2019-2020年高一数学根式第一课时第二章

1、2019-2020年高一数学根式第一课时第二章课时安排7课时课题§ 2.5.1 根式教学目标（一）教学知识点1. n次方根定义.2根式概念.（二）能力训练要求1. 理解n次方根定义.2. 理解根式的概念.3. 正确运用根式运算性质化简、求值.4. 了解分类讨论思想在解题中的应用.（三）德育渗透目标1. 掌握由特殊到一般的归纳方法.2. 培养学生认识、接受新事物的能力.教学重点根式概念.教学难点根式概念的理解.教学方法学导式本节是指数与指数函数的入门课，概念性较强，为突破根式概念理解这一教学难点，关键在于使学生理解n次方根定义，故结合学生在初中已经熟悉的平方根、立方根的概念，由特殊逐渐

2、地过渡到一般的n次方根定义，使学生易于接受，并且引导学生主动参与了教学活动在得出根式概念后，要引导学生注意它与n次方根的关系，并强调说明根式是n次方根的一种表示形式，加强学生对概念的理解.教具准备幻灯片四张第一张：整数指数幕概念、运算性质（记作§ 2.5.1 A）第二张：n次方根举例（记作§ 2.5.1 B）第三张：根式性质推导（记作§ 2.5.1 C）第四张：本节例题（记作§ 2.5.1 D）教学过程I .复习回顾师在初中，我们已经学习了整数指数幕的概念及其性质.现在，我们一起来看屏幕.（打出幻灯片§ 2.5.1 A）整数指数幕概念整数指数幕

3、运算性质an =(n N*)(1) aman= am+n (m, n Z)0 1 a = 1(2) (am) n= am'n ( m, n Z)-n a =(3) (ab) n= an bn (n Z)师因为am*an可看作am a n,所以am*an= amn可以归入性质 ；又因为（）n可看作anb-n,所以（）"=可以归入性质（3）.我们复习这部分内容是为下一节学习分数指数幕打基础师另外，我们在初中还学习了平方根、立方根这两个概念.（打出幻灯片§ 2.5.1 B）22 = 4(-2) 2= 42,- 2叫4的平方根23 = 82叫8的立方根(-2) 3=- 82

4、叫一8的立方根25 = 322叫32的5次方根2n = a2叫a的n次方根师我们一起来看，若 22= 4,贝U 2叫4的平方根；若23= 8, 2叫8的立方根；若25= 32,则2叫32的5次方根，类似地，若 2n= a，贝U 2叫a的n次方根.这样，我们可以给出 n次方根的定义.n .讲授新课1. n次方根的定义（板书）若xn = a （n> 1且n N* ）,则x叫a的n次方根.师n次方根的定义给出了，我们考虑这样一个问题，x如何用a表示呢？（提示学生看幻灯片§ 2.5.1 B ,并叫学生回答）.生正数的平方根有两个且互为相反数，负数没有平方根；正数的立方根是正数，负数的立

5、方根是负数师跟平方根一样，偶次方根有下列性质：在实数范围内，正数的偶次方根有两个且互为相反数，负数没有偶次方根；跟立方根一样，奇次方根有下 列性质：在实数范围内，正数的奇次方根是正数，负数的奇次方根是负数这样，我们便可得到 n次方根的性质2. n次方根的性质（板书）x=（ k N*）其中叫根式，n叫根指数，a叫被开方数.师请大家注意，根式是 n次方根的一种表示形式，并且，由n次方根的定义，我们可以得到根式的运算性质.3. 根式的运算性质（板书） （）n= a 二师关于性质的推导，我们一起来看屏幕：（打出幻灯片§ 2.5.1 C）性质推导过程：当n为奇数时，x=，由x = a得（）=a

6、；当n为偶数时，x=±，由xn= a得（）n= a；综上所述，可知：（）n = A.性质推导过程：当n为奇数时，由n次方根定义得：a=;当n为偶数时，由n次方根疋义得：a =±则丨 a | = |±| =综上所述：=师性质有一定变化，即对于 n应分奇数与偶数两种情况来讨论，大家应重点掌握，接下来，我们通过例题来熟悉根式运算性质的应用.(打出幻灯片§ 2.5.1 D)例1求下列各式的值(2)(3)( 4) (a> b)解：=-8(2) =1 - 10 I(3) =| 3 n I = n 3(4) =| a b |= a b (a> b)师根指数

7、n为奇数的题目较易处理，而例题侧重于根指数n为偶数的运算，说明此类题目容易出错,应引起大家的注意为使大家进一步熟悉根式性质的运用，我们来做练习题川课堂练习(1)(2)(4)解：(1) = = 22=(3)= 9=II=：(2)二-2 2 .3 (.3)2 = ( 2 - .3)2IV 课时小结师通过本节学习，大家要能在理解根式概念的基础上，正确运用根式的运算性质解题V 课后作业(一)求下列各式的值：(1) (2)(3)(4)解：(1)= = 3(2) =| n 4 | = 4 n3 ,=| a |=|x13 - x1 Xl_x 3,1 <x <3,x ： 1 或 x 3(二) 1预习内容：课本 P71P72.2预习提纲：(1) 根式与分数指数幕有何关系？(2) 整数