流体力学 第8章

1、第8章 明渠流动 明渠流动：是水流的部分周界与大气接触，具有自由表面的流动。又称无压流，如水在渠道、无压管道以及江河中的流动。8.1 概概 述述（1）明渠流动具有自由表面，重力对流动起主导作用；（2）明渠底坡的改变对流速和水深有直接影响，而有压管流则无影响；8.1 概概 述述8.1.1 明渠流动的特点明渠流动的特点（3）明渠局部边界的变化，都会造成水深在很长的流程上发生变化，因此，明渠流动存在均匀流和非均匀流。 如上所述，重力作用、底坡影响、水深可变是明渠流动有别与有压管流的特点。8.1 概概 述述8.1.2 底坡底坡 明渠渠底与纵剖面的交线称为底线。 底线沿流程单位长度的降低值称为渠道纵坡或

2、底坡。sin21li8.1 概概 述述 通常以水平距离lx代替流程长度l，以铅垂断面作为过流断面，以铅垂深度h作为过流断面的水深，则sin21litanx21li8.1 概概 述述底坡的分类正坡或顺坡：底线高程沿程降低，i0平底坡：底线高程沿程不变，i=0反底坡或逆坡：底线高程沿程抬高，i08.1 概概 述述8.1.3 棱柱形渠道与非棱柱形渠道棱柱形渠道与非棱柱形渠道断面形状、尺寸沿程不变的长直渠道是棱柱形渠道。A=f（h）8.1 概概 述述断面形状、尺寸沿程有变化的渠道是非棱柱形渠道。A=f（h，S）8.1 概概 述述 明渠均匀流：是流线为平行直线的明渠水流，即具有自由表面的等深、等速流。8

3、.2.1 明渠均匀流形成的条件及特征明渠均匀流形成的条件及特征 在均匀流中，取过流断面1-1、2-2列伯努利方程w22222211112 2)hgvgphgvgpzh（8.2 明渠均匀流明渠均匀流w22222211112 2)hgvgphgvgpzh（明渠均匀流：p1=p2=0，h1=h2=h0，v1=v2，1=2，hw=hf上式化为除以流程得8.2 明渠均匀流明渠均匀流z=hfi=J 明渠均匀流的条件是水流沿程减少的位能，等于沿程水头损失，而水流的动能保持不变。 明渠均匀流只能出现在底坡不变，断面形状尺寸、粗糙系数都不变的顺坡长直渠道中。 在平坡、逆坡渠道，非棱柱形渠道以及天然河道中，都不能

4、形成均匀流。 人工渠道可按明渠均匀流计算。 明渠均匀流的特征是各项坡度都相等，即J=Jp=i8.2 明渠均匀流明渠均匀流8.2.2 过流断面的几何要素过流断面的几何要素b底宽；h水深，均匀流的水深沿程 不变，称为正常水深（h0）；m边坡系数。cotham各种土质梯形明渠的边坡系数见表8.1。8.2 明渠均匀流明渠均匀流导出量：水面宽过流断面面积湿 周水力半径mhbB2hmhbA)( 212mhbAR （8-5）8.2 明渠均匀流明渠均匀流8.2.3 明渠均匀流的基本公式明渠均匀流的基本公式 均匀流动水头损失计算公式谢才公式RJCv RiCv 上式为均匀流的通用公式，既适用于有压管道均匀流，也适

5、用于明渠均匀流。 对明渠均匀流有 流量iKRiACAvQ8.2 明渠均匀流明渠均匀流8.2.4 明渠均匀流的水力计算明渠均匀流的水力计算1. 验算渠道的输水能力2. 决定渠道底坡3. 设计渠道断面RiACQ 22KQi 8.2 明渠均匀流明渠均匀流 明渠非均匀流是不等深、不等速流动，水深的变化同明渠流动的状态有关。 明渠水流有两种不同的流动状态。缓流：水流流态徐缓，障碍物前水面壅高，逆流动方向向上游传播。常见于底坡平缓的灌溉渠道、枯水季节的平原河道中。8.4 明渠流动状态明渠流动状态http:/ 明渠流动状态明渠流动状态8.4.1 微幅干扰波波速，弗劳德数微幅干扰波波速，弗劳德数1. 微幅干扰

6、波波速 设平底坡的棱柱形渠道，渠内水静止，如用直立薄板N-N向左拨动一下，使水面产生一个波高为h的微幅干扰波，以速度c传播。 波速c为BAgc 8.4 明渠流动状态明渠流动状态 若vc，流动为缓流； 若vc，流动为急流； 若vc，流动为临界流。8.4 明渠流动状态明渠流动状态8.4 明渠流动状态明渠流动状态2. 弗劳德数 弗劳德数为水流速度和波速之比FrhgvBAgvcv故弗劳德数可作为流动状态的判别数 若Fr 1，vc，流动为缓流； 若Fr 1 ，vc，流动为急流； 若Fr= 1 ， vc，流动为临界流。22222hgvhgvFr 缓流和急流从能量的角度分析，实际上是水流所蕴藏的能量不同的表

7、现形式。8.4 明渠流动状态明渠流动状态8.4.2 断面单位能量，临界水深断面单位能量，临界水深1. 断面单位能量 设明渠非均匀渐变流，如图所示，某断面单位重量液体的机械能为gvgpzE228.4 明渠流动状态明渠流动状态gvgpzE22 单位重量液体相对于通过该断面最低点的基准面的机械能为18)-(8 221gvhzEe8.4 明渠流动状态明渠流动状态 上式中e定义为断面单位能量，或断面比能。 机械能E是相对于沿程同一基准面的机械能，其值必沿程减少。 断面单位能量e是以通过各自断面最低点的基准面计算的，只和水深、流速有关，在顺坡渠道中，可能增加，可能减少，但在均匀流中，沿程不变。 在断面形状

8、、尺寸和流量一定时，断面单位能量只是水深h的函数）（19-8 )(22222hfgAQhgvhe8.4 明渠流动状态明渠流动状态 当h0时，A 0，则 ，曲线以横轴为渐近线；222gAQe当h时，A ，则eh，曲线以通过坐标原点与横轴成45角的直线为渐近线。8.4 明渠流动状态明渠流动状态 将式（8-19）对h求导）（20-8 1 11dd1dd223232FrBAgvBgAQhAgAQhe8.4 明渠流动状态明渠流动状态上支： ，Fr 1，流动为缓流；0ddhe下支： ，Fr 1，流动为急流；0ddhe极小点： ，Fr= 1，流动为临界 流。0ddhe2. 临界水深 断面单位能量最小时，明渠

9、水流是临界流，其水深是临界水深（hc），临界水深时01dd32BgAQhe得）（21-8 c3c2BAgQ8.4 明渠流动状态明渠流动状态 对于矩形断面渠道，水面宽等于底宽B=b，代入式（8-21）3c23c2)(hbbbhgQ得22)-(8 32322cgqgbQh式中， 称为单宽流量。bQq8.4 明渠流动状态明渠流动状态 临界流时的流速是临界流速（vc），由式（8-21）得cccBAgv上式与微波速度式相同。 将渠道中的水深 h与临界水深hc相比较，同样可以判别明渠水流的流动状态，即hhc ，vvc，流动为缓流；h hc ，vvc，流动为急流；h= hc ， vvc，流动为临界流。8.4

10、 明渠流动状态明渠流动状态8.4.3 临界底坡临界底坡 若正常水深恰好等于该流量下的临界水深，相应的渠道底坡称为临界底坡（ ic）即h0=hc，i=ic。i1h1Qi2h2Q8.4 明渠流动状态明渠流动状态 临界底坡时cccciRCAQc3c2BAgQ 联立解得cc2ccBCgi8.4 明渠流动状态明渠流动状态宽浅渠道ccB则2ccCgi 临界底坡是为便于分析明渠流动而引入的特定坡度。渠道的实际底坡i与临界底坡ic相比较，有三种情况： iic为缓坡； 三种底坡的渠道中，均匀流分别为三种流动状态：8.4 明渠流动状态明渠流动状态 iic为急坡； i=ic为临界坡。iic， h0hc，均匀流是缓流

11、；iic，h0 hc，均匀流是急流； i=ic， h0 = hc ，均匀流是临界流。即缓坡渠道中的均匀流是缓流，急坡渠道中的均匀流是急流。8.4 明渠流动状态明渠流动状态临界底坡ic的大小与流量有关。底坡i一定的渠道，是缓坡或是陡坡，会因流量的变动而改变，如流量小时是缓坡渠道，随着流量增大， ic减小而变成陡坡。 明渠非均匀渐变流沿程变化，自由水面线是和渠底不平行的曲线，称为水面曲线h=f（s）。 水深沿程的变化直接关系到河渠的淹没范围、堤防的高度、渠道内的冲淤的变化等诸多工程问题 。 水深沿程变化的规律，是明渠非均匀渐变流主要研究的内容。有定性和定量两方面。 8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水

12、面曲线的分析棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析8.6.1 棱柱形渠道非均匀渐变流微分方程棱柱形渠道非均匀渐变流微分方程列1-1、2-2断面伯努利方程w22d2)d( )dd(2)(hgvvhhzzgvhz展开、化简、整理得）（37-8 1dd2FrJish 8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析对于平坡渠道 i=0，则）（38-8 1dd2FrJsh对于逆坡渠道 i0，则）（39-8 1dd2FrJish）（37-8 1dd2FrJish 8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析8.6.2 水面曲线分析水面曲线

13、分析实际水深等于正常水深 h=h0时，J=i，分子iJ=0； 实际水深等于临界水深 h=hc时，Fr=1，分母1Fr2=0；分析水面曲线的变化，需借助h0线（N-N线）和hc线（C-C线）将流动空间分区进行。 8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析h0hc1. 顺坡（i0）渠道 顺坡渠道分为缓坡、陡坡和临界坡三种，均可由微分方程21ddFrJish分析水面曲线。 8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析（1）缓坡（iic）渠道缓坡渠道中，正常水深h0大于临界水深hc，N-N线在C-C线之上。由N-N线和C-C线将

14、流动空间分成三个区域。 8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析1区（hh0hc） 水深h大于正常水深h0 ，也大于临界水深hc ，流动是缓流。式（8-37）中，分子：hh0，流量模数KK0，Ji，iJ0；分母： hhc，Fr1，1 Fr2 0，所以 ，水深沿程增加，水面线是壅水曲线，称为M1型水面曲线。0ddsh 8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析 两端的极限情况：上游hh0，J i，iJ 0； hh0hc，Fr1，1 Fr2 0，所以 ，水深沿程不变，水面线以N-N线为渐近线。0ddsh 下游：h， K，

15、J0，iJi；h，Fr 0，1Fr21，所以 ，单位距离上水深的增加等于渠底高程的降低，水面线为水平线。ishdd 8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析 8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析综合以上分析，M1型水面线是上游以N-N线为渐近线，下游为水平线，形状下凹的壅水曲线。在缓坡渠道上修建溢流坝，抬高水位的控制水深h超过该流量的正常水深h0，溢流坝上将出现M1型壅水曲线。2区（h0hhc） 水深h小于正常水深h0 ，但大于临界水深hc ，流动仍是缓流。式（8-37）中，分子：hh0，Ji，iJ0；分母：h

16、hc，Fr1，1 Fr2 0，所以 ，水深沿程减小，水面线是降水曲线，称为M2型水面曲线。0ddsh 8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析 综合以上分析，M2型水面线是上游以N-N线为渐近线，下游发生水跌，形状上凸的降水曲线。 下游：h hc h0，J i， iJ0；h hc ，Fr 1，1Fr20，所以 ，水面线与C-C线正交，水面发生水跌现象。shdd 缓坡渠道末端为跌坎，渠道内为M2型水面线，跌坎断面水深为临界水深。 8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析3区（ h hch0） 水深h小于正常水深h0

17、，但大于临界水深hc ，流动是急流。式（8-37）中，分子：hh0，Ji，iJ0；分母：hhc，Fr1，1 Fr2 0，所以 ，水深沿程增加，水面线是壅水曲线，称为M3型水面曲线。0ddsh 8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析 两端的极限情况：上游水深由出流条件控制，下游：h hc h0，J i， iJ0；h hc ，Fr1，1Fr20，所以 ，发生水跃。shdd 8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析（2）陡坡（iic）渠道 陡坡渠道中，正常水深h0小于临界水深hc，N-N线在C-C线之下。由N-N线和C

18、-C线将流动空间分成三个区域。 8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析1区（h hc h0） 水深h大于正常水深h0 ，也大于临界水深hc ，流动是缓流。由式（8-37），可得 ，水深沿程增加，水面线是壅水曲线，称为S1型水面曲线。0ddsh 8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析 当上游h hc 时， ，发生水跃；当下游h时， ，水面线为水平线。shddishdd 8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析 在陡坡渠道中修建溢流坝，上游形成S1型水面线。2区（ hc h

19、h0） 水深h大于正常水深h0 ，但小于临界水深hc ，流动是急流。由式（8-37），可得 ，水深沿程减小，水面线是降水曲线，称为S2型水面曲线。0ddsh 8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析 当上游h hc 时， ，发生水跌；当下游h h0时， ，水面线以N-N线为渐近线。shdd0ddsh 8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析 水流由缓坡渠道流入陡坡渠道，在下游渠道中形成S2型水面线。3区（ h h0hc） 水深h小于正常水深h0 ，也小于临界水深hc ，流动是急流。由式（8-37），可得 ，水深沿程

20、增加，水面线是壅水曲线，称为S3型水面曲线。0ddsh 8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析 上游水深由出流断面控制，当下游h h0时， ，水深沿程不变，水面线以N-N线为渐近线。0ddsh 在陡坡渠道中修建溢流坝，下游形成S3型水面线。 8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析（3）临界坡（i=ic）渠道 临界坡渠道中，正常水深h0等于临界水深hc，N-N线与C-C线重合。流动空间分为1、3两个区域。水面线分别称为C1型水面线和C3型水面线，都是壅水曲线，且在趋近N-N（C-C）线时，趋于水平线。 在临界坡渠

21、道泄水闸门上、下游，可形成C1、C3型水面线。 8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析2. 平坡（i=0）渠道 平坡渠道中，不能形成均匀流，无N-N线，只有C-C线。流动空间分为2、3两个区域。 由式（8-38），得到：2区（ h hc ）， ，水面线是降水曲线，称为H2型水面曲线； 3区（ h hc ）， ，水面线是壅水曲线，称为H3型水面曲线。0ddsh0ddsh 8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析 在平坡渠道中，设有泄水闸门，闸门下游将形成H2、 H3型水面线。 8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析3. 逆坡（i0）渠道 逆坡渠道中，不能形成均匀流，无N-N线，只有C-C线。流动空间分为2、3两个区域。 由式（8-39），得到：2区（ h hc ）， ，水面线是降水曲线，称为A2型水面曲线； 3区（ h