2019年安徽省二十所初中名校教育联盟中考数学一模试卷(解析版)

1、2019年安徽省二十所初中名校教育联盟中考数学一模试卷、选择题（本大题共 10小题，每小题4分，满分40分)与2的积为1的数是（C.2.计算（-X2）? X3的结果是（A . x3B . - x5C.x6D.- X63.2018年安徽省上半年实现 GDP约为14264亿元，将14264亿用科学记数法表示为（A . 0.14264 × 1013B . 1.4264 × 10134.5.C. 1.4264 × 1012D . 1.4264 × 104如图，图中的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，该几何体的俯视图是（A- B .C.D.台饮水机成本价为a元

2、，销售价比成本价高 22% ,因库存积压需降价促销，按销售价的80%出售，则每台实际售价为（A .( 1+22%)( 1+80% ) a 元B.( 1+22% )?80%a 元C.( 1+22%)( 1 - 80%) a 元D.( 1+22%+80% ) a 元6.计结果如图所示.下列说法中正确的是（)A .喜欢乒乓球的人数（1）班比（2）班多B.喜欢足球的人数（1）班比（2）班多C.喜欢羽毛球的人数（1）班比（2）班多D 喜欢篮球的人数（2）班比（1）班多7.若关于X的一元二次方程 ax2+2x+1 = 0有两个不相等的实数根，则 a的取值范围是（）A . av 1B . a 1C. a 0

3、D. av 1 且 a 08 .如图，平行四边形 ABCD中， BDC = 30°, DC = 4, AE丄BD于E, CF丄BD于F ,且E、F恰好是BD的三等分点，AE、CF的延长线分别交 DC . AB于N、M点，那么四边形 MENF的面积D' CA . 2以B . 2二C . 2_2A . 1B .二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，满分20分)A .辰B .二C. 2汨D . 2二9.如图甲，在四边形 ABCD中，AD / BC, C = 90°,动点P从点C出发沿线段CD向点D运动， 到达点D即停止，若E、F分别是AP、BP的中点，设 CP= x,

4、A PEF的面积为y,且y与X之 间的函数关系的图象如图乙所示，则线段AB长为（）D . 2_l10 .在Rt ABC中， ACB = 90°, AC= 8, BC= 3,点D是BC边上一动点，连接 AD交以CD为11.（ 5分）不等式2 （1 - X）- 4v 0的解集是 12. （ 5分）分解因式：a3-a=13. （ 5分）如图点 P为弦AB上的一点，连接 OP,过点P作PC丄OP, PC交O于C.若AP14.（ 5分）如图，在矩形 ABCD中，AB = 6, BC= 8,点E是对角线BD上一动点（不与点 B、D重合），将矩形沿过点E的直线MN折叠，使得点A、B的对应点G、F分

5、别在直线AD与BC上，当厶DEF为直角三角形时， CN的长为.三、（本大题共 2小题，每小题8分，满分16分）15. （ 8 分）计算：tan45° +| - 2|+ （ +3） 0-16. （ 8分）孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不 知数甲得乙中半，可满四十八乙得甲太半，亦满四十八，问甲、乙二人原持钱各几何？ ”译48文，如果乙得到,那么乙也共有钱 48文，问甲，乙二人原来各有多少钱？”文：“甲，乙两人各有若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 甲所有钱的一四、（本大题共 2小题，每小题8分，满分16 分）17. （ 8分）如图，在由边长

6、为 1个单位长度的小正方形组成的网格图中有格点ABC .（注：顶点在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）只用没有刻度的直尺，按如下要求画图：(1) 以点C为位似中心，在图1中作 DECs ABC,且相似比为1： 2；(2) 若点B为原点，点C(4，0)，请在图2中画出平面直角坐标系，作出ABC的外心，并直接写出厶ABC的外心的坐标.18. ( 8分)老师在黑板上写出三个算式：32 - 12= 8× 1 , 92 - 52= 8× 7, 132- 72= 8× 15.李刚接着也写了两个具有同样规律的算式：112- 32= 8× 14, 152 - 112=

7、 8× 13,(1) 请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；(2) 用文字写出反映上述算式的规律；(3) 证明这个规律的正确性.五、(本大题共 2小题，每小题10分，满分20分)19. ( 10分)如图1, 2分别是某款篮球架的实物图与示意图，AB BC于点B,底座BC = 1.3 米,底座BC与支架AC所成的角 ACB = 60° ,点H在支架AF上，篮板底部支架 EH / BC. EF丄IrrOEH于点E,已知AH=，号米，HF = 也米，HE = 1米.(1) 求篮板底部支架 HE与支架AF所成的 FHE的度数.(2) 求篮板底部点E到地面的距离，(精确

8、到 0.01米)(参考数据：J 1.41 ,丹 1.73)20.( 10分)如图，在平面直角坐标系 Xoy中，直线y= kx+b (k0)与X轴交于点A (- 2, 0), 与反比例函数y=Ej ( m0)的图象交于点 B ( 2, n),连接BO,若SAOB= 4.(1) 求反比例函数和一次函数的表达式；(2) 若直线AB与y轴的交点为。，求厶OCB的面积.(3) 根据图象，直接写出当 x>0时，不等式*计>kx+b的解集.21.（ 12分）为了解某校中学生对最强大脑、朗读者、中国诗词大会、出彩中国人 四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了X名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只

9、能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：根据以上提供的信息，解答下列 问题：节目人数（名）百分比最强大脑510%朗读者15b%中国诗词大会a40%出彩中国人1020%X= ,a = ,b =(1)补全上面的条形统计图;(2)(3)在喜爱最强大脑的学生中，有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加潍坊市组织的竞赛活动，请用树状图或列表法求出所抽取的2名同学恰好是1名22.（ 12分）随着近几年城市建设的快速发展，合肥市对花木的需求量逐年提高某园林专业户计划投资15万元种植花卉和树木根据市场调查与预测，种植树木的利润y1 （万元）与投资量 X（万元）成正

10、比例关系，如图 所示；种植花卉的利润 y2 （万元）与投资量 X （万元）的函数关 系如图所示（其中OA是抛物线的一部分， A为抛物线的顶点；AB/ X轴）（1）写别求出种植树木 y和花卉的利润y2关于投资量X的函数关系式；（2） 求此专业户种植花卉和树木获取的总利润W （万元）关于投入种植花卉的资金t （万元）之间的函数关系式；（3）此专业户投入种植花卉的资金为多少万元时，才能使获取的利润最大，最大利润是多少？叮万元II万元)'AA32-(1j -)! <1o I 2暫万元5j- 八、（本题满分14分）23（ 14 分）如图，四边形 ABCD 内一点 E 满足 EB = EC,

11、 EA= ED , BEC = AED = 90°, AC交DE于点F ,交BD于点G（1） AGB的度数为（2）若四边形AECD是平行四边形.求证：AC = AB ；2019年安徽省二十所初中名校教育联盟中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10小题，每小题4分，满分40分)1. 【分析】根据有理数的乘法分别计算每个数与2的积即可得出答案.【解答】解：A. 2× 2 = 4 1,不符合题意；B. × 2= 1,符合题意；C. - 2× 2 =- 4 1 ,不符合题意；D .- F× 2=- 1 ,不符合题意；故选：B.【点评

12、】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则.2. 【分析】根据同底数幕相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案.【解答】 解：(-x2)Tx3=- x2+3 =- x5.故选：B.【点评】本题主要考查同底数幕的乘法运算法则：底数不变，指数相加.熟练掌握运算法则是解题的关键.3. 【分析】科学记数法的表示形式为 a × 10n的形式，其中1av 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 10时，n是正数；当原数的绝对值V 1时，n是负数.【解答】 解：14264 亿=1.4264

13、5; 1012,故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a × 10n的形式，其中1aV 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4. 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【解答】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形，故选：D.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.5. 【分析】销售价比成本价高 22% ,那么销售价为a×( 1+22%),按销售价的80%出售，则实际售价为a× (1+22%) × 80%元.需注意关键词：比成本价高22%,是在成本的基础

14、上提高了 22%,销售价的80%直接让售价× 80%即可.【解答】解：依题意列式为：a×（ 1+22%）× 80%元.故选：B.【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系.6. 【分析】用各部分百分比乘以总人数求得（1）班个项目的具体人数，结合折线统计图逐一判断即可得.【解答】解：由扇形图知（1）班喜欢篮球的人数为 50 × 30% = 15 （人），喜欢羽毛球的人数为 50 × 40% = 20 （人），喜欢足球的人数为 50 × 14% = 7 （人），喜欢乒乓球人数为 50 × 16% =

15、 8 （人）， A喜欢乒乓球的人数（1）班比（2）班少，此选项错误；B. 喜欢足球的人数（1）班比（2）班少，此选项错误；C. 喜欢羽毛球的人数（1）班比（2）班多，此选项正确；D 喜欢篮球的人数（2）班比（1）班少，此选项错误；故选：C.【点评】本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表现变化，在这能看出每组的人数，求出（1）班喜欢球类的人数和（2）班比较可得出答案.7. 【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到a 0且厶=22 -4a>0,然后求出两个不 等式的公共部分即可.【解答】解：根据题意得a 0且厶=22- 4a>0,所以av

16、 1且a 0.故选：D.【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c= 0 （a 0）的根与= b2- 4ac有如下关系：当厶> 0时，方程有两个不相等的实数根；当厶= 0时，方程有两个相等的实数根；当厶 V 0时，方程无实数根.&【分析】由平行四边形的性质得出 AB = DC = 4,证出AN/ CM,在直角三角形 BMF中，由勾股 定理求解MF与BF的长，进而得出四边形 MENF是平行四边形，进而即可求其面积.【解答】解：四边形ABCD是平行四边形， AB= DC = 4,E、F恰好是BD的三等分点， DE = EF = BF,. AE BD 于 E, CF 丄

17、 BD 于 F, AN / CM ,. AM = BM=IAB= 2,2又. ABD = 30°,则在 Rt BFM 中，MF =HBM = 1 , BF =,同理：在 Rt DEN 中，EN= 1 , EN= MF , AE BD , CF 丄 BD, MF / EN,四边形MENF是平行四边形， E、F恰好是BD的三等分点， EF = BF =二，四边形MENF的面积=1×故选：B.【点评】本题主要考查了平行四边形的判定及性质、直角三角形的性质以及面积的计算，熟练掌 握平行四边形的性质和直角三角形的性质，证明四边形MENF是平行四边形是解题关键.9. 【分析】因为EFA

18、BP的中位线，所以 ABP的面积是厶PEF面积的4倍结合图象找到 P点在C点时 ABP面积，从而求出 BC长；同理P点与D点重合时求出 AD长，然后再四边形 ABCD中利用勾股定理求 AB长.【解答】 解：I EFABP的中位线， ABP的面积是厶PEF面积的4倍.从图象可以看出 CD = 4.当P与C点重合时， ABP面积就是厶ABC面积=HBC× CD .此时从图象可以看出 PEF的面积为3,所以 ABP面积为12.即=FIBC × CD = 12 ,所以 BC = 6.当P与D点重合时， ABP面积就是厶ABD面积=ElAD × CD .此时从图象可以看出

19、PEF的面积为2,所以 ABP面积为8.即=匕IAD × CD= 8,所以 AD = 4.则 AB2=( 6 - 4) 2+42= 20,所以 AB= 2.故选：C.【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，根据图象找到对应的数值，选取特殊位置也是解 题的捷径.10. 【分析】作AC为直径的圆，即可得当 0、E、B三点共线时，BE是最短，也即求 OB的长度即 可求.【解答】解:如图，作以AC为直径的圆，圆心为 O E点在以CD为直径的圆上 CED = 90 ° AEC = 180°- CED = 90°点E也在以AC为直径的圆上，若BE最短，则OB最短

20、AC= 8, OC = 4 BC= 3, ACB = 90° OB=MoC 2+帘=丿附引=5. OE= OC = 4 BE= OB - OE = 5- 4 = 1【点评】此题主要考查勾股定理，圆的性质利用构造法是解题的关键.、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，满分20分)1即可求解.11. 【分析】首先去掉括号，然后移项，合并同类项，最后化系数为【解答】解：2 (1 - X)- 4V 0,2 - 2x - 4 V 0,-2xv 4-2,x>- 1,故答案为x>- 1.【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解不等式的一般步骤.12. 【分析】先提

21、取公因式a ,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解: a3- a,=a ( a2 - 1),=a ( a+1)( a- 1).故答案为：a (a+1)( a- 1).【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意要分解彻底.13.【分析】 延长CP交圆于一点D,根据PC OP,则PC= PD ,则PC2= PA?PB,代入数据即可得出PC的长. PC OP, PC= PD （垂径定理），. PC2 = PA?PB, AP= 8, PB = 2, PC2= 2× 8,解得：PC = 4.故答案为：4.【点评】本题考查了相交弦定理

22、、垂径定理，是基础知识要熟练掌握.14. 【分析】分两种情况进行讨论：当DFE = 90°时， DEF为直角三角形；当 EDF = 90°时, DEF为直角三角形，分别判定 DCF BCD ,得到IF=岸，进而得出CF =目，根据线段的和差关系可得CN的长.【解答】解：分两种情况:如图所示，当 DFE = 90°时， DEF为直角三角形,GEd1C CDF + CFD = EFN + CFD = 90 CDF = EFN ,由折叠可得，EF = EB, EFN = EBN , CDF = CBD ,又 DCF = BCD = 90,即即=也如图所示，当 EDF =

23、 90°时， DEF为直角三角形, CDF + CDB = CDF+ CBD = 90°, CDB = CBD ,又. DCF = BCD = 90 CN= NF - CF综上所述，CN的长为普或舟. 故答案为：普或舟.【点评】本题主要考查了折叠问题，矩形的性质以及相似三角形的判定与性质的运用，解决问题 的关键是依据相似三角形的对应边成比例列式计算解题时注意分类思想的运用.三、（本大题共 2小题，每小题8分，满分16 分）15. 【分析】直接利用零指数幕的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案.【解答】解：原式=1+2+1 - 3=1.48【点评】此题主要

24、考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.16. 【分析】设甲原有的钱数为X,乙原有的钱数为y,根据题意可得，甲的钱 +乙的钱的一半乙的钱+甲所有钱的二=48,据此列方程组，求解即可.【解答】解：设甲原有的钱数为 X,乙原有的钱数为y,根据题意，得解得：答：甲、乙两人各带的钱数为36和24.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解.四、（本大题共 2小题，每小题8分，满分16 分）17.【分析】（1）根据 DECABC ,且相似比为1 : 2,从而得出答案;（2）利用网格作出BC和AC的中垂线，交点即为三角形的外心， 从而得出

25、厶ABC的外心的坐标.【解答】解：（1）如图1所示， DEC和厶D ' E' C即为所求；Il Ii ihl t Il Iliidlllii h4 Illi HII i IiUHl l ailli Biliiil l I iilI I IIIIMIIl IIM lSI如图2所示，点P即为所求， ABC外心P的坐标为(2, 1),故答案为：(2, 1).【点评】本题主要考查作图-位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质，三角形外心的定义和性质.18. 【分析】(1)根据算式的规律可见：左边是两个奇数的平方差，右边是8的倍数；可写出相同规律的算式；(2) 任意两个奇数的平方差

26、是 8的倍数；(3) 可设任意两个奇数为：2n+1, 2m+1 (其中n、m为整数)计算即可.【解答】 解：(1)通过对老师和李刚算式的观察，可以知道，左边是奇数的平方差，右边是8的倍数， 152- 92= 8× 18, 132- 92= 8× 11 ,；(2) 上述规律可用文字描述为：任意两个奇数的平方差等于8的倍数；(3) 证明：设 m、n为整数，则任意两个奇数可表示为2m+1和2n+1 ,( 2m+1) 2-( 2n+1) 2=( 2m- 2n)( 2m+2n+2)=4 ( m- n)( m+n= 1),又/ m- n为两个奇数之差，那么一定是偶数，即m-n= 2a,

27、 a为整数，( 2m+1) 2-( 2n+1) 2= 8a ( m+ n= 1),而a (m+ n= 1)是整数，任意两个奇数的平方差等于8的倍数成立.【点评】本题考查了一个数学规律，即任意两个奇数的平方差等于8的倍数.通过本题的学习可见数字世界的奇妙变换，很有意义.五、(本大题共 2小题，每小题10分，满分20 分)19.【分析】（1）由 cos FHE =HE丽爭可得答案;(2)延长FE交CB的延长线于 M ,过点A作AG丄FM于G ,过点H作HN丄AG于N,据此知GM = AB, HN = EG ,Rt ABC 中，求得 AB = BCtan60°= 1.3鬥；Rt ANH 中

28、，求得 HN = AHSin45=£根据EM = EG+GM可得答案.【解答】解：(1)在Rt EFH 中,cos FHE = FHE = 45答：篮板底部支架 HE与支架AF所成的角 FHE的度数为45(2)延长FE交CB的延长线于 M ,过点A作AG丄FM于G,过点H作HN丄AG于N,则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形, GM = AB, HN = EG ,在 Rt ABC 中， tan ACB=',. GM = AB = 1.3 AB= BCtan60°= 13×'寸=1.3（米），四（米）,在 Rt ANH 中， FAN = FHE =

29、 45°, HN = AHSin45 °72L22_×（米）, EM = EG+GM =甘+1.3卜 2.75 (米).答：篮板底部点 E到地面的距离大约是 2.75 米.【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形,记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型.20. 【分析】(1)根据 AOB的面积，求出点 B的坐标，将点 B的坐标代入反比例函数，即可求出反比例函数的解析式；将 A、B的坐标分别代入一次函数解析式即可得解；（2） 根据一次函数的解析式求出点C的坐标，在利用三角形的面积公式求出厶 OCB的面积即可;（3） 观察图

30、象，直接写出反比例函数的图象在一次函数图象的上面时所对的X的取值范围即可.【解答】解：（1）由A （- 2, 0）,得OA= 2,.点 B (2, n)在第一象限，SAOB= 4,. -OA?n = 4,解得：n= 4；点B的坐标是（2, 4）,将点B的坐标（2, 4）带入反比例函数 y=得：4 =,解得：m = 8,将点A (- 2, 0), B (2, 4)的坐标分别代入 y= kx+b,-2k÷b=0,解得：(2k+b二qh3得: 一次函数的表达式：y = x+2 .（2）在 y= x+2 中，令 X = 0,得：y = 2,点C的坐标是（0, 2）, OC= 2, SOCB

31、= H × 2 × 2 = 2；（3） 由于点B的坐标为（2, 4）,可知不等式丄 kx+b的解集为：OV XV 2.【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解决此类问题中，三角形面积的问题时，尽可能选择与坐标轴平行的边为底边，有利于问题的解决.六、（本题满分12分）21. 【分析】（1）根据最强大脑的人数除以占的百分比确定出X的值，进而求出a与b的值即可;（2）根据a的值，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能结果，然后利用概率的计算公式即可求解.【解答】 解：（1）根据题意得：X= 5÷ 10% = 50, a = 50× 40%

32、= 20, b=-労 × 100 = 30；故答案为：50 ； 20； 30；（2）中国诗词大会的人数为 20人，补全条形统计图，如图所示:喜爱最强大脑的12种,所有等可能的情况有 20种，其中抽取的2名同学恰好是（3）. 5- 2 = 3 （名）,则P （-男一女）1220【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出再从中选出符合事件 A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件 A或B的概率.也考查了统计图.七、（本题满分12分）22.【分析】（1）设y1= kx,由图可知，直线y1= kx经过（1, 2）,于是得到结论；从y2 （万元）与投资

33、量X （万元）的函数关系图可知，当OVx 5时y2与X的关系式图象为二次函数图象的一部分，当x> 5时，y2= 25,故应分两种情况;（2）根据（1）中所求关系式及 y1= 2x及共投资15万元，列出关于W、t的函数关系式;（3）由（2）中w、t的关系式求出 W的最大值即可.【解答】解：（1）设y1 = kx,由图可知，直线y1 = kx经过（1, 2）, 2k= 1,男1男2男3女1女2男1男2,男1男3,男1女1,男1女2,男男2男1,男2男3,男2女1,男2女2,男男3男1 ,男3男2,男3女1,男3女2,男女1男1,女1男2,女1男3,女1 女2,女女2男1,女2男 2, 女 2

34、男3,女2女1,女2_ _ _5名同学中,有3名男同学,2名女同学,12311名男同学和1名女同学的情况有.种植树木y关于投资量X的函数关系式为y=-x;由函数图象可知，当 x 5时，y与X的关系式图象为抛物线的一部分, 设此抛物线的解析式为：y= a (X- 5) W最大值=-4 +8× 4+30 =- 16+32+30 = 46 万；当 5V tv 15 时，t- 2v 0,.W随t的增大而减小，.当t = 5时，W增大=45,t 45V 46,.当t = 4时，W取得最大值是46万.【点评】此题考查了二次函数的应用，不仅要求同学们有卓越的观察力，还要熟悉二次函数的性质，尤其是二次函数的最值，有一定难度.八、(本题满分14分)+25,把(0, 0)代入解析式得，0 = 25a+25,( x 5).解得a=- 1.故函数解析式为 y=-( X- 5) 2+25 , ( x 5).当 x> 5 时，y2= 25,( x>5)；(2)因为投入种植花卉 t万元，则投入种植树木(15- t)万元.