湘教版数学八年级下册(新)课件：112直角三角形的性质和判定I(共15张PPT)

1、复习回顾1、直角三角形的判定定理：、直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形.2、直角三角形的性质定理之一：、直角三角形的性质定理之一：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.3、如图，在、如图，在ABC中，中，CD=AD=DB，则，则ABC是是_三角形三角形.DCBA直角直角动脑筋如图，在如图，在RtABC中，中，BCA=90 ，若，若A=30 那么那么BC与斜边与斜边AB有什么关系呢？有什么关系呢？取线段取线段AB的中点的中点D，连接，连接CD，即，即CD是是RtABC斜边上的中线斜边上的中线.则则

2、CD=AD=BD.又又A+B=90 ，且，且A=30 ，B=60 ，BCD是等边三角形，是等边三角形，CBAD3060AB.21BDCDBC= = = =直角三角形的性质定理之二在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它，那么它所对的直角边等于斜边的一半所对的直角边等于斜边的一半.用符号语言表示为：用符号语言表示为：如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，若，若A=30，则则BC=CBA30AB.211.1.如图：在如图：在RtRtABCABC中中A=30A=300 0,AB+BC=12cm,AB+BC=12cm 则则AB=_cmAB=_cm2.2.如图如

3、图: :ABCABC是等边三角形，是等边三角形，ADBC,DEAB,ADBC,DEAB,若若AB=8cm,AB=8cm,BD=BD=，BE=_BE=_ACEBD cm cm填一填想一想你能用等边三角形的性质来证明直角三角形的这你能用等边三角形的性质来证明直角三角形的这条性质吗？条性质吗？DABC动脑筋如图，在如图，在RtABC中，如果中，如果BC= ，那么，那么A等于多少？等于多少？AB21CBAD直角三角形的性质定理之三在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于一半，那么这条直角边所对的角等于30.用符号语言表示为：用

4、符号语言表示为：如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，若，若BC= ，则则A=30.CBAAB21A AB B3030o o知识应用例例2、在、在A岛周围岛周围20海里（海里（1海里海里=1852m）水域内）水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现处时，发现A岛在北偏东岛在北偏东60的方向，且与轮船相距的方向，且与轮船相距 海里，海里，如图所示，该船保持航向不变，有触礁的危险吗？如图所示，该船保持航向不变，有触礁的危险吗？解解：航行过程中，如果与：航行过程中，如果与A岛的岛的距离始终大于距离始终大于20海里，就没有触海里，就没有触礁的危险礁的危险.过过A

5、作作ADOB，垂足为，垂足为D.330DAOB东东西西60330知识应用解解：航行过程中，如果与：航行过程中，如果与A岛的距离始终大于岛的距离始终大于20海里，就没有触礁的危险海里，就没有触礁的危险.过过A作作ADOB，垂足为，垂足为D.在在RtAOD中，中，AO= 海里，海里，AOD=30.于是，于是，DAOB东东西西60330330133021AO2AD= = =25.9820所以，没有触礁危险所以，没有触礁危险.练一练1、如图，已知、如图，已知ABC中，中，AB=AC，C=30，ADAB，且，且AD=5cm，则，则CD=_，BD=_.2、在、在ABC中，中，A:B:C=1:2:3，AB=

6、10，则则BC的长是的长是_.CDAB练一练3、如图所示，在、如图所示，在ABC中，中， ABC=90, C=30,BD AC于于D点。求证：点。求证：AD= AC.41DABC练一练4、如图，在、如图，在ABC中，中，AB=AC，BAC=120, O为为BC的中点，的中点，ODAC. 小明说：小明说：CD=2AD，小强说：小强说：CD=3AD. 试问：他们谁说得对？简要试问：他们谁说得对？简要说明理由说明理由.DOCAB知识小结1、直角三角形两个性质定理及简单应用；、直角三角形两个性质定理及简单应用；2、已学过直角三角形三条性质定理：、已学过直角三角形三条性质定理：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.（2）直角三角形中）直角三角形中30角所对的直角边也是斜边角所对的直角边也是斜边的一半的一半.（3）直角三角形中，如果一条直角边是斜边的）直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，则此直角边所对的角等于一半，则此