小学四年级奥数综合试题精选及解答

1、学校四年级奥数综合试题精选及解答排列组合用 1、2、3、 4、5、6、7、8 可组成多少个没有重复数字的五位数？分析： 这是一个从8 个元素中取5 个元素的排列问题，且知n=8，m=5 解：由排列数公式，共可组成：p85=8×7×6×5×4 67205 个因数不同的五位数加法原理一个口袋内装有3 个小球， 另一个口袋内装有8 个小球，全部这些小球颜色各不相同问：从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？分析： 中，从两个口袋中只需取一个小球，就这个小球要么从第一个口袋中取，要么从其次个口袋中取，共有两大类

2、方法所以是加法原理的问题中，要从两个口袋中各取一个小球，就可看成先从第一个口袋中取一个，再从其次个口袋中取一个，分两步完成，是乘法原理的问题解： 从两个口袋中任取一个小球共有3+8=11（种）， 不同的取法从两个口袋中各取一个小球共有3×8=24（种） 不同的取法分析： 由此题应留意加法原理和乘法原理的区分及使用范畴的不同，乘法原理中，做完一件事要分成如干个步骤，一步接一步地去做才能完成这件事；加法原理中，做完一件事可以有几类方法，每一类方法中的一种做法都可以完成这件事事实上，往往有很多事情是有几大类方法来做的，而每一类方法又要由几步来完成，这就要熟识加法原理和乘法原理的内容，综合使

3、用这两个原理乘法运算由数字 0、1、2、3 组成三位数，问：可组成多少个不相等的三位数？可组成多少个没有重复数字的三位数？分析 ：在确定由0、1、2、3 组成的三位数的过程中，应当一位一位地去确定所以，每个问题都可以看成是分三个步骤来完成要求组成不相等的三位数所以，数字可以重复使用，百位上，不能取0，故有3 种不同的取法；十位上，可以在四个数字中任取一个，有4 种不同的取法；个位上，也有 4 种不同的取法，由乘法原理，共可组成3×4×4=48 个不相等的三位数要求组成的三位数中没有重复数字，百位上，不能取0，有 3 种不同的取法；十位上，由于百位已在1、2、3 中取走一个，

4、故只剩下0 和其余两个数字，故有 3 种取法；个位上，由于百位和十位已各取走一个数字，故只能在剩下的两个数字中取，有2种取法，由乘法原理，共有3×3×2=18 个没有重复数字的三位数解： 由乘法原理可组成 3×4×4=48（个）不同的三位数；共可组成 3×3×2=18（个）没有重复数字的三位数王英、赵明、李刚三人约好每人报名参与学校运动会的跳远、跳高、100 米跑、 200 米跑四项中的一项竞赛，问：报名的结果会显现多少种不同的情形？分析： 三人报名参与竞赛，彼此互不影响独立报名所以可以看成是分三步完成，即一个人一个人地去报名第一，王

5、英去报名，可报4 个项目中的一项，有4 种不同的报名方法其次，赵明去报名，也有4 种不同的报名方法同样，李刚也有4 种不同的报名方法满意乘法原理的条件，可由乘法原懂得决解： 由乘法原理，报名的结果共有4×4×4=64 种不同的情形乘法原理某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？分析： 某人买饭要分两步完成，即先买一种主食，再买一种副食（或先买副食后买主食）其中，买主食有3 种不同的方法，买副食有5 种不同的方法故可以由乘法原懂得决解： 由乘法原理，主食和副食各买一种共有3×5=15 种不同的方法老师分析： 从题可以看出

6、，乘法原理运用的范畴是：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成；每个步骤各有如干种不同的方法来完成这样的问题就可以使用乘法原懂得决问题数一数数一数右图中总共有多少个角？解：由于 aob内角分线 oc1、oc2 oc9共有 9 条，即 9+1=10 个基本角 .所以总共有角： 10+9+8+4+3+2+1=55（个）.行程问题甲、乙二人分别从相距30 千米的两地同时动身相向而行，甲每小时走6 千米，乙每小时走 4 千米，问：二人几小时后相遇？分析 ：动身时甲、 乙二人相距30 千米，以后两人的距离每小时都缩短6 410（千米），即两人的速度的和 （简称速度和） ，所以 30 千米里有几个10

7、 千米就是几小时相遇.解： 30÷（ 6 4）30÷103（小时）答： 3 小时后两人相遇 .老师提示： 这是一个典型的相遇问题.在相遇问题中有这样一个基本数量关系：路程速度和 ×时间 .倒推法运算一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分. 于昆说： " 用我得的分数减去8 加上 10，再除以 7，最终乘以4，得 56." 小伴侣，你知道于昆得多少分吗？解： 分析这道题假如顺推摸索，比较麻烦，很难理出头绪来. 假如用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深化，直到解决问题.假如把于昆的表达过程编成一道文字题：一个数减去8，加上 10，再除以 7

8、，乘以 4，结果是 56. 求这个数是多少？把一个数用来表示，依据题目已知条件可得到这样的等式：（ 8） 10÷ 7× 4 56.如何求出中的数呢？我们可以从结果56 动身倒推回去 . 由于 56 是乘以 4 后得到的， 而乘以 4 之前是 56÷4 14.14 是除以 7 后得到的， 除以 7 之前是 14×7 98.98 是加 10 后得到的，加10 以前是 98-10 88.88 是减 8 以后得到的，减8 以前是 88 896. 这样倒推使问题得解.解： （ 8） 10÷ 7× 4 56（ 8） 10÷ 756

9、47;4答：于昆这次数学考试成果是96 分.通过以上例题说明，用倒推法解题时要留意：从结果动身，逐步向前一步一步推理.在向前推理的过程中，每一步运算都是原先运算的逆运算.列式时留意运算次序，正确使用括号.比大小比较下面两个积的大小： a987654321×123456789， b987654322×123456788.解：分析经审题可知a 的第一个因数的个位数字比b 的第一个因数的个位数字小1， 但 a 的其次个因数的个位数字比b 的其次个因数的个位数字大1. 所以不经运算， 凭直接观看不简单知道a 和 b 哪个大 . 但是无论是对a 或是对 b，直接把两个因数相乘求积又太

10、 繁，所以我们开动脑筋，将a 和 b 先进行恒等变形，再作判定.解： a987654321×123456789987654321×（ 1234567881）987654321×123456788 987654321. b987654322×123456788（ 987654321 1）× 123456788987654321×123456788 123456788.由于 987654321 123456788，所以 ab.大米面粉粮站有 2800 千克大米和1200 千克面粉，又运来80 袋大米，每袋50 千克，现在一共有大米多少千克

11、？解答 ：280080×50=6800（千克）客车学校有同学 1328 人，清明节这天预备去郊游，每辆客车可载40 人，至少需多少辆客车？解答 ：1328÷40=33（辆）8（人），所以需要34 辆客车；运算运算：（1234+2341+3412+4123 ） ÷（ 1+2+3+4）的值是多少？解答 ：（第五届期望杯试题）在1234，2341， 3412，4123 中，数字1，2，3， 4 分别在各个数位上显现过一次， （ 1234+2341+3412+4123 ）÷（1+2+3+4 ）=1111，这是属于位值原理的题目，从题目我们观看到数字1， 2，3，

12、4 分别在各个数位上显现过一次， 在接着类题目的时候我们可以把全部的数加起来然后除以各个数字之和路程问题早晨，小张骑车从甲地动身到乙地；下午 1 点，小王开车也从甲地动身，前往乙地；下午两点时两人之间的距离仍是15 千米，下午 3 时，两人之间的距离仍是15 千米；下午 4 点时小王到达乙地，晚上7 点小张到达乙地；小张是早晨什么时间动身？解答 ：（第七届学校 " 期望杯 " 全国数学邀请赛四年级其次试将各个数字调换次序在做这类题目的时候，我们应当先审题：（1）. 观看符号的规律：在这个题目里面在我们发觉符号的规律是+，- ；2 ）我们发觉每两项之间相差2；（ 3）在最终我

13、们会发觉这是个等差数列零件王师傅每小时生产20 个零件，他的徒弟小李8 小时生产了96 个零件， 王师傅每小时比小李多生产多少个零件？解答： 2096÷8=8（个）乘法运算运算 ：728×37×27×125 的积是多少？ 解答 ：728×37×27×125=90909000仔细观看题目中的几个因数，我们发觉题目中有因数125，这时依据我们的做题经 验可以猜想把728 拆成 91×8，125×8=1000；而 37×27=37×3×9=111×9=999， 999=1

14、000-1 ，这样拆分以后再运用乘法运算的性质可使运算简便；原式 =（91×8）×（ 37×3×9）× 125=91×（ 111×9）×（ 8×125）=91×999×1000=91×（ 1000-1 ）× 1000=（91000-91 ）× 1000=90909000总结 ：在做奥数的运算中通常是考查同学凑整法、基准数、乘法安排率、换元法、坐椅子、位值原理这几种方法综合运用的才能；在这题主要是用到凑整法、乘法安排率的运用； 5×2=10，25×4=100，125×8=1000；这几对数必需熟记于脑海中；年龄妈妈今年的年龄比儿子的年龄大27 岁，2 年前妈妈的年龄是儿子的年龄的4 倍；儿子今年的年龄是多少岁？妈妈的年龄是多少岁？儿子今年的年龄是11 岁，妈妈的年龄是38 岁.由于妈妈与儿子的年龄差是不变的，2 年前妈妈的年龄是儿子的4 倍，就年龄差（27）是儿子年龄的4-1=3 倍，这年儿子的年龄是27÷（ 4-1） =9（岁）；儿子现在的年龄是27÷（ 4-1）=9 （岁） .妈妈现在的年龄是9+27=38（岁）在解年龄问题中我们紧记年龄问题的三