流动阻力和能量损失-工程流体力学-课件-07

1、第七章第七章 流动阻力和能量损失流动阻力和能量损失71 流体的两种流动形态流体的两种流动形态层流和湍流层流和湍流第七章 流动阻力和能量损失72 恒定均匀流基本方程恒定均匀流基本方程沿程损失的表示式沿程损失的表示式73 层流沿程损失的分析和计算层流沿程损失的分析和计算74 湍流理论基础湍流理论基础75 湍流沿程损失的分析和计算湍流沿程损失的分析和计算76 局部损失的分析和计算局部损失的分析和计算7-0 7-0 水流阻力与水头损失水流阻力与水头损失7-0 水流阻力与水头损失 产生流动产生流动阻力阻力（dragdrag）和能量损失的根源和能量损失的根源：流体的粘性和紊动流体的粘性和紊动。 沿程阻力（

2、沿程阻力（Frictional DragFrictional Drag）：当限制流动的固体边界使流体作均匀流动时，流：当限制流动的固体边界使流体作均匀流动时，流动阻力只有沿程不变的切应力形成的阻力。动阻力只有沿程不变的切应力形成的阻力。 沿程水头损失（沿程水头损失（Frictional Head LossFrictional Head Loss）：由沿程阻力作功而引起的水头损失。：由沿程阻力作功而引起的水头损失。 1 1、沿程阻力和沿程水头损失、沿程阻力和沿程水头损失 沿程水头损失沿程水头损失hf：主要由于：主要由于“摩擦阻力（摩擦阻力（frication drag）”所引起的，随流程的增所引

3、起的，随流程的增加而增加。加而增加。 在较长的直管道和明渠中是以在较长的直管道和明渠中是以hf为主的流动。为主的流动。 2 2、局部阻力和局部水头损失、局部阻力和局部水头损失7-0 水流阻力与水头损失 局部阻力（局部阻力（Local ResistanceLocal Resistance）：液流因固体边界急剧改变而引起速度分布的变化，：液流因固体边界急剧改变而引起速度分布的变化，从而产生的阻力称为局部阻力。从而产生的阻力称为局部阻力。 局部水头损失（局部水头损失（Local Head LossLocal Head Loss）：由局部阻力作功而引起的水头损失称为局部水：由局部阻力作功而引起的水头损

4、失称为局部水头损失。头损失。 局部阻力水头损失局部阻力水头损失hj ：主要是因为固体边界形状突然改变，从而引起水流：主要是因为固体边界形状突然改变，从而引起水流 内部结构内部结构遭受破坏，产生漩涡，以及在局部阻力之后，水流还要重新调整结构以适应新的均匀流遭受破坏，产生漩涡，以及在局部阻力之后，水流还要重新调整结构以适应新的均匀流条件所造成的。条件所造成的。 例例“弯头弯头”，“闸门闸门”，“突然扩大突然扩大” 等。等。 流段两截面间的水头损失为两截面间的所有沿流段两截面间的水头损失为两截面间的所有沿程损失和所有局部损失的总和。程损失和所有局部损失的总和。mkjknifihhh11 3 3、水头

5、损失的叠加原理、水头损失的叠加原理 式中：式中：n n等截面的段数；等截面的段数； m m局部阻力个数。局部阻力个数。7-1 7-1 流体的两种流动形态流体的两种流动形态层流和湍流层流和湍流7-1 流体的两种流动形态层流和湍流7-1-17-1-1 雷诺雷诺（ReynoldsReynolds）实验）实验层流和湍流层流和湍流 1 1、层流（层流（Laminar FlowLaminar Flow），亦称，亦称片流片流： 流体质点作有条不紊的线状运动，彼此互不混掺的流动。流体质点作有条不紊的线状运动，彼此互不混掺的流动。 特点特点： （1 1）有序性：水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直

6、线）有序性：水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动运动。 （2 2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。 （3 3）能量损失）能量损失 与流速的与流速的 1 1 次方成正比次方成正比。 （4 4）在流速较小且雷诺数）在流速较小且雷诺数 Re Re 较小时发生较小时发生。 一、两种流态一、两种流态(flow regime)(flow regime)的运动特征的运动特征 2 2、紊流（紊流（TurbulentTurbulent） ，亦称亦称湍流湍流：7-1 流体的两种流动形态层流和湍流 流体质点在流动过程中彼此互相混掺的流动。流体质点在流动过

7、程中彼此互相混掺的流动。 特点特点： （1 1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。流体质点不再成层流动，而是呈现不规则）无序性、随机性、有旋性、混掺性。流体质点不再成层流动，而是呈现不规则紊动，流层间质点相互混掺，为无序的随机运动。紊动，流层间质点相互混掺，为无序的随机运动。 （2 2）湍流受粘性和紊动的共同作用。）湍流受粘性和紊动的共同作用。 （3 3）水头损失与流速的）水头损失与流速的 1.752 1.752 次方成正比。次方成正比。 （4 4）在流速较大且雷诺数）在流速较大且雷诺数 Re Re 较大时发生。较大时发生。二、雷诺实验二、雷诺实验7-1 流体的两种流动形态层流和湍流层流层流湍流

8、湍流过渡区过渡区AEBClghflgvlgvcrlgvcrlgvcrDo颜色细流fh实验曲线分为三部分：实验曲线分为三部分： （1）AE段段 ：当：当 v vcr 时，流动只能是湍流，时，流动只能是湍流，m2=1.752.0 ，hf =k2 1.752.0 。 （3）EBC段段：当当 vc v v 时，流动可能是层时，流动可能是层流（流（EB段），也可能是湍流（段），也可能是湍流（BC段），取决于水段），取决于水流的原来状态。流的原来状态。mffkhmkhlglglg7-1-2 7-1-2 流态的判别准则临界雷诺数流态的判别准则临界雷诺数7-1 流体的两种流动形态层流和湍流Reddv 1 1、

9、临界流速（、临界流速（critical velocitycritical velocity）判别）判别 但是不同的管径大小、流体种类和流体温度，得到的临界流速是不同的。但是不同的管径大小、流体种类和流体温度，得到的临界流速是不同的。 2 2、临界雷诺数、临界雷诺数(critical Reynolds number)(critical Reynolds number)判别判别 临界流速临界流速v v与过流断面的特性几何尺寸与过流断面的特性几何尺寸( (管径管径)d)d、流体的动力粘度、流体的动力粘度和密度和密度有关，有关，这四个量可以组成一个特征数这四个量可以组成一个特征数( (量纲一的量或无量

10、纲数量纲一的量或无量纲数) )称称雷诺数雷诺数 Re Re 即即 上临界雷诺数：层流上临界雷诺数：层流湍流湍流下临界雷诺数：湍流下临界雷诺数：湍流层流层流临界雷诺数临界雷诺数ReRecrcrdv-(7-1)-(7-1)对于：对于： 圆管流圆管流ReRe2300cr湍流湍流ReRe2300cr层流层流对于：对于：明渠流明渠流(open channel flow)(open channel flow)7-1 流体的两种流动形态层流和湍流ReRv式中式中: : R 是明渠流过流断面的特性几何尺寸，称是明渠流过流断面的特性几何尺寸，称水力半径水力半径(hydraulic radius)(hydraul

11、ic radius)。AR式中式中: :A 为过流断面面积，为过流断面面积，为过流断面与边界为过流断面与边界 ( (如固体如固体) )表面相接触的周界，称表面相接触的周界，称湿周湿周(wetted perimeter)(wetted perimeter)。-(7-2)-(7-2)-(7-3)-(7-3)ReRe500cr湍流湍流ReRe500cr层流层流 雷诺数等号右边的分子、分母部分分别反映了流动流体的惯性力和粘滞力的大小，是雷诺数等号右边的分子、分母部分分别反映了流动流体的惯性力和粘滞力的大小，是惯性力对粘滞力的比值。惯性力对粘滞力的比值。 雷诺数小，反映了粘滞力作用大，对流体质点运动起约

12、束作用，到一定程度，质点互雷诺数小，反映了粘滞力作用大，对流体质点运动起约束作用，到一定程度，质点互不混渗，呈层流不混渗，呈层流; ;反之，则呈湍流。反之，则呈湍流。7-27-2 恒定均匀流基本方程恒定均匀流基本方程沿程损失的表示式沿程损失的表示式7-2 恒定均匀流基本方程沿程损失的表示式7-2-17-2-1沿程损失与切应力的关系式沿程损失与切应力的关系式均匀流基本方程均匀流基本方程由由1-11-1和和2-22-2断面间的能量方程断面间的能量方程 一、沿程损失与切应力的关系式一、沿程损失与切应力的关系式1212()()fppzzh由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：1122002sin0p A

13、p ArlgAl因为：因为： ，12sinzzl20Ar得：得：0001212022()()rllppzzAr由（由（1 1）、（）、（2 2）得）得：00012fhrr JRJl上式即为沿程损失与切应力的关系式，称上式即为沿程损失与切应力的关系式，称有压圆管（恒定）均匀流基本方程有压圆管（恒定）均匀流基本方程。-(7-5)-(7-5)-(1)-(1)-(2)-(2)对于半径为对于半径为 r 的流束：的流束： 7-2 恒定均匀流基本方程沿程损失的表示式2rJ得得00rr 上式表明在有压圆管均匀流的过流断面上，上式表明在有压圆管均匀流的过流断面上，切应力呈直线分布切应力呈直线分布。管壁处切应力为

14、最大管壁处切应力为最大值，管轴处切应力为零。值，管轴处切应力为零。对于明渠恒定均匀流：对于明渠恒定均匀流：0flhgR得：得：0gRJ上两式称上两式称 ( (恒定恒定) )明渠均匀流基本方程明渠均匀流基本方程。并且：并且：0(1)yh-(7-8)-(7-8)-(7-9)-(7-9)-(7-10)-(7-10)-(7-11)-(7-11)-(7-12)-(7-12)00rr或或上式表明在二维明渠均匀流的过流断面上，切应力呈直线分布，渠底处切应力最大，自上式表明在二维明渠均匀流的过流断面上，切应力呈直线分布，渠底处切应力最大，自由表面处切应力为零。由表面处切应力为零。适用范围：适用范围：既适用于层

15、流，又适用于湍流。既适用于层流，又适用于湍流。7-2-27-2-2 沿程损失的普遍表示式沿程损失的普遍表示式7-2 恒定均匀流基本方程沿程损失的表示式由实验、量纲分析结果：由实验、量纲分析结果：208由式由式(7-6)(7-6)、式、式(7-14)(7-14)可得：可得：魏斯巴赫（魏斯巴赫（WeisbachWeisbach）公式）公式24 2fl vhR g对于圆管因为对于圆管因为Rd4 4。则得则得：圆管流的圆管流的达西达西- -魏斯巴赫公式魏斯巴赫公式（简称为（简称为D-WD-W公式）公式）22fl vhdg适用范围：适用范围：对于有压管流或明渠流、层流或湍流都适用。对于有压管流或明渠流、

16、层流或湍流都适用。 -(7-14)-(7-14)-(7-15)-(7-15)-(7-16)-(7-16)式中式中 ， 为为沿程阻力系数沿程阻力系数(drag coefficent(drag coefficent) )，是表征沿程阻力大小的，是表征沿程阻力大小的一个量纲。一个量纲。8Re,fd由式由式(7-14)(7-14)、式、式(7-13)(7-13)可得可得7-2 恒定均匀流基本方程沿程损失的表示式其中：其中：0*vgJR则得则得：*8vv-(7-13)-(7-13)-(7-18)-(7-18) v* * 具有流速量纲，又反映摩阻切应力的大小，故称为具有流速量纲，又反映摩阻切应力的大小，故

17、称为摩阻流速摩阻流速、动力速度动力速度(dynamic (dynamic velocity)velocity)或或阻力速度阻力速度(friction velocity)(friction velocity)。7-37-3 层流沿程损失的分析和计算层流沿程损失的分析和计算7-3 层流沿程损失的分析和计算 根据牛顿液体的内摩擦定律，在层流的情况下得到根据牛顿液体的内摩擦定律，在层流的情况下得到 一、速度公式一、速度公式dudr 将式将式(7-8)(7-8)代入上式，得代入上式，得：2rduJdr 220()4Jurr当当r=0r=0，管轴线上最大流速为，管轴线上最大流速为：2max04Jur 由式

18、由式 (7-19)(7-19)和式和式(7-20)(7-20)得速度的另一表达式为得速度的另一表达式为：22max01ru ur-(7-19)-(7-19)上式就是圆管中上式就是圆管中层流的流速分布公式层流的流速分布公式。表明圆管中层流运动的过流断面上的速度分布是。表明圆管中层流运动的过流断面上的速度分布是一个以管轴为轴线的旋转抛物面。一个以管轴为轴线的旋转抛物面。-(7-20)-(7-20)-(7-21)-(7-21)积分上式，并考虑积分上式，并考虑 得：得：0,0rr u断面平均流速为断面平均流速为7-3 层流沿程损失的分析和计算因为层流过流断面上的速度分布很不均匀，所以因为层流过流断面上

19、的速度分布很不均匀，所以、值都比值都比1 1大得多。大得多。2222000020124832rAudAQgJgJgJrdrdrrrAAr动能修正系数和动量修正系数为动能修正系数和动量修正系数为332Au dAv A221.33Au dAv A-(7-22)-(7-22)max12u所以：所以：二、沿程阻力公式二、沿程阻力公式7-3 层流沿程损失的分析和计算232flhvd-(7-23)-(7-23)222326422flllhdddgdg 将上式改写成沿程损失的普遍表示式将上式改写成沿程损失的普遍表示式-(7-24)-(7-24)6464/edR所以圆管层流的沿程阻力系数为所以圆管层流的沿程阻

20、力系数为-(7-25)-(7-25)上式表明上式表明值仅与值仅与 Re Re 有关，而与管壁粗糙度无关，这个结论亦是和实验结果一致的。有关，而与管壁粗糙度无关，这个结论亦是和实验结果一致的。 上式称上式称哈根哈根- -泊肃叶公式泊肃叶公式，这种层流运动称，这种层流运动称( (哈根哈根) )泊肃叶流动泊肃叶流动。说明圆管层流中，沿。说明圆管层流中，沿程水头损失与断面平均流速的一次方成正比，而与管壁粗糙度无关。程水头损失与断面平均流速的一次方成正比，而与管壁粗糙度无关。适用范围：适用范围： 1 1、只适用于均匀流情况，在管路进口附近无效。、只适用于均匀流情况，在管路进口附近无效。 2 2、推导中引

21、用了层流的流速分布公式，但可扩展到湍流，湍流时值不是常数。、推导中引用了层流的流速分布公式，但可扩展到湍流，湍流时值不是常数。fhJl 由由 ，以及，以及 式（式（7-217-21） 、（、（7-227-22） 得得max12u2max04Jur 三、圆管流的起始段三、圆管流的起始段7-3 层流沿程损失的分析和计算0.058Reld 起始段起始段l：从进口速度接近均匀到管中心流速到达最大值的距离。：从进口速度接近均匀到管中心流速到达最大值的距离。-(7-25)-(7-25)上式为上式为(Langhaar(Langhaar H L) H L)公式。公式。lr0dBA建成层建成层流段流段起始段起始

22、段层流边界层层流边界层116ld 当当 Re=2000Re=2000 时时2 , (64)Rebb 进口段的能量损失、过流断面上的流进口段的能量损失、过流断面上的流速分布都不同于均匀流段。速分布都不同于均匀流段。 在实际工程计算中，当在实际工程计算中，当L相对于管长很小时，一般就不考虑，管长即从进口处算起。相对于管长很小时，一般就不考虑，管长即从进口处算起。7-47-4 湍流理论基础湍流理论基础7-4 湍流理论基础 7-4-1 7-4-1 层流向湍流的转变层流向湍流的转变 1 1、流体的物理性质，流体具有粘性。、流体的物理性质，流体具有粘性。 实际流体的流速分布是不均匀的，各流层之间实际流体的

23、流速分布是不均匀的，各流层之间产生内摩擦切应力。对于某一流层，流速较快的流产生内摩擦切应力。对于某一流层，流速较快的流层加于它的切应力是顺流向的；流速较慢的流层加层加于它的切应力是顺流向的；流速较慢的流层加于它的切应力是逆流向的。因此该选定的流层所承于它的切应力是逆流向的。因此该选定的流层所承受的切应力，有构成力矩、促成涡体产生的倾向。受的切应力，有构成力矩、促成涡体产生的倾向。 2 2、流体的物理现象，即流体的波动流体的物理现象，即流体的波动。 由于外界的由于外界的微小干扰微小干扰或来流中残存的扰动，流或来流中残存的扰动，流层将出现局部性的波动。微小波动的流层各段承受层将出现局部性的波动。微

24、小波动的流层各段承受不同方向的横向压力。横向压力和切应力的综合作不同方向的横向压力。横向压力和切应力的综合作用，使波峰与波谷重叠，形成用，使波峰与波谷重叠，形成涡体涡体(eddies)(eddies)。 3 3、涡体脱离原来的流层掺人邻近的流层涡体脱离原来的流层掺人邻近的流层。 涡体附近流速较快的流层的运动方向与涡体旋转的方向是一致的；原来流速较慢的涡体附近流速较快的流层的运动方向与涡体旋转的方向是一致的；原来流速较慢的流层的运动方向与涡体旋转的方向是相反的。这样流速较快的流层的速度将更加增大，流层的运动方向与涡体旋转的方向是相反的。这样流速较快的流层的速度将更加增大，压强减小；流速较慢的流层

25、的速度更加减小，压强增大。结果导致涡体两边有压差产生，压强减小；流速较慢的流层的速度更加减小，压强增大。结果导致涡体两边有压差产生，形成横向升力形成横向升力( (或下沉力或下沉力) )。升力推动涡体脱离原流层掺人流速较快时流层。升力推动涡体脱离原流层掺人流速较快时流层。当促使涡体当促使涡体横向运动的惯性力超过粘滞力时横向运动的惯性力超过粘滞力时，变为湍流。，变为湍流。7 7-4 4-2 2 湍流的脉动与时均法湍流的脉动与时均法7-4 湍流理论基础 一、湍流中脉动和产生的原因。一、湍流中脉动和产生的原因。 某一点的流速（或其他运动要素），不是随时间不变的一常数值，而是围绕某一平某一点的流速（或其

26、他运动要素），不是随时间不变的一常数值，而是围绕某一平均值随时间不断变化跳动的值，这种跳动称均值随时间不断变化跳动的值，这种跳动称湍流脉动（湍流脉动（turbulent fluctuationturbulent fluctuation）。 湍流中脉动产生的原因可以用涡旋叠加原理来解释。在层流与湍流间的转变过程中，湍流中脉动产生的原因可以用涡旋叠加原理来解释。在层流与湍流间的转变过程中，产生了许多大小不等、转向不同的涡体。这些涡体的运动和主流运动迭加后就形成了湍产生了许多大小不等、转向不同的涡体。这些涡体的运动和主流运动迭加后就形成了湍流的脉动。流的脉动。二、湍流的时均法二、湍流的时均法(tim

27、e-average method)(time-average method)7-4 湍流理论基础 1 1、时均流速（、时均流速（time-average velocitytime-average velocity） 某点的速度在一段时间内的时间平均值某点的速度在一段时间内的时间平均值( (时均值（时均值（time-averagevaluetime-averagevalue）。）。 01TuuduT-(7-26)-(7-26) 2 2、脉动流速、脉动流速(fluctuation velocity)(fluctuation velocity) 某点的瞬时流速与时均流速之差。某点的瞬时流速与时均流速

28、之差。uuu-(7-27)-(7-27) 其他运动要素亦可用时均法处理。例如其他运动要素亦可用时均法处理。例如时均浓度（时均浓度（time-averaged concentrationtime-averaged concentration）, ,对于压强有对于压强有时均压强时均压强(time-avergae(time-avergae pressure) pressure)、脉动压强脉动压强(fluctuation pressure)(fluctuation pressure)：01TppdpT-(7-29)-(7-29)ppp-(7-30)-(7-30) 各点运动要素的时均值不随时间变化的湍流

29、运动称各点运动要素的时均值不随时间变化的湍流运动称时均恒定流动时均恒定流动，简称恒定流动；，简称恒定流动；各点运动要素的时均值随时间而变化的湍流运动称各点运动要素的时均值随时间而变化的湍流运动称时均非恒定流动时均非恒定流动，简称非恒定流动。，简称非恒定流动。 湍流强度湍流强度(intensity of turbulent)(intensity of turbulent)：是脉动量的特征值，指脉动值的均方值的平：是脉动量的特征值，指脉动值的均方值的平方根，即方根，即 。 2xu7-4-37-4-3 湍流的基本方程湍流的基本方程雷诺方程雷诺方程7-4 湍流理论基础 由实际液体连续性方程：由实际液体

30、连续性方程： 进行时间平均，进行时间平均，0yxzuuuxyz , , xxxyyyzzzuuuuuuuuu代入代入液体连续性方程，液体连续性方程，得得上式为上式为时均连续性方程时均连续性方程。0yyxxzzuuuuuuxyz应用时均运算法则求得：应用时均运算法则求得：-(7-39)-(7-39)0yxzuuuxyz一、湍流的时均连续性方程一、湍流的时均连续性方程二、湍流二、湍流的基本方程的基本方程雷诺方程雷诺方程7-4 湍流理论基础 由实际液体运动微分方程式，即纳维由实际液体运动微分方程式，即纳维- -斯托克斯动微分方程，例如斯托克斯动微分方程，例如x x方向：方向： 进行时间平均，应用微分

31、法则、时均运算法则求得：进行时间平均，应用微分法则、时均运算法则求得：21xxxxxxxyzuuuupfuuuuxtxyz 同理得同理得y轴和轴和z轴方向的方程。形成轴方向的方程。形成湍流的基本方程湍流的基本方程，又称，又称雷诺方程（雷诺方程（Reynolds equation）。 将雷诺方程与纳维将雷诺方程与纳维-斯托克斯方程相比较，可以看出，雷诺方程除了将纳维斯托克斯方程相比较，可以看出，雷诺方程除了将纳维-斯托克斯斯托克斯方程中的瞬时值变为时均值外，多出了下列各项方程中的瞬时值变为时均值外，多出了下列各项:222, , , , , xyzxyyzzxuuuuuuuuu 上面的前、后三项分

32、别表示由于湍流脉动而产生的上面的前、后三项分别表示由于湍流脉动而产生的附加法向应力附加法向应力和和附加切应力附加切应力，这些，这些附加应力称附加应力称雷诺应力（雷诺应力（Reynolds stress）。-(7-40)-(7-40)()()() ()()()xxxxxxyxzxxxxxyxzuuupfu uu uu uxxxyxzzuu uu uu utxyz 液体质点的脉动导致了质量交换，形成了液体质点的脉动导致了质量交换，形成了动量交换动量交换和和质点混掺质点混掺，从而在液层交界面上，从而在液层交界面上 产生了湍流附加切应力。如果完全没有脉动，雷诺应力就为零，时均值也就和瞬时值一产生了湍流

33、附加切应力。如果完全没有脉动，雷诺应力就为零，时均值也就和瞬时值一样，雷诺方程亦就还原为纳维样，雷诺方程亦就还原为纳维-斯托克斯方程。斯托克斯方程。二、湍流二、湍流的的基本方程组基本方程组7-4 湍流理论基础 雷诺方程和时均连续性方程联立，方程式有四个。雷诺方程和时均连续性方程联立，方程式有四个。 未知数有十个未知数有十个 ：3 3个时均流速分量个时均流速分量 、1 1个时均压强个时均压强 、6 6个湍流附加应力。雷诺方程个湍流附加应力。雷诺方程是一个不封闭的方程组，即方程式的数目少于末知数的数目。还需要补充其它的方程。是一个不封闭的方程组，即方程式的数目少于末知数的数目。还需要补充其它的方程

34、。0yxzuuuxyz()()() ()()()xxxxxxyxzxxxxxyxzuuupfu uu uu uxxxyxzzuu uu uu utxyz ()()() ()()()yyyyyxyyzyyyxyyyzuuupfu uu uu uyxxyxzzuu uu uu utxyz ()()() ()()()zzzzzxzyzzzzxzyzzpuuufu uu uu uzxxyxzzuu uu uu utxyz 7-4-7-4-4 4 湍流的半经验理论湍流的半经验理论7-4 湍流理论基础 湍流的切应力是由两部分所组成，一部分是由于时均流速梯度（如湍流的切应力是由两部分所组成，一部分是由于时均

35、流速梯度（如 ）的存在而产生）的存在而产生的的粘性切应力粘性切应力；另一部分是由于湍流脉动；另一部分是由于湍流脉动( (如如 ) )而产生的而产生的附加切应力附加切应力。()()() ()()()xxxxxxyxzxxxxxyxzuuupfu uu uu uxxxyxzzuu uu uu utxyz 1、附加切应力与脉动流速的关系式、附加切应力与脉动流速的关系式 以普朗特的动量输运理论。得到以普朗特的动量输运理论。得到yxxyuu 上式即为上式即为湍流附加切应力与脉动流速的关系式湍流附加切应力与脉动流速的关系式。 2、附加切应力与时均流速的关系式、附加切应力与时均流速的关系式 假设流体质点由于

36、横向脉动流速，在假设流体质点由于横向脉动流速，在 y 轴方向运移某一距离轴方向运移某一距离 l，类似于气体分子运动类似于气体分子运动的自由程，称的自由程，称 l 为为混合长度混合长度；并且；并且 ，l 亦称为亦称为混合长度混合长度。 则则22lcl22xyxduldy-(7-42)-(7-42)-(7-43)-(7-43) 时均恒定二维平行湍流中时均恒定二维平行湍流中, ,切应力分布与流速分布关系为切应力分布与流速分布关系为7-4 湍流理论基础22()duduldydy-(7-46)-(7-46)说明：说明： 1 1）在雷诺数较小时，脉动较弱，粘性切应力占主要地位。）在雷诺数较小时，脉动较弱，

37、粘性切应力占主要地位。 2 2）雷诺数较大时，脉动程度加剧，湍流附加切应力加大，在已充分发展的湍流中，）雷诺数较大时，脉动程度加剧，湍流附加切应力加大，在已充分发展的湍流中，粘性切应力与湍流附加切应力相比忽略不计。粘性切应力与湍流附加切应力相比忽略不计。 3 3）沿断面切应力分布不同，近壁处以粘性切应力为主（称粘性底层）。）沿断面切应力分布不同，近壁处以粘性切应力为主（称粘性底层）。 矩形断面风洞中测得的切应力数据如下图：矩形断面风洞中测得的切应力数据如下图：中心线中心线1.00.80.60.40.2 00 4 8 12 16 20 24 28xyu u )/( ,22scmuuyxHy21

38、湍流切应力的其它表达式湍流切应力的其它表达式7-4 湍流理论基础22()()xxxdududuldydydy称为称为涡流粘度涡流粘度，是紊动质点间的动量传输的一种性质。不取决于流体粘性，而取决于流，是紊动质点间的动量传输的一种性质。不取决于流体粘性，而取决于流体状况及流体密度。体状况及流体密度。式中：式中：2()xduldy称为称为运动涡流粘度运动涡流粘度，不是流体的一种属性，而取决于混合长度及流速梯度等湍流特性。，不是流体的一种属性，而取决于混合长度及流速梯度等湍流特性。 定义：定义： * * 附加切应力与脉动流速的关系式附加切应力与脉动流速的关系式推导推导7-4 湍流理论基础yxxyu u

39、 注意：湍流附加切应力是由微团惯性引起的，只与流体密度和脉动强弱有关，而与流注意：湍流附加切应力是由微团惯性引起的，只与流体密度和脉动强弱有关，而与流体粘性无直接关系。体粘性无直接关系。 由动量方程可知：动量增量等于湍流附加由动量方程可知：动量增量等于湍流附加切应力切应力 Tx 产生产生的冲量，即：的冲量，即：xxxyxxTdtpdm uu dA dt u 211tyxxyxytu u dtu uTtxyxTu uA dAxdAyuxuy 由质量守恒定律，确定切应力的方向：由质量守恒定律，确定切应力的方向： xxyyAuuA 0 xyyxAuAuxyyO(z)L1adAyxuxxudub)(

40、yfux时均流速分布曲线时均流速分布曲线yuyuTx 与与 符号相反。为了与粘性切应力的表示方式相一致，以正值出现，所以符号相反。为了与粘性切应力的表示方式相一致，以正值出现，所以xyuu 当在该处发生当在该处发生 + +uy 时，有流体从截面的下层流入该截面的上时，有流体从截面的下层流入该截面的上层。因流体质量在通过该截面时，具有原层。因流体质量在通过该截面时，具有原 x 轴方向的流速，随着轴方向的流速，随着这种质量的流入就有这种质量的流入就有x x 轴方向的动量从截面的下层带到上层。轴方向的动量从截面的下层带到上层。 * * 附加切应力与时均流速的关系式附加切应力与时均流速的关系式推导推导

41、7-4 湍流理论基础()( )xxxduxuuyluyldy 在混合长度在混合长度 l 内的速度增量：内的速度增量：xyyO(z)ladAyxuxxudub)( yfux时均流速分布曲线时均流速分布曲线yuyuTx 普兰特假设普兰特假设 1 1：不可压缩流体质点从某流速的流层因脉动：不可压缩流体质点从某流速的流层因脉动 u y 进另一流速的流层时，进另一流速的流层时，在运动的距离在运动的距离 l（普兰特称此为混合长度）内，在运移过程中该流体质点不和其他流体（普兰特称此为混合长度）内，在运移过程中该流体质点不和其他流体质点相碰，所具有的属性质点相碰，所具有的属性( (如流速、动量等如流速、动量等

42、) )保持不变；但当运移到新的位置后，则与周保持不变；但当运移到新的位置后，则与周围的流体质点相混掺，并失去原有的属性，而具有新位置处流体质点的属性，产生动量围的流体质点相混掺，并失去原有的属性，而具有新位置处流体质点的属性，产生动量交换。交换。11xxxduuCuC ldy 普兰特假设普兰特假设 2 2：根据微分体内瞬时质量守恒：根据微分体内瞬时质量守恒关系，脉动速度与时均流速差成比例：关系，脉动速度与时均流速差成比例：2xyduuC ldy 222212()()xxyxxyduduu uC C lldydy 代入二元湍流切应力表达式，得代入二元湍流切应力表达式，得 对于层流：对于层流：l

43、= 0，没有附加切应力。没有附加切应力。 l 表示湍流的混合长度，是一个与脉动距离成反比的物理量表示湍流的混合长度，是一个与脉动距离成反比的物理量。是个量纲可以调整的量。是个量纲可以调整的量。 3 3、湍流流速分布一般表达式为、湍流流速分布一般表达式为7-4 湍流理论基础式中，式中，k 为常数，称为为常数，称为卡门通用常数卡门通用常数。根据试验，。根据试验，k0.4，y 为点距边壁的距离。为点距边壁的距离。 2220()duk ydy-(7-47)-(7-47)*1lnuvyck-(7-48)-(7-48)进行分离变量，积分得进行分离变量，积分得该式说明湍流的流速是按对数规律分布的，故称为该式

44、说明湍流的流速是按对数规律分布的，故称为对数流速分布对数流速分布。 该式对整个流区、除粘性底层外，都是适用的。该式对整个流区、除粘性底层外，都是适用的。 但是，在边壁（速度不为零）和管轴处（速度梯度不为零）不符合实际情况。但是，在边壁（速度不为零）和管轴处（速度梯度不为零）不符合实际情况。 待定参数待定参数 l 和常数和常数 c ，由实验确定，使结果符合实际。，由实验确定，使结果符合实际。-(7-45)-(7-45) 普朗特普朗特假定：在湍流的固体边壁或近壁处，混合长度正比于质点到管壁的假定：在湍流的固体边壁或近壁处，混合长度正比于质点到管壁的 径向距离径向距离 lky*11(ln)yvuvC

45、k-(7-56)-(7-56)根据量纲和谐原理，光滑管粘性有影响，变换得根据量纲和谐原理，光滑管粘性有影响，变换得 试验证实，在边壁处切应力等于常数试验证实，在边壁处切应力等于常数 ，将，将 代入代入(7-43) 式，得式，得022()xduldy * * 圆管流速的指数规律分布圆管流速的指数规律分布7-4 湍流理论基础式中，式中，n随随Re增大而减小的指数增大而减小的指数，max0()nxyuur 对于光滑管：对于光滑管： 1 1、当、当Re1.1Re1.110105 5时，时，n=1/7,n=1/7,称为称为湍流流速分布的七分之一定律湍流流速分布的七分之一定律。 2 2、若、若ReRe增加

46、，增加，n n值减小，例当值减小，例当 Re2Re210106 6时，时， n=1/10n=1/10 普兰特普兰特卡门根据实验资料得出了圆管湍流流速分布的指数公式：卡门根据实验资料得出了圆管湍流流速分布的指数公式：1/7max0()xyuur1/10max0()xyuur这时：这时：maxmax490.8260vuuv一般情况：一般情况：max(0.82 0.85)vu7-4-7-4-5 5 粘性底层、光滑壁面、粗糙壁面粘性底层、光滑壁面、粗糙壁面7-4 湍流理论基础 1、粘性底层、粘性底层（Viscous Sublayer） 在紧靠固体边壁附近存在着一层极薄的层流层，受粘性控制和固体边壁限制

47、，消除了在紧靠固体边壁附近存在着一层极薄的层流层，受粘性控制和固体边壁限制，消除了质点的混掺。它的时均流速为线性分布。该流层为质点的混掺。它的时均流速为线性分布。该流层为粘性底层粘性底层，又称，又称层流底层层流底层(laminar boundary layer)。 粘性底层以外有一个较薄的从层流向湍流过渡的粘性底层以外有一个较薄的从层流向湍流过渡的过渡层（过渡层（transition layer）。 过渡层以外的大部分流区是具有混掺特性过渡层以外的大部分流区是具有混掺特性的湍流层的湍流层，又，又称称湍流核心湍流核心(turbulent core)。 粘性底层流速分布：粘性底层流速分布：湍流中粘

48、性底层内的水流是层流，湍流中粘性底层内的水流是层流，流速满足抛物线分布规律：流速满足抛物线分布规律：22000000()()()44 ()22JJurrrrrrJJrrrr y-(7-49)-(7-49)由于由于 ，得，得0012r J0uy结论：认为该流层内的流速是直线分布，故又称结论：认为该流层内的流速是直线分布，故又称直线层直线层。由于由于 得得0v*uy-(7-50)-(7-50) 粘性底层理论厚度粘性底层理论厚度用用0 0表示。如果忽略过渡层，粘性底层外边界上点表示。如果忽略过渡层，粘性底层外边界上点b b的流速，应同的流速，应同时满足粘性底层的流速分布规律和湍流核心的流速分布规律。

49、联立解之得时满足粘性底层的流速分布规律和湍流核心的流速分布规律。联立解之得0 0。7-4 湍流理论基础0*11.6Tyv-(7-51)-(7-51)由于由于 ，得，得8vv0832.611.6edvR-(7-52)-(7-52) 由尼古拉兹在光滑边壁管流中实测流速分布的资料由尼古拉兹在光滑边壁管流中实测流速分布的资料 粘性底层实际厚度粘性底层实际厚度用用0 0表示。表示。由尼古拉兹在光滑由尼古拉兹在光滑边壁管流中实测流速分布的资料边壁管流中实测流速分布的资料0*5ayv -(7-53)-(7-53) 由于由于 ，得，得*lg1.064yvv由于由于 ，得，得*lg0.7yvv 完全湍流完全湍流

50、厚度厚度用用y yc c 表示。表示。中曲线中曲线2 2与与3 3的交点可视为的交点可视为由过渡层到湍流区的转变点由过渡层到湍流区的转变点*70cyv 由于由于 ，得，得*lg1.864yvv得得000.4 说明：说明：当管径当管径d d相同时，随着液流的流动速度增大，雷诺相同时，随着液流的流动速度增大，雷诺数增大，粘性底层变薄。数增大，粘性底层变薄。 2 2、光滑壁面、光滑壁面（Smooth Wall）、粗糙壁面）、粗糙壁面(rough wall)7-4 湍流理论基础 绝对粗糙度（绝对粗糙度（absolute roughness）：固体壁面凸出的平均高度。：固体壁面凸出的平均高度。 定义：定

51、义：粗糙雷诺数粗糙雷诺数： (1)光滑壁面（光滑壁面（光滑管光滑管）、湍流光滑区）、湍流光滑区(smooth region of turbulent flow)： 粘性底层掩盖住了粗糙凸出高度，好像便固体壁面光滑了，壁面粗糙对流动阻力、能粘性底层掩盖住了粗糙凸出高度，好像便固体壁面光滑了，壁面粗糙对流动阻力、能量损失不起作用，这样的壁面称量损失不起作用，这样的壁面称光滑壁面光滑壁面，这样的管道则称，这样的管道则称光滑管光滑管。这时的湍流称。这时的湍流称湍流湍流光滑区光滑区。0 相对粗糙度相对粗糙度(相对糙率相对糙率)(relative roughness)：凸出高度和过流断面某一特性几何尺寸凸

52、出高度和过流断面某一特性几何尺寸(例例如圆管半径如圆管半径 )的比值的比值。/r00 0.4* Re 70 或或 或或 -(7-54)-(7-54)00 14 00 0.46 * 5Re 4000, =f(Re) 。 第第2区区流态过渡区流态过渡区，第一过渡区第一过渡区。由层流转变为湍流的，。由层流转变为湍流的，Re=20004000， =f(Re)。 该区内的湍流运动，即使该区内的湍流运动，即使ReRe不同，只要几何相似，边界性质相同，即可达到阻力相似，不同，只要几何相似，边界性质相同，即可达到阻力相似，自动保证模型流和原型流的相似，因而又称自模区。自动保证模型流和原型流的相似，因而又称自模

53、区。7-5 湍流沿程损失的分析和计算 蔡克士大在人工砂粒粗糙的矩形明渠中进行了大值的实验，得出了与尼古拉兹实验蔡克士大在人工砂粒粗糙的矩形明渠中进行了大值的实验，得出了与尼古拉兹实验相似的曲线相似的曲线三、尼古拉兹实验意义和局限性：三、尼古拉兹实验意义和局限性： 在人工粗糙管中完成的，不能完全用于实用管道。在人工粗糙管中完成的，不能完全用于实用管道。 揭示了阻力系数值的变化规律，为补充普朗特理论，推导湍流的半经验公式提供揭示了阻力系数值的变化规律，为补充普朗特理论，推导湍流的半经验公式提供了可靠的依据。了可靠的依据。 7-5-2 7-5-2 湍流光滑管沿程阻力系数的确定湍流光滑管沿程阻力系数的

54、确定7-5 湍流沿程损失的分析和计算 光滑管中的全部流动可分为两部分光滑管中的全部流动可分为两部分: :粘性底层和湍流核心粘性底层和湍流核心。 一、流速确定一、流速确定 湍流核心区的流速湍流核心区的流速分布应是对数曲线：分布应是对数曲线：*11(ln)yvuvCk-(7-56)-(7-56)*11.6uyvv-(-(边界条件边界条件) )式中常数，根据流动边界条件确定。由式中常数，根据流动边界条件确定。由尼古拉兹在光尼古拉兹在光滑边壁管流中实测流速分布的资料，滑边壁管流中实测流速分布的资料，粘性底层和湍流粘性底层和湍流核心相交处核心相交处(T(T点点) )当当 ，有，有*lg1.064yvv1

55、5.5C 取取k=0.4k=0.4，一并代人式，一并代人式(7-56)(7-56)，得，得 ，速度公式为：，速度公式为：*(2.5ln5.5)yvuv-(7-57)-(7-57)*(5.75lg5.5)yvuv-(7-58)-(7-58) 及及*uy 粘性底层的流速粘性底层的流速分布应是抛物线，因该层极薄，可近似地看为直线：分布应是抛物线，因该层极薄，可近似地看为直线：0uy 断面平均流速流速分布断面平均流速流速分布7-5 湍流沿程损失的分析和计算 因为粘性底层很薄，在计算流量时可略去不计因为粘性底层很薄，在计算流量时可略去不计。用湍流实际流速得到：。用湍流实际流速得到：及及0 *(5.75l

56、g1.75)r vv0 *(2.5ln1.75)r vv-(7-60)-(7-60)-(7-61)-(7-61) 二、沿二、沿程阻力系数程阻力系数确定：确定：由由 (7-18)(7-18)得得0 *11Re2284 2r vdvd*8v将此关系式代人上式将此关系式代人上式(7-61)(7-61)，得，得12.03lg Re0.9-(7-62)-(7-62)上式等号右边的常数分别改为上式等号右边的常数分别改为2 2和和0.80.8，则与实验结果符合得更好，则与实验结果符合得更好1Re2lg Re0.82lg()2.51-(7-63)-(7-63)适用范围：适用范围：Re=5 104 3 106。

57、 比较常用的比较常用的布拉休斯布拉休斯(BlasiusH(BlasiusH) )公式公式(1913(1913年年) )为为7-5 湍流沿程损失的分析和计算1/40.3164Re-(7-64)-(7-64)布拉休斯布拉休斯(BlasiusH(BlasiusH) )公式适用于公式适用于 情况，沿程损失和断面平均流速的情况，沿程损失和断面平均流速的1.751.75次次方成正比。方成正比。5Re10 7-5- 7-5-3 3 湍流粗糙管沿程阻力系数的确定湍流粗糙管沿程阻力系数的确定7-5 湍流沿程损失的分析和计算 粗糙管中的流动，因粘性底层远小于粗糙凸出高度，所以，全部流动可视为是湍流粗糙管中的流动，

58、因粘性底层远小于粗糙凸出高度，所以，全部流动可视为是湍流核心核心。 一、流速确定一、流速确定根据量纲和谐原理，壁面粗糙凸出高度影响，变换得：根据量纲和谐原理，壁面粗糙凸出高度影响，变换得：2*1lnyuCk-(7-65)-(7-65)式中常数，式中常数，根据尼古拉兹实验资料，由图根据尼古拉兹实验资料，由图7-237-23可得可得C2=8=8.5.5。取取k=0.4k=0.4，一并代人式，一并代人式(7-65)(7-65)，得速度公式为：，得速度公式为：*(2.5ln8.5)yuv-(7-66)-(7-66)*(5.75lg8.5)yuv-(7-67)-(7-67)*1lnuvyck 湍流区的流

59、速分布应是对数曲线：湍流区的流速分布应是对数曲线： 断面平均流速流速分布断面平均流速流速分布7-5 湍流沿程损失的分析和计算及及0*(5.75lg4.75)rv0*(2.5ln4.75)rv-(7-68)-(7-68)-(7-69)-(7-69) 二、沿程阻力系数确定：二、沿程阻力系数确定：由由 (7-18)(7-18)*8v将此关系式代人上式将此关系式代人上式(7-68)(7-68)，得，得012.03lg1.68r-(7-70)-(7-70)右边的常数分别改为右边的常数分别改为2 2和和1.741.74，则与实验符合更好，则与实验符合更好012lg1.74=2lg(3.7)rd-(7-71

60、)-(7-71)明渠水流二维均匀流动：明渠水流二维均匀流动：*hh(2.5ln6)(5.75lg6)vv断面平均流速的水下位置：断面平均流速的水下位置：0.632chhy)Lr(0382Re 适用范围：适用范围： 7-5-4 7-5-4 实用管道沿程阻力系数的确定实用管道沿程阻力系数的确定7-5 湍流沿程损失的分析和计算 1 1、当量粗糙度（当量粗糙度（equivalent roughness)equivalent roughness)： 就是指和实用管道湍流粗糙区阻力系数值相等的、管径相同的尼古拉兹人工粗糙管就是指和实用管道湍流粗糙区阻力系数值相等的、管径相同的尼古拉兹人工粗糙管的砂粒径高度