2019-2020年高一数学上第三章数列：3.2.1等差数列1优秀教案

1、2019-2020年高一数学上第三章数列：321等差数列1优秀教案教学目的：1 明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式；2会解决知道中的三个，求另外一个的问题；3明确等差中项的概念。教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式，等差中项的概念教学难点：等差中项的概念授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：黑板一、教学过程：问题：观察下面的数列并思考这些数列有什么共同特点？1111(1) 21,2右,22, 22丁 23, 23-, 24, 24© 38, 40, 42, 44,匚(3) 7500. 8000. 8500, 9000. 9500.10500；分析：对于数列(1)，从

2、第二项起每一项与前一项的差都等于；对于数列(2)，从第二项起每一项与前一项的差都等于2 ;对于数列(3)，从第二项起每一项与前一项的差都等于500;总结：这些数列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。二、讲解新课：1.等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这 个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。如果等差数列的首项是，公差是d，那么根据等差数列的定义可以得到以下结论：数列为等差数列二an -an4 =d d为常数,n 一2 a? -aj =a3 -a?=丨1(二 a* - an(n 一 2) = an 1

3、 - an 二 an _ an J (n - 2)例1 判断下面数列是否为等差数列。(1) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,川;(2) 1, 2, 4, 7, :?'川(3) 5、5、5、5、5、5.| ；解：(1 )是。因为从第2项起后项与前项的差都是1,符合等差数列的定义。(2)不是。因为从第 2项起后项与前项的差是：1, 2, 3, 4, 5, 是常数，但不是同一常数。(3)是。因为从第2项起后项与前项的差都是0，符合等差数列的定义。注：1、等差数列要求从第 2项起，后一项与前一项 作差。2 、作差的结果要求是 同一个常数。可以是整数，也可以是0和负数。2 等差数列

4、的通项公式：将左边的n-1个式子迭加可得:如果等差数列的首项是，公差是d ，那么根据等差数列的定义有：a2=da3 _a2 =d印 一 a?二 dIHHIan _ ai=但2 -aj 但3 a2)III (an an)=(n -1)d即：an = a1(n - 1)d故：等差数列的通项公式是当n =1时，上式两边都等于 a i 。 - n N*,公式成立。例2.在等差数列中，已知求首项 与公差do解：由题意可知 = 即这个等差数列的首项是- 2,公差是3o注：等差数列的通项公式an = a十(n-1)d 中，an，a十n , d这四个变量，知道其中三个量就可以求余下的一个量，知三求一。3.等差

5、中项：如果a, A, b成等差数列，那么 A叫做a与b的等差中项由等差中项的定义可知，a, A, b 满足关系：a亠bb-A 二A -a= Ab=2A -a(或a = 2A-b)意义：任意两个数都有等差中项，并且这个等差中项是唯一的。当a=b时，A = a = b 。例3已知数列的通项公式为，其中p, q,是常数，且，那么这个数列是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？分析：由等差数列的定义，要判断是不是等差数列，只要看是不是-个与n无关的常数就行了。解：取数列中的任意相邻两项与=(pn q) -p(n -1) q=pn q _(pn -p q)这是一个与n无关的常数，所以是等差数列，公差是 p.p+q ,公差是p。 时，它是在通项公式中令n = 1,得，所以这个等差数列的首项是注：等差数列的通项公式可以表示为，其中p, q是常数。当关于n的一次式，因此从图像上看，表示这个数列的各点均在一次函数 的图像上，其坐标为。4课堂小结：(1)、等差数列的概念。必须从第2项起后项减去前项，并且差是同一常数(2)、等差数列的通项公式