流体力学_lecture2_前言_流体性质

1、流体力学流体力学徐丰徐丰 教授博导教授博导办公：土建综合楼办公：土建综合楼524524电话：电话：5168833951688339，1371643670413716436704邮箱：邮箱：网页：网页： http:/ 什么是流体力学？什么是流体力学？2 流体力学是如何发展的？流体力学是如何发展的？ 为什么学习流体力学？为什么学习流体力学？ 如何学习流体力学？如何学习流体力学？ 目标目标 内容及安排内容及安排 学习方式及辅助学习方式及辅助 教材教材 考核方式考核方式 要求要求本讲内容：前言续本讲内容：前言续 流体力流体力 质量力质量力 面力（表面张力）面力（表面张力）1-2 前言前言 流体力学模型

2、流体力学模型 理想流体，不可压流体，连续介质，牛顿流体理想流体，不可压流体，连续介质，牛顿流体 流体性质流体性质 惯性惯性 粘性（牛顿内摩擦定律）粘性（牛顿内摩擦定律） 压缩性压缩性3 惯性惯性 物体保持原有运动状态的性质物体保持原有运动状态的性质1-2 前言前言 1 流体的性质流体的性质 定量描述定量描述: :质量（惯性大小的物理量）质量（惯性大小的物理量） 惯性力惯性力 F = m F = m * * a a 密度：单位体积的质量密度：单位体积的质量 = = m/Vm/V（kg/mkg/m3 3) ) 水的密度水的密度 = 1000 = 1000 /m/m3 3（条件：（条件：1 1个标准

3、大气压，个标准大气压，55） 水银的密度水银的密度 =13.6 =13.6 1000 1000 /m/m3 3 重度：单位体积的重量重度：单位体积的重量( (/m/m3 3) ) 水的重度水的重度= =98009800 N/mN/m3 34 粘性粘性 流体在运动状态下具有抵抗由于相对运动引起的剪切变流体在运动状态下具有抵抗由于相对运动引起的剪切变形的能力，从而在内部产生切应力的这种性质叫作流体形的能力，从而在内部产生切应力的这种性质叫作流体的粘性，是流动产生机械能损失的根源的粘性，是流动产生机械能损失的根源1-2 前言前言 1 流体的性质流体的性质5 粘性的表观粘性的表观1-2 前言前言 1

4、流体的性质流体的性质粘性作用的描述粘性作用的描述xyUFokyu F 流体处于平衡状态时，其粘性无从表现，只有当流体运流体处于平衡状态时，其粘性无从表现，只有当流体运动时，流体的粘性才能显示出来动时，流体的粘性才能显示出来 流体的粘性来源于流体分子之间的内聚力内聚力和相邻流动层之间的动量交换动量交换 粘性的成因粘性的成因6 粘性的规律粘性的规律 牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律1-2 前言前言 1 流体的性质流体的性质AUFAUFUN2与两板之间的微小距离成反比：推动上板的外力F与其运动速度U及摩擦面积A成正比：比例常数与充入两板之间的流体种类及其温度压强状况有关平板拖拽实验平板拖拽实验xyUFo

5、kyu UAFU切应力切应力速度梯度设速度分布为设速度分布为)(yuu dydu则切应力7 粘性的规律粘性的规律 牛顿内摩擦定律 流体微团的剪切角变形率流体微团的剪切角变形率1-2 前言前言 1 流体的性质流体的性质1/)cos(/ )sin()(ddddtgdydtdu D C A Bdydxuduu D1 C1 A1 B1ddydtdudydudtd8 粘性的规律粘性的规律 牛顿内摩擦定律一般形式1-2 前言前言 1 流体的性质流体的性质设速度分布为)(yuu )()(yuff则切应力)(yuuduuuuydy)(yoyyxdyduf)(最简单形式9 粘性的规律粘性的规律 牛顿内摩擦定律的

6、物理意义1-2 前言前言 1 流体的性质流体的性质2、切应力的大小取决于剪切角的变形率，与固体的切应力取决于剪切角显然不同。1、相邻两层的内摩擦力与正压力无关，与固体力学里的摩擦力不同。3、只要切应力不为零，变形率就不为零，这是流体易流性的数学表达形式。5、速度梯度不会趋于无穷大，而是保持有限值，因为总有一层流体与固体壁面之间无相对滑动。4、只要速度梯度为零，切应力就为零，流体必然静止。相对静止。10 粘性的度量粘性的度量 粘度粘度1-2 前言前言 1 流体的性质流体的性质2222 :FLFTM LTMPa sdu dyL TLLTLTL 单 位223 :MTLLmsMLT 单 位动力粘度dy

7、du /代表单位速度梯度下的切应力，动力学量纲代表单位速度梯度下的切应力，动力学量纲动力粘度与液体密度的比值，运动学量纲动力粘度与液体密度的比值，运动学量纲运动粘度动力粘度大的流体，其运动粘度一定大？11 粘性的度量粘性的度量 液体粘度的变化规律液体粘度的变化规律 气体粘度的变化规律气体粘度的变化规律1-2 前言前言 1 流体的性质流体的性质液体粘度随温度和压强按指数律变化一般随温度的升高而减小。液体粘度液体粘度受压强的影响不很显著，受温度的影响非常明显。气体的粘度一般随温度的升高而增大液体粘度的大小取决于分子间距和分子引力液体粘度的大小取决于分子间距和分子引力；气体粘度的大小取决于分子热运动

8、所产生；气体粘度的大小取决于分子热运动所产生的动量交换。的动量交换。12 粘性实例粘性实例 例1-11-2 前言前言 1 流体的性质流体的性质 利用牛顿内摩擦定律利用牛顿内摩擦定律计算流体的粘性摩擦力计算流体的粘性摩擦力时，只要缝隙尺寸较小时，只要缝隙尺寸较小，不论任何速度曲线总，不论任何速度曲线总可以近似地看成是直线可以近似地看成是直线，用平均的速度梯度近，用平均的速度梯度近似地代表液流与固体接似地代表液流与固体接触表面处的速度梯度。触表面处的速度梯度。a13 粘性粘性实例实例 同心环形缝隙中的直线运动同心环形缝隙中的直线运动1-2 前言前言 1 流体的性质流体的性质如图，假定缝隙 ，则缝隙

9、中液流的速度分布规律 近似为直线关系d)(ruu Udrdu 速度梯度为速度梯度为U 切应力为切应力为dlA 摩擦面积为摩擦面积为UldAF 流体对柱塞的摩擦力为流体对柱塞的摩擦力为ldUFUN2柱塞克服摩擦力所需要的功率为柱塞克服摩擦力所需要的功率为14 粘性粘性实例实例 同心环形缝隙中的回转运动同心环形缝隙中的回转运动1-2 前言前言 1 流体的性质流体的性质同心缝隙 ,速度分布 假定近似为 直线规律 d)(ruu2dU2dUdrdu轴表面速度梯度为轴表面速度梯度为2d切应力为切应力为dlA摩擦面积为摩擦面积为22ldAF流体作用在轴表面上的摩擦力为流体作用在轴表面上的摩擦力为423ldd

10、FT流体作用在轴上的摩擦力矩为流体作用在轴上的摩擦力矩为423ldFUTN轴克服摩擦力所需要的功率为轴克服摩擦力所需要的功率为15 粘性粘性实例实例 同心环形缝隙中的回转运动同心环形缝隙中的回转运动1-2 前言前言 1 流体的性质流体的性质rUdzduB B点的速度梯度为点的速度梯度为r上盘下表面切应力为上盘下表面切应力为rdrdA2B B点微元摩擦面积为点微元摩擦面积为drrdAdF22流体对微元表面的摩擦力流体对微元表面的摩擦力drrrdFdT32流体对微元表面的摩擦力矩流体对微元表面的摩擦力矩322432/0ddrrTd流体对上圆盘的总摩擦力矩流体对上圆盘的总摩擦力矩3224dTN上盘克

11、服摩擦所需要的功率上盘克服摩擦所需要的功率直径为d的圆盘以转速n或角速度回转,因缝隙很小 ，各层流体的速度分布 可近似假定为直线规律，B点半径为r。d)(zuu 16 粘性实例粘性实例1-2 前言前言 1 流体的性质流体的性质UGDdl 例例1-2：图为转筒式粘度计示意图，在两个同图为转筒式粘度计示意图，在两个同心圆筒之间充满待测液体，外筒匀速旋转，带动心圆筒之间充满待测液体，外筒匀速旋转，带动缝隙中的液体，并给内筒一个摩擦力矩。为保持缝隙中的液体，并给内筒一个摩擦力矩。为保持内筒不动，通过连接在内筒外表面上的钢丝滑轮内筒不动，通过连接在内筒外表面上的钢丝滑轮法码组施加一个平衡力矩。已知内筒外

12、直径法码组施加一个平衡力矩。已知内筒外直径d=70mmd=70mm，外筒内直径外筒内直径D=72 mmD=72 mm，同心环形缝隙与同心环形缝隙与端面缝隙尺寸相等，内筒在液体中的深度端面缝隙尺寸相等，内筒在液体中的深度l=15cml=15cm，外筒转速外筒转速n=36r/minn=36r/min。对三种液体（重油、原对三种液体（重油、原油、轻油）分别测得其平衡砝码重量为油、轻油）分别测得其平衡砝码重量为G=1NG=1N、0.1N0.1N、及及0.010.01N N。试求这三种液体的动力粘度试求这三种液体的动力粘度 17 粘性实例粘性实例1-2 前言前言 1 流体的性质流体的性质环形缝隙是外筒旋

13、转、内筒固定，在外筒处液体圆周速度 、内筒处液体圆周速度为零。环形缝隙中的速度梯度2DUdrdu2DU2Ddrdu2DdldlF液体中的切应力 液体作用在内筒侧表面上的摩擦力UGDdldmmdD12 解解 ：这是包括同心环形缝隙及圆盘缝隙在内的一个回转运动的问题,缝隙18 粘性粘性1-2 前言前言 1 流体的性质流体的性质 液体作用在内筒端面上的摩擦力矩3242dT 4221lDddFT液体作用在内筒侧面上的摩擦力矩 2dGT 砝码对内筒的平衡力矩 21TTT324242dlDdG根据内筒的力矩平衡条件 可得CGdDldG)8(162)8(162dDldC称仪器常数解：sPa21.0sPa02

14、1.0sPa0021.0重油的动力粘度 原油的动力粘度轻油的动力粘度UGDdl19 粘性粘性 流体粘性的应用流体粘性的应用1-2 前言前言 1 流体的性质流体的性质润滑润滑机床导轨机床导轨空气轴承空气轴承牙钻（牙钻（2020万转）万转）水润滑水润滑冰块在冰上滑行冰块在冰上滑行油轴承油轴承铁路车辆滑动轴承铁路车辆滑动轴承汽车轮胎的沟纹汽车轮胎的沟纹是一切动力装置中不可缺少的是一切动力装置中不可缺少的汽轮机滑动轴承汽轮机滑动轴承20 压缩性（压缩性（compressibility） 流体在外力作用外力作用下其体积或密度可以改变的性质 体积压缩系数(modulus of compressibilit

15、y) 体积弹性模量(modulus of elasticity)1-2 前言前言 1 流体的性质流体的性质dVdpVVpVVVpEVVp001lim)/(lim)*(lim)/(limNmmbardpdVVpVVpVVVVp或1110021 压缩系数及弹性模量的密度表达方式压缩系数及弹性模量的密度表达方式 质量守恒 微分1-2 前言前言 1 流体的性质流体的性质CV 0VddVVddVdVdVddpE 1dpdPE 的单位：的单位：bar或或Pa，与压强的单位相同与压强的单位相同物理意义：相对变化率；E大p小不易压缩；22完全气体状态方程式MRTpV 或RTpRTpv，p, 绝对压力，绝对压力

16、，Pa（N/m2）;v ,比体积，比体积，m3/kg;T, 绝对温度，绝对温度，K，T=273+t;气体的压缩性和膨胀性)/(8314KkgJmR气体分子量通用气体常数R, 气体常数气体常数气体种类气体种类 m RAir 28.96 287CO2 44.01 188.9CO 28.01 296.5H2 2.016 4124O2 32.00 259.8三种温度的换算三种温度的换算摄氏温度摄氏温度 t ， C开氏温度开氏温度 T=273+t ，K华氏温度华氏温度 F=t 9/5+32 ， F1-2 前言前言 1 流体的性质流体的性质23气体的弹性模量或体积压缩系数气体的弹性模量或体积压缩系数等温压

17、缩过程:T=c;00PPddP,RTP,CP绝热压缩过程:无热交换,CPVkCPk;00PkPkddP气体的E不仅与初始状态有关，还与热力学过程有关压缩系数011PEp0000pPPE弹性模量011kPEp压缩系数0000kPPkE弹性模量1-2 前言前言 1 流体的性质流体的性质24气体的体积膨胀系数气体的体积膨胀系数TVpMRpMRTdTdVdTdVVT1)(11等压膨胀系数,Cp 盖吕萨克定律CTV1-2 前言前言 1 流体的性质流体的性质音速音速EddPasma/144010001018. 29在水中在水中sma/335205. 11003. 14 . 15在空气中在空气中25液体的压

18、缩性和膨胀性dTdVVVTVTVVTTT1/limlim00体积膨胀系数dVdpVVpVVVpEVVp00lim)/(lim1体积弹性模量 常温下水的压缩系数约为常温下水的压缩系数约为)1(10219app常温下水的弹性模量约为常温下水的弹性模量约为)(2)(1029aaGppE常温常压下水的膨胀系数常温常压下水的膨胀系数数量级)1(1015KT表表1-1-5 51-2 前言前言 1 流体的性质流体的性质26|结论气体比液体更容易压缩和膨胀。气体比液体更容易压缩和膨胀。 液体液体的的变化不大，系数中的微分变的的变化不大，系数中的微分变 化量就可以写成有限增量的形式，即化量就可以写成有限增量的形

19、式，即EpT,VpVEpVVtVVTVVpT,1,11（有限增量越小，系数的平均值就越容易准确）（有限增量越小，系数的平均值就越容易准确） M=C，P=P0 M=C，T=T0VlPVlT气体气体的的E E 和和 由由 确定，且与初始状态确定，且与初始状态 和热力学过程有关。压强越高，压缩越困难；和热力学过程有关。压强越高，压缩越困难； 反之，压强较低时，气体比较容易压缩。反之，压强较低时，气体比较容易压缩。MRTpVn计算时，公式计算时，公式中的体积中的体积V均均取取总变形体的初始总变形体的初始值值1-2 前言前言 1 流体的性质流体的性质27规定体积压缩系数体积压缩系数和体积膨胀系数体积膨胀

20、系数完全为零零的流体叫作不可压缩流体不可压缩流体。绝对不可压缩流体实际上并不存在，但在通常条件下，液体以及低速运液体以及低速运动的气体动的气体的压缩性对其运动和平衡并无太大影响，忽略其可压缩性而直接用不可压缩流体理论分析，所得结果与实际情况有时是非常接近的。|不可压缩流体的概念|可压缩性和膨胀性的应用举例 水管的阀门突然关闭时发生水击或水锤；汽车轮胎、列车空气制动、潜艇、空气压缩机高空气球高压锅、爆炸、喷气式发动机中的燃油气体1-2 前言前言 1 流体的性质流体的性质28例例1-3 ：压强表校正器中活塞直径：压强表校正器中活塞直径d=1cm，手轮螺距手轮螺距t=2mm，在标准大气压下装入体积在

21、标准大气压下装入体积V=200升的工作油升的工作油液，为了造成液，为了造成200atm的表压力，试求手轮需要转动的表压力，试求手轮需要转动的圈数的圈数n。假定油液体积压缩系数的平均值取为：假定油液体积压缩系数的平均值取为：1410466. 0barp1-2 前言前言 1 流体的性质流体的性质29 解解 barpbaratm6 .202013. 1200013. 11pVVpVVpp1由得油液需要减少的体积为：活塞行程使油液减少的体积为：ntdV24由此得手轮转动圈数为：12102106 .202102 . 010466. 04434342tdpVnp1-2 前言前言 1 流体的性质流体的性质3

22、0l=1.5md=0.2m例1-4为了检查液压缸的密封性，需要进行水压试验。试验为了检查液压缸的密封性，需要进行水压试验。试验前先将长前先将长l l、直径直径d d的油缸用水全部充满，然后开动加压泵向的油缸用水全部充满，然后开动加压泵向油缸再供水加压，直到压强增加了油缸再供水加压，直到压强增加了200200个大气压，不出故障个大气压，不出故障为止。忽略油缸变形，求试验过程中，通过泵向液压缸又供为止。忽略油缸变形，求试验过程中，通过泵向液压缸又供应了多少水？应了多少水？ 假定水的体积压缩系数的平均值假定水的体积压缩系数的平均值barp1105 . 04 答案答案 V=0.467l1-2 前言前言

23、 1 流体的性质流体的性质31 体积力（质量力）体积力（质量力） 作用在隔离体内流体质点上的力，正比与流体质作用在隔离体内流体质点上的力，正比与流体质量量 引力引力1-2 前言前言 2 流体的力流体的力mgG 32 面力面力 作用于流体微团表面上的力作用于流体微团表面上的力 压力：垂直表面的力压力：垂直表面的力 压强：单位面积上的压力压强：单位面积上的压力 切应力：平行表面的力切应力：平行表面的力 平均切应力：单位面积上的切应力平均切应力：单位面积上的切应力1-2 前言前言 2 流体的力流体的力APpA0limATA0lim33 表面张力（表面张力（surface tension）1-2 前言

24、前言 2 流体的力流体的力N液体的分子作用球液体的分子作用球NN分子合力分子合力垂直液面垂直液面分子作用半径分子作用半径自由表面自由表面液体的表面张力液体的表面张力分子合力分子合力R在液体的自由表面上，由于分子间引力作用的结果，而产生极其微小的拉力。表表面张力有力图使其表面缩小的趋势，其结果使自由表面受到张紧的力，它分布在面张力有力图使其表面缩小的趋势，其结果使自由表面受到张紧的力，它分布在液球切开的周线上，与液体表面相切。表面张力液球切开的周线上，与液体表面相切。表面张力T T的大小用表面张力系数表示的大小用表面张力系数表示， = =T/l(N/m)T/l(N/m)。只发生在液体和气体、固体

25、或另一不相混合的液体界面上。只发生在液体和气体、固体或另一不相混合的液体界面上。34 表面张力：表面张力：湿润现象与毛细管现象1-2 前言前言 2 流体的力流体的力表面张力不仅表现在液体与空气接触表面处，而且也表现在液体与固体接触的自由液面处，形成润湿现象润湿现象。水润湿玻璃，水银水润湿玻璃，水银不润湿玻璃，润湿不润湿玻璃，润湿不润湿的程度用接不润湿的程度用接触角的概念。触角的概念。当当为锐角时，液体润湿固体；当为锐角时，液体润湿固体；当为钝角时，液体不润湿固体。为钝角时，液体不润湿固体。=0=0，液体完全润湿固体；若液体完全润湿固体；若= = ，则液体完全不润湿固体，则液体完全不润湿固体35

26、 表面张力表面张力1-2 前言前言 2 流体的力流体的力附着力附着力固液分子之间的相互吸引力内聚力内聚力液液分子之间的相互吸引力附着层水银在管中水在管中液固接触处，沿固体壁面液固接触处，沿固体壁面有一附着层，其厚度等于有一附着层，其厚度等于液液或液固分子间引力有液液或液固分子间引力有效作用距离的较大者效作用距离的较大者原理分析原理分析TN2n1nO当附着力大于内聚力时，当附着力大于内聚力时，液体分子在附着层内所受液体分子在附着层内所受的合力垂直于附着层指向的合力垂直于附着层指向固体，液体分子挤入附着固体，液体分子挤入附着层，沿层扩展，润湿固体层，沿层扩展，润湿固体N1n2nTO 当内聚力大于附

27、着力当内聚力大于附着力时，附着层内较多的液时，附着层内较多的液体分子被吸收到液体内体分子被吸收到液体内部，附着层呈收缩状态部，附着层呈收缩状态，不润湿固体，不润湿固体 36 表面张力表面张力1-2 前言前言 2 流体的力流体的力 如图所示，细玻璃管插入水中时，由如图所示，细玻璃管插入水中时，由于表面张力向上，能自动将管中液柱提升于表面张力向上，能自动将管中液柱提升一个高度一个高度h h ；细玻璃管插入水银中时，表细玻璃管插入水银中时，表面张力向下，能将管中液柱拉下一个高度面张力向下，能将管中液柱拉下一个高度h h，当垂直向上的表面张力与上升液柱的当垂直向上的表面张力与上升液柱的重量相等时，液柱

28、自然平衡，有重量相等时，液柱自然平衡，有Tcos =Ghdgd24cosdgdhcos4cos4水20OC,dhmNgmN30,/9790,/073. 0,03dhmNgmN10,/133300,/51. 0,1403水银20OC,可见玻璃管内径越小，则毛细管现象引起的误就越大可见玻璃管内径越小，则毛细管现象引起的误就越大 连续介质模型连续介质模型1-2 前言前言 3 流体模型流体模型1.1.实际流体微观内部实际流体微观内部 流体分子之间不连续、有间隙。流体分子之间不连续、有间隙。2.2.流体质点流体质点( (或称流体微团或称流体微团) ) 忽略尺寸效应但包含无数分子的流体最小单元。忽略尺寸效应但包含无数分子的流体最小单元。3.3.连续介质模型连续介质模型 流体由流