2019-2020年高二数学不等式的解法举例教案人教版

1、2019-2020年高二数学不等式的解法举例教案 人教版教学目标：1. 基础知识目标：掌握简单绝对值不等式的解法。2. 能力训练目标：提高抽象概括、分析归纳及运算能力，领会转化与化归的数学思想。3. 情感态度目标：通过自主探究活动，体验成功与快乐，树立自信；通过辨析研讨，培养 学生敢于发现、敢于质疑的科学态度。教学重点、难点：1. 重点：绝对值不等式的解法。2. 难点：如何去绝对值符号；不等式的解集何时求交集、并集。 教学方法：自主探究辨析研讨归纳总结巩固提高 教学手段：多媒体辅助教学教学过程：一、复习回顾：（一）绝对值的相关知识点：1. 绝对值的意义：l x I =2. 绝对值的几何意义：I

2、 a-b I表示数轴上点a到点b的距离。*-abr3. 最简绝对值不等式：Ix I >a（a>0）x<-a或x>a,I x I <a（a>0）-a<x<a（二）简单绝对值不等式的解法：I x-1 I >2如何求解？（提问学生回答，一题多解，发散思维。）回答预测：析一：（公式法）原不等式化为x-1<-2或x-1>2，得解集x I x<-1或x>3,即为原不等式解集。析二：（定义法）借助I x I =可把原不等式化为或析三：（平方法）借助不等式性质：若a>b>0,则an>bn（n N,且n>1）可

3、把原不等式化为（x-1） 2>22转化为一元二次不等式求解。析四：（数形结合）Ix-1 I表示数轴上x点到1点的距离，当x=-1或3时，x点到1点的距离为2，若距离大于2,则x<-1或x>3.二、自主探究：结合已学一元一次、一元二次、简单绝对值不等式解法，学生自己思考以下两个不等式如 何求解。2问题 1| 解不等式： I x-5x+5 I <1;（2） I x+3 I > 2x+1（思考一段时间后，请两名学生展示研究结果）三、评价、辨析：师生互动评价、辨析解题思路和方法。（1）解：（公式法）原不等式可化为-1<x2-5x+5<1即解不等式，得解集 x

4、I 1<x<4解不等式，得解集x I x<2，或x>3原不等式的解集是不等式和不等式的解集的交集，即x I 1<x<4n x I x<2，或 x>3 = x I 1<x<2，或 3<x<4(2)解一：(定义法)原不等式可化为r -X + 3 c 0,(x + 3) X2X + 1 解不等式，得解集 x I x > -3 ; 解不等式，得解集 xI x w 2. 因此，不等式组(I)的解集是x I x > -3 n x I x w 2 = x I -3 w x< 2 解不等式，得解集 x I x<-3

5、 ; 解不等式，得解集 xI xw.因此，不等式组(I)的解集是x I x<-3 n x I xw = x I x<-3 .由此可知，原不等式的解集是x I -3 w xw 2 U x I x<-3 = x I x w 2.析二：原不等式可化为x+3 w -(2x+1) 或x+3 > 2x+1,这种转化是否合理？学生讨论、辨析转化的合理性，加深对公式的理解。推广至一般情况，可得I f(x)I > g(x)f(x) > g(x)或 f(x) w -g(x)I f(x)I < g(x) -g(x) <f(x)< g(x)四、提升演练：如果不等式

6、中出现两个绝对值符号怎么办？问题 2 解不等式：(1 )I x+1 I > I x-1 I ;(2)I x-1 I + I x+1 I >4师生共同分析如何去掉绝对值符号，转化为一元一次或一元二次不等式(组)。(1 )析：借助不等式性质：若a>b> 0，则an>bn(n N,且n>1)可把原不等式化为(x+1) 2>(x-1 ) 2转化为一元二次不等式求解。(2)析：由绝对值的定义可知，若要去掉x-1的绝对值符号，需讨论 x与1的大小，如果要去掉x+1的绝对值符号，需讨论 x与-1的大小关系，若要同时去掉两个绝对值符号，可分为 x<-1,-1 w

7、 x<1,x > 1三个区间分别求解。当x<-1时，原不等式可化为-(x-1)-(x+1)>4, 当-1 w x<1时，原不等式可化为-(x-1)+(x+1)>4, 当x> 1时，原不等式可化为(x-1)+(x+1)>4,每个不等式组中各不等式解集求交集，各不等式组的解集最后求并集，即为原不等式解集 x I x<-2 或 x>2.五、归纳、总结：根据以上题型大家能否归纳出求解绝对值不等式的一般步骤？1. 去掉绝对值符号，转化为一元一次、一元二次不等式(组)。(解绝对值不等式的关键)。 基本方法：(1)公式法，(2)定义法，(3)平方法2. 分别求解每个不等式.3. 写出原不等式解集。(注意何时求交集、并集)六、巩固提高：下列不等式如何去掉绝对值符号？2(1) 4< I 3x-1 I w 7;(2) x -2 I x I -3 >0.快速的效果。通过去掉绝对值符号，把含绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式， 这是求解绝对值不等式的一般方法，有时利用数形结合的思想解题也会达到直观、比如I x-1 1+1 x+1 I >4大家可以尝试用绝对值的几何意义在数轴上寻找答案。七、作业：巩固作业：1 .解下列不等式：(1) I x2-48 I >16; (2) I 4x2-10x-3 I <3.创