路面向圆心一侧倾斜的角度不太大时不太大时其中为其中为L轨距轨距以上两式变为以上两式变为所以可用所以可用 来计算值的大小。来计算值的大小。grvLh2图图43.物体随圆盘一起绕中物体随圆盘一起绕中心轴匀速转动心轴匀速转动向心力来源：静摩擦力向心力来源：静摩擦力要想无相对滑动，圆盘转要想无相对滑动，圆盘转动的最大角速度？（已知动的最大角速度？（已知和转动半径和转动半径R)4.物体紧贴圆筒内壁随圆物体紧贴圆筒内壁

5、随圆筒一起绕中心轴线转动。筒一起绕中心轴线转动。向心力来源：支持力向心力来源：支持力要想物体不向下滑动，圆筒要想物体不向下滑动，圆筒转动的最小角速度？（已知转动的最小角速度？（已知和转动半径和转动半径R)水平面内的圆周运动水平面内的圆周运动水平面内的圆周运动水平面内的圆周运动5.以下各例中，注意向心力来源（水平面光滑）以下各例中，注意向心力来源（水平面光滑）如果知道绳长如果知道绳长L和绳的最大承受拉力和绳的最大承受拉力F，可求物体转动的最大角速度可求物体转动的最大角速度注意：杆的施力特注意：杆的施力特点点注意：弹簧的伸长注意：弹簧的伸长量不但影响弹力，量不但影响弹力，还影响半径。还影响半径。注

6、意：确定好注意：确定好半径半径rOOlhFTGF合合F合合mgtan小球所需小球所需向心力向心力Fn=m v2r水平面内的圆周运动水平面内的圆周运动6.圆锥摆圆锥摆v gR tan mg tan=Rvm2由重力与支持力的合力提供向心力，由重力与支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，得：根据牛顿第二定律，得：OORmmOrmgNF合合mgNF合合F合合=mgtan?=mv2/r =m2r tanvgrtan/gr水平面内的圆周运动水平面内的圆周运动7.圆锥筒内的运动圆锥筒内的运动二二.竖直平面内的圆周运动的临界问题竖直平面内的圆周运动的临界问题 竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动。竖直

7、平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动。一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况，常涉一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况，常涉及过最高点时的临界问题。及过最高点时的临界问题。 临界问题的分析方法：首先明确物理过程，正临界问题的分析方法：首先明确物理过程，正确对研究对象进行受力分析，然后确定向心力，根确对研究对象进行受力分析，然后确定向心力，根据向心力公式列出方程，由方程中的某个力的变化据向心力公式列出方程，由方程中的某个力的变化与速度变化的对应关系，从而分析找出临界值。与速度变化的对应关系，从而分析找出临界值。“绳模型绳模型” ，小球在竖直平面内做圆周运动过，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点

8、情况最高点情况。（注意：绳对小球只能产生拉力）。（注意：绳对小球只能产生拉力） 绳拉物体在竖直平面内做圆周运动绳拉物体在竖直平面内做圆周运动 球在竖直光滑圆环的内部做圆周运动球在竖直光滑圆环的内部做圆周运动在最高点：根据牛顿第二定律：在最高点：根据牛顿第二定律：mg+F=又：又： F0，所以：所以：v Rg物体恰能到最高点的条件：物体恰能到最高点的条件：恰好由重力提供向心力、恰好由重力提供向心力、 此时此时v=RgF只能向里只能向里分析：分析：Rvm2（1）小球能过最高点条件：）小球能过最高点条件：v 当当v 时，绳对球产生拉力，时，绳对球产生拉力， 轨道对球产生压力轨道对球产生压力（2）不能

9、过最高点条件：）不能过最高点条件：v 实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道RgRgRg小结：小结：（2）杆连小球在竖直平面内做圆周运动运动）杆连小球在竖直平面内做圆周运动运动 球在光滑圆管内做圆周运动球在光滑圆管内做圆周运动F 可能向里可能向里 可能向外可能向外F合合0 则则V 0 恰到最高点时，恰到最高点时，v=0V= 时，时，Fn=mg F=0RgRgRgV 时，时，Fnmg ，F向里，向里，F随随v增大而增大（增大而增大（F为拉力）为拉力）V 时，时， Fnmg F向外，向外， F随随v增大而减小（增大而减小（F为支持力）为支持力）小球能最高点的临

10、界条件：小球能最高点的临界条件：v = 0，F = mg（F为支持力）为支持力）“杆模型杆模型” ，小球在竖直平面内做圆周运动过最高，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况点情况（注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。）（注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。）思考：思考：1.在最低点支持力和重力大小有什么关系？在最低点支持力和重力大小有什么关系？2.绳（杆）连物体在从最高点向最低点运动时，线绳（杆）连物体在从最高点向最低点运动时，线 速度大小如何变化？绳或杆上的弹力大小如何变速度大小如何变化？绳或杆上的弹力大小如何变 化？化？ro oNmgFrvm

11、2mgrvmN2grv mgmgN N要使水不洒出，应满足要使水不洒出，应满足N0N0探究实际问题探究实际问题杂技节目杂技节目“水流星水流星”： 一根细绳系着盛水杯子，演员抡一根细绳系着盛水杯子，演员抡起绳子，杯子就做圆周运动，甚至杯子运动到竖直面内的最起绳子，杯子就做圆周运动，甚至杯子运动到竖直面内的最高点，已经杯口朝下，水也不会从里洒出。试分析保证这一高点，已经杯口朝下，水也不会从里洒出。试分析保证这一节目成功的条件是什么？节目成功的条件是什么？练习练习如图，质量为如图，质量为0.5kg的杯子里盛有的杯子里盛有1kg的水，的水，用绳子系住水杯在竖直平面内做用绳子系住水杯在竖直平面内做“水流

12、星水流星”表演，表演，转动半径为转动半径为1m，水杯通过最高点的速度为，水杯通过最高点的速度为4m/s，求：，求：(1)在最高点时，绳的拉力？在最高点时，绳的拉力？(2)在最高点时水对杯底的压力？在最高点时水对杯底的压力？3 3、航天器中的失重现象航天器中的失重现象2 2、车过拱桥车过拱桥1 1、火车转弯火车转弯4 4、离心运动的利用与防止离心运动的利用与防止6 6、绳、杆连物体在、绳、杆连物体在竖直平面内的圆周运竖直平面内的圆周运动动5 5、水平面内、水平面内的圆周运动的圆周运动1、（吊车突然停止）吊车用、（吊车突然停止）吊车用5m长的绳吊着长的绳吊着1吨的重物，吨的重物，以以2m/s的速度

13、水平匀速行驶，如果突然刹车吊车停止运的速度水平匀速行驶，如果突然刹车吊车停止运动，这瞬间绳子所受的拉力是动，这瞬间绳子所受的拉力是N。练习：练习：10800如图质量为如图质量为25kg的小孩坐在秋千板上，小孩离拴绳的小孩坐在秋千板上，小孩离拴绳子的栋梁子的栋梁3m如果秋千板摆到最低点时，速度为如果秋千板摆到最低点时，速度为3m/s，问小孩对秋千板的压力是多大？，问小孩对秋千板的压力是多大？解：绳的拉力和重力的合力提供向心力，解：绳的拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律：根据牛顿第二定律：RvmF2mg NNNmgLvF3252503325m22解得解得：根据牛顿第三定律，小孩对秋千板的

14、压力：根据牛顿第三定律，小孩对秋千板的压力：F=F=325N1234图12 2荡秋千是儿童喜爱的运动，当秋千荡到最高点时荡秋千是儿童喜爱的运动，当秋千荡到最高点时小孩的加速度方向可能是如图小孩的加速度方向可能是如图1 1中的（中的（ ）A A1 1方向方向B B2 2方向方向C C3 3方向方向D D4 4方向方向BC3如图如图6-12-11所示，将完全相同的两个小球所示，将完全相同的两个小球A、B，用，用长长0.8m的细线悬于以的细线悬于以v = 4m/s向右匀速行驶向右匀速行驶 的车厢顶的车厢顶部，两球分别与小车前后壁接触，由于某种原因，车厢部，两球分别与小车前后壁接触，由于某种原因，车厢

15、突然停止，此时前后悬线的拉力之比为（突然停止，此时前后悬线的拉力之比为（ ） A.1：1B.1：2 C.1：3 D.1：461211图v图24有一种杂技表演叫有一种杂技表演叫“飞车走壁飞车走壁”。由杂技。由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁，做匀演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁，做匀速圆周运动。图速圆周运动。图2 2中粗线圆表示摩托车的行驶轨中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为迹，轨迹离地面的高度为h h。下列说法中正确的。下列说法中正确的是是( () )A Ah h越高，摩托车对侧壁的压力将越大越高，摩托车对侧壁的压力将越大B Bh h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大越

16、高，摩托车做圆周运动的向心力将越大C Ch h越高，摩托车做圆周运动的周期将越小越高，摩托车做圆周运动的周期将越小D Dh h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大D图75 5如图如图7 7所示，小物块从半球形碗的碗所示，小物块从半球形碗的碗口下滑到碗底的过程中，如果小物块的速口下滑到碗底的过程中，如果小物块的速度大小始终不变，则度大小始终不变，则 ( () )A A小物块的加速度大小始终不变小物块的加速度大小始终不变 B B小物块的加速度方向始终不变小物块的加速度方向始终不变 C C小物块所受的合力方向始终不变小物块所受的合力方向始终不变D D小物块所受的合

17、力大小始终不变小物块所受的合力大小始终不变AD6 6为了适应国民经济的发展需要，从为了适应国民经济的发展需要，从20072007年年4 4月月18 18日起，我国铁路正式实施第六次提速。火日起，我国铁路正式实施第六次提速。火车转弯可以看做是匀速圆周运动，火车速度提车转弯可以看做是匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损，为解决火车高速转弯时使外高易使外轨受损，为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题，你认为理论上可行的措施是轨受损这一难题，你认为理论上可行的措施是（ ）A A仅减小弯道半径仅减小弯道半径B B仅增大弯道半径仅增大弯道半径C C仅适当减小内、外轨的高度差仅适当减小内、外轨的高度差D

18、D仅适当增加内、外轨的高度差仅适当增加内、外轨的高度差BD图9G3g37 7如图如图9 9所示，在双人花样滑冰运动中，所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为面，目测体重为G G的女运动员做圆锥摆运的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为动时和水平冰面的夹角约为30300 0，重力加，重力加速度为速度为g g，估算该女运动员（，估算该女运动员（ ）A A受到的拉力为受到的拉力为B B受到的拉力为受到的拉力为2G2GC C向心加速度为向心加速度为D D向心

19、加速度为向心加速度为2 2g gBC图88如图如图8所示，质量为所示，质量为m的物块，沿着半径的物块，沿着半径为为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为度大小为v，若物体与球壳之间的动摩擦因数，若物体与球壳之间的动摩擦因数为为，则物体在最低点时，下列说法正确的是，则物体在最低点时，下列说法正确的是 ()A需要的向心力为需要的向心力为mgmv2/rB受到的摩擦力为受到的摩擦力为mgC受到的摩擦力为受到的摩擦力为(mgmv2/r)D受到的合力方向斜向左上方受到的合力方向斜向左上方

20、CD9质量为质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v，当小球，当小球以以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力是的速度经过最高点时，对轨道的压力是 （ ）A0 Bmg C3mg D5mg解析：到最高点临界速度为解析：到最高点临界速度为v，则：；当速度为，则：；当速度为2v时，时，则：（则：（F为压力）；由上两式解得：为压力）；由上两式解得：F = 3mg。故选：。故选：C10（1999年年 全国）如图全国）如图6-11-6所示，细杆的一端与所示，细杆的一端与小球相连，可绕过小球相

21、连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是 （ ）Aa处为拉力，处为拉力，b处为拉力处为拉力Ba处为拉力，处为拉力，b处为推力处为推力Ca处为推力，处为推力，b处为拉力处为拉力Da处为推力，处为推力，b处为推力处为推力AB11、如图、如图6-11-3所示，一轻杆一端固定质量为所示，一轻杆一端固定质量为m的小的小球，以另一端球，以另一端O为圆心，使小球做半径为为圆心，使小球做半径为R的圆周运的圆

22、周运动，以下说法正确的是动，以下说法正确的是 （ ）A球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零B球过最高点时，最小速度为球过最高点时，最小速度为C球过最高点时，杆对球的弹力一定与球的重力方球过最高点时，杆对球的弹力一定与球的重力方 向相反向相反D球过最低点时，杆对球的弹力一定与球的重力反球过最低点时，杆对球的弹力一定与球的重力反 向，此时重力一定小于杆对球的弹力向，此时重力一定小于杆对球的弹力O图6-11-3RgAD12、火车在某个弯道按规定运行速度、火车在某个弯道按规定运行速度40m/s转弯时，内、转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力，外轨对车轮皆无侧压力， 若火

23、车在该弯道实际运行速若火车在该弯道实际运行速度为度为30m/s，则下列说法中正确的是（，则下列说法中正确的是（ ）A.仅内轨对车轮有侧压力仅内轨对车轮有侧压力B.仅外轨对车轮有侧压力仅外轨对车轮有侧压力C.内、外轨对车轮都有侧压力内、外轨对车轮都有侧压力D.内、外轨对车轮均无侧压力内、外轨对车轮均无侧压力A13如图如图6 6所示，汽车质量为所示，汽车质量为1.51.510 104 4kg kg，以不变的速率先，以不变的速率先后驶过凹形桥和凸形桥，桥面圆弧半径为后驶过凹形桥和凸形桥，桥面圆弧半径为15m15m，如果桥面，如果桥面承受的最大压力不得超过承受的最大压力不得超过2.02.010 105

24、 5N N，则汽车允许的最大，则汽车允许的最大速率是多少？汽车以此速率驶过桥面的最小压力是多少速率是多少？汽车以此速率驶过桥面的最小压力是多少？解：解：以不变的速率驶过凹形桥以不变的速率驶过凹形桥和凸形桥时，在凹形桥最低点和凸形桥时，在凹形桥最低点对桥的压力最大，此时，对桥的压力最大，此时，根据牛顿第二定律，根据牛顿第二定律，RvmF2mg m/s210m/s105 . 115)10105 . 110(2)(445MRmgFV解得：在凸形桥最高点对桥的压力最在凸形桥最高点对桥的压力最小，此时根据牛顿第二定律小，此时根据牛顿第二定律：Rvm2Fmg代入数据解得：代入数据解得：F= 1.0105N

25、14如图所示如图所示,小球小球A的的质量为质量为m=2kg.固定在长为固定在长为L=0.5m的轻细直杆一端的轻细直杆一端,并随杆一起绕杆的另一端并随杆一起绕杆的另一端O在竖直平面内在竖直平面内做圆周运动做圆周运动.在小球经过最高点时在小球经过最高点时,求下列两种情况下球对求下列两种情况下球对杆的作用力：杆的作用力：（1）球的速率为）球的速率为1m/s.（2）球的速率为）球的速率为4m/s. 图4解解：设杆对球的作用力方向向下。：设杆对球的作用力方向向下。（1）球的速率）球的速率v1=1m/s时，根据牛顿第二定律：时，根据牛顿第二定律： 解得：解得： 负号表示杆对球的作用力与设出的方向相反，竖直

26、向上负号表示杆对球的作用力与设出的方向相反，竖直向上 据牛顿第三定律可知：球对杆的作用力大小为据牛顿第三定律可知：球对杆的作用力大小为16N，方向竖直向下，方向竖直向下LvmmgF211NNNmgLvF16205 . 012m2211（2）球的速率）球的速率v2=4m/s时，根据牛顿第二定律：时，根据牛顿第二定律： 解得：解得： 杆对球的作用力与设定的方向相同，竖直向下杆对球的作用力与设定的方向相同，竖直向下 据牛顿第三定律可知：球对杆的作用力大小为据牛顿第三定律可知：球对杆的作用力大小为44N，方向竖直向上，方向竖直向上LvmmgF222NNNmgLvF44205 . 042m222215、

27、一质量为、一质量为1kg的小球的小球,在竖直平面内做圆周运动在竖直平面内做圆周运动,如图所示如图所示,半径半径R=1m圆心圆心O离地高度离地高度h=6m,运动到运动到最低点绳恰好断了，已知绳承受的最大拉力为最低点绳恰好断了，已知绳承受的最大拉力为46N，g取取10m/s2，则：，则：(1)绳断时小球的速度和角速度各为多大？绳断时小球的速度和角速度各为多大？(2)绳断后小球落地点到圆心的水平距离为多少？绳断后小球落地点到圆心的水平距离为多少？解：解：根据球运动到最低点绳恰好断了可知，在根据球运动到最低点绳恰好断了可知，在最低点绳的拉力为最低点绳的拉力为F=46N,根据牛顿第二定律：根据牛顿第二定

28、律：RvmmgF2解得线速度：解得线速度：角速度角速度:smsmmRmgF/6/11)1046()(vsradsR/6/rad16v绳断后，小球做平抛运动：绳断后，小球做平抛运动：竖直方向做自由落体运动：竖直方向做自由落体运动：h=gt2/2 解得：运动时间：解得：运动时间：t=1s平抛的水平位移就是绳断后小球落点到圆心的水平距离：平抛的水平位移就是绳断后小球落点到圆心的水平距离：x=vt=6mMmrO如图1316 16如图所示，质量为如图所示，质量为MM2kg2kg的物体置于可绕竖直轴匀速转动的的物体置于可绕竖直轴匀速转动的平台上。平台上。MM用细绳通过光滑的定滑轮与质量为用细绳通过光滑的定

29、滑轮与质量为m m0.4kg0.4kg的物体相连的物体相连，m m悬于空中与悬于空中与MM都处于静止状态。假定都处于静止状态。假定MM与轴与轴O O的距离的距离r r0.5m0.5m，与平台的最大静摩擦力为重力的与平台的最大静摩擦力为重力的0.30.3倍。（倍。（g g取取10m/s10m/s2 2），试问：），试问：（1 1）平台转速由零增大时，）平台转速由零增大时，MM受到的摩擦力如何变化？受到的摩擦力如何变化？（2 2）MM受到的摩擦力最小时，平台的角速度受到的摩擦力最小时，平台的角速度0 0等于多少？等于多少？（3 3）保持）保持MM与平台相对静止，平台的最大角速度与平台相对静止，平台

30、的最大角速度m m等于多少？等于多少？（4）保持）保持M与平台相对静止，平台的角速度与平台相对静止，平台的角速度范围是范围是多少？多少？（5）如果与平台的最大静摩擦力为重力的）如果与平台的最大静摩擦力为重力的0.1倍，要保持倍，要保持M与平与平 台相对静止，平台的角速度范围是多少？台相对静止，平台的角速度范围是多少？rmmg20MrmgrmFmgm20MrmgMgMrFmgmm3 . 016.16.解析：解析： (1) (1) 平台转平台转速由零增大时，速由零增大时，M受到的摩擦力先减小后增大，受到的摩擦力先减小后增大， 方向先向外后改为向里；方向先向外后改为向里； （2）当）当M受到的摩擦力

31、受到的摩擦力F=0时，有时，有 解得：解得：，代入数据得代入数据得0=2rad/s；代入数据得代入数据得m=3.16rad/s（3）当）当M受到的最大静摩擦力受到的最大静摩擦力Fm指向圆心时，角指向圆心时，角 速度最大，有速度最大，有（4）角速度为）角速度为0时，时，mg小于小于0.3Mg,物体不滑动物体不滑动所以，物体相对圆台不滑动的角速度范围：所以，物体相对圆台不滑动的角速度范围：03.16rad/s 0m17绳系着装水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，绳系着装水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量水的质量m = 0.5kg，绳长，绳长L = 40cm，求：，求：（）为使桶在最高点时水不流出，桶的最小速率？（）为使桶在最高点时水不流出，桶的最小速率？（）桶在最高点速率（）桶在最高点速率v = 3m/s时，水对桶底的压力？时，水对桶底的压力？18.一半径为一半径为R的雨伞绕柄以角速度匀速旋转，如右图所的雨伞绕柄以角速度匀速旋转，如右图所