等差数列教学设计（孙绮敏）

1、教学设计（教案）模板基本信息学 科数学年 级高三教学形式教 师孙绮敏单 位广东省陆丰市东海龙潭中学课题名称等差数列的概念及通项公式复习课学情分析分析要点：1.教师主观分析、师生访谈、学生作业或试题分析反馈、问卷调查等；2.学生认知发展分析：主要分析学生现在的认知基础（包括知识基础和能力基础），要形成本节内容应该要走的认知发展线；3.学生认知障碍点：学生形成本节课知识时最主要的障碍点。一方面，通过前面的学习，学生已经复习回顾了数列的概念和简单表示法，掌握了数列的一些基本概念，具有一定的推理能力，这为本节课通过发现特殊数列的规律研究数列提供了一定的知识基础。另一方面，对等差数列的理解，学生还能记得

2、概念，但是已经遗忘了等差数列的通项公式及其推导过程。因此本节课有必要将等差数列通项公式的推导进行学生间的交流探讨，以加深学生对公式的记忆和理解。教学目标分析要点：1.知识目标；2.能力目标；3.情感态度与价值观。1.知识目标：理解等差数列的定义；掌握通项公式及其推导方法；了解等差数列的基本性质及等差中项。2.能力目标：通过从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法运用等差数列的通项公式，培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力，培养学生知识方法的迁移学习。3.情感态度与价值观：激励学生敢于尝试、独立思考、勇于探索的精神，提高学生的数学素养。教学过程（一）

3、例题引入例一：在等差数列an中，已知a510，a1525，求a25这道练习比较简单，学生很快就能给出正确答案，在学生给出答案后，接着引入等差数列的概念和性质的复习。设计思路：通过例题的引入，让学生先在脑海中回顾等差数列的相关知识点，激活学生原有的知识，激发学生的求知欲，调动学生的积极性，自然过渡到知识复习的引入，为后面的学习做好铺垫。（二）复习回顾复习的知识点包含以下内容：1.等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。用递推公式表示为（符号表示） 或。2. 等差数列的通项公式： 注

4、：复习等差数列的通项公式时用两种方法来推导公式：等差数列的概念及累加法；归纳猜想法3.等差中项的概念：定义：如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项，其中 。复习完知识点后，询问学生关于这道题的解题思路是怎样的，有些学生用的是等差数列的通项公式求解，有的学生用的是等差数列的性质。当有学生提出用性质求解时，自然引入等差数列中常用的基本性质：若，且则设计思路：通过知识点的回顾，使学生进一步完善数列的知识网络，为接下来的应用练习打好基础。在复习等差数列的通项公式时用两种方法来推导公式，加深学生对等差数列通项公式记忆的同时，拓展了学生的思维。而例题的一题多解则引导学生从不同角度、不同方向多思考问题，培养

5、学生的发散性思维能力，避免思维僵化。（三）巩固练习练习1：等差数列an的公差d0且a2a4=12，a1+a5=8，则an=（ ）练习2：等差数列an中，a2+a8+a5=27，则a3+a7=（ ）设计思路：复习完知识点后，给出两道简单练习让学生应用，加深学生对知识点的理解和记忆，让学生体验成功的乐趣，提高学生学习应用数学的兴趣。（4） 能力提升例二：已知数列an 中，a1=，an2- （n2），数列 满足。 （1）求证：数列是等差数列；（2）求an的表达式启发学生回顾等差数列的证明方法：定义法： 中项法：2an = an+1 + an-1 或 （n2）设计思路：等差数列的证明是高考的考点，而对

6、学生来说也是一个难点，通过引导学生思索等差数列的定义，启发学生回顾等差数列的证明方法，加深学生对基本概念的理解并能运用基本概念来解题。（5） 自我小结1. 等差数列的概念；2. 等差数列的通项公式及推导方法；3. 等差中项及等差数列的基本性质；4. 等差数列的证明方法。设计思路：教师通过提问进行小结，优化学生的认知结构，使学生将所学的知识进行梳理，使之系统化。板书设计等差数列的概念及通项公式第一块黑板：例一：在等差数列an中，已知a510，a1525，求a251. 等差数列定义2. 等差数列的通项公式 第二块黑板：练习1：等差数列an的公差d0且a2a4=12，a1+a5=8，则an=3. 等

7、差中项的概念 练习2：等差数列an中，a2+a8+a5=27，则a3+a7=第三块黑板：例二：已知数列an 中，a1=，an2- （n2），数列 满足。 （1）求证：数列是等差数列；（2）求an的表达式第四块黑板：（作业）1.在数列中, =3,且对任意大于1的正整数,点(,)在直线=0上,则=_.2.在数列an 中，a1=1，（1）设,证明：数列是等差数列；（2）求an的表达式。作业或预习拓展作业1.在数列中, =3,且对任意大于1的正整数,点(,)在直线=0上,则=_.2.在数列an 中，a1=1，（1）设,证明：数列是等差数列；（2）求an的表达式。设计思路：通过作业巩固所复习的知识点，将学生的思维向外延伸，激发学生的发散思维，以达到熟练应用知识解题的目的。自我评价 本节课问题设计合理，通过互动探究使学生顺利的掌握等差数列的概念和基本性质，理解并会应用等差数列的证明方法；师生互动效果较好。本节课的不足之处是讲解的时间较多，例题留给学生思考的时间较少，接下来的教学要提高课堂教学的实效，加快学生的思维节奏，尽量让学生多做练习。在例题讲解中，要以学生为