因式分解-复习-专题-讲义-知识点-典型例题

1、因式分解复习、基础知识1因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。2常用的因式分解方法:(1 )提公因式法：把 ma mb me,分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是 各项的公因式 m，另一个因式(a b e)是ma mb me除以m所得的商，像这种分解 因式的方法叫做提公因式法。 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数；字母：各项都含有的相同字母； 指数：相同字母的最低次幕。(2 )公式法： 常用公式2 2平方差：a b (a b)(a

2、 b)2 2 2完全平方：a 2ab b (a b) 常见的两个二项式幕的变号规律：(a b)2n (b a)2n； (a b)2n 1 (b a)2n 1 ( n 为正整数)(3) 十字相乘法2 二次项系数为1的二次三项式X px q中，如果能把常数项 q分解成两个因式 a,b的积，并且a b等于一次项系数中p，那么它就可以分解成x2 px q x2a b x ab x a x b2 二次项系数不为1的二次三项式ax bx e中，如果能把二次项系数 a分解成两 个因数印，去的积，把常数项C分解成两个因数C1，C2的积，并且 印 a2C1等于一次项系 数b，那么它就可以分解成：2 , 2 ax

3、 bx eaxa©a2&xc©axaa?xc?。(4) 分组分解法2 2定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如a b a b没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。2 2 2 2例如 a2 b2 a b= (a b ) (a b) (a b)(a b) (a b) (a b)(a b 1) 这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。 原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分 解。 有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只

4、要能将多 项式正确分解即可。、经典例题例】将下列各式分解因式：1)2a3 6a3 36a ；(2)a4 1 ；2 2 2 23)a2 b2 a b ；(4) 4a2 b2 2b 1 。错因透视 因式分解是中考中的热点内容，有关因式分解的问题应防止出现一下常见错误：公因式没有全部提出 ，如 2a3 6a3 36aa(2a2 6a 36)a(a 6)(2 a 6)；因式分解不彻底，如 a41(a21)(a21) ； 丢项 ，如 a2 b2 a b(a b)(a b) ； 分组不合理，导致分解错误，4a2 b2 2b 1(4a21) (b22b)(2a 1)(2a 1) b(b 2)，无法再分解下去

5、。基础题：21. 如果xPx q (x a)(x b)，那么p等于()A. abB. a + bCabD (a + b)222. 如果 x2 (a b) x 5b x2 x 30，则 b 为( )A5B6C5D623 .多项式x 3x a可分解为(x 5)(x b)，贝U a, b的值分别为()A. 10 和一2B. 10 和 2C. 10 和 2D . 10 和一24 不能因式分解分解的是()A.x 2 2 x 2b.3x(8)16a 9b(9)4x 12x + 910x23xC.4x2 x 2D.5x26xy8y25. 分解结果等于(x + y 4)(2x + 2y 5)的多项式是()2

6、2A.2(xy)13(xy)20B .(2x2y)13(x y) 202 2C .2( xy)13(xy)20D .2(xy)9(x y) 206 . x2 3x 10 7 . m 5m 6 (m + a)(m + b). a = b =x22y28 . x 2y (x y)()9 .把下列各式分解因式:可编辑(1)a 5 a 16a2b2 12 2(3)a+ 2ab + b a b 3x 12x32x2 2x - 22 2(2x y) (x 2y)+ 3y ) ( 2y + 6)32(10)4x 3 8x 2 4x33(11)3m(a b) 3 18n(b a) 3(12)(x222 1) 24x 2(13)6x 2 13x 5(14)4x 2 12x 5(15) 9x 2 35x42(16) 2 x x 32(17) 2x 5x 7(18) (x2 3)2 4x2 ；(19) x2(x 2)2 9 ； (20) (x2 2x)2 7(x22x) 8 ；复习提高题 ：221. a2 b2 2ab 432. xx2 x 13.x2 x12x x36 x4xy26. 已知a、b、c是ABC的三边，且满足a边三角形。b c ab be ac ,求证：aabc 为等224. 已知 x 2 +y 2 -4x+6y+13=0, 求 x,y 的值。 2 2 35.已