第六章一次函数 (2)

1、§6.1.1一次函数1.请你说一说下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？ 第三题：通话时间t/分0t33t44t55t6话费y/元0.40.81.21.6答：1、2、3、2.请你想一想：下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系：（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度.（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径.（3）x+3与x.（4）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高.（5）正方形的面积和梯形的面积.（6）水管中水流的速度和水管的长度.（7）圆的面积和它的周长.（8）底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高.3. 如图是弹簧

2、挂上重物后，弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间的变化关系图.根据图象，回答问题：（1）不挂重物时，弹簧长多少厘米？（2）当所挂物体的质量分别为5千克，10千克，15千克，20千克时弹簧的长度分别是多少厘米？（3）当物体的质量x取0千克至20千克之间任一确定的值时，相应的弹簧的长度y能确定吗？反过来，弹簧的长度y是1525之间一个确定的值，你能确定所挂重物的质量是多少吗？（4）弹簧长度y可以看成是物体质量x的函数吗？4、当你用温度计测量水的温度时，温度计水银柱的高度是随温度的变化而如何变化的？当你坐在匀速行驶的客车上时，汽车行驶的路程是随时间的增加而怎样变化的？在我们的生活中，变

3、化无时不在.在报纸或电视上，你见过以下图形吗？图甲是某次比赛中四位选手的得分情况，图乙是某种股票某月内的收盘价的变化情况.请你想一想：（1）以上例子中都有一个变化过程，在这个变化过程中有几个变量，它们有关系吗？（2）图甲中，你能知道每个选手的得分吗？（3）图乙中，你能知道这个月内每一天的收盘价吗？哪一天的收盘价最高？哪一天的收盘价最低？收盘价是10元的有几天？§6.1.2一次函数一、选择题1.下列变量之间的关系中，具有函数关系的有（ ）三角形的面积与底边 多边形的内角和与边数 圆的面积与半径y=中的y与xA.1个B.2个C.3个D.4个2.对于圆的面积公式S=R2,下列说法中，正确的

4、为（ ）A.是自变量B.R2是自变量C.R是自变量D.R2是自变量3.已知函数y=,当x=a时的函数值为1，则a的值为（ ）A.3B.1C.3D.14.某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟内收2.4元，每加一分钟加收1元.则表示电话费y（元）与通话时间x(分)之间的函数关系正确的是（ ）二、填空题5.轮子每分钟旋转60转，则轮子的转数n与时间t(分)之间的关系是_.其中_是自变量，_是因变量.6.计划花500元购买篮球，所能购买的总数n(个)与单价a（元）的函数关系式为_，其中_是自变量，_是因变量.7.某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y(元)与所存

5、月数x之间的关系式为_.8.已知矩形的周长为24，设它的一边长为x,那么它的面积y与x之间的函数关系式为_.9.已知等腰三角形的周长为20 cm,则腰长y(cm)与底边x(cm)的函数关系式为_，其中自变量x的取值范围是_.三、解答题10.如图所示堆放钢管.(1)填表层数123x钢管总数（2）当堆到x层时，钢管总数如何表示？11.如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：(1)_时气温最高，_时气温最低，最高气温是_，最低气温是_.(2)20时的气温是_；(3)_时的气温是6 ;(4)_时间内，气温不断下降；(5)_时间内，气温持续不变.12.某市出租车起步价是7元

6、（路程小于或等于2千米），超过2千米每增加1千米加收1.6元，请写出出租车费y（元）与行程x（千米）之间的函数关系式.13.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2 m/s，到达坡底时小球的速度达到40 m/s.(1)求小球的速度v(m/s)与时间t(s)之间的函数关系式；（2）求t的取值范围；（3）求3.5 s时小球的速度；（4）求n(s)时小球的速度为16 m/s.§6.2.1一次函数一、填空题1.以下函数：y=2x2+x+1 y=2r y= y=(1)x y=(a+x)(a是常数) s=2t是一次函数的是_.2.当m=_时，y=(m1)x是正比例函数.3.当k=

7、_时，y=(k+1)x+k是一次函数.二、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红所付买本款y（元）与买本的个数x（个）之间的关系.答：_（2）等腰三角形的周长是18，若腰长为y，底边长为x，则y与x之间的关系.并求出x的取值范围.答：_（3）有一个长为120米，宽为110米的矩形场地准备扩建，使长增加x米，宽增加y米，且使矩形的周长为500米，则y与x的关系.答_（4）据测试：拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水，每滴水约0.05毫升.小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后水龙头滴了y毫升水

8、.y与x之间的关系.答：_三、设某种储蓄的月利率为0.16%，现存入a(a0)元本金.（1）写出本息和y（元）与所存月数x（月）之间的函数关系式.（2）当a=20000时，计算10个月后的本息和是多少元？四、容积为800公升的水池内已贮水200公升，若每分钟注入的水量是15公升，设池内的水量为Q（公升），注水时间为t（分）.（1）请写出Q与t的函数关系式.（2）注水多长时间可以把水池注满？（3）当注水时间为0.2小时时，池中水量是多少？五、暑假里，我校组织部分学生去某地参加数学素质杯夏令营.已知该校距目的地240千米，如果乘车去，汽车行驶的速度为每小时40千米.（1）汽车出发后1小时、2小时、

9、3小时汽车分别行驶了多少千米？请填入下表：出发后行驶时间1小时2小时3小时4小时5小时6小时行驶路程（2）如果汽车行驶x小时（0x6),行驶路程为y千米，你能写出y与x的关系式吗？ （3）如果汽车行驶x小时（0x6),距目的地还有y千米，你能写出y与x的关系式吗？（4）以上两个关系式中y与x, y与x的次数分别是多少？这两个关系式从形式上有什么共同特点？§6.2.2一次函数一、选择题1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（ ）A.y=B.y=C.y=D.y=2.下列各关系中，符合正比例关系的是（ ）A.正方形的周长P和它的一边长aB.距离s一定时，速度v和时间tC.圆的面积S

10、和圆的半径rD.正方体的体积V和棱长a3.若y=(m1)x是正比例函数，则m的值为（ ）A.1 B.1C.1或1 D.或4.若函数y=(3m2)x2+(12m)x(m为常数)是正比例函数，则m的值为（ ）A.mB.mC.m=D.m=5.若5y+2与x3成正比例，则y是x的（ ）A.正比例函数B.一次函数C.没有函数关系D.以上答案均不正确二、填空题6.一次函数y=7x+3中，k=_,b=_.7.已知y2=kx(k0),且当x=1时，y=7,则y与x之间的关系式为_.8.某油箱中有油20升，油从管道中均匀流出10分钟可流尽，则油箱中剩油量G（升）与流出时间t(分)之间的函数关系式为_，自变量t的

11、取值范围是_.9.某种国库券的年利率是2.45%,则存满三年的本息和y与本金x之间的函数关系式为_.10.某林场现有森林面积为1560平方千米，计划今后每年增加160平方千米的树林，那么森林面积y(平方千米)与年数x的函数关系式为_，6年后林场的森林面积为_.三、解答题11.写出一次函数和正比例函数的表达式，并指出它们的区别和联系.12.等腰三角形的周长为12，底边长为y，腰长为x，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.13.如图，在ABC中，B与C的平分线交于点P，设A=x°,BPC=y°,当A变化时，求y与x之间的函数关系式，并判断y是不是x的一次函数，指出

12、自变量的取值范围.14.某商店出售某商品时，在进价的基础上加一定的利润，其数量x与售价y的关系如下表所示.请根据表中所提供的信息，列出y与x的函数关系式并求出当数量是2.5千克时的售价.数量x（）1234售价y(元)8+0.416+0.824+1.232+1.615.甲乙两地相距500千米，汽车从甲地以每小时80千米的速度开往乙地.(1)写出汽车离乙地的距离s（千米）与开出时间t(小时)之间的函数关系式，并指出是不是一次函数；（2）写出自变量的取值范围；（3）汽车从甲地开出多久，离乙地为100千米?§6.3.1一次函数一、填空题（1）一次函数的图象经过点（1，2），且函数y的值随自变

13、量x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_.（2）你能根据下列一次函数y=kx+b的草图，得到各图中k和b的符号吗？（3）若一次函数y=(2m)x+m的图象经过第一、二、四象限时，m的取值范围是_，若它的图象不经过第二象限，m的取值范围是_.二、选择题（1）一水池蓄水20 m3，打开阀门后每小时流出5 m3，放水后池内剩下的水的立方数Q （m3）与放水时间t（时）的函数关系用图表示为（ ）（2）两个受力面积分别为SA（米2）、SB（米2）（SA、SB为常数）的物体A、B，它们所受压强p（帕）与压力F（牛）的函数关系图象分别是射线lA、lB，则SA与SB的大小关系是（ ）A.SAS

14、B B.SASBC.SA=SBD.不能确定（3）早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v2的速度向学校走去，且v1v2，则表示小强从家到学校的时间t（分钟）与路程S(千米)之间的关系是（ ）三、已知一次函数y=2x2（1）画出函数的图象.（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标.（3）求A、B两点间的距离.（4）求AOB的面积.（5）利用图象求当x为何值时，y0.§6.3.2一次函数一、选择题1.函数y=kx的图象经过点P（3，1），则k的值为（ ）A.3B.3C. D.2.下列函数中，图象经过原点的为（ ）A.y=5x+1B.y=5x1C.y=D.

15、y=3.若一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，则（ ）A.k0,b0B.k0,b0C.k0,b0D.k0,b为任意数4.当x=5时一次函数y=2x+k和y=3kx4的值相同，那么k和y的值分别为（ ）A.1,11B.1,9C.5,11D.3,35.若直线y=kx+b经过A（1，0），B（0，1），则（ ）A.k=1,b=1B.k=1,b=1C.k=1,b=1D.k=1,b=1二、填空题6.把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的_和_,在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的_.7.作函数图象的一般步骤为_，_，_；一次函数的图象是一条_.8.直线y=

16、39x与x轴的交点坐标为_，与y轴的交点坐标为_.9.一次函数y=5kx5k3,当k=_时，图象过原点；当k_时，y随x的增大而增大.10.在一次函数y=2x5中，当x由3增大到4时，y的值由_；当x由3增大到2时，y的值_.三、解答题11.在同一直角坐标系中，画出函数y=x,y=x,y=5x的图象，然后比较哪一个与x轴正方向所成的锐角最大，由此你得到什么猜想？再选几个图象验证你的猜想.12.已知直线y=(53m)x+m4与直线y=x+6平行，求此直线的解析式.13.作出函数y=x3的图象并回答：（1）当x的值增加时，y的值如何变化？（2）当x取何值时，y0,y=0,y0.14.作出函数y=x

17、4的图象，并求它的图象与x轴、y轴所围成的图形的面积.§6.4一次函数一、填空题（1）若一次函数y=kx3k+6的图象过原点，则k=_,一次函数的解析式为_.（2）若y1与x成正比例，且当x=2时，y=4,那么y与x之间的函数关系式为_.（3）如图:直线AB是一次函数y=kx+b的图象，若|AB|=，则函数的表达式为_.二、解答题1.汽车的油箱中的余油量Q（升）是它行驶的时间t（小时）的一次函数.某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如下图：（1）根据图象，求油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系，并求出t的取值范围.（2）从开始算起，如果汽车每小时行驶40千米，当油箱中余

18、油 20升时，该汽车行驶了多少千米？2.一次函数的图象过点M(3,2),N(1,6)两点.(1)求函数的表达式；(2)画出该函数的图象.3.在直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过三点A(2,0),B(0,2),C(m,3),求这个函数的表达式，并求m的值.4.已知一次函数的图象过点A(2,1)和点B，其中点B是另一条直线y=x+3与y轴的交点，求这个一次函数的表达式.5、知直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为2,与直线y=x+8的交点的纵坐标为 7,求直线的表达式.§6.5.1一次函数1.如图：OA、BA分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图中s和t分别表示运动的路

19、程和时间，根据图象请你判断：（1）甲乙谁的速度比较快？为什么？答：_.（2）快者的速度比慢者的速度每秒快多少米？答：_. 2.一家小型放影厅盈利额y（元）同售票数x之间的关系如图2所示，其中保险部门规定：超过150人时，要缴纳公安消防保险费50元.试根据关系图回答下列问题：（1）当售票数x满足0x150时，盈利额y（元）与x之间的函数关系式是_.（2）当售票数x满足150x250时，盈利额y（元）与x之间的函数关系式是_.（3）当售票数x为_时，不赔不赚；当售票数x满足_时，放影厅要赔本；若放影厅要获得最大利润200元，此时售票数x应为_ _. （4）当x满足_时，此时利润比x=150时多.3

20、.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图3.结合图象回答：（1）农民自带的零钱有多少元？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？ （3）降价后他按每千克0.8元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是62元，问他一共带了多少千克土豆？4.某移动通讯公司开设两种业务.“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付0.4元，“神州行”：不缴纳月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（通话均指市话）.若设一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1和y2元.（通话时不足1分

21、钟的按1分钟计算，如3分20秒按4分钟收费）（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式.（2）在同一坐标系下做出以上两个函数的图象.（3）一个月内通话多少分钟，两种费用相同.（4）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种合算？§6.5.2一次函数一、选择题1.在函数y=x1的图象上的点是（ ）A.(3,2) B.(4,3)C.(,) D.(5,)2.如果一个正比例函数的图象经过点A（3，1），那么这个正比例函数的解析式为（ ）A.y=3xB.y=3xC.y=xD.y=x3.函数y=3x6和y=x+4的图象交于一点，这一点的坐标是（ ）A.（，）B.（，）C.（，）D.（2，3）4.已

22、知直线y=x+6和y=x2,则它们与y轴所围成的三角形的面积为（ ）A.6B.10C.20D.125.直线y=kx+b的图象如图所示，则（ ）A.k=,b=2B.k=,b=2C.k=,b=2D.k=,b=2二、填空题6.函数y=5x10,当x=2时，y=_;当x=0时，y=_.7.函数y=mx(m2)的图象经过点（0，3）,则m=_.8.点(1,m),(2,n)在函数y=x+1的图象上，则m、n的大小关系是_.9.当b=_时，直线y=x+b与直线y=2x+3的交点在y轴上.10.一次函数的图象经过点A（2，1）和点B（1，1），它的解析式是_.三、解答题11.已知一次函数y=(m3)x+2m+

23、4的图象过直线y=x+4与y轴的交点M，求此一次函数的解析式.12.某地长途客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李.如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用y(元)是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如图所示.(1）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？13.直线y=kx+b过点A(1,5)且平行于直线y=x.(1)求这条直线的解析式.(2)点B（m,5）在这条直线上，O为坐标原点，求m的值及AOB的面积.单元测试一次函数一、选择题（每小题2分，共20分）1.已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P(升)与耗油时间t(小时)之

24、间的函数关系式为（ ）A.P=25+5tB.P=255tC.P=D.P=5t252.函数y=的自变量的取值范围是（ ）A.x3B.x3C.x0且x3D.x03.函数y=3x+1的图象一定通过（ ）A.（3，5）B.（2，3）C.（2，7）D.（4，10）4.下列函数中，图象经过原点的有（ ）y=2x2 y=5x24x y=x2y=A.1个B.2个C.3个D.4个5.某市自来水公司年度利润表如图，观察该图表可知，下列四个说法中错误的是（ ）A.1996年的利润比1995年的利润增长2173.33万元B.1997年的利润比1996年的利润增长5679.03万元C.1998年的利润比1997年的利润

25、增长315.51万元D.1999年的利润比1998年的利润增长7706.77万元6.下列函数中是一次函数的是（ ）A.y=2x21 B.y=C.y= D.y=3x+2x217.已知函数y=(m2+2m)x+(2m3)是x的一次函数，则常数m的值为（ ）A.2B.1C.2或1D.2或18.如图所示的图象是直线ax+by+c=0的图象，则下列条件中正确的为（ ）A.a=b,c=0B.a=b,c=0C.a=b,c=1D.a=b,c=19.若函数y=2x+3与y=3x2b的图象交x轴于同一点，则b的值为（ ）A.3B.C.9 D.10.函数y=2x+1与y=x+6的图象的交点坐标是（ ）A.(1,1)

26、B.(2,5)C.(1,6)D.(2,5)二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知函数y=3x6，当x=0时，y=_;当y=0时，x=_.12.在函数y=中，自变量x的取值范围是_.13.长沙向北京打长途电话，设通话时间x(分)，需付电话费y(元)，通话3分以内话费为3.6元.请你根据如图所示的y随x的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费_元.14.已知直线经过原点和P（3,2），那么它的解析式为_.15.已知一次函数y=(k1)x+5随着x的增大，y的值也随着增大，那么k的取值范围是_.16.一次函数y=15x经过点（0，_）与点（_，0），y随x的增大而_.17.一次函数y=(m24)

27、x+(1m)和y=(m1)x+m23的图象与y轴分别交于点P和点Q，若点P与点Q关于x轴对称，则m=_.18.假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图所示，那么可以知道：这是一次_米赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是_；乙在这次赛跑中的速度为_米/秒.三、解答题（每小题7分，共56分）19.北京到天津的低速公路约240千米，骑自行车以每小时20千米匀速从北京出发，t小时后离天津S千米.(1)写出S与t之间的函数关系式；（2）画出这个函数的图象；（3）回答:8小时后距天津多远？出发后几小时，到两地距离相等？20.作出函数y=x4的图象，并回答下面的问题：(1)求它的图象与x轴、y轴所围成

28、图形的面积;(2)求原点到此图象的距离.21.如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B.(1)写出点A和点B的坐标并求出k、b的值;(2)求出当x=时的函数值.22.为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，所使用的便民卡和如意卡在×市范围内每月（30天）的通话时间x(分钟)与通话费y(元)的关系如图 所示：分别求出通话费y1、y2与通话时间x之间的函数关系式.611参考答案1.都含有两个变量，中人均纯收入可以看成年份的函数，中有效成分释放量是服用后的时间的函数，中话费是通话时间的函数2.(1)(2)(3)(4)(7)(8)是函数关系，(5)(6)不是.3.

29、(1)不挂重物时，弹簧长15 cm.(2)当所挂重物的质量分别是5千克、10千克、15千克、20千克时，弹簧的长度分别为17.5 cm、20 cm、22.5 cm、25 cm(3)当x取020之间任一确定值时，y都惟一确定；反之也是.(4)y可以看成是x的函数.4、（1）在每一个变化过程中都有两个变量，它们中的一个变量随另一个变量的变化而改变.（2）从图甲中可以读出每位选手的得分.（3）从图乙中可以得知这个月中每天的收盘价，这个月20日的收盘价最高，2日的收盘价最低，收盘价是10元的这个月中有六天.6.1.2参考答案一、1.D 2.C 3A 4.C二、5.n=60t,t,n 6.n=,a,n

30、7.y=0.2x+100 8.y=x(12x) 9.y=,0<x<10三、10.(1)1,3,6, (2) 11.(1)16,4,10,4 (2)8 (3)10 (4)1624 (5)1214 12.y=1.6(x2)+713.(1)v=2t (2)0t20 (3)7 (4)8621参考答案一、1. 2.1 3.1二、(1)y=2.5x是一次函数，也是正比例函数(2)y=9x(0x9)是一次函数，不是正比例函数(3)y=20x是一次函数，不是正比例函数(4)y=360x是一次函数，也是正比例函数三、(1)y=a(1+0.16%x)或写成y=a+0.16%ax(2)当a=20000,

31、x=10时，y=20320四(1)Q=200+15t(2)注水40分钟可以把水池注满(3)当注水0.2小时即12分钟时，池内有水380公升五（1）行驶时间（小时）123456行驶路程（千米）4080120160200240（2）y=40x(0x6)（3）y=24040x(0x6)（4）x与y,x与y的次数都是1，都可以写成y=kx+b(k,b为常数，k0)的形式.622参考答案：一、1.C 2.A 3.B 4.C 5.B二、6.7,3 7.y=5x+2 8.Q=202t,0t10 9.y=x+2.45%×3x 10.y=160x+1560,2520三、11.略 12.y=122x(0<x<6)13.y=90+x(0<x<180);y是x的一次函数14.y=(8+0.4)x,2115.(1)s=5