自动控制原理胡寿松第五版答案

1、第三章 线性系统的时域分析与校正习题及答案3-1 系统脉冲响应k(t) 0.0125e 125t，试求系统闭环传递函数(s)。解 (s) L k(t) 0.0125/(s 1.25)?3-2设某高阶系统可用以下一阶微分方程Tc(t) c(t) r(t) r(t)近似描绘，其中，0 (T ) 1。试求系统的调节时间ts。1解 设单位阶跃输入 R(s) 1s当初始条件为0时有：Cs)R(s) Ts 1C(s)Ts 1 s1 Ts Ts 1c(t)h(t) 1t/Th(0) T, h( ) 1,0.05h()h(0)T20T求tsh(ts)0.95h( ) h(0)h(0)ts /Tts Tln0.

2、05 3T3-2一阶系统构造如下图。要求单位阶跃输入输出为2,试确定参数k1, k2的值。时调节时间ts 0.4 s误差带为5%，稳态解由构造图写出闭环系统传递函数1k1k 2k1k2s k1k 2 sk1k2 1闭环增益k 2, 得：k2 0.5k 2令调节时间ts 3T3k1k20.4,得：k1 15。以下图a和b分别为开环和闭环温度3-4 在许多化学过程中，反响槽内的温度要保持恒定,控制系统构造图，两种系统正常的K值为1。温度传感器 图3Y6温度系统结构图解 1对a系统:Ga(S)10s 110s 1,时间常数T 10"-级需要10秒;1(t), n(t) 0%各需 '

3、多长时间？ (2)当有阶跃扰动n(t) 010蚓，求扰动对两种系统的温度的影响。对b系统： b(s)10010110s 101101's I 10110时间常数 T101h(T) 0.632b系统秒。2对a系统:C(s) 1Gn1N(s)n(t) 0.1时，该扰动影响将一直保持。对b系统:n(s)也N(s)1-100110s10s 110s 101n(t) 0.1 时,最终扰动影响为0.1 1010.001 ,比开环控制好得多。3-5给定典型二阶系统的设计指标:超调量0<4.32% ,调节时间ts 0.5s,峰值时间tp 1s,试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。解依

4、题 % 5%,0.707 (45 );ts-3.5- 0.5,n 7；ntp ,21， 小2 n 3.1412 n综合以上条件可画出满足要求的特征根区域如下图。3-6电子心脏起博器心律控制系统构造如下图，其中模拟心脏的传递函数相当于一纯积分环节。3-7(s)0.5可得0.051 s 0.05可解出n222s 2 ns n0.05 2 n20201s代入二阶系统阶跃响应公式nt 1 -sin 112h(1) 1.000024次 s0.5时，系统超调量%h(tp) 1 0.163 1.163次;snt60.00145次 min16.3% ,最大心速为69.78次 f min机器人控制系统构造如下图

5、，试确定k1，k2值，使系统阶跃响应的峰值时间0.5s,超调量 % 2% 。依题，系统传递函数为(s) -1Kis(s 1)Ki比拟3-8K1(K2s 1)s(s 1)ootp(s)分母系数得K1K2nKi1001s2 (1 K1K2)s K10.020.5联立求解得0.146以下图(a)所示系统的单位阶跃响应如图K 2 s2 2 ns0.78n 10(b)所示。试确定系统参数k1, k2 , a和闭环传递函数* h(t)图3Tz系域结楮图曳至位阶次响应。解由系统阶跃响应曲线有h( ) 3tp 0.1oo (4 3), 3 33.3oo系统闭环传递函数为tp(s)K1K2s2 as K10.1

6、K2ns联立求解得0.3333.28oo由式1K1110822另外h(K1K2s2 as K 1K2 3(s)3322.68s2 21.96s 1107.563-9系统的特征方程为 D(s),试判断系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。1 D(s) s3 8s2 24s 100 02 D(s) 3s4 10s3 5s2 s 2 0(3) D(s)s52s42s3(4) D(s)s53s412s3(5) D(s)s42s34s2解 1D(s)s3 8s224s2 11s 10 024s2 32s 48 02s 5 024s 100 0Routh:s3124s28100s1922 D(

7、s)s01003s4 10s3 5s2第一列同号，所以系统稳定。s 2 033.3ooRouth:s4352s3101s1-153s020第一列元素变号两次，有 2个正实部根。3D(s) sMN(s)10.5K2K3s0.5K1Ka12_2_s 0.2s 1 s 0.2s 12s4 2s3 4 s2 11s 10=0Routh:S51211S42410S36S241210S 2472S010第一列元素变号两次，有 2个正实部根。4D(s) s5 3s4 12s3 24s2 32s 48=0Rouths511232s3s23 12 24 ，434 24 3 16 _1242432 3 48316

8、48048s2412 16 4 48 0122辅助方程12s48辅助方程求导：24s对辅助方程求解，得到系统一对虚根“2j2,系统不稳定。(5)D(s) s4 2s3 4s2 2s 5 0Routh:s41s3-2s210s10s12042-10-5辅助方程10s2 10 0辅助方程求导 20s 0s0-10第一列元素变号 3次，有3个正实部根，系统不稳定。.解辅助方程得:s1=-1 , s2=+1 ,由长除法得s3=+1+j2 , s4=+1-j23-10单位反响系统的开环传递函数G(s)s(s 3)( s 5),试判断系统稳定性；假设要求系统特征根的实部不大于 1 ,试确定k的取值范围。解

9、特征方程为:Routh :D(s)S38s215s15S2S8120-kS0120时系统稳定。做代换1有:D(s) (sRouth :1)3S38(s1)215(s1) k5s22s (k 8) 0S2k-818-k18S0k-8系统特征根的实部不大于1的k值范围为:18以下图是船舶横摇镇定系统构造图，为增加船只的阻尼引入了内环速度反响。(2)单位阶跃时倾斜角3-11的终值不超过0.1,且系统的阻尼比为0.5,求k2、k1和k3应满足的方程。解 12由题意知:0.5s2 0.2s 10.5s2 (0.2 0.5K2K3)s (1 0.5K1K2)lim sM N (s) s 0MN(s)lim

10、s13 s 0 s M N (s)0.51 0.5K1K20.1得 K1K28。由有:MN(s),1 0.5K1K20.2 0.5K2K3八，可得 0.50.2 0.5K2 K3，1 0.5K1K2J5最终彳#： k2 k3 2<5 0.4 4.0723-12 温度计的传递函数为用其测量容器内的水温，1min才能显示出该温度的98%的数值。Ts 1假设加热容器使水温按10oC/min的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？解法一 依题意，温度计闭环传递函数,、1(s) ,由一阶系统阶跃响应特性可知：h(4T) 98%,因此有 4T 1 min ,得出Ts 1T 0.25 min 。

11、视温度计为单位反响系统，那么开环传递函数为G(s)(s)1 (s)1Ts用静态误差系数法，当 r(t) 10 t时，ess10K10T 2.5 C。解法二依题意，系统误差定义为e(t) r(t) c(t),应有e(s) Es) 1 年 1，口esss”s e(s) R(s)蚂TssTs 1R(s) R(s) Ts 1 Ts 110_-与 10T 2.5 C s3-13 某单位反响系统的开环传递函数如下，试求系统的静态误差系数及输入信号分别为 r(t) 1(t), t和t2时系统的稳态误差。G(s)7(s 1)s(s 4)(s22s 2)解Gs(s 47(s2 12s 2)由静态误差系数法r(t

12、) 1(t)时，ess0A 8r(t) t 时，ess 1.14K 7r(t) t2 时，ess3-14试确定图示系统中参数K0和 的值，使系统对r(t)而言是II型系统。解 G(s)K( s 1)(Tis 1)(T2s 1)1 KoK( s 1)(s 1)(T2s 1)K( s 1)(Tis 1)(T2s 1) KoK( s 1)K( s 1)2T1T2s(T1 T2 K0K )s (1 K0K)依题意应有:1 K0K 0T1T2KoK联立求解得0Ko 1 KT1T2此时系统开环传递函数为G(s)K(T Tz)s K丁击2考虑系统的稳定性，系统特征方程为D(s) T1T2s2 K(T1 T2

13、)s K 0当T1, T2, K 0时，系统稳定。3-15设复合控制系统构造如下图，试确定Kc使系统在r(t) t作用下无稳态误差。解系统误差传递函数e(s)图3-S3控制系统转构思(1 K2K3)K4KCE(s) s乱Ts 1)R(s)1 K2K3K1K2K-ss2(Ts 1)s(s K2K3)(Ts 1) K4KCTs3 (1 TK2K3)s2 K2K3s K1K2K4由劳斯判据，当 T、KqK2、K3和K4均大于零，且(1 TK2K3)K3 TK 1K4时，系统稳定。人.，、1令esslimse(s)s 0 sK2K3 K4KCK1K2K40得KcK2K3K43-16设复合校正控制系统构

14、造如下图，其中N(s)为可量测扰动。假设要求系统输出 C(s)完全不受N(s)的影响，且跟踪阶跃指令的稳态误差为零，试确定前馈补偿装置Gc1(s)和串联校正装置 Gc2(s)o1求 Gci(s)。n(s)C(s)N(s)K2Ts 11 K2 sK1sA?Gc1(s) s(T s 1)KKGc2 (s)s(Ts 1)K2 s K1 K©1(s)s(Ts 1) Ki(Ts 1) KiK2Gc2(s)Gci(S)K1o12求 Gc2(S)。e(s)E(s) R(s) 1 K sKisK1K2Gc2(s)s(Ts 1)(s K1)(Ts 1s(Ts1) K1(Ts 1)K1K2Gc2(s)当

15、 r(t)1(t)作用时，令esslim sss s 0e(s)limK 0s 0 K1 K1K2Gc2(s)明显地,i _1取 Gc2(s)可以到达目的。s3-17控制系统构造如图(a)所示，其单位阶跃响应如图(b)所示，系统的稳态位置误差ess0。试确定K, v和T的值。io初始斜率=10(b)解 G(s)- ss a v(Ts 1)K K av待定kk为开环增益，v为系统型别由 r(t) 1(t)时,ess 0,可以断定：v(s)-1K(s a)sv(Ts 1)sv (Ts 1)D(s) Tsv系统单位阶跃响应收敛,系统稳定,根据单位阶跃响应曲线,h( ) lim s (s) R(s)s

16、 0K(ssv (Ts1)a)s a因此必有:K(s a):K 10 s av _s s (Ts 1)K 10可得 v 1T 1K 10可得 v 2T 03-18 复合控制系统构造如下图，图中(1) 确定当闭环系统稳定时，参数K1,T1, T2均为大于零的常数。(2)当输入r(t)K1,T/T2应满足的条件；V0t时，选择校正装置 GC(s),使得系统无稳态误差。2sK(s a) . Ks aKs h (0) k(0) lim s (s) lim - lim -1v 10ss s (Ts 1) s a s Ts s s a当T 0时，有k(0) lim KsF 10 s Tsv 1当T 0时，

17、有Ks2k(0) lim - 10s slims 01 K2K1K21系统误差传递函数e(s)E(s)R(s)K2 Gc (s) s(T2s 1) i)K1K2s(Ts 1)(T2s1) K2Gc(s)(s 1)s(T1s 1)(T2s 1) K1K2s(T1s 1)(T2s 1)D(s)T1T2s3(T1T2)s2sK1K2列劳斯表3s2sT1T1T2T1T2T2T1T2K1K2K1K2T1T2K1K2因Ki、K2、Ti、T2均大于零，所以只要T1 T2 T1T2K1K2即可满足稳定条件。2令ess1smi s e(s) R(s)1MsV02 ss(Ts 1)(T2s 1) K2Gc(s)(

18、Ts 1)s(T1s 1)( T2s 1) K1K 2V0Gc(s)可得 Gc(s)sK2n(s)C(s)N(s)(1 G1G2GC2)GC1G21 G1G2Gc2G1G22sK1Gc2(s) Gc1(s)2 ZsK£c2(s) K13-19设复合控制系统构造如下图。图中Gn(s)为前馈补偿装置的传递函数，Gc(s)Kts为测速发电机及分压电位器的传递函数，G1(s)和G2(s)为前向通路环节的传递函数，N(s)为可量测扰动。假如 Gi(s)K1, G2(s) 1/s2,试确定Gn(s)、Gc(s)和k 1,使系统输出量完 全不受扰动的影响，且单位阶跃响应的超调 量 25% ,峰值时间t。2s。p解1确定Gc(s)。由梅逊公式解得G,(s) s2EG/s)s(s K1KJ2确定Kto由梅逊公式比拟有可解得(s)C(s)R(s)G1G21 G1G2G%G©K1s2KKtsK1KK0.4031.72K1s2 2由题目要求ns12oo e0.25tpKi 22.9462 nK t- 0.47Ki有Gc2 (s)Kts 0.47sGc(s) s(s K1Kt) s(s 1.386)3-20 设无零点的单位反响二阶系统的单位阶跃