第1课花边有多宽(教案)

1、第1课：花边有多宽（教案）教学目标：1、利用数量关系列出方程。2、理解一元二次方程的概念、会把一元二次方程化成一般形式，能分清一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。教学重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。教学难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定.教学过程：一、回顾与思考：1、方程3x+7=9是什么方程？答：是 2、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。它的一般形式是：_。3、 判断下列哪些式子是一元一次方程？(1) (2) (3) (4) (5)(6) (7) （）3x+1=0二、新课学习：、数学与生活花边有多宽问

2、题1： 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为m，宽为m如果地毯中央长方形图案的面积为m2 ，则花边多宽? 问题2：等式102+112+122=132+142是成立的，你能继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？问题3：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？思考：由上面三个问题，我们可以得到三个方程：(8-2x)(-x)=18 x2+(x+1)2+(x+2)2 = (x+3)2+(x+4)2 (x+6)2+72=102把它们化简后分别为： 2x2 13x+11=0 x28x20=0

3、 x212x15=0这三个方程都不是一元一次方程那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？2、一元二次方程概念：上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为 axbxc（a、b、c为常数，a0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程. 我们把axbxc(a，b，c为常数,a)称为一元二次方程的一般形式，其中ax ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数3、例、判断下列方程哪些是一元二次方程? 如果是一元二次方程的指出它的二次项系数，一次项系数和常数项。(1) (2) (3) (4)(5)点拨：在求一元二次方程的二次项

4、系数，一次项系数及常数项时，若给出的一元二次方程不是一般形式，必须先化成一般形式，然后再求。必须注意：一元二次方程的系数是带符号的。三、巩固练习：1、 P48 随堂练习1、2 (做在书本上)2、 P49 习题2.1/ 2 (做在书本上)四、拓展提高1、例2、是一元二次方程，应该满足什么条件？2、拓展练习：（1）、关于x的方程是一元二次方程，m应满足的条件是 。（2）、已知关于的方程，当_时，原方程为一元二次方程。五、课堂小结：本节课你又学会了哪些新知识呢？学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式axbxc（a，b，c为常数，a）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数会用

5、一元二次方程表示实际生活中的数量关系六、课外作业1、课本P49/ 1（1）、3 （做在书本上）2、课堂感悟与训练P40/ 2·· 花边有多宽七、教学反思：第1课：花边有多宽（学案） 姓名： 学号：学习过程：一、回顾与思考：1、方程3x+7=9是什么方程？答：是 2、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。它的一般形式是：_。3、 判断下列哪些式子是一元一次方程？(1) (2) (3) (4) (5)(6) (7) （）3x+1=0二、新课学习：、数学与生活花边有多宽问题1： 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为m，宽为m如果地毯中央

6、长方形图案的面积为m2 ，则花边多宽? （课本P46）问题2：等式102+112+122=132+142是成立的，你能继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？（课本P47）问题3：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？（课本P47）思考：由上面三个问题，我们可以得到三个方程：(8-2x)(-x)=18 x2+(x+1)2+(x+2)2 = (x+3)2+(x+4)2 (x+6)2+72=102把它们化简后分别为： 4x2 26x+22=0 x28x20=0 x212x15=0这三个方程都不是

7、一元一次方程那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？2、学习例、判断下列方程哪些是一元二次方程? 如果是一元二次方程的指出它的二次项系数，一次项系数和常数项。(1) (2) (3) (4)(5)点拨：在求一元二次方程的二次项系数，一次项系数及常数项时，若给出的一元二次方程不是一般形式，必须先化成一般形式，然后再求。必须注意：一元二次方程的系数是带符号的。三、巩固练习：1、 P48 随堂练习1、2 (做在书本上)2、 P49 习题2.1/ 2 (做在书本上)四、拓展提高1、例2、是一元二次方程，应该满足什么条件？2、拓展练习：（1）、关于x的方程是一元二次方程，m应满足的条件