初中八年级数学下册精品测试《平行四边形的性质》

1、平行四边形的性质一、挑选题 每道题 4 分, 共 12 分1.2021 ·襄阳中考 如图 , 平行四边形abcd的对角线交于点o,且 ab=5,ocd的周长为23, 就平行四边形abcd的两条对角线的和是a.18b.28c.36 d.462. 如图 , 在平行四边形abcd中, 已知oda=9°0,ac=10cm,bd=6cm就,ad的长为a. 4cmb.5cmc.6cm d.8cm3. 如图 , 在周长为20cm的. abcd中,abad,ac,bd相交于点o,oebd交ad于 e, 就abe的周长为 a.4 cmb.6 cmc.8 cmd.10 cm二、填空题 每道题

2、4 分, 共 12 分4. 如图 , 在平行四边形abcd中,ad=5cm,abbd,点 o 是两条对角线的交点,od=2 cm,就 ab=cm.5. 如下列图 , 平行四边形abcd中, 对角线 ac,bd相交于点 o,过点 o的直线分别交ad,bc于点 m,n,如con的面积为 2, dom的面积为 4, 就aob的面积为.6. 如图 , 在 . abcd中, 对角线 ac,bd相交于点 o,假如 ac=14,bd=8,ab=x,那么 x 的取值范畴是.三、解答题 共 26 分7.8分 在平行四边形abcd中, bad=150°,ab=8cm,bc=10cm,求平行四边形abcd

3、的面积.8.8分 如图 , . abcd的两条对角线ac,bd相交于点 o.(1) 图中有哪些三角形是全等的.(2) 选出其中一对全等三角形进行证明.【拓展延长】9.10分 已知 , 如图 ,o 为. abcd的对角线 ac的中点 , 过点 o作一条直线分别与 ab,cd交于点 m,n, 点 e,f 在直线 mn上, 且 oe=of.(1) 图中共有几对全等三角形.请把它们都写出来.(2) 求证 : mae=ncf.答案解析1. 【解析】 选 c.四边形 abcd是平行四边形 ,ab=cd=5,ocd的周长为 23, od+oc=23-5=18.bd=2do,ac=2oc,平行四边形 abcd

4、的两条对角线的和为bd+ac=2do+oc=36.2. 【解析】 选 a. 四边形 abcd是平行四边形 ,ac=10cm,bd=6cm,oa=oc=ac=5cm,ob=od=bd=3cm.oda=90°, ad=4 cm.3. 【解析】 选 d.依据平行四边形的性质得ob=od又,eobd,依据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得be=de.故abe的周长为 ab+ae+be=ab+ae+de=ab+a×d2=0=10cm.4. 【解析】 ob=od, bd=2od=4cm,abbd,ab=3cm.答案 : 35. 【解析】 四边形 abcd是平行四边形 ,cad

5、=acb,oa=oc而, aom= noc,conaom,saod=sdom+saom=sdom+scon=4+2=6,又ob=od,saob=saod=6.答案 : 66. 【解析】 四边形 abcd是平行四边形 ,ac=14,bd=8, oa= ac=7,ob= bd=4,7-4<x<7+4, 即 3<x<11.答案 : 3<x<117. 【解析】 过点 a 作 aebc交 bc于点 e,四边形 abcd是平行四边形 ,adbc,bad+b=180°,bad=150°, b=30°,在 rt abe中, b=30°

6、,ae= ab=4cm,2平行四边形 abcd的面积 s. abcd=4×10=40cm .8. 【解析】 1 aobcod, aodcob,abdcdb,adccba.2 以aobcod为例证明 :四边形 abcd是平行四边形 ,oa=oc,ob=od.在aob和cod中 ,aobcod.9. 【解析】 1 有 4 对全等三角形 .分别为aomcon, aoecof,amecnf,abccda.2 oa=oc, aoe=cof,oe=of,oaeocf,eao=fco.又在 . abcd中,abcd,bao=dco,mae=ncf.平行四边形的性质一、挑选题 每道题 4 分, 共

7、12 分1.2021 ·乐山中考 如图 , 点 e 是. abcd的边 cd的中点 ,ad,be 的延长线相交于点 f,df=3,de=2, 就 . abcd的周长为 a.5 b.7c.10d.142. 如图 , 已知abc中, abc=90°,ab=bc,三角形的顶点在相互平行的三条直线 l 1, l 2, l 3 上, 且 l 1, l 2 之间的距离为2, l 2, l 3 之间的距离为3, 就 ac的长是a.2 b.2c.4 d.73.2021 ·xx 中考 如图 , 在平行四边形abcd中,ab=4, bad的平分线与 bc的延长线交于点e, 与 dc交

8、于点 f, 且点 f 为边 dc的中点 ,dgae,垂足为 g,如 dg=1,就 ae的长为 a.2b.4c.4d.8二、填空题 每道题 4 分, 共 12 分4.2021 ·江西中考 如图 , . abcd与.dcfe的周长相等 , 且bad=60°, f=110°, 就dae的度数为.5. 如图 , .abcd中 ,e 是 ba延长线上一点 ,ab=ae,连接 ce交 ad于点 f, 如 cf平分bcd,ab=3,就 bc的长为.6. 在mnb中 ,bn=6, 点 a,c,d 分别在 mb,nb,mn上, 四边形 abcd为平行四边形 , 且ndc=mda,就

9、四边形 abcd的周长是.三、解答题 共 26 分7.8分2021 ·长春中考 在abc中,ab=ac,点 d,e,f 分别是 ac,bc,ba延长线上的点 ,四边形 adef为平行四边形 . 求证 :ad=bf.8.8分2021 ·广州中考 已知四边形abcd是平行四边形 如图 , 把abd沿对角线 bd翻折 180°得到a'bd.(1) 利用尺规作出 a'bd. 要求保留作图痕迹, 不写作法 .(2) 设 da'与 bc交于点 e, 求证 : ba'edce.【拓展延长】9.10分 一块外形如下列图的玻璃, 其中 def部分不当

10、心被打碎了, 已知 aebc,并测得 ab=60cm,bc=80cm, a=120°, c=150°, 你能设计一个方案 , 依据测得的数据求出ad的长吗 .答案解析1. 【解析】 选 d.点e 是. abcd的边 cd的中点 ,de=ce. abcd中,adbc,fde=bce,f=ebc.fdebce.df=cb.df=3,de=2,. abcd的周长为 4de+2df=14,应选 d.2. 【解析】 选 a. 作 adl 3 于 d, 作 ce l 3 于 e,abc=90°, abd+cbe=90°,又dab+abd=90°,bad=c

11、be,又 ab=bc,adb=bec.abdbce,be=ad=3,在 rt bce中, 依据勾股定理 , 得 bc=,在 rt abc中, 依据勾股定理 ,得 ac=×=2.3. 【解析】 选 b. ae为dab的平分线 ,dae=bae.dcab,bae=dfa,dae=dfa,ad=fd,又 f 为 dc的中点 , df=cf,ad=df=dc= ab=2,在 rt adg中, 依据勾股定理得ag=,就 af=2ag=2,在adf和ecf中 ,adfecf,af=ef,就 ae=2af=4.4. 【解析】 . abcd与. dcfe的周长相等 , 且有公共边cd,ad=de,a

12、de=bcf=60°+70°=130°.dae= 180 °- ade= ×50°=25°.答案 : 25°5. 【解析】 四边形 abcd是平行四边形 ,abcd,e=ecd.cf 平分bcd,ecd=bce,e=bce,bc=be=ab+ae=6.答案 : 66. 【解析】 在平行四边形abcd中,cdab,adbc,m=ndc,n=mda,ndc=mda,m=n=ndc=mda,mb=bn=6,cd=cn,ad=ma,四边形 abcd的周长 =ab+bc+cd+ad=ma+ab+bc+cn=mb+bn=2bn

13、=12.答案 : 127. 【证明】 四边形 adef为平行四边形 ,ad=ef,adef. acb=feb.ab=ac,acb=b. feb=b.ef=bf.ad=bf.8. 【解析】 1 如图 , a'bd 即为所求 .2 由于四边形abcd是平行四边形 ,所以a=c,ab=cd.又由作图可知 a'= a=c,ba'=ba=dc,在ba'e 和dce中,ba'edce.9. 【解析】 过点 c 作 cgab交 ad于点 g,aebc,四边形 abcg是平行四边形 ,cg=ab=60cm,ag=bc=80cm,dgc=a=120°, b=18

14、0°- a=60°.bcd=150°, d=180°- bcd=30°,gcd= d=30°, dg=cg=ab=60cm,ad=ag+dg=140cm.数据的波动程度一、挑选题 每道题 4 分, 共 12 分1.2021 ·宜宾中考 要判定小强同学的数学考试成果是否稳固, 那么需要知道他最近几次数学考试成果的 a. 方差b. 众数c.平均数d.中位数2. 为了迎接今年的国庆节, 八3 、八 5 班举办跳绳竞赛, 各班参赛选手每分钟跳绳的次数经统计运算后填入下表:参与人数班级 人中位数方差 次/ 分平均次数 次/ 分八3 班

15、451719.54155八5 班4516916.32155某同学依据表格得出如下结论: 八 3 、八 5 班跳绳的平均水平相同. 如跳绳速度多于每分钟170 次的算作优秀 , 就八 3 班优秀人数不少于八5 班 . 八 5 班跳绳竞赛成果波动情形比八3 班成果的波动大 . 上述结论正确的个数有a.3 个b.2 个c.1 个d.0 个3. 学校篮球队五名队员的年龄分别为15,13,15,14,13,其方差为 0.8, 就三年后这五名队员年龄的方差为a.0.5b.0.8c.1.1d.1.7二、填空题 每道题 4 分, 共 12 分4. 甲、乙两台机床生产同一种零件, 并且每天产量相等, 在 6 天

16、中每天生产零件中的次品数依次是 : 甲:3,0,0,2,0,1;乙:1,0,2,1,0,2.就甲、乙两台机床中性能较稳固的是.5. 甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20 次, 他们的测试成果如下表:环数78910甲的频数4664乙的频数6446就测试成果比较稳固的是.6. 对甲、乙、丙三名射击选手进行20 次测试 , 平均成果都是0.4,3.2,1.6,在这三名射击选手中成果比较稳固的是8.5.环, 方差分别是三、解答题 共 26 分7.8分 甲、乙两名射击选手各自射击十组, 按射击的时间次序把每组射中靶的环数值记录如下表 :组数12345678910甲98908798999192969

17、896乙85918997969798969898(1) 依据上表数据 , 完成以下分析表 :平均数众数中位数方差甲94.59615.65乙94.518.65(2) 假如要从甲、乙两名选手中挑选一人参与竞赛, 应选谁 .为什么 .8.8分 七年级一班和二班各推选10 名同学进行投篮竞赛, 依据竞赛规章 , 每人各投了10 个球 , 两个班选手的进球数统计如下表:请依据表中数据回答疑题:(1) 假如要从这两个班中选出一个班代表级部参与学校的投篮竞赛, 争取夺得总进球数团体第一名 , 你认为应当挑选哪个班.(2) 假如要争取个人进球数进入学校前三名, 你认为应当挑选哪个班.【拓展延长】9.10分 已

18、知总体中各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20, 且总体的中位数为10.5, 如要使该总体的方差最小, 求 a,b 的值 .答案解析1. 【解析】 选 a. 要判定小强同学的数学考试成果是否稳固, 只需要知道他最近几次数学考试成果的方差即可.2. 【解析】 选 a. 从表中可知 , 平均次数都是155, 正确 ; 八3 的中位数是171, 八5 的中位数是 169, 比八 5 的大 , 而平均数都为155, 说明八 3 班优秀人数不少于八5 班,正确 ; 八 5 班的方差大于八 3 班的方差 , 说明八 5 班的波动情形大 , 所以也正确 .3. 【解析

19、】 选 b. 依据方差的意义 : 方差是用来衡量一组数据波动大小的量, 只要数据没有倍数关系的变化, 其方差就不会变 , 故三年后这五名队员年龄的方差不变, 仍是 0.8.4. 【解析】= 3+0+0+2+0+1=1,=1+0+2+1+0+2= 1,2222= 3-1+3×0-1+2-1+1-1=,= 2 ×1-12+2×0-12+2×2-12=,>, 乙机床性能较稳固 .答案 : 乙【变式备选】 如下列图 , 某旅行区上山有甲、乙两条石阶路 图中数字表示每一石阶的高度 , 单位 :cm,已知石阶路起伏小, 走起来舒服些 , 这两条石阶路中,路走起

20、来更舒服 填“甲” , “乙”或“无法确定哪一条”【解析】 依据方差的定义 , 方差越小数据越稳固,0.67,1.58,<, 甲路走起来更舒服 .答案 : 甲5. 【解析】=7 ×4+8×6+9×6+10×4 ÷20=8.5,222=7 ×6+8×4+9×4+10×6 ÷20=8.5,2=4 ×7-8.5+6×8-8.5+6×9-8.5+4×10-8.5 ÷20=1.05,=4 ×8-8.52+6×7-8.52+6

21、15;10-8.52+4×9-8.52 ÷20=1.45,<, 甲的成果更稳固 .答案 : 甲6. 【解析】 依据方差的定义, 方差越小 , 成果越稳固 , 由于=0.4,=3.2,=1.6, 方差最小的为甲 , 所以成果比较稳固的是甲.答案 : 甲7. 【解析】 1 依据众数、中位数和方差的概念填充表格:甲: 众数 98, 乙: 众数 98, 中位数 96.5.2 <, 甲的成果比较稳固 , 挑选甲选手参与竞赛 .8. 【解析】 1 一班的方差=10-72 +9-7 2+8-7 2+4×7-72+0×6-72+3×5-7 2=2.

22、6,二班的方差=0 ×10-72+9-7 2+2×8-72 +5×7-72+0×6-72+2×5-72=1.4,二班选手水平发挥更稳固, 争取夺得总进球数团体第一名, 应当挑选二班 .2 一班前三名选手的成果突出, 分别进 10 个、 9 个、 8 个球 , 假如要争取个人进球数进入学校前三名 , 应当挑选一班 .9. 【解析】 中位数为 10.5, =10.5,a+b=21,222222 =10,22s =2-10+3-10+3-10+7-10+a-10+b-10+12-10+13.7-102+18.3-102+20-102.令 y=10-a

23、2+10-b 2=2a2-42a+221=2a- 2+ ,当 a=10.5 时,y 取最小值 , 方差 s 2 也取最小值 .a=10.5,b=10.5.数据的波动程度一、挑选题 每道题 4 分, 共 12 分1.2021 ·xx 中考 某特警部队为了选拔“神枪手”, 举办了 1000m射击竞赛 , 最终由甲、乙两名战士进入决赛, 在相同条件下 , 两人各射靶 10 次 , 经过统计运算 , 甲、乙两名战士的总成果都是99.68 环, 甲的方差是0.28, 乙的方差是0.21, 就以下说法中 , 正确选项 a. 甲的成果比乙的成果稳固b. 乙的成果比甲的成果稳固c.甲、乙两人成果的稳

24、固性相同d.无法确定谁的成果更稳固2. 已知一组数据10,8,9,x,5的众数是 8, 那么这组数据的方差是a.2.8b.c.2 d.53. 已知样本 x1,x 2,x 3,x 4 的方差为 a, 就新数据 2x1,2x 2,2x 3,2x 4 的方差为 b, 那么a. a=bb.2a=bc.4a=bd.不能确定二、填空题 每道题 4 分, 共 12 分4. 已知 2,3,5,m,n五个数据的方差是2, 那么 3,4,6,m+1,n+1五个数据的方差是.5.2021 ·咸宁中考 跳远运动员李刚对训练成效进行测试,6 次跳远的成果如下:7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9.单

25、位 :m 这六次成果的平均数为7.8, 方差为. 假如李刚再跳两次 , 成果分别为7.7,7.9.就李刚这 8 次跳远成果的方差. 填“变大”、 “不变”或“变小”.6. 一个样本为1,3,2,2,a,b,c.已知这个样本的众数为3, 平均数为 2, 那么这个样本的方差为.三、解答题 共 26 分7.8分 从甲、乙两种农作物中各抽取10 株苗 , 分别测得它的苗高如下: 单位 :cm甲:9,10,11,12,7,13,10,8,12,8;乙:8,13,12,11,10,12,7,7,9,11.哪种农作物的苗长得比较整齐.8.8分 最新·xx 中考 已知 a 组数据如下 :0,1,-2

26、,-1,0,-1,3.(1) 求 a组数据的平均数.(2) 从 a 组数据中选取5 个数据 , 记这 5 个数据为 b 组数据 , 要求 b 组数据满意两个条件:它的平均数与a 组数据的平均数相等; 它的方差比a 组数据的方差大 . 你选取的 b组数据是, 请说明理由 .【拓展延长】9.10分 甲、乙两人在相同条件下各射靶10 次, 每次射靶的成果情形如下列图.(1) 请填写下表 :命中 9 环以上的平均数方差中位数次数 包括 9 环甲71.21乙5.4(2) 请从以下四个不同的角度对这次测试结果进行分析.从平均数和方差相结合看 分析谁的成果更稳固;从平均数和中位数相结合看 分析谁的成果好些;

27、从平均数和命中9 环以上的次数相结合看 分析谁的成果好些;从折线图上两人射击命中环数的走势看 分析谁更有潜力 .答案解析1. 【解析】 选 b. 方差是用来衡量一组数据波动大小的量, 方差越大 , 波动越大 , 数据越不稳固 ; 反之 , 方差越小 , 波动越小 , 数据越稳固 , 甲的方差是 0.28, 乙的方差是0.21, >, 乙的成果比甲的成果稳固.2. 【解析】 选 a. 由于一组数据10,8,9,x,5的众数是 8, 所以 x=8. 于是这组数据为10,8,9,8,5.该组数据的平均数为10+8+9+8+5=8, 方差 s2= 10-82+8-82+9-8 2+8-8 2+5

28、-82=2.8.3. 【解析】 选 c.样本 x1,x 2,x 3,x 4 的平均数= x 1+x2+x3+x4,2方差= x 1-+x 2-2+x -2+x - 2342= +-2x 1+x2+x3+x4+4=a.新数据 2x1,2x 2,2x 3,2x 4 的平均数为2x 1+2x2+2x3+2x4=2.2方差= 2x 1-2+2x 2-22+2x -22+2x -22= 4+-2 ×4342x 1+x2+x3 +x4+4 ×4=4 × ×+-2x 1+x2+x3+x4+42=4a=b.【变式备选】 已知样本 x1,x 2,x 3,x n 的方差是

29、1, 那么样本 2x1+3,2x 2+3,2x3+3,2x n+3 的方差是 a.1b.2c.3 d.42【解析】 选 d. 设样本 x1,x 2,x 3,x n 的平均数为m,就其方差为= x 1-m2+x -m 2+2+x n-m =1, 就样本 2x1+3,2x 2+3,2x 3+3,2x n+3 的平均数为2m+3,其方差为=4=4.254. 【解析】 由题意知 , 原数据的平均数为, 新数据的每一个数都加了1, 就平均数变为15+1, 就原先的方差= x- 2+x- 2+x- 2=2,22现在的方差= x 1+1-1+x 2+1-12+x +1-12=2x 1-2+x -+x 5-2

30、=2, 所以方差不变 .答案 : 22225. 【解析】 李刚再跳两次 , 成果分别为7.7,7.9,这组数据的平均数是22=7.8, 这 8 次跳远成果的方差是:s= 7.6-7.8+7.8-7.8+2×7.7-7.8+7.8-227.8+8.0-7.8+2×7.9-7.8=,<, 方差变小 .答案 : 变小6. 【解析】 由于众数为3, 可设 a=3,b=3,c未知 , 因此平均数 = 1+3+2+2+3+3+c=2, 解得 c=0, 依据方差公式s2= 1-22+3-2 2+2-2 2+2-2 2+3-22+3-22+0-22=.答案 :7. 【解析】 甲、乙的

31、平均数都是10, 而=3.6,=4.2,<, 甲农作物的苗长得比较整齐.8. 【解析】 1=0.2 所选数据为 -1,-2,3,-1,1.理由 : 其和为 0, 就平均数为 0, 各数相对平均数0 的波动比 a 组大 , 故方差大 .答案 : -1,-2,3,-1,1答案不唯独 9. 【解析】 1命中 9 环以上次数平均数方差中位数 包括 9 环甲71.271乙75.47.532 由于平均数相同,<,所以甲的成果比乙稳固;由于平均数相同, 甲的中位数 <乙的中位数 ,所以乙的成果比甲好些;由于平均数相同, 命中 9 环以上的次数甲比乙少,所以乙的成果比甲好些;甲的成果在平均数

32、上下波动; 而乙处于上升势头, 从第 4 次以后就没有比甲少的情形发生 , 乙较有潜力 .正方形一、挑选题 每道题 4 分, 共 12 分1. 如图是一张矩形纸片abcd,ad=10cm如, 将纸片沿de折叠 , 使 dc落在 da上 , 点 c 的对应点为点f, 如 be=6cm,就 cd=a. 4cmb.6cmc.8cm d.10cm2.2021 ·凉山州中考 如图 , 菱形 abcd中, b=60°,ab=4, 就以 ac为边的正方形 acef的周长为 a.14b.15c.16d.173. 如图 , 四边形 abcd中,ab=bc,abc=cda=9°0,b

33、e ad于点 e, 且四边形 abcd的面积为 8, 就 be=a.2b.3c.2d.2二、填空题 每道题 4 分, 共 12 分4. 如图正方形abcd与正三角形aef的顶点 a 重合 , 将aef绕其顶点 a 旋转 ,在旋转过程中 , 当 be=df时, bae的大小可以是.5. 如图 , 已知正方形abcd的边长为 1, 连接 ac,bd,相交于点 o,ce平分acd交 bd于点 e,就 de=.6.2021 ·绵阳中考 对正方形 abcd进行分割 , 如图 1, 其中 e,f 分别是 bc,cd的中点,m,n,g 分别是 ob,od,ef的中点 , 沿分化线可以剪出一副“七巧

34、板” , 用这些部件可以拼出许多图案 , 图 2 就是用其中 6 块拼出的“飞机” . 如gom的面积为 1, 就“飞机”的面 积 为 .三、解答题 共 26 分 7.8 分2021 ·黔东南州中考 如图 , 在正方形abcd中, 点 m是对角线 bd上的一点 , 过点 m作 mecd交 bc于点 e, 作 mfbc交 cd于点 f. 求证 :am=ef.8.8 分 如图 , abc是等腰直角三角形 , a=90°, 点 p,q 分别是 ab, ac上的一动点 , 且满意 bp=aq,d是 bc的中点 .(1) 求证 : pdq是等腰直角三角形 .(2) 当点 p 运动到什

35、么位置时 , 四边形 apdq是正方形 , 并说明理由 .【拓展延长】9.10分 在正方形 abcd中, 点 p 是 cd边上一动点 , 连接 pa,分别过点 b,d 作 be pa,dfpa,垂足分别为e,f, 如图 .(1) 请探究 be,df,ef 这三条线段的长度具有怎样的数量关系.如点 p 在 dc的延长线上 ,如图 , 那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系.如点 p 在 cd的延长线上呢 ,如图 , 请分别直接写出结论.(2) 就1 中的三个结论挑选一个加以证明.答案解析1. 【解析】 选 a. 四边形 cefd是正方形 ,ad=bc=10cm,be=6cm,ce=ef=c

36、d=10-6=4cm.2. 【解析】 选 c.四边形 abcd是菱形 , ab=bc,b=60°, abc是等边三角形 , ac=ab=4,正方形 acef的周长是 ac+ce+ef+fa=×44=16.3. 【解析】 选 c.过 b点作 bf cd,与 dc的延长线交于点f,就有bcfbae,be=bf,四边形 bedf是正方形 ,s 四边形 abcd=s 正方形 bedf=8,be=2.4. 【解析】 由 sss知abeadf,bae=daf,当aef在正方形内部时 , bae=15°, 当aef在正方形外部时 ,如图bae+daf=330°, ba

37、e=165°.答案 : 15°或165°5. 【解析】 过 e 作 ef dc于点 f.四边形 abcd是正方形 , ac bd.ce平分acd交 bd于点 e, eo=ef.正方形 abcd的边长为 1,ac=, co= ac=.cf=co= , ef=df=dc-cf=1- ,de=-1.答案 :-16. 【解析】 连接 ac,四边形 abcd是正方形 ,acbd,e,f 分别是 bc,cd的中点 ,ef bd,acef,cf=ce,efc是等腰直角三角形, 直线 ac是efc底边上的高所在直线, 依据等腰三角形“三线合一”,ac 必过 ef的中点 g,点 a

38、,o,g 和 c 在同一条直线上 ,oc=ob=od,ocob,fg是dco的中位线 ,og=cg=oc,m,n分别是 ob,od的中点 ,om=bm=ob,on=dn=od,og=om=bm=on=dbnd=,等腰直角三角形gom的面积为 1,om·og=om2=1,om=,bd=4om=4,2ad2=bd2=32,ad=4, 图 2 中飞机面积等于图1 中多边形 abefd的面积 ,飞机面积 =正方形 abcd的面积 - 三角形 cef的面积 =16-2=14.答案 : 147. 【证明】 如图 , 过点 m作 mp ab于点 p, 过点 m作 mqad于点 q.四边形 abcd

39、是正方形 ,四边形 mfdq和四边形 pbem是正方形 , 四边形 apmq是矩形 ,ap=qm=df=mf,pm=pb=me,在apm和fme中,apmfmesas,am=ef.8. 【解析】 1 连接 ad.abc是等腰直角三角形,d 是 bc的中点 ,ad bc,ad=bd=dc, daq=b,又bp=aq,bpdaqd,pd=qd, bdp=adq,bdp+adp=90°,adp+adq=pdq=90°,pdq为等腰直角三角形.2 当 p点运动到ab的中点时 , 四边形 apdq是正方形 ; 理由如下 :由1 知abd为等腰直角三角形,当 p 为 ab 的中点时 ,

40、dp ab,即apd=90°,又bac=90°, pdq=90°,四边形 apdq为矩形 ,又dp=ap=ab,四边形 apdq为正方形 .9. 【解析】 1 在图中 ,be, df,ef这三条线段长度具有这样的数量关系:be-df=ef;在图中 ,be,df,ef 这三条线段长度具有这样的数量关系:df-be=ef;在图中 ,be,df,ef 这三条线段长度具有这样的数量关系:df+be=ef.2 答案不唯独 . 对图中结论证明如下:be pa,dfpa,bea=afd=90°,四边形 abcd是正方形 ,ab=ad,bad=90°,bae+

41、daf=adf+daf=90°,bae=adf,baeadf,be=af,ae=df,af-ae=ef,be-df=ef.正比例函数一、挑选题 每道题 4 分, 共 12 分1. 正比例函数y=2x 的图象所过的象限是a. 第一、三象限b. 其次、四象限c.第一、二象限d.第三、四象限2. 函数 y=2x,y=-3x,y=-x 的共同特点是 a. 图象位于同样的象限b.y 随 x 的增大而减小c.y 随 x 的增大而增大d.图象都过原点3. 函数 y=1-kx中 , 假如 y 随着 x 增大而减小 , 那么常数 k 的取值范畴是 a. k<1b.k>1c.k 1d.k1二、填空题 每道题 4 分, 共 12 分4.2021 ·钦州中考 请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式.5. 最新·上