专题2代数式和因式分解

1、广东2012年中考数学试题分类解析汇编专题2：代数式和因式分解 1、 选择题1. （2012广东佛山3分）等于【 】ABCD【答案】A。【考点】同底数幂的乘法。【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：。故选A。2. （2012广东广州3分）下面的计算正确的是【 】A6a5a=1Ba+2a2=3a3C（ab）=a+bD2（a+b）=2a+b【答案】C。【考点】去括号与添括号，合并同类项。【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因

2、数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案：A、6a5a=a，故此选项错误；B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（ab）=a+b，故此选项正确；D、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误。故选C。3. （2012广东汕头4分）下列运算正确的是【 】Aa+a=a2 B（a3）2=a5 C3aa2=a3 D【答案】D。【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法。【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法运算法则逐一计算作出判断： A、a+a=2a，故此选项错误；B、（a3）2=a6，故此选项错误；C、3aa2=3a3，

3、故此选项错误；D、，故此选项正确。故选D。4. （2012广东深圳3分）下列运算正确的是【 】A， B。 C。 D。【答案】B。【考点】合并同类项，同底幂乘法和除法，幂的乘方和积的乘方。【分析】根据合并同类项，同底幂乘法和除法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A. 和不是同类项，不可以合并，选项错误；B. ，选项正确；C. ，选项错误；D. ，选项错误。故选B。5. （2012广东湛江4分）下列运算中，正确的是【 】A3a2a2=2 B（a2）3=a5 Ca3a6=a9 D（2a2）2=2a4【答案】C。【考点】合并同类项，同底幂乘法，幂的乘方和积的乘方。【分析】根据合并同类项，同

4、底幂乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A、3a2a2=2a2，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项错误；C、a3a6=a9，故本选项正确；D、（2a2）2=4a4，故本选项错误。故选C。6. （2012广东肇庆3分）要使式子有意义，则的取值范围是【 】A B C D【答案】A。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在有意义，必须。故选A。7. （2012广东珠海3分）计算2a2+a2的结果为【 】A3a Ba C3a2 Da2【答案】D。【考点】合并同类项。【分析】根据合并同类项法则（把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字

5、母的指数不变）相加即可得出答案：2a2+a2=a2。故选D。二、填空题1. （2012广东省4分）分解因式：2x210x= 【答案】2x（x5）。【考点】提公因式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式2x即可：2x210x=2x（x5）。2. （2012广东广州3分）分解因式：a38a= 【答案】a（a+2）（a2）。【考点】提公因式法和公式法因式分解。【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解：a38a=a（a28）

6、=a（a+2）（a2）。3. （2012广东梅州3分）若代数式4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为 【答案】3。【考点】同类项。【分析】根据同类项的定义列式求解即可：代数式4x6y与x2ny是同类项，2n=6，解得：n=3。4. （2012广东汕头4分）分解因式：2x210x= 【答案】2x（x5）。【考点】提公因式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式2x即可：2x210x=2x（x5）。5. （2012广东汕头4分）若x，y为实

7、数，且满足，则的值是 【答案】1。【考点】非负数的性质，算术平方根，绝对值。【分析】根据算术平方根和绝对值非负数的性质，要使，必须有且，即x=3，y=3。2. （2012广东佛山6分）化简：【答案】解：原式=。【考点】分式的加减法。【分析】应用分配率较简便，也可先通分，再计算。3. （2012广东广州10分）已知（ab），求的值【答案】解：，。【考点】分式的化简求值。【分析】由得出，对通分（最简公分母为），分子因式分解，约分，化简得出，代入求出即可。4. （2012广东汕头7分）先化简，再求值：（x+3）（x3）x（x2），其中x=4【答案】解：原式=x29x2+2x=2x9。当x=4时，原式

8、=2×49=1。【考点】整式的混合运算（化简求值）。【分析】先把整式进行化简，再把x=4代入进行计算即可。5. （2012广东汕头9分）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+a100的值【答案】解：（1）。 （2）。 （3）a1+a2+a3+a4+a100。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的

9、关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1。（3）运用变化规律计算。6. （2012广东深圳6分）已知= 3，=2，求代数式的值【答案】解：原式=。 当= 3，=2时，原式= 。9. （2012广东珠海6分）先化简，再求值：，其中【答案】解：原式=。 当时，原式=。【考点】分式的化简求值，二次根式化简。【分析】先将括号内的分式通分，进行加减后再算除法，计算时，要将除法转化为乘法。最后代入，化简求值。10. （2012广东珠海9分）观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34

10、5;473=374×43，62×286=682×26，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：52× = ×25；×396=693×（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2a+b9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明【答案】解：（1）275；572。63；36。（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×100b+10

11、（a+b）+a=100a+10（a+b）+b×（10b+a）。证明如下：左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a，右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b，左边=（10a+b）×100b+10（a+b）+a=（10a+b）（100b+10a+10b+a）=（10a+b）（110b+11a）=11（10a+b）（10b+a），右边=100a+10（a+b）+b×（10b+a）=（100a+10a+10b+b）（10b+a）=（110a+11b）（10b+a）=11（10a+b）（10b+a），左边=右边。“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×100b+10（a+b）+a=100a+10（a+b）+b×（10b+a）。【考点】分类归纳（数字的变化类），代数式的计算和证明。【分析】（1）观察规律，左边，两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；右边，三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位