自考概率论与数理统计历年试题

1、全国2006年7月高等教育白学考试概率论与数理统计(二)试题课程代码：02197、单项选择题(本大题共 10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的 括号内。错选、多选或未选均无分。1. 设事件A与B互不相容，且 P(A)>0,P(B)>0,则有()A. P(A B)=P(A)+P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C.A= BD.P(A|B)=P(A)2. 某人独立射击三次，其命中率为0.8,则三次中至多击中一次的概率为()A.0.002B.0.008C.0.08D.0.1043. 设事件(X=K表示在n次独立重复试

2、验中恰好成功K次，则称随机变量 X服从(A.两点分布B.二项分布C.泊松分布D.均匀分布”K (4x _2x2 ).1 xx 广24. 设随机变量X的概率密度为f(x)=则K=()5A.163C.45.设二维随机向量(X , Y)1B.24D.5的联合分布函数 F (x,y),其联合分布列为012-10.200.1000.401则 F(1,1)=()A.0.2C.0.60.100.2B.0.3D.0.7r16.设随机向量(X , Y)的联合概率密度为f(x,y)=8(6-x -y),0 <' <，2,2 <y <40,其它；则 P (X<1,Y<3

3、)=(4B.-87 D.83A.-85 C.87.设随机变量X与Y相互独立，且它们分别在区间-1 , 3和2,4上服从均匀分布，则E(XY )=()A.1B.2C.3D.41 .8.设Xi, X2, , ,Xn,，为独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为；的指数分布，贝U当n充分大时，随机变量Yn=-£ Xi的概率分布近似服从(n ia4A.N (2, 4)B.N (2,)n1 1C.N (-,)D.N (2n,4n)2 4n9.设X1,X2, ,Xn(n>2)为来自正态总体N (0, 1)的简单随机样本,X为样本均值，S2为样本方差，则有()A. nX N(o,1)B.nS

4、2x 2(n)(n -1)XC.t(n -1)S(n -1)X 2D.F(1,n 1)、X2i -2e( e) = 8,则称e是e的(B.有偏估计量D. 一致估计量10. 若8为未知参数8的估计量，且满足A.无偏估计量C.渐近无偏估计量、填空题(本大题共 15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11. 设 P (A) =0.4, P (B) =0.5,若 A、B 互不相容，贝 U P ( AB)=12. 某厂产品的次品率为 5%,而正品中有80%为一等品，如果从该厂的产品中任取一件来 检验，则检验结果是一等品的概率为 .13. 设随机变量 XB (n,

5、p)，贝U P (X=0 ) =.0,x <0;1,。壬 x <1;14.设随机变量X的分布函数F (x)=号,则P (X=1 ),1X <3;31, x >3,15. 设随机变量X在区间1,3上服从均匀分布，贝U P (1.5<X<2.5 ) =16. 设随机变量X , Y相互独立，其概率密度各为x_y一e ,x >0,e,y>0,fx(x)=fY(y)= <0,x <0;0,y<0 ;则二维随机向量(X, Y)的联合概率密度f(x,y)=17.设二维随机向量(X , Y)的联合分布列为3X12-12/9a/61/401/91

6、/42 a贝U常数a=.118. 设二维随机向量(X , Y)的概率密度为f(x,y)= jfx +y),0歹<2： <y 1,则(X , Y)关于X的边缘概率密度fx(x)=.19. 设随机变量 X , Y相互独立，且有 D (X) =3, D (Y) =1 ,贝U D (X-Y ) =.20. 设随机变量X , Y的数学期望与方差都存在，若 Y=-3X+5，则相关系数Pxy =.21. 设(X , Y)为二维随机向量，E (X) =E (Y ) =0, D (X) =16, D (Y ) =25, Pxy =0.6,则有 Cov(X,Y)=.22. 设随机变量X服从参数为2的泊

7、松分布，试由切比雪夫不等式估计P|X-E (X) |<2>23. 设总体XN ( k o2 ) , Xi , , , Xn为X的一个样本，若已知，则统计量1 nZ (Xi -k)2 分布.了 i会24. 设随机变量tt(n)，其概率密度为t(x;n)，若P|t|>ta/2(n)=a，则有 广“乂 =.J皿25. 设总体X服从泊松分布，即 XP (入)，则参数入2的极大似然估计量为 .三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26. 设事件A在5次独立试验中发生的概率为p,当事件A发生时，指示灯可能发出信号， 以X表示事件A发生的次数.当PX=1=PX=2 时，求p的值

8、；(2)取p=0.3,只有当事件A发生不少于3次时，指示灯才发出信号，求指示灯发出信号的概率.27. 设随机变量 X 与 Y 满足 E(X)=1,E(Y)=0,D(X)=9,D(Y)=16 ，且 y = , Z=，求:232(1) E(Z)和 D(Z);z .四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)28. 设连续型随机变量X的分布函数为-2:F(x)= A - Be 2 - x 。， 0,x £0;(1) 求常数A和B;(2) 求随机变量X的概率密度；(3) 计算 P1<X<2.29. 设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为X01211104681111481

9、2(1) 求(X , Y)关于X , Y的边缘分布列;(2) X与Y是否相互独立；(3) 计算 PX+Y=2.五、应用题(本大题共1小题，10分)30.某工厂生产的铜丝的折断力(N)服从正态分布 N ( , 82) .今抽取1。根铜丝，进行折断力试验，测得结果如下：578572570568572570572 596 584 570在显著水平a =0.05下，是否可以认为该日生产的铜丝的折断力的标准差显著变大？(附：70.05 (9) =16.919 , 70.025 (9) =19.023,寓班(10 ) =18.307 , 70.025 (10 20.483 )全国2006年4月高等教育白学

10、考试概率论与数理统计(二)试题课程代码：02197、单项选择题(本大题共 10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括 号内。错选、多选或未选均无分。1.从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。以A表示事件“两次都抽得正品”件“至少抽得一件次品”，则下列关系式中正确的是()A.A BB. BUAC.A=BD. A= B2.对一批次品率为p(0<p<1)的广品逐一检测，则第一次或第一次后才检测到次品的概率为(A.PB. 1-pC.(I-P)PD. (2-p)p3.设随机变量XN.(x i)21- 8e2、2 二2(x 1)1

11、- 4.一 4 二 e(-1 , 22),则X的概率密度f(x)=().(x_L)2B. / 82、2 二2 (x 1)D.e 8. 4 二A.C.4.设F (x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有()A.f(x)单调不减B. F (x)dx =1C.F (-勺=0D. f (x) = f (x)dx5.设二维随机向量(X , Y)的联合分布列为12311116918123a3若X与Y相互独立，则()2112A.a = ,3 =-B.a =_ , 13 =99991151C.a -=,3 =D.a :=,3 =-6618186.设二维随机向量（X , Y）在区域G: 0&l

12、t; x< 1, 0<y< 2上服从均匀分布，fY（y）为（X,Y)关于Y的边缘概率密度，贝UfY(1)=()1A. 0B.-2C. 1D. 27.设随机向量X1, X2, , Xn相互独立，且具有相同分布列:q=1-p,i=1,2, , ,n.令 X = 1 £ X j ,则 D ( X)=( n i -1Xi01,0<p<1,pqpA.pq2 nB.pqnC. pqD. npq8.设随机变量序列 X1, X2, Xn,，独立同分布，且 E( Xi) =P,D(Xi)=<T2,bA0,i=1,2,.(x)为标准正态分布函数，则对于任意实数_xA.

13、B.(x)C.1-(x)D.9.X6是来自正态总体N (0, 1)的样本，则统计量X；2X42X52X6服从B.A.正态分布C. t分布D. F分布10.设X1, x2, X3是来自正态总体 N （0, b2）的样本，已知统计量是方差b 2的无偏估计量，则常数 c等于（）A. -B.-42C. 2D. 4二、填空题（本大题共 15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设A , B为随机事件，A与B互不相容，P （B） =0.2，贝U P （ AB ） =12.袋中有50个球，其中20个黄球、30个白球，今有 2人依次随机地从袋中各取一球, 取后不放

14、回，则第 2个人取得黄球的概率为 .X 3 13. 随机变量X在区间(-2,1)内取值的概率应等于随机变量Y=在区间2内取值的概率.& + c, 0 x贝U常数c=.x : 0;0 土 x :- 1;1则P_ < X 221 G <2;x _ 2,14. 设随机变量 X的概率密度为f(x)=0, 其他，1 .315. 设离散随机变量 X的分布函数为F (x)=231,Xn为来自总体X的样25.设总体X服从参数为入的指数分布，其中 入未知，Xi, X2,本，则入的矩估计为.三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)22X 中126.设二维随机向量(X , Y)的概率密

15、度为f(x,y)= 一 e 2 , -8 <x,y<+82 二(1) 求(X, Y)关于X和关于Y的边缘概率密度；(2) 问X与Y是否相互独立，为什么？27. 两门炮轮流向同一目标射击，直到目标被击中为止.已知第一门炮和第二门炮的命中率 分别为0.5和0.6,第一门炮先射，以 X表示第二门炮所耗费的炮弹数，试求：(1) P(X=0 ; (2) P (X=1 ).四、综合题(本大题共 2小题，每小题12分，共24分)28. 某宾馆大楼有 6部电梯，各电梯正常运行的概率均为0.8,且各电梯是否正常运行相互 独立.试计算：(1) 所有电梯都正常运行的概率P1；(2) 至少有一台电梯正常运

16、行的概率p2；(3) 恰有一台电梯因故障而停开的概率P3.29. 设随机变量 X的分布列为旦一-101一P P1P2P3已知 E (X) =0.1 , E (X2) =0.9,试求：(1) D (-2X+1 ); (2) P1, P2, P3； (3) X 的分布函数 F(x).五、应用题(共10分)30. 20名患者分为两组，每组 10名.在两组内分别试用 A、B两种药品，观测用药后延长的睡眠时间，结果 A种药品延长时间的样本均值与样本方差分别为7； =2.33, sA=6.51；B种药品延长时间的样本均值与样本方差分别为XB =0.75, S2 =3.49 .假设A、B两种药品的延长时间均

17、服从正态分布，且两者方差相等.试问：可否认为 A、B两种药品对延长睡眠时间的效果无显著差异？(显著水平a =0.01 ).(附:t0.005(18)=2.8784,t0.005(20)=2.8453)全国2005年4月高等教育白学考试概率论与数理统计(二)试题课程代码：02197一、单项选择题(本大题共 10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括 号内。错选、多选或未选均无分。1.设 P (A) = 1 , P (B) = 1 , P (AB) = 1，则事件 A 与 B (236A.相互独立B.相等C.互不相容D.互为对立事件

18、2.设随机变量X B (4, 0.2)，贝U P X>3 =(A. 0.0016B. 0.0272C. 0.4096D. 0.81923.设随机变量X的分布函数为F (x)，下列结论中不一定成立的是(D. F (x)为连续函数4. 设随机变量X的概率密度为f (x)，且 P X > 0 = 1,则必有(A . f (x)在(0, +8)内大于零B. f (x)在(8, 0)内小于零-toC. ff(x)dx =10D. f (x)在(0, +8)上单调增加5.设随机变量X的概率密度为f "We2(x -1)8oo <x<+ 8,贝U XA. N (- 1, 2

19、)B.C. N (- 1 , 8)D.(-1, 16)6.设(X , Y)为二维连续随机向量，则X与Y不相关的充分必要条件是A.X与Y相互独立B.E (X + Y) = E (X) + E (Y)C.E (XY ) = E (X) E (Y)D.(X, Y)N (1, a 2,。12 ,0)7.设二维随机向量(X , Y)N (1,1， 4, 9,1)，贝U Cov (X, Y)=(2B.A.C.18D.368. 已知二维随机向量(X , Y)的联合分布列为(01210. 10. 20, 120.30. 10,2贝U E (X)=A.0.6B.0.9019.设随机变量X 1, X2, , ,

20、Xn,，独立同分布，且P1-PPC.1D.1.6i=1 , 2, 0<p<1.=1,2,则 lim P , nn令 Yn =寸 Xi ,ni z!.(x)为标准正态分布函数，Y np I 一n_1.np(1 一 p )|A. 0B.(1)C. 1 (1)D. 110.设总体X-小(八 b 2),其中八 b 2已知，X，X2, ,Xn(n > 3)为来自总体 X的t分布的是(样本，X为样本均值，S2为样本方差，则下列统计量中服从A._ 2(n -1 )SB._ 2(n -1 )S 22CTXC / n C.,(n -1 )S2D.X ：./ ,. n二、填空题(本大题共 15小

21、题，每小题2分，共30分)11.设请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。P(A) = 1 , P(A U B) = 1 , P(AB) = 1 , 324则 P ( B)=12.设P (A) = 0.8, P (B) = 0.4, P (B | A) = 0.25,则 P (A | B)=13.若1 , 2 , 3 , 4 , 5号运动员随机排成一排,1号运动员站在正中间的概率为14.设X为连续随机变量，c为一个常数，则 PX = c=15 .已知随机变量X的概率密度为f (x) =ox- Oxz 兀n3sin 3x , 4x4 ,6 »<3 ,则 P0， 其它，X

22、V 416.设连续随机变量X的分布函数为F (x)=其概率密度为f (X)，则f17. 设随机变量 XN (2, 4)，贝U P X < 2 =.18. 设随机变量 X的分布列为P JL £ 直，记X的分布函数为F (x)，贝U F (2)66619. 已知随机变量 XN(0, 1),则随机变量 Y = 2X + 1的概率密度f Y(y)=20. 已知二维随机向量(X , Y)服从区域G: 0< x< 1, 0 < y< 2上的均匀分布，贝UP牛丫号=.1-101221.设随机变量 X的分布列为P 0. 1 0. 2 0.3 0. 4令 Y = 2X +

23、 1,贝U E (Y)=22. 已知随机变量 X服从泊松分布，且 D (X) = 1,贝U P X = 1 =.23. 设随机变量 X与Y相互独立，且D (X)= D (Y)= 1,则D (X Y)=.24. 设 E ( X) = - 1 , D (X) = 4,则由切比雪夫不等式估计概率：P - 4<X<2 >.四、综合题(本大题共 2小题，每小题12分，共24分)x, 0 £X :：1；28.设随机变量 X的概率密度为f (x)= <2 x,1苴x <2;求： (1) E (X), D (X );(2) E (Xn),其中n为正整数.29. 设二维随

24、机向量(X , Y)的联合分布列为试求：(1) (X, Y)关于X和关于Y的边缘分布列;(2) X与Y是否相互独立？为什么？(3) P X + Y = 0.五、应用题(共10分)30. 已知一批产品中有 95%是合格品，检验产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02, 一个次品被误判为合格品的概率是0.03,求：(1)任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；(2) 一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率全国2004年7月高等教育白学考试概率论与数理统计(二)试题课程代码：02197一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小

25、题 2分，共12分)1. 设随机事件A与B互不相容，且有 P(A)>0 , P(B)>0，贝U下列关系成立的是().A. A , B相互独立B. A , B不相互独立C. A , B互为对立事件D. A , B不互为对立事件2. 已知 P(A)=0.3 , P(B)=0.5 , P(A U B)=0.6，则 P(AB)=().A. 0.15B. 0.2C. 0.8D. 13. 设随机变量 XB(100 , 0.1)，则方差 D(X)=().A. 10B. 100.1C. 9D. 34. 设随机变量 XN(- 1 , 5), YN(1 , 2),且X与Y相互独立，贝U X-2Y服从(

26、)分布.A. N(- 3, 1)C. N(- 3, 9)B. N(- 3, 13)D. N(- 3, 1)2 X . b'' 则区间(a,b)是().其它.1 -cos X .5.设随机变量X的概率密度为f(x)=20,nC.(-兀,兀)B. (- 2 ,0)D. (-，-)6.设随机变量XU(0 , 2),又设Y=e-2X,则E(Y)=().A. 1(1-e-4)B. L(1-e-4)24C. 1D. - - e- 444在以下计算中，必要时可以用()表示计算结果，这里 (x)是标准正态N(0 , 1)的分布函二、填空题(每空2分，共30分)7. 已知 P(A)=0.3,P(

27、B)=0.5 , P(A U B)=0.8，那么 P(A B )=,P( A B )=.8. 一袋中装有两种球：白色球和花色球.已知白色球占总数的30%，又在花色球中有50%涂有红色.现从袋中任取一球，则此球涂有红色的概率为 .9. 观察四个新生儿的性别，设每一个出生婴儿是男婴还是女婴概率相等，则恰有2男2女的概率为.又若将一颗骰子掷 100次,10. 同时掷3颗骰子，则至少有一颗点数为偶数的概率为则出现偶数点的次数大于60次的概率近似为11. 设 X N(5 , 4),若 d 满足 P(X>d)=(1),则 d=X01Pk0.40.6,那么当0V x v 1时，X的分布函数的取值为 F

28、(x)=12. 已知X服从两点分布，其分布列为13. 袋中装有编号为1, 2, 3, 4, 5, 6, 7的7张卡片，今从袋中任取3张卡片，则所取出的3张卡片中有6无4的概率为 .14. 设随机变量X有密度f(x)=K(1 -x ),0 : x ：1,0, 其它.则K=15设总体XN(,。2),X1,X2,X3,X4是来自X的样本，X是样本均值，S2是样本方差，贝U X , 4(X, Cov(2X 1, X3)=, E(S2)=CTE (X1- X2)2 =.三、计算题(第16小题8分，第17、18小题各10分，共28分)16. 设电流1(安)的概率密度为f(x)=建(1x) :X <1

29、,电阻r的概率密度为1 0,其它.2y,0 : y ：1,g(y)= _苴伫'0,其匕.设I2与R相互独立.试求功率 W=I2r的数学期望.17. 设随机变量X , Y有联合概率密度cxy ,0 <x <1,0 <y <2,f(x,y)=0, 其它. 确定常数c X , Y是否相互独立(要说明理由).18. 设某批鸡蛋每只的重量X(以克计)服从N(50 , 52)分布，(1) 从该批鸡蛋中任取一只，求其重量不足45克的概率.(2) 从该批鸡蛋中任取 5只，求至少有2只鸡蛋其重量不足 45克的概率.四、综合题(每小题10分，共20分)19. 加工某种零件，如生产情

30、况正常，则次品率为3%，如生产情况不正常，则次品率为20%, 按以往经验，生产情况正常的概率为80%，任取一只零件，求它是次品的概率.已知所制成的一个零件是次品，求此时生产情况正常的概率20. 设某大学中教授的年龄XN(,cr2 ), p ,。2均未知，今随机了解到5位教授的年龄如下：39 54 61 72 59试求均值it的置信度0.95的置信区间(t0.025(4)=2.7764)五、应用题(共10分)21. 某批矿砂的7个样本中镣含量经测定为()3.25 3.27 3.23 3.24 3.26 3.27 3.24设该测定值总体 X服从正态分布，N(p, b 2),b 2均未知，取a =0.01检验假设H0 :=3.25“ H1 : (1 丰 3.25(t0.005(6)=3.7074)0, x ： 0;16.设随机变量 X的分布函数为F (x) = <x* 1 2,0壬x <1；以Y表示对X的3次独立重复观测1, x ：二1,1中事件(X < 出现的次数，贝u P(Y=2=.2'