必修1 第三章 第2讲 牛顿第二定律 两类动力学问题

1、第2讲牛顿第二定律两类动力学问题知识点知识点 1 1 牛顿第二定律牛顿第二定律单位制单位制1.1.内容内容物体加速度的大小跟物体加速度的大小跟_成正比成正比, ,跟跟_成反比成反比, ,加速度的方向跟加速度的方向跟_相同。相同。2.2.表达式表达式_。它受到的作用力它受到的作用力物体的质量物体的质量作用力的方向作用力的方向F=maF=ma3.3.惯性惯性静止静止匀速直线匀速直线宏观宏观低速低速4.4.单位制单位制(1)(1)单位制单位制: :由由_和和_一起组成了单位制。一起组成了单位制。(2)(2)基本单位基本单位:_:_的单位。力学中的基本量有三个的单位。力学中的基本量有三个, ,它们分它

2、们分别是别是_、_和和_,_,它们的国际单位分别是它们的国际单位分别是_、_和和_。(3)(3)导出单位导出单位: :由由_根据物理关系推导出来的其他物理量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。的单位。基本单位基本单位导出单位导出单位基本量基本量质量质量时间时间长度长度千克千克(kg)(kg)秒秒(s)(s)米米(m)(m)基本量基本量知识点知识点 2 2 牛顿定律的应用牛顿定律的应用1.1.动力学的两类基本问题动力学的两类基本问题(1)(1)已知受力情况求物体的已知受力情况求物体的_;_;(2)(2)已知运动情况求物体的已知运动情况求物体的_。 2.2.解决两类基本问题的方法解决两类基本问

3、题的方法以以_为为“桥梁桥梁”, ,由由_和和_列方程列方程求解求解, ,具体逻辑关系如图具体逻辑关系如图: :运动情况运动情况受力情况受力情况加速度加速度运动学公式运动学公式牛顿运动定律牛顿运动定律【思考辨析【思考辨析】(1)(1)物体加速度的方向与所受合外力的方向可以不同。物体加速度的方向与所受合外力的方向可以不同。( () )(2)(2)对静止在光滑水平面上的物体施加一水平力对静止在光滑水平面上的物体施加一水平力, ,当力刚开始作当力刚开始作用瞬间用瞬间, ,物体立即获得加速度。物体立即获得加速度。( () )(3)(3)物体由于做加速运动物体由于做加速运动, ,所以才受合外力作用。所以

4、才受合外力作用。( () )(4)(4)物体所受合力变小物体所受合力变小, ,物体的速度一定变小。物体的速度一定变小。( () )(5)(5)物体所受合力大物体所受合力大, ,其加速度就一定大。其加速度就一定大。( () )(6)(6)牛顿第二定律适用于一切运动情况。牛顿第二定律适用于一切运动情况。( () )(7)(7)单位单位“牛顿牛顿”是基本单位。是基本单位。( () )分析分析: :物体的加速度是由合外力产生的物体的加速度是由合外力产生的, ,其方向与合外力的方向其方向与合外力的方向相同相同, ,故故(1)(1)错错; ;物体的加速度与合外力具有瞬时对应关系物体的加速度与合外力具有瞬时

5、对应关系, ,当力当力作用在物体上的瞬间作用在物体上的瞬间, ,物体立即获得加速度物体立即获得加速度, ,故故(2)(2)对对; ;物体的加物体的加速度与所受合外力具有因果关系速度与所受合外力具有因果关系, ,合外力是产生加速度的原因合外力是产生加速度的原因, ,并不是由于物体有加速度并不是由于物体有加速度, ,而使物体受到了合外力而使物体受到了合外力, ,故故(3)(3)错错; ;物物体所受的合力变小体所受的合力变小, ,由牛顿第二定律可知由牛顿第二定律可知, ,物体的加速度变小物体的加速度变小, ,而物体的速度方向与加速度的方向关系不确定而物体的速度方向与加速度的方向关系不确定, ,无法判

6、断物体无法判断物体速度的变化速度的变化, ,故故(4)(4)错错; ;物体的加速度大小跟它受到的合外力物体的加速度大小跟它受到的合外力成正比成正比, ,跟它的质量成反比跟它的质量成反比, ,所受合力大的物体所受合力大的物体, ,其质量可能也其质量可能也很大很大, ,产生的加速度不一定大产生的加速度不一定大, ,故故(5)(5)错错; ;牛顿第二定律只适用于牛顿第二定律只适用于惯性参考系和解决宏观物体的低速运动问题惯性参考系和解决宏观物体的低速运动问题, ,不能用来处理微不能用来处理微观粒子的高速运动问题观粒子的高速运动问题, ,故故(6)(6)错错; ;基本量的单位是基本单位基本量的单位是基本

7、单位, ,力力学中的基本量只有质量、时间和长度学中的基本量只有质量、时间和长度, ,力不是基本量力不是基本量, ,其单位也其单位也不是基本单位不是基本单位, ,而是导出单位而是导出单位, ,故故(7)(7)错。错。考点考点 1 1 对牛顿第二定律的理解对牛顿第二定律的理解( (三年三年6 6考考) )深化理解深化理解【考点解读【考点解读】牛顿第二定律的牛顿第二定律的“五性五性” 【典例透析【典例透析1 1】(2012(2012海南高考海南高考) )根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律, ,下列叙述下列叙述正确的是正确的是( () )A.A.物体加速度的大小跟它的质量和速度大小的乘积成反比物体加速度

8、的大小跟它的质量和速度大小的乘积成反比B.B.物体所受合力必须达到一定值时物体所受合力必须达到一定值时, ,才能使物体产生加速度才能使物体产生加速度C.C.物体加速度的大小跟它所受作用力中的任一个的大小成正比物体加速度的大小跟它所受作用力中的任一个的大小成正比D.D.当物体质量改变但其所受合力的水平分力不变时当物体质量改变但其所受合力的水平分力不变时, ,物体水平物体水平加速度大小与其质量成反比加速度大小与其质量成反比 【解题探究【解题探究】(1)(1)物体的加速度与合力是否存在累积过程物体的加速度与合力是否存在累积过程? ?提示提示: :力是产生加速度的原因力是产生加速度的原因, ,只要合力

9、不为零只要合力不为零, ,物体就有加速物体就有加速度度, ,它们之间具有瞬时对应关系它们之间具有瞬时对应关系, ,不存在累积过程。不存在累积过程。(2)(2)物体的每一个分力是不是可以独立产生加速度物体的每一个分力是不是可以独立产生加速度? ?提示提示: :牛顿第二定律具有独立性牛顿第二定律具有独立性, ,每一个分力都可以独立产生各每一个分力都可以独立产生各自的加速度。自的加速度。【解析【解析】选选D D。物体加速度的大小与物体受到的合力成正比。物体加速度的大小与物体受到的合力成正比, ,与与物体的质量成反比物体的质量成反比, ,选项选项A A错误错误; ;力是产生加速度的原因力是产生加速度的

10、原因, ,只要有只要有合力合力, ,物体就有加速度物体就有加速度, ,它们之间有瞬时对应关系它们之间有瞬时对应关系, ,不存在累积效不存在累积效应应, ,选项选项B B错误错误; ;物体加速度的大小与它受到的合力的大小成正比物体加速度的大小与它受到的合力的大小成正比, ,选项选项C C错误错误; ;根据矢量的合成和分解得根据矢量的合成和分解得F Fx x=ma=max x, ,选项选项D D正确。正确。【总结提升【总结提升】力与运动的关系力与运动的关系(1)(1)力是产生加速度的原因力是产生加速度的原因, ,加速度是反映物体运动状态变化快加速度是反映物体运动状态变化快慢的物理量慢的物理量, ,

11、定量地描述了力与运动的关系。加速度与速度无定量地描述了力与运动的关系。加速度与速度无关关, ,力产生加速度力产生加速度, ,所以力也与速度无关所以力也与速度无关, ,力不是维持物体运动力不是维持物体运动的原因。的原因。(2)(2)作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律二定律, ,而物体的实际加速度则是每个力产生的加速度的矢量而物体的实际加速度则是每个力产生的加速度的矢量和和, ,分力和分加速度在各个方向上的分量关系也遵从牛顿第二分力和分加速度在各个方向上的分量关系也遵从牛顿第二定律。定律。【变式训练【变式训练】(2013(20

12、13揭阳模拟揭阳模拟) )如图所示如图所示, ,位于光滑固定斜面上位于光滑固定斜面上的小物块的小物块P P受到一水平向右的推力受到一水平向右的推力F F的作用。已知小物块的作用。已知小物块P P沿斜面沿斜面加速下滑。现保持加速下滑。现保持F F的方向不变的方向不变, ,使其减小使其减小, ,则加速度则加速度( () )A.A.一定变小一定变小B.B.一定变大一定变大C.C.一定不变一定不变D.D.可能变小可能变小, ,可能变大可能变大, ,也可能不变也可能不变【解析【解析】选选B B。受力分析如图所示。受力分析如图所示: :沿斜面方向由牛顿第二定律得沿斜面方向由牛顿第二定律得:mgsin-Fc

13、os:mgsin-Fcos=ma=ma。若。若F F减小减小, ,则则a a增大增大, ,故故B B正确。正确。考点考点 2 2 牛顿第二定律的瞬时性牛顿第二定律的瞬时性( (三年三年2 2考考) )拓展延伸拓展延伸【考点解读【考点解读】牛顿第二定律瞬时性的牛顿第二定律瞬时性的“两种两种”模型模型牛顿第二定律的表达式为牛顿第二定律的表达式为F=ma,F=ma,其核心是加速度与合外力的瞬其核心是加速度与合外力的瞬时对应关系时对应关系, ,二者总是同时产生、同时消失、同时变化二者总是同时产生、同时消失、同时变化, ,具体可具体可简化为以下两种模型简化为以下两种模型: :(1)(1)刚性绳刚性绳(

14、(或接触面或接触面) )不发生明显形变就能产生弹力的物不发生明显形变就能产生弹力的物体体, ,剪断剪断( (或脱离或脱离) )后后, ,其弹力立即消失其弹力立即消失, ,不需要形变恢复时间。不需要形变恢复时间。 (2)(2)弹簧弹簧( (或橡皮绳或橡皮绳)两端同时连接两端同时连接( (或附着或附着) )有物体的弹簧有物体的弹簧( (或橡皮绳或橡皮绳),),特点是形变量大特点是形变量大, ,其形变恢复需要较长时间其形变恢复需要较长时间, ,在瞬在瞬时性问题中时性问题中, ,其弹力的大小往往可以看成保持不变。其弹力的大小往往可以看成保持不变。【典例透析【典例透析2 2】(2013(2013银川模拟

15、银川模拟) )如图所示如图所示,A,A、B B球的质量相球的质量相等等, ,弹簧的质量不计弹簧的质量不计, ,倾角为倾角为的斜面光滑的斜面光滑, ,系统静止时系统静止时, ,弹簧弹簧与细线均平行于斜面与细线均平行于斜面, ,在细线被烧断的瞬间在细线被烧断的瞬间, ,下列说法正确的下列说法正确的是是( () )A.A.两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下, ,大小均为大小均为gsingsinB.BB.B球的受力情况未变球的受力情况未变, ,瞬时加速度为零瞬时加速度为零C.AC.A球的瞬时加速度沿斜面向下球的瞬时加速度沿斜面向下, ,大小为大小为2gsin2gsinD.

16、D.弹簧有收缩的趋势弹簧有收缩的趋势,B,B球的瞬时加速度向上球的瞬时加速度向上,A,A球的瞬时加速度球的瞬时加速度向下向下, ,瞬时加速度都不为零瞬时加速度都不为零【解题探究【解题探究】(1)(1)细线的拉力和弹簧的弹力是否都能发生突变细线的拉力和弹簧的弹力是否都能发生突变? ?提示提示: :细线的拉力可以发生瞬间突变细线的拉力可以发生瞬间突变, ,而弹簧的弹力不能发生突而弹簧的弹力不能发生突变。变。(2)(2)请画出细线烧断前后请画出细线烧断前后A A、B B球的受力分析图。球的受力分析图。提示提示: :【解析【解析】选选B B、C C。细线烧断瞬间。细线烧断瞬间, ,弹簧弹力与原来相等弹

17、簧弹力与原来相等,B,B球受球受力平衡力平衡,a,aB B=0,A=0,A球所受合力为球所受合力为mgsin+kx=2mgsin=mamgsin+kx=2mgsin=maA A, ,解得解得a aA A=2gsin,=2gsin,故故A A、D D错误错误,B,B、C C正确。正确。【总结提升【总结提升】瞬时性问题的解题技巧瞬时性问题的解题技巧(1)(1)分析物体在某一时刻的瞬时加速度分析物体在某一时刻的瞬时加速度, ,关键是明确该时刻物体关键是明确该时刻物体的受力情况或运动状态的受力情况或运动状态, ,再由牛顿第二定律求出瞬时加速度再由牛顿第二定律求出瞬时加速度, ,此此类问题应注意以下几种

18、模型类问题应注意以下几种模型: : 特性特性模型模型受外力时受外力时的形变量的形变量力能力能否突变否突变产生拉力或支持产生拉力或支持力力质量质量内部内部弹力弹力轻绳轻绳微小不计微小不计可以可以只有拉力没有支只有拉力没有支持力持力不计不计处处处处相相等等橡皮绳橡皮绳较大较大不能不能只有拉力没有支只有拉力没有支持力持力轻弹簧轻弹簧较大较大不能不能既可有拉力也可既可有拉力也可有支持力有支持力轻杆轻杆微小不计微小不计可以可以既可有拉力也可既可有拉力也可有支持力有支持力(2)(2)在求解瞬时性加速度问题时应注意在求解瞬时性加速度问题时应注意: :物体的受力情况和运动情况是时刻对应的物体的受力情况和运动情

19、况是时刻对应的, ,当外界因素发生当外界因素发生变化时变化时, ,需要重新进行受力分析和运动分析。需要重新进行受力分析和运动分析。加速度可以随着力的突变而突变加速度可以随着力的突变而突变, ,而速度的变化需要一个积而速度的变化需要一个积累的过程累的过程, ,不会发生突变。不会发生突变。【变式训练【变式训练】如图如图, ,天花板上用细绳吊起两个用天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同的小球轻弹簧相连的质量相同的小球, ,两小球均保持静两小球均保持静止止, ,当突然剪断细绳时当突然剪断细绳时, ,上面小球上面小球A A与下面小球与下面小球B B的加速度的加速度a a1 1、a a2 2分别为

20、分别为( () )A.aA.a1 1=g=ga a2 2=g=g B.aB.a1 1=g=ga a2 2=0=0C.aC.a1 1=2g=2ga a2 2=0=0 D.a D.a1 1=0=0a a2 2=g=g【解析【解析】选选C C。分别以。分别以A A、B B为研究对象为研究对象, ,对剪断前和剪断时进行对剪断前和剪断时进行受力分析。剪断前受力分析。剪断前A A、B B静止静止,A,A球受三个力球受三个力, ,竖直向上的绳子的竖直向上的绳子的拉力拉力F F1 1, ,竖直向下的重力竖直向下的重力mgmg和弹簧的弹力和弹簧的弹力F F2 2。B B球受两个力球受两个力, ,竖直竖直向下的重

21、力向下的重力mgmg和竖直向上的弹簧拉力和竖直向上的弹簧拉力F(F(大小等于大小等于F F2 2),),对对A A球有球有F F1 1-mg-F-mg-F2 2=0,=0,对对B B球有球有F-mg=0,F-mg=0,解得解得:F:F1 1=2mg,F=2mg,F2 2=mg,=mg,剪断时剪断时, ,绳子绳子拉力瞬间消失拉力瞬间消失, ,但由于弹簧的形变不可能瞬间恢复但由于弹簧的形变不可能瞬间恢复, ,所以所以A A球受球受两个力两个力,A,A球受竖直向下的重力球受竖直向下的重力mgmg、弹簧的弹力、弹簧的弹力F F2 2。同理。同理B B球受球受竖直向下的重力竖直向下的重力mgmg和竖直向

22、上的弹簧的弹力和竖直向上的弹簧的弹力F F。对。对A A球有球有mg+Fmg+F2 2=ma=ma1 1, ,对对B B球有球有F-mg=maF-mg=ma2 2, ,解得解得a a1 1=2g(=2g(方向竖直向下方向竖直向下),a),a2 2=0,=0,故选项故选项C C正确。正确。【变式备选【变式备选】(2013(2013济南模拟济南模拟) )一轻弹簧的上端固定一轻弹簧的上端固定, ,下端悬下端悬挂一重物挂一重物, ,弹簧伸长了弹簧伸长了8cm,8cm,再将重物向下拉再将重物向下拉4cm,4cm,然后放手然后放手, ,则在则在释放重物瞬间释放重物瞬间, ,重物的加速度是重物的加速度是(

23、() )【解析【解析】选选B B。假设弹簧的劲度系数为。假设弹簧的劲度系数为k,k,第一次弹簧伸长了第一次弹簧伸长了x x1 1=8cm,=8cm,第二次弹簧伸长了第二次弹簧伸长了x x2 2=12cm,=12cm,第一次受力平衡第一次受力平衡, ,则有则有kxkx1 1- -mg=0,mg=0,第二次由牛顿第二定律得第二次由牛顿第二定律得:kx:kx2 2-mg=ma,-mg=ma,解得解得:a= ,:a= ,选项选项B B正确。正确。gg3gA. B. C. D.g422g2考点考点 3 3 动力学的两类基本问题动力学的两类基本问题( (三年三年3 3考考) )解题技巧解题技巧【考点解读【

24、考点解读】动力学的两类基本问题的解题步骤动力学的两类基本问题的解题步骤(1)(1)选取研究对象。根据问题的需要和解题的方便选取研究对象。根据问题的需要和解题的方便, ,选出被研究选出被研究的物体的物体, ,可以是一个物体可以是一个物体, ,也可以是几个物体组成的整体。也可以是几个物体组成的整体。(2)(2)分析研究对象的受力情况和运动情况。注意画好受力分析分析研究对象的受力情况和运动情况。注意画好受力分析图图, ,明确物体的运动过程和运动性质。明确物体的运动过程和运动性质。(3)(3)选取正方向或建立坐标系。通常以加速度的方向为正方向选取正方向或建立坐标系。通常以加速度的方向为正方向或以加速度

25、方向为某一坐标轴的正方向。或以加速度方向为某一坐标轴的正方向。(4)(4)求合外力求合外力F F。(5)(5)根据牛顿第二定律和运动学公式列方程求解根据牛顿第二定律和运动学公式列方程求解, ,必要时还要对必要时还要对结果进行讨论。结果进行讨论。【典例透析【典例透析3 3】(2013(2013厦门模拟厦门模拟) )如图如图所示所示, ,木块的质量木块的质量m=2kg,m=2kg,与地面间的动与地面间的动摩擦因数摩擦因数=0.2,=0.2,木块在拉力木块在拉力F=10NF=10N作作用下用下, ,在水平地面上从静止开始向右运在水平地面上从静止开始向右运动动, ,运动运动5.2m5.2m后撤去外力后

26、撤去外力F F。已知力。已知力F F与与水平方向的夹角水平方向的夹角=37=37(sin37(sin37=0.6,cos37=0.6,cos37=0.8,g=0.8,g取取10m/s10m/s2 2) )。求。求: :(1)(1)撤去外力前撤去外力前, ,木块受到的摩擦力大小木块受到的摩擦力大小; ;(2)(2)刚撤去外力时刚撤去外力时, ,木块运动的速度木块运动的速度; ;(3)(3)撤去外力后撤去外力后, ,木块还能滑行的距离为多少木块还能滑行的距离为多少? ? 【解题探究【解题探究】(1)(1)木块在撤去外力前后分别做何种运动木块在撤去外力前后分别做何种运动? ?提示提示: :撤力前撤力

27、前: :木块做初速度为零的匀加速直线运动木块做初速度为零的匀加速直线运动; ;撤力后撤力后: :木块做匀减速直线运动。木块做匀减速直线运动。(2)(2)请画出撤去外力前后木块的受力分析图。请画出撤去外力前后木块的受力分析图。提示提示: :【解析【解析】(1)(1)木块受力如图所示木块受力如图所示: :由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得: :竖直方向竖直方向:F:FN N+Fsin37+Fsin37-mg=0-mg=0F Ff f=F=FN N解得解得:F:Ff f=2.8N=2.8N(2)(2)由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得: :水平方向水平方向:Fcos37:Fcos37-F-Ff f=ma

28、=ma1 1解得解得:a:a1 1=2.6m/s=2.6m/s2 2由运动学公式得由运动学公式得:v:v2 2=2a=2a1 1x x1 1解得解得:v=5.2m/s:v=5.2m/s(3)(3)撤去外力后撤去外力后, ,木块受力如图所示木块受力如图所示: :由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得:mg:mg=ma=ma2 2解得解得:a:a2 2=2m/s=2m/s2 2由运动学公式得由运动学公式得:v:v2 2=2a=2a2 2x x2 2解得解得:x:x2 2=6.76m=6.76m答案答案: :(1)2.8N(1)2.8N(2)5.2m/s(2)5.2m/s(3)6.76m(3)6.76m【

29、总结提升【总结提升】解答动力学两类问题的基本程序解答动力学两类问题的基本程序(1)(1)明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点, ,如果是比较如果是比较复杂的问题复杂的问题, ,应该明确整个物理现象是由哪几个物理过程组成应该明确整个物理现象是由哪几个物理过程组成的的, ,找出相邻过程的联系点找出相邻过程的联系点, ,再分别研究每一个物理过程。再分别研究每一个物理过程。(2)(2)根据问题的要求和计算方法根据问题的要求和计算方法, ,确定研究对象确定研究对象, ,进行分析进行分析, ,并画并画出示意图出示意图, ,图中应注明力、速度、加速度的符号和方向图

30、中应注明力、速度、加速度的符号和方向, ,对每一对每一个力都明确施力物体和受力物体个力都明确施力物体和受力物体, ,以免分析力时有所遗漏或无以免分析力时有所遗漏或无中生有。中生有。(3)(3)应用牛顿运动定律和运动学公式求解应用牛顿运动定律和运动学公式求解, ,通常先用表示物理量通常先用表示物理量的符号运算的符号运算, ,解出所求物理量的表达式解出所求物理量的表达式, ,然后将已知物理量的数然后将已知物理量的数值及单位代入值及单位代入, ,通过运算求结果。通过运算求结果。【变式训练【变式训练】(2013(2013德州模拟德州模拟) )质量质量m=10kgm=10kg的物体的物体, ,在在F=4

31、0NF=40N的的水平向左的力的作用下水平向左的力的作用下, ,沿水平桌面从静止开始运动。物体运沿水平桌面从静止开始运动。物体运动时受到的滑动摩擦力动时受到的滑动摩擦力F Ff f=30N=30N。在开始运动后的第。在开始运动后的第5s5s末撤去水末撤去水平力平力F,F,求物体从开始运动到最后停止总共发生的位移。求物体从开始运动到最后停止总共发生的位移。( (保留保留三位有效数字三位有效数字) )【解析【解析】加速过程由牛顿第二定律得加速过程由牛顿第二定律得: :F-FF-Ff f=ma=ma1 1解得解得:a:a1 1=1m/s=1m/s2 25s5s末的速度末的速度:v:vt t=a=a1

32、 1t=5m/st=5m/s5s5s内的位移内的位移:x:x1 1= a= a1 1t t2 2=12.5m=12.5m减速过程由牛顿第二定律得减速过程由牛顿第二定律得:F:Ff f=ma=ma2 2解得解得:a:a2 2=3m/s=3m/s2 2减速位移减速位移:x:x2 2= =4.2m= =4.2m总位移总位移:x=x:x=x1 1+x+x2 2=16.7m=16.7m答案答案: :16.7m16.7m122t2v2a【典例透析【典例透析】如图所示如图所示, ,一个质量为一个质量为m=0.2kgm=0.2kg的小球用细绳吊在的小球用细绳吊在倾角为倾角为=53=53的光滑斜面上的光滑斜面上

33、, ,当斜面静止时当斜面静止时, ,绳与斜面平行。绳与斜面平行。当斜面以当斜面以10m/s10m/s2 2的加速度向右做加速运动时的加速度向右做加速运动时, ,求绳子的拉力及求绳子的拉力及斜面对小球的弹力大小。斜面对小球的弹力大小。【备选例题【备选例题】考查内容考查内容动力学中的临界问题动力学中的临界问题【规范解答【规范解答】小球刚要离开斜面时小球刚要离开斜面时, ,受力如图所示受力如图所示: :由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：解得：解得：a a0 0 7.5 m/s7.5 m/s2 2因为因为a a10 m/s10 m/s2 27.5 m/s7.5 m/s2 2，所以小球，所以小球离开斜

34、面向右做加速运动，则离开斜面向右做加速运动，则F FN N0 0答案：答案：2.83 N 02.83 N 00mgmatangtan22TFmamg2.83 N 相对运动中的动力学问题相对运动中的动力学问题【典例【典例】(14(14分分) )水平传送带被广泛地应用于机场和火车站水平传送带被广泛地应用于机场和火车站, ,如图如图所示为一水平传送带装置示意图。紧绷的传送带所示为一水平传送带装置示意图。紧绷的传送带ABAB始终保持恒始终保持恒定的速率定的速率v=1m/sv=1m/s运行运行。一质量为。一质量为m=4kgm=4kg的行李的行李无初速度地放在无初速度地放在A A处处, ,传送带对行李的滑

35、动摩擦力使行李传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动开始做匀加速直线运动, ,随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与。设行李与传送带之间的动摩擦因数传送带之间的动摩擦因数=0.1,A=0.1,A、B B间的距离间的距离L=2m,gL=2m,g取取10m/s10m/s2 2。(1)(1)求行李刚开始运动时所受求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大滑动摩擦力的大小与加速度的大小小; ;(2)(2)求行李做求行李做匀加速直线运动的时间匀加速直线运动的时间; ;(3)(3)如果提高传送带的运行速率如果提高传送带的运行速

36、率, ,行李就能被较快地传送到行李就能被较快地传送到B B处处, ,求行李从求行李从A A处传送到处传送到B B处的处的最短时间和传送带对应的最小运行最短时间和传送带对应的最小运行速率速率。【审题【审题抓住信息，快速推断抓住信息，快速推断】关键信息关键信息信息挖掘信息挖掘题题干干始终保持恒定的速始终保持恒定的速率率v=1m/sv=1m/s运行运行说明传送带的运行速率保持不变说明传送带的运行速率保持不变无初速度地放在无初速度地放在A A处处说明行李相对传送带向左滑动说明行李相对传送带向左滑动, ,受受到向右的滑动摩擦力到向右的滑动摩擦力开始做匀加速直线开始做匀加速直线运动运动, ,随后行李又以随

37、后行李又以与传送带相等的速率与传送带相等的速率做匀速直线运动做匀速直线运动说明行李在传送带上先做初速度说明行李在传送带上先做初速度为零的匀加速直线运动为零的匀加速直线运动, ,与传送带与传送带共速后共速后, ,相对传送带静止相对传送带静止, ,做匀速做匀速直线运动直线运动关键信息关键信息信息挖掘信息挖掘问问题题滑动摩擦力的大滑动摩擦力的大小与加速度的大小小与加速度的大小分析行李的受力情况分析行李的受力情况, ,由由F Ff f=F=FN N求滑求滑动摩擦力动摩擦力, ,由牛顿第二定律求加速度由牛顿第二定律求加速度匀加速直线运动匀加速直线运动的时间的时间匀加速运动的末速度即为传送带的运匀加速运动

38、的末速度即为传送带的运行速度行速度, ,由速度公式求解加速时间由速度公式求解加速时间最短时间和传送最短时间和传送带对应的最小运行带对应的最小运行速率速率行李由行李由A A到到B B位移一定位移一定, ,加速运动的加加速运动的加速度大小一定速度大小一定, ,行李始终匀加速时间行李始终匀加速时间最短最短, ,其末速度即为传送带的最小运其末速度即为传送带的最小运行速率行速率【答题【答题规范解题，步步得分规范解题，步步得分】(1)(1)行李刚开始运动时行李刚开始运动时, ,受力如图所示受力如图所示, ,滑动摩擦力滑动摩擦力:F:Ff f=mg=mg=4N (2=4N (2分分) )由牛顿第二定律得由牛

39、顿第二定律得:F:Ff f=ma=ma (2(2分分) )解得解得:a=1m/s:a=1m/s2 2 (1(1分分) )(2)(2)行李达到与传送带相同速率后不行李达到与传送带相同速率后不再加速再加速, ,则则:v=at:v=at (2(2分分) )解得解得t= =1s (1t= =1s (1分分) )va(3)(3)行李始终匀加速运行时间最短行李始终匀加速运行时间最短, ,且加速度仍为且加速度仍为a=1m/sa=1m/s2 2, ,当行当行李到达右端时李到达右端时, ,有有:v:vminmin2 2=2aL=2aL (2(2分分) )解得解得:v:vminmin= =2m/s (1= =2m

40、/s (1分分) )故传送带的最小运行速率为故传送带的最小运行速率为2m/s (12m/s (1分分) )行李运行的最短时间行李运行的最短时间:t:tminmin= =2s (2= =2s (2分分) )答案答案: :(1)4N(1)4N1m/s1m/s2 2(2)1s(2)1s(3)2s(3)2s2m/s2m/s2aLminva【双基题组【双基题组】1.1.如图所示如图所示, ,质量为质量为m m2 2的物体的物体2 2放在正沿平直轨道向右行驶的车放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上厢底板上, ,并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m m1 1的物体的物体

41、, ,与物体与物体1 1相连接的绳与竖直方向成相连接的绳与竖直方向成角角, ,则则( () )A.A.车厢的加速度为车厢的加速度为gsingsinB.B.绳对物体绳对物体1 1的拉力为的拉力为C.C.底板对物体底板对物体2 2的支持力为的支持力为(m(m2 2-m-m1 1)g)gD.D.物体物体2 2所受底板的摩擦力为所受底板的摩擦力为m m2 2gtangtan1m gcos【解析【解析】选选B B、D D。小车在水平方向向右。小车在水平方向向右运动运动, ,由题图可知小车的加速度沿水平由题图可知小车的加速度沿水平方向向右方向向右, ,物体物体1 1与小车有相同加速度与小车有相同加速度,

42、,物体物体1 1受力如图所示受力如图所示, ,由牛顿第二定律由牛顿第二定律得得m m1 1gtan=mgtan=m1 1a,a,解得解得a=gtana=gtan, ,故选项故选项A A错误错误; ;细绳对物体细绳对物体1 1的拉力为的拉力为F FT T= ,= ,底板对物体底板对物体2 2的支持力为的支持力为F FN N=m=m2 2g-Fg-FT T=m=m2 2g- ,g- ,选项选项B B正确正确,C,C错错误误; ;物体物体2 2与小车也有相同加速度与小车也有相同加速度, ,由牛顿第二定律得物体由牛顿第二定律得物体2 2所所受底板的摩擦力为受底板的摩擦力为F Ff f=m=m2 2a=

43、ma=m2 2gtan,gtan,选项选项D D正确。正确。1m gcos1m gcos2.(20132.(2013芜湖模拟芜湖模拟) )如图所示如图所示, ,光滑水平面上光滑水平面上,A,A、B B两物体用轻两物体用轻弹簧连接在一起弹簧连接在一起,A,A、B B的质量分别为的质量分别为m m1 1、m m2 2, ,在拉力在拉力F F作用下作用下,A,A、B B共同做匀加速直线运动共同做匀加速直线运动, ,加速度大小为加速度大小为a,a,某时刻突然撤去拉力某时刻突然撤去拉力F,F,此瞬时此瞬时A A和和B B的加速度大小为的加速度大小为a a1 1和和a a2 2, ,则则( () )122

44、1212121212121122A.a0a0 mB.aaaammmmC.aaaammmmmD.aaaam，【解析【解析】选选D D。撤去拉力。撤去拉力F F前前, ,设弹簧的劲度系数为设弹簧的劲度系数为k k、形变量为、形变量为x,x,对对A A由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得kx=mkx=m1 1a;a;撤去拉力撤去拉力F F后后, ,弹簧的形变量保弹簧的形变量保持不变持不变, ,对对A A由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得kx=mkx=m1 1a a1 1, ,对对B B由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得kx=mkx=m2 2a a2 2, ,解得解得a a1 1=a=a、a a2 2= =

45、故选项故选项D D正确。正确。12ma,m3.(20133.(2013山师附中模拟山师附中模拟) )如图所示如图所示, ,质量质量m=2kgm=2kg的物体静止于水的物体静止于水平地面的平地面的A A处处,A,A、B B间距间距L=20mL=20m。用大小为。用大小为30N,30N,沿水平方向的外沿水平方向的外力拉此物体力拉此物体, ,经经t t0 0=2s=2s拉至拉至B B处。处。( (取取g=10m/sg=10m/s2 2) )(1)(1)求物体与地面间的动摩擦因数求物体与地面间的动摩擦因数;(2)(2)该外力作用一段时间后撤去该外力作用一段时间后撤去, ,使物体从使物体从A A处由静止

46、开始运动处由静止开始运动并能到达并能到达B B处处, ,求该力作用的最短时间求该力作用的最短时间t t。【解析【解析】(1)(1)物体做匀加速直线运动，物体做匀加速直线运动，则：则：L= atL= at0 02 2解得解得:a=10 m/s:a=10 m/s2 2由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：F-mgF-mg=ma=ma解得：解得：=0.5=0.5(2)(2)力力F F作用时，作用时，a a1 1=a,=a,撤去撤去F F时，加速度时，加速度a a2 2=g=g，则有：，则有：L= aL= a1 1t t1 12 2+ a+ a2 2t t2 22 2v=av=a1 1t t1 1=a=a2 2t t2 2联立以上各式，解得：联立以上各式，解得：答案答案: :(1)0.5 (2)(1)0.5 (2)12121212 3t s32 3 s3【高考题组【高考题组】4.(20124.(