流体力学习题

1、例题例题 一平板在油面上作水平运动。已知平一平板在油面上作水平运动。已知平板运动速度板运动速度V=1m/s，板与固定边界的距，板与固定边界的距离离 ，油的粘度，油的粘度 ，则作，则作用在平面单位面积上的粘滞阻力为：用在平面单位面积上的粘滞阻力为：a 、10Pa b 、 15Pa c 、 20Pa d 、 25Pa sPa1 . 0mm5已知：已知：V=1m/s， ， ，求：求：解：解：sPa1 . 0310.1205 10TduVPaAdymm5例例 单位宽度矩形平板单位宽度矩形平板, 倾角为倾角为 , 水深水深H, h, OB=S, 平板可绕平板可绕固定轴固定轴O转动转动 求证求证: 平板不

2、能自动开启平板不能自动开启, 应满足下列条件应满足下列条件 sin)(32233hHhHS证明:AOBhHfFdDF= gHL/2, f= ghl/2 , L=H/sin , l=h/sin ,BD=L/3, Bd=l/3sin)(3)3(2)3(2)3()3(2233hHhHSlSghlLSgHLlSfLSFh1HBDch2Pabcd解: A=BH=2.4m2 hc=h1+H/2=2mJcx=(BH3)/12=0.8m4P=ghcA=47.04(kN)yD=yc+Jcx/(ycA)=2.17m例例 铅垂放置闸门铅垂放置闸门, h1=1m, H=2m, B=1.2m求求:总压力及作用点位置总压

3、力及作用点位置1.25mooccDD=80ohchDP例例 闸门为圆形闸门为圆形,D=1.25m, =800,可绕通过可绕通过C的水平轴旋转求的水平轴旋转求(1)作用在闸门上的转矩与闸门在水下的深度无关作用在闸门上的转矩与闸门在水下的深度无关(2)闸门完闸门完全淹没全淹没,作用在闸门的转矩作用在闸门的转矩 解解: 总压力：总压力：P= ghc( D2/4),yD=yc+Jcx/(ycA)两边同乘以两边同乘以sin ,则有：则有：hD=hc+(Jcx/hcA)sin2 转矩转矩 M=PDC=P(hD-hc)/sin M=g hc( D2/4)(Jcxsin /hcA)M=g Jcxsin =g

4、sin ( D4/64)故故M与淹深无关与淹深无关将所给数据代入将所给数据代入, 有有M=1000 9.8 sin800(1.254/64)M=1174(Nm)pzxzr0ahbcpx例例 弧形闸门弧形闸门, 宽宽 B=5m, =450, r=2m, 转轴与水平面平齐转轴与水平面平齐求求: 水对闸门轴的压力水对闸门轴的压力解解: h=rsin =2sin(450)=1.414m 压力体压力体abc的面积的面积 Aabc= r2(45/360)-h/2(rcos450)=0.57m2 Px=hhB/2=0.5 gh2B=0.5 9.8 1000 1.4142 5=48.99(kN) Pz=BAa

5、bc=10009.850.57=27.93(kN)(39.5693.2799.482222kNPPPzx069.2699.4893.27arctgPParctgxz作用点水下深度作用点水下深度 hD = rsin =1.0mpzxzr0ahbcpxDh1h2例例 圆柱体圆柱体, d=2m, h1=2m, h2=1m求求: 单位长度上所受到单位长度上所受到的静水压力的水平分力的静水压力的水平分力和铅垂分力和铅垂分力Pz= g(3/4)( d2)/4 =1000 9.8 0.75 22/4 =23.09(kN)Px= g(h1/2)(h1 1)- g(h2/2) (h2 1) = g(h12-h2

6、2)/2=14.7(kN)解解: 1、流体的基本特性是（、流体的基本特性是（ ）。）。 2、贯穿流体力学始终的最基本的力学模型是、贯穿流体力学始终的最基本的力学模型是（ ）模型。）模型。 3、流体静压强的方向必沿其作用面的（、流体静压强的方向必沿其作用面的（ ）方向。）方向。 4、流体的粘滞性是（、流体的粘滞性是（ ）和（）和（ ）两方）两方面起作用，但液体是以（面起作用，但液体是以（ ）为主，而气体是）为主，而气体是以（以（ ）为主。）为主。 在在 研研 究究 流流 体体 运运 动动 时，时， 按按 照照 是是 否否 考考 虑虑 流流 体体 的的 粘粘 性，性， 可可 将将 流流 体体 分分

7、 为：为：( (a a) )牛牛 顿顿 流流 体体 及及 非非 牛牛 顿顿 流流 体；体；(b)(b)可可 压压 缩缩 流流 体体 与与 不不 可可 压压 缩缩 流流 体；体；(c)(c)均均 质质 流流 体体 与与 非非 均均 质质 流流 体；体；(d)(d)理理 想想 流流 体体 与与 实实 际际 流流 体。体。(d)流流 体体 是是 一一 种种 物物 质。质。（a a）不）不 断断 膨膨 胀胀 直直 到到 充充 满满 容容 器器 的；的；（b b）实）实 际际 上上 是是 不不 可可 压压 缩缩 的；的；（c c）不能承受剪切力的；）不能承受剪切力的；（d d）在任一剪切力的作用下不能保

8、持静止的。）在任一剪切力的作用下不能保持静止的。 (d) 某点的真空度为某点的真空度为65000Pa，当地大气压为，当地大气压为0.1MPa，则该点的绝对压强为：，则该点的绝对压强为： （a）65000 （b）55000 （c）35000 （d）165000(c) 压压 力力 表表 的的 读读 值值 是是(a) 绝绝 对对 压压 强；强；(b) 绝绝 对对 压压 强强 与与 当当 地地 大大 气气 压压 的的 差差 值；值；(c) 绝绝 对对 压压 强强 加加 当当 地地 大大 气气 压；压；(d) 当当 地地 大大 气气 压压 与与 绝绝 对对 压压 强强 的的 差差 值。值。(b) 图图

9、示示 盛盛 水水 封封 闭闭 容容 器器 中，中，1 1、2 2、3 3 在在 同同 一一 水水 平平 面面 上，上， 则：则： abcdbppp123ppp123ppp213ppp123123 空 气 汞 水静止液体中同一点各方向的压强静止液体中同一点各方向的压强 （ ）（a）数值相等）数值相等 （b）数值不等）数值不等（c）仅水平方向数值相等）仅水平方向数值相等 （d）铅直方向数值最大）铅直方向数值最大(a)h1h2例例 圆柱体圆柱体, d=2m, h1=2m, h2=1m求求: 单位长度上所受到单位长度上所受到的静水压力的水平分力的静水压力的水平分力和铅垂分力和铅垂分力Pz= g(3/4

10、)( d2)/4 =1000 9.8 0.75 22/4 =23.09(kN)Px= g(h1/2)(h1 1)- g(h2/2) (h2 1) = g(h12-h22)/2=14.7(kN)解解:d2d12121例例 管道中水的质量流量为管道中水的质量流量为Qm=300kg/s, 若若d1=300mm, d2=200mm, 求流量和过流断面求流量和过流断面 1-1, 2-2 的平均流速的平均流速解解:smQQm/3 .010003003smdQAQV/24.43 .0413 .04122111smdQAQV/55.92.0413.04122222例例 已知已知: d=200mm H=4.5m

11、 Q=0.1 (m3/s) 求求: 水流的总水头损失水流的总水头损失解解:H2211选选1-1与与2-2两个断面间的流动两个断面间的流动)2(22222221111gVgpzgVgpzhw将将H=z1-z2和和p1=p2=0 及及 V1=0 2=1.0 则有则有)(97.353.05 .4031.08 .921 .05 .422222222mhgAQHgVHhww例例 水平面上的渐缩弯管如图所水平面上的渐缩弯管如图所示。示。 已知断面已知断面1处的压强为处的压强为p1=98kpa ，断面平均流速，断面平均流速V1=4m/s ，管径，管径 d1=200mm，d2=100mm，转角，转角a=450

12、 。不计。不计水头损失，水头损失，求求: 水流作用于弯管上的力水流作用于弯管上的力 RyxP102P2yaV2V1211Rx解解: 取整个弯管段的水体为控制体，选取图示取整个弯管段的水体为控制体，选取图示oxy坐标系，坐标系，设管壁对水流的作用力为设管壁对水流的作用力为Rx， Ry（假定方向如图所示）（假定方向如图所示）由连续性方程由连续性方程 , 有有smAVQsmVVVdVd/126.02.044/16444321112222121)(95.2124.28 .92168 .92410008 .998000222222222211akppmgpgVgpgVgp列列1-2伯努利方程伯努利方程R

13、yxP102P2yaV2V1211RxRyxP102P2yaV2V1211Rx列列X方向动量方程方向动量方程aPPVaVQRRaPPVaVQxxcos)cos(cos)cos(21122112列列Y方向动量方程方向动量方程aPaQVRRaPaVQyysinsinsin)0sin(2222代入有关数据得代入有关数据得 Rx= 2.328(kN) Ry=1.303(kN)利用牛顿第三定律利用牛顿第三定律, 可得到水流对管壁的作用力可得到水流对管壁的作用力, 并可求得合并可求得合力及合力与力及合力与X方向的夹角方向的夹角hcP0PcHR00 xccz0例：已知矩形平板闸下出流。已例：已知矩形平板闸下

14、出流。已知闸门宽知闸门宽B=6m, 闸门前水深闸门前水深H=5m,闸门后收缩断面水深，闸门后收缩断面水深，hc=1m, 流流量量 Q=30m3/s。不计水头损失，。不计水头损失，求求:水流对闸门推力水流对闸门推力smBhQVsmBHQVcc/51630/156300解解: 利用连续性方程利用连续性方程,有有选取图示断面选取图示断面0-0和断面和断面c-c之间的水体作为控制体，设闸之间的水体作为控制体，设闸门对水流作用力为门对水流作用力为 R , 则则X方向的动量方程为方向的动量方程为)(2121)()(0220000VVQBghBgHRVVQPPRPRPVVQcccccchcP0PcHR00

15、xccz0代入数据代入数据, 得得)(6 .58512000029400735000) 15(301000)6165(10008 . 92122kNRR水流对闸门的作用力水流对闸门的作用力, 利用牛顿第三定律利用牛顿第三定律, 有有 )(6.585kNRR方向向右方向向右 已知平面流动的速度分布已知平面流动的速度分布ux=x2+2x-4y， uy=-2xy-2y。试确定流动试确定流动（1）是否满足连续性方程；（）是否满足连续性方程；（2）是否有）是否有旋；（旋；（3）如存在速度势和流函数，求出它们。）如存在速度势和流函数，求出它们。解：解：（1）2222xyuxxuyx，连续性方程得到满足。连

16、续性方程得到满足。02222xxyuxuyx（2）42yuyxuxy，0422121yyuxuxyz流动有旋。流动有旋。（3）此流场为不可压缩流体的有旋流动，流函数存）此流场为不可压缩流体的有旋流动，流函数存在，速度势不存在。采用在，速度势不存在。采用待定函数法待定函数法求解流函数。求解流函数。yxxuyx422对函数对函数y进行积分，此时，进行积分，此时，x当作常数对待，得：当作常数对待，得： xfyxyyx2222 xfyxyx22对对x求导，此时求导，此时y当作常数对待，得：当作常数对待，得：yxyuxy22又 xfyxyyxy2222 0 xf 0cxf2222yxyyx作业：作业：

17、已知平面流动的速度分布已知平面流动的速度分布ux=x-4y， uy= -y-4x。试确定流动试确定流动（1）是否满足连续性方程；（）是否满足连续性方程；（2）是否有旋；（是否有旋；（3）如存在速度势和流函数，求出）如存在速度势和流函数，求出它们。（请用待定函数法）它们。（请用待定函数法）1、恒定平面势流中，组成流网的流线与等势、恒定平面势流中，组成流网的流线与等势线的关系是线的关系是 （1）相交）相交 （2）正交）正交 （3）共轭）共轭 （4）斜交斜交 例例 水水=1.79 10-6m2/s, 油油=30 10-6m2/s, 若它们以若它们以V=0.5m/s的的流速在直径为流速在直径为 d=100mm的圆管中流动的圆管中流动, 试确定其流动形态。试确定其流动形态。解解:（1）水的流动雷诺数）水的流动雷诺数2000166710301 . 05 . 0Re62vd所以，流动为紊流状态。所以，流动为紊流状态