圆中阴影部分面积的计算

1、圆中阴影部分面积的计算圆中阴影部分不是一个规则图形，不能用公式直接求解。 所以考虑将它分割为可求图形的面积求解，下面谈谈求解阴影部分面积的方法。例1 如图1，A是半径为2的O O外一点，OA = 4, AB是O O的切线，点B是切点,弦BC / OA，连结AC ,求图中阴影部分的面积。分析：图中阴影部分可看作弓形 BC面积与三角形 ABC面积的 和，而 ABC不是Rt，所以考虑借助 OA / BC将厶ABC移形， 连接 OC、OB，贝y SA OCB = SA ACB。则阴影部分面积为扇形 AOB面积。解连接OB、OC,如图2因为BC / OA所以 ABC与厶OBC在BC上的高相等所以S AB

2、C =S.O>BC ,所以S阴=S扇形又 AB是O O的切线所以 0B 丄 AB，而 OB = 2, OA = 4所以/ AOB = 60°,由 BC / OA 得/ OBC = 60 °所以 OBC为等边三角形，/ BOC = 60S扇形BO C_60 二 x 乎3602=Tl34 / 2例2如图3，扇形AOB的圆心角为直角，若 OA = 4，以AB为直径作半圆，求阴影部 分的面积。分析 图3中阴影部分面积为：以AB为直径的半圆面积减去弓形AmB面积；而弓形面积等于扇形 AOB面积减去厶AOB面积。解 / OA = 4cm，/ O= 90 °, OB =

3、4cm2,90兀 y/_2、S扇形 AOB4 -（ cm ）360又 AB =4 . 2(cm)所以S半圆江（2>/2）222=4- (cm )而 S aob =8(cm2),所以 S 弓形=(4 蔥一8)cm2故S阴=S半圆-S弓形=4黑-（4第8） = 8cm2例3 如图4,0 A、O B、O C、O D、O E相外离，它们的半径都是 1，顺次连接五 个圆心得到五边形 ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是多少？分析五个扇形的圆心角分别为 °,门2°, n3°,门4°,门5°而 nj n2 n3 n4 n5 二 540。解

4、 设这个五个扇形的圆心角的度数分别为五边形 ABCDE 内和角等于 540° 则 n1 n2，n3 n4，n5 = 540 五个扇形面积之和等于S扇形1' S扇形2' S扇形3 ' S扇形4' S扇形52 2 2 2 2 nTn2 二 rn3 二 rn4 二 rn5 二 r3603603603603602二r g n2 n3 n4 n5)3603=it2例4 如图5,在两个半圆中，大圆的弦 MN与小圆相切于点 D, MN / AB , MN = 8cm, ON、CD分别是两圆的半径，求阴影部分的面积。分析SK =S半圆O O S半圆O C所以关键是求O O半径OB或OM或ONO C半径AC或CO或CD而MN为O C切线，CD丄MN且CD为O C半径 解 如图6过O作OE丄MN于E,贝U OE平分MN1ME =EN MN =4cm2/ MN / AB可得四边形EOCD为矩形所以OE = CD，连接ON在Rt EON中2 2 2ON -OE 二 EN =16ON = 41 2 2 1 S阴ON