自动控制原理课后习题答案

1、d):解:G(s)=s(0.2s 1)(0.5s 1)*K G(s)=UG(s)(1)n= 3,根轨迹有3条分支；起点：p1 = 0, p2= -2 , p3= -5;没有零点，终点:s(0.2s 1)(0.5s 1) s(s 2)(s 5)_ _ *_ _ _K =10K3条根轨迹趋向于无穷远处。2K 1)二渐进线：a 一3_V 一一a -3 ,31.L=0分离点：d d 2d 5求解得：d =3.79(舍去)，d2=-。88；5作出根轨迹如图所示:实轴上的根轨迹：-2,0,( 一二，一5；0 -2 -57兀土一 H3, ；*G(s)n= 2,K(s 1) K (s 1):=s(2s+1)s

2、(s+0.5) , K =0.5K根轨迹有2条分支；p1 = 0, p2= -0.5 ,；终点：z1 = T, nm = 1条根轨迹趋向于无穷远处。实轴上的根轨迹：-0.5,0,(,',T;1.分离点：d d 0.5求解得：d1=*作出根轨迹如图所示：起点:d2 一 -1.7072 ；(要求确第四章4-4设单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图 定分离点坐标Root Locus4-6设单位反馈控制系统的开环传递函数如下，要求：5 K (s Z)1的Z值和K*值。2*200s K s K zG(s) _2,_确定s (s+10)(s + 20)产生纯虚根为

3、7;j-0-243解：D(s) =s (s 10)(s 20) K (s z) = s 30s令s = j代入D(s) =0,并令其实部、虚部分别为零，即：ReD(j1) =1 -200 +K*z = 0 , Im D( j1) =-30 + K =0.一 *解得：K =30,z=6.63画出根轨迹如图所示：4-10 设单位反馈控制系统的开环传递函数G(s)=Ks(0.01s 1)( 0.02s 1)要求：(1) 画出准确根轨迹(至少校验三点)； 确定系统的临界稳定开环增益Kc ;(3)确定与系统临界阻尼比相应的开环增益 K。住代入特对于临界分析：利用解析法，采用逐个描点的方法画出系统闭环根轨

4、迹。然后将 s = 征方程中，求解纯虚根的开环增益，或是利用劳斯判据求解临界稳定的开环增益。 阻尼比相应的开环增益即为实轴上的分离点对应的开环增益。G(s) =解:(1)5000Ks(s 50)(s 100)n= 3,根轨迹有3条分支，且均趋于无穷远处; 实轴上的根轨迹：-50,0,(-°0，一100;-50 -100f (2k 1)7：二二-a = = _50a =-,-：aa 渐进线：3,33111+= 分离点：d d +50 d +100求解得：d1=-21.3 d2=78.8 (舍去)；作出根轨迹如图所示：(2) 临界开环增益 Kc为根轨迹与虚轴交点对应的开环增益。_32D(

5、s)=s 150s5000s 5000 K令s = j，代入D(s) =0 ,并令其实部、虚部分别为零，即3ReD(j。) =150 +5000K=0 , ImD(j®)=缶 +5000切=0解得：叫,2=±>/5555 = ±70.71仲3=0(舍去)Kc=150d对应的K值。(3) 系统处于临界阻尼比 匚=1,相应闭环根位于分离点处，即要求分离点 将s= d = -21.3代入幅值条件：K = s 0.01s 1 0.02s 1 = 9.6224-14设系统开环传递函数如下，试画出b从零变到无穷时的根轨迹图。G(s)=(s 4)(s b)GS再2_- -2_一解：(1)D(s) =s +4s+bs+4b+20 =s +4s + 20 + b(s + 4) = 0 做等效开环传递函数G*(s)=n=2,有2条根轨迹分支，n-m=1条趋于无穷远处;s 4s 20 (s 2 4j)(s 2 -4j) 实轴上的根轨迹：（-°°,一4；11+ 分离点 d+2+4j d+2-4jd+4d2 8d4 = 0 d1 = -8.47整理得d2 =0.47(舍去)出射角： =180° arctan2-90° =135°根轨迹如图所示：(2)做等效开环传递函数G* s 3