传送带专题知识详解

1、传送带专题知识渗透和解析 传送带上的力学问题物体在传送带上运动时，往往会牵涉到摩擦力的突变和相对运动，这是一个难点。当物体与传送带相对静止时，物体与传送带间可能存在静摩擦力，也可能是滑动摩擦力，也可能不存在摩擦力；当物体与传送带相对滑动时，物体与传送带间有滑动摩擦力，这时物体与传送带间会有相对滑动的位移。当物体达到与传送带相同的速度（未必此后就相对静止）时，要做假设判断，即假设此后物体相对于传送带静止，由牛顿第二定律解出假设前提下的静摩擦力Ff,若FfFmax，则进入摩擦自锁状态，此后物体相对于传送带静止，否则此后将发生相对滑动。要正确解决此类问题，就必须分析清楚物体的运动过程。传送带问题一般

2、可分为两类：一、 传送带水平1、 传送带水平匀速运动物体m轻轻的放上传送带时初速度为零，因此相对传送带向左运动，受到向右的摩擦力作用，产生向右的加速度。可能发生两种情况：a、物体m在全过程中始终都没有达到与传送带有相同的速度，则物体m在全过程中都处于匀加速运动状态；b、先经过一段匀加速运动，当其速度达到和传送带相等时，此时摩擦力突变为零，物体则在重力和支持力的共同作用下，保持和传送带相同的速度做匀速直线运动到达B轮的上方。例1、 一水平传送带以2m/s的速度做匀速直线运动，传送带两端的距离为20m，将一物体轻轻的放在传送带一端，物体由一端运动到另一端所需的时间t=11s，求物体与传送带之间的动

3、摩擦因数？（g=10m/s2）解析：物体的最大速度为V=2m/s,若在t=11s时间内一直加速，则s= V t=(Vt/2)t=11m20m可知物体不可能一直做匀加速直线运动，而是先做匀加速直线运动，速度达到2m/s与传送带同速后做匀速直线运动。设物体匀加速直线运动的时间为t1，则有s=(V/2) t1+V(t-t1)解得：t12s由Vt-V0=at得 a=V/t1=(2/2)m/s2=1 m/s2由牛顿第二定律知：mg=ma =a/g=1/10=0.1例2、 水平传送带被广泛的应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。如图，一水平传输带装置如图，绷紧的传输带AB始终保持V1m/s的恒

4、定速率运行，一质量为m=4kg的行李无初速的放在A处，传输带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传输带相等的速率做匀速直线运动，设行李与传输带间的动摩擦因数0.1，AB间的距离L=2m，取g=10 m/s2.(1)求行李刚开始运行时所受到的摩擦力大小和加速度大小？(2)求行李做匀加速直线运动的时间？(3)如果提高传输带的运行速率，行李就能被较快地传输到B处，求行李从A处传输到B处的最短时间和传输带对应的最小运行速率？解析：(1)、(2)解答略3、因传输带的运行速率提高，所以要使时间最短，就要使行李在传输带上全程加速。则有L=(atmin2)/2 得tmin2s要保证时间

5、最短，又要传输带的速率最小，则要求行李全程加速，且行李刚加速到达B处时速率刚好达到和传输带有相同的速率，此时对应着传输带最小的速率。则有Vminatmin=2m/s.2、 传送带水平匀加速运动传送带与物体的初速度均为零，传送带的加速度为a0，则把物体轻轻的放在传送带上时，物体将在摩擦力的作用下做匀加速直线运动，而此时物体与传送带之间是静摩擦力还是滑动摩擦力（即物体与传送带之间是否存在相对滑动）取决于传送带的加速度与物体在最大静摩擦力作用下产生的加速度为a之间的大小关系，这种情况下则存在着两种情况：a、若传送带的加速度a0小于物体在最大静摩擦力作用下产生的加速度为a时，物体则与传送带相对静止，物

6、体此时受到的摩擦力为静摩擦力，物体随传送带一起以加速度a0做匀加速直线运动。b、若传送带的加速度a0大于物体在最大静摩擦力作用下产生的加速度为a时，物体则与传送带之间发生相对滑动，物体此时受到的摩擦力为滑动摩擦力，物体将在滑动摩擦力的作用下做匀加速直线运动。例3、 (2006·全国I)一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为初始时，传送带与煤块都是静止的现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到Vo后，便以此速度做匀速运动经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动求此黑色痕迹的长度 解析：根据“传送带上有黑

7、色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0，根据牛顿运动定律，可得a=g设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于Vo，煤块则由静止加速到V，有Vo= a0t，V=at由于a< a0，故V<Vo，煤块继续受到滑动摩擦力的作用再经过时间t，煤块的速度由V增加到Vo，有Vo=V+a t此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹设在煤块的速度从0增加到Vo的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有s0= (a0t 2)/2+Vot，s=Vo2/(2a)传送带上留下的黑色痕迹的长度L= s0s由以上各式得L=

8、 Vo2(a0g)/( 2a0g)二、 传送带倾斜，做匀速直线运动。当把物体轻轻的放在传送带上时，此种情况可分为两种情况：1、 当传送带的上表面以恒定的速率向下运行时，物体的初速度为零，有相对传送带有向上的相对速度，物体受到滑动摩擦力方向沿传送带向下，第一阶段受力如图所示，则有：Nmgcos0mgsin+N=ma a=gsin+gcos物体将做初速度为零的加速度a=gsin+gcos的匀加速直线运动，直到物体和传送带具有相同的速度。当物体加速到与传送带有相同速度时，进入第二阶段，受力如图所示，又存在两种情况： 若mgsinFmaxmgcos即tan，则物体有相对传送带向下滑动的趋势，而不是相对

9、滑动，摩擦力不但由滑动摩擦力突变为静摩擦力，而且方向也发生了突变。此时有mgsinFf（静摩擦力），物体将保持和传送带相同的速度做匀速直线运动直到B端。 若mgsinFmaxmgcos即tan，则物体将相对传送带向下滑动，滑动摩擦力的方向将发生突变，滑动摩擦力的方向由原来的沿斜面向下突变为沿斜面向上。则有：Nmgcos0mgsinN=ma a=gsingcos物体将以第一阶段的末速度即传送带的速度为初速度，以a=gsingcos做匀加速直线运动直到B端。2、当传送带的上表面以恒定的速率向上运行时，物体的初速度为零，有相对传送带有向下的相对速度，物体受到滑动摩擦力方向沿传送带向上，物体受力如图，

10、此种情况也存在两种情况：当mgsinmgcos即tan时，物体将被传送带卷上去。当mgsinmgcos即tan时，物体将相对地面静止。当mgsinmgcos即tan时，则有：Nmgcos0mgsinN=ma a=gsingcos此种情况下不存在物体与传送带具有相同的速度的情况，只有速度大小相等时，但方向不同，所以摩擦力不放生突变，受力情况在全过程中不发生变化，物体在全过程中做初速度为零的、加速度为a=gsingcos的匀加速直线运动直到B端。例：如图所示，传送带与水平面间的倾角为=37。，传送带以 10 ms的速率运行，在传送带上端A处无初速地放上质量为05 kg的物体，它与传送带间的动摩擦因

11、数为05若传送带A到B的长度为16 m，求物体从A运动到B的时间为多少?(g取lO ms2)【解析】首先判定和tan的大小关系，05，而tan=O75，所以物体一定沿传送带对地下滑，不可能对地上滑或对地相对静止，不管传送带运动方向如何其次传送带运行速度方向未知，而传送带运行速度方向影响物体所受摩擦力的方向，所以应分别讨论当传送带的上表面以10 ms的速度向下运行时，刚放上的物体相对传送带有向上的相对速度，物体所受滑动摩擦力方向沿传送带向下(如图)，该阶段物体对地加速度：a=gsin+gcos10 ms2，方向平行传送带向下，物体达到传送带对地速度所需时间：tlV/a1=1 s在t1内物体沿传送

12、带对地位移:s1=(a1t12)/2=5m.当物体速度超过传送带运行速度时，物体受滑动摩擦力沿传送带向上，物体对地加速度a2= gsingcos=2 ms2，设物体以2 ms2加速度运行剩下的11 m位移需时间t2，则s2=vt2+(a2t22)/2，代入数据得t2=1 s(t2=一11 S舍去)，所需总时间t=t1+t2=2 S当传送带上表面以10 ms的速度向上运动时，物体相对于传送带一直具有沿传送带向下的相对速度物体所受滑动摩擦力方向沿传送带向上且不变，设加速度为a3,则：a3gsingcos2 ms2物体从传送带顶滑到底所需时间为t，则s(a3 t2)/2，t4s总之，审题时一定要注意

13、由题给条件作必要的定性分析或定量分析，从而确定摩擦力是否突变以及怎样突变的问题是解决这种问题的关键所在。譬如，在最后的例题中给出的和值可作出判断：当tan时，物体在加速至与传送带相同后，将与传送带相对静止一起匀速运动；当tan时，物体在获得与传送带相同的速度后仍将继续做加速运动。总结：传送带是应用比较广泛的一种传送装置，以其为素材的物理题大都具有情景模糊、条件隐蔽、过程复杂的特点。1998年，2003年，2005江苏理综，2006年高考最后一题的传送带问题，让很多考生痛失22分，也使传送带问题成为人民关注的热点。但不管传送带如何运动，只要我们分析清楚物体所受的摩擦力的大小、方向的变化情况，就不

14、难分析物体的状态变化情况。因为不同的放置，传送带上物体的受力情况不同，导致运动情况也不同。 补充：传送带匀速运动，滑块初速与传送带速度方向相反例4如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度 沿顺时针方向传动，传送带右端一与传送带等高的光滑水平面。一物体以恒定的速率 沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为 。则下列说法正确的是：A、只有 = 时才有 = B、 若 > ，则 = C、若 < ，则 = D、  不管 多大，总有 = 解析：滑块向左运动时所受滑动摩擦力必然是向右。返回时开始阶段滑块速度小于传送带速度，所受摩擦力仍向右，滑块向右加速。若它能

15、一直加速到右端，速度 = ，前提是传送带速度一直大于滑块速度，即 。若 < ，则返回加速过程中，到不了最右端滑块速度就与传送带速度相等了，之后以 速度匀速到达右端，即 < 时， = ，所以正确选项为B、C。思考：若滑块初速度方向和传送带速度方向相同，如何解这类问题？强化练习：1、水平传送带以10m/s速度向左运行，在A端无初速度地放一质量为0.5kg的物块，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，传送带上A、B相距12m，则物块由A运动到B需要多长时间？(g取10m/s2)图13AB2. 水平传送带A、B以v2m/s的速度匀速运动，如（图13）所示所示，A、B相距11m，一物体（可视为

16、质点）从A点由静止释放，物体与传送带间的动摩擦因数0.2，则物体从A 加速运动时的加速度为多少？物体从A沿传送带运动到B所需的时间为多少3、一水平传送带两轮之间距离为20m，以2m/s的速度做匀速运动。已知某小物体与传送带间的动摩擦因数为0.1，将该小物体沿传送带同样的方向以4m/s的初速度滑出，设传送带速率不受影响，则物体从左端运动到右端所需时间是多少？v4. 如图所示，倾斜传送带与水平方向的夹角为=37°，将一小物块轻轻放在正在以速度v=10m/s匀速逆时针传动的传送带的上端，物块和传送带之间的动摩擦因数为µ0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力的大小），传送带两皮带轮轴

17、心间的距离为L29m，求将物块从顶部传到传送带底部所需的时间为多少？（g=10m/s2） 若，物块下滑时间为多少？5、如图所示，当传送带静止时，物体从左端以速度v0滑上传送带后，落到地面上的P点，若传送带随轮逆时针转动，仍让物体由左端以速度v0滑上传送带，那么(    )  A、它仍落在P点 B、它将落在P点左边  C、它将落在P点右边 D、无法判定落点6、如图示，水平传送带间距s=10m，以v0=2m/s的速度顺时针匀速转动着。现将一小物体无初速地轻放在传送带的左端，结果小物体运动到右端用时6S，为使此小物体用最短时间从左端运动到右

18、端，问传送带的速度应为多大？ 7、将一粉笔头轻放在以2m/s的恒定速度运动的传送带上，传送带上留下一条长度为4m的划线(粉笔头只要相对于传送带运动就能划线)；若使该传送带改做匀减速运动，加速度为1.5m/s2，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线？例1（2006年全国理综I第24题）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对

19、于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度解法1 力和运动的观点根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿第二定律，可得 设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有 由于，故，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间，煤块的速度由v增加到v0，有 此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有 传送带上留下的黑色痕迹的长度 由以上各式得 解法2 图象法作出煤块、传送带的图线如图所示，图中标斜线的三

20、角形的面积，即为煤块相对于传送带的位移，也即传送带上留下的黑色痕迹的长度 由解得 点评 本题中的传送带不是以恒定的速度运转，而是以恒定的加速度开始运动，由于传送带的和煤块的速度不等，所以煤块在传送带上也做加速运动，但题目隐含了起始段煤块的加速度小于传送带的加速度，由于两个加速度大小不一样，所以煤块在传送带上的运动要比以上两例复杂。解题的关键是弄清题中所求“传送带上留下的黑色痕迹的长度”实为煤块相对于传送带的位移审清题意，选好研究对象，分析清楚物理过程，在此基础上，可从不同的角度来解答解法一运用力和运动的观点，属常规解法；解法二则运用速度图象，直观简捷，甚至可一步写出解题结果本题取材于生活实际，

21、以“力和运动的关系”的知识为载体，着眼于考查学生的理解能力、推理能力、综合分析能力、建立理想化模型用来解决实际问题能力。可见本题很好地考查了考生的物理素养和学以致用的能力，堪称一道联系实际且立意高的好题370AB例2如图所示，传送带与水平方向夹37°角，AB长为L16m的传送带以恒定速度v10m/s运动，在传送带上端A处无初速释放质量为m0.5kg的物块，物块与带面间的动摩擦因数0.5，求：（1）当传送带顺时针转动时，物块从A到B所经历的时间为多少？ （2）当传送带逆时针转动时，物块从A到B所经历的时间为多少？ (sin37°0.6，cos37°0.8，取g10

22、m/s2)分析 （1）当传送带顺时针转动时， 传送带相对物块向上运动，故传送带受到物块的摩擦力沿传送带向下，物块受传送带的摩擦力方向向上，由于mgsin37°mgcos37°，故物块向下作初速度为0的匀加速运动直到B处（2）当传送带逆时针转动时，初速度为0的物块放上传送带时，由于传送带相对物块向下运动，传送带受到物块的摩擦力方向沿传送带向上，物块受到的摩擦力方向沿传送带向下，物块先做加速度为a1的匀加速运动，当速度达到10m/s后，因沿传送带向下的重力分力mgsin37°mgcos37°（沿传送带向上的摩擦力）, 故后一阶段物块在传送带上仍然做匀加速运动

23、，但加速度的大小与前一段不同解析 (1) 当传送带顺时针转动时，设物块的加速度为a ，物块受到传送带给予的滑动摩擦力mgcos37°方向沿斜面向上且小于物块重力的分力mg sin37°，根据牛顿第二定律，有：mg sin37°- mgcos37°ma 代入数据可得： a2 m/s2物块在传送带上做加速度为a2 m/s2的匀加速运动，设运动时间为t， t 代入数据可得：t4s（2）物块放上传送带的开始的一段时间受力情况如图甲所示，前一阶段物块作初速为0的匀加速运动，设加速度为a1 ，由牛顿第二定律，有mgsin37°mgcos37°=m

24、a1 , 解得：a1 10m/s2,设物块加速时间为t1 ，则t1 ， 解得：t1=1s 因位移s1=5m16m ,说明物块仍然在传送带上设后一阶段物块的加速度为a2, 当物块速度大于传送带速度时，其受力情况如图乙所示由牛顿第二定律，有：mg sin37°- mgcos37°ma2 ,解得a22m/s2 ，设后阶段物块下滑到底端所用的时间为t2由Lsvt2a2t/2，解得t21s 另一解11s 不合题意舍去所以物块从A到B的时间为：tt1t22s点评 解答本题的关键是分析摩擦力的方向，以及摩擦力向上和向下的条件。从本题的解答过程中我们可以得到以下三点启示：（1）解答“运动和

25、力”问题的关键是要分析清楚物体的受力情况和运动情况，弄清所给问题的物理情景加速度是动力学公式和运动学公式之间联系的桥梁（2）审题时应注意对题给条件作必要的定性分析和半定量的分析。如：由本题中给出的和值可作出以下判断：当tan时，物块在加速至与传送带速度相同后，物块将与传送带相对静止，并同传送带一起匀速运动；当tan时，物块在获得与传送带相同的速度后仍继续加速（3）滑动摩擦力的方向并不总是阻碍物体的运动，而是阻碍物体间的相对运动。它可能是是阻力，也可能是动力例3 如图甲所示的传送带，其水平部分ab的长度为2 m，倾斜部分bc的长度为4 m，bc与水平面的夹角37°，现将一小物块A（可视为质点）轻