等腰三角形的性质 (2)

1、13.3.1等腰三角形的性质成章实验中学 李晓玲【教学目标】1、知识与能力目标：掌握等腰三角形的性质；运用等腰三角形的性质进行有关证明和计算。2、过程与方法目标：让学生体验等腰三角形是一个轴对称性图形；经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力。3、情感、态度、价值观目标：培养学生团结协作的学习精神。【教学重点】等腰三角形的性质定理及其证明。【教学难点】“三线合一”的理解及应用。【教具准备】自制等腰三角形纸片【教学过程】一、复习回顾 等腰三角形的概念1、定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。2、相关概念：边：等腰三角形中，相等的两边都叫腰；另一边叫做底边；角：两腰的夹角叫做顶角；

2、腰和底边的夹角叫做底角。初显身手1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。方法总结：有关等腰三角形的定义求边长或周长，注意：分类讨论思想；三角形三边关系。二、合作探究 等腰三角形的性质1、动手操作，(1)把准备的等腰三角形纸片拿出来；(2)把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C。(3)把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。 2、观察发现：(1)等腰三角形是轴对称图形吗？(2)把等腰ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下

3、表：重合的线段重合的角3、大胆猜想在等腰ABC中 AB=AC(1)B=C即两底角相等(2)BD=CD即AD为底边上的中线(3)ADB=ADC=90°即AD为底边上的高(4)BAD=CAD即AD为顶角平分线问题1:上述结论(1)用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等.问题2:上述结论(2)(3)(4)用一句话可以归纳为什么？等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.4、合理论证等腰三角形的两底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=ÐC分析：教师引导学生回答：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个

4、三角形?通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作底边上的中线或作顶角的平分线AD等。很多学生也会想到作底边上的高，用HL同样可得到全等的两个三角形，但是HL的证明需要用到等腰三角形的性质，这样就陷入了循环论证的矛盾中，所以这里我们暂不能用这种方法。5、归纳总结：等腰三角形的性质性质1：等腰三角形中两底相等；(简写成“等边对等角”)几何语言：在ABC中AB=ACB=C（等边对等角）性质2：等腰三角形底边上的高、底边上的中线及顶角的平分线互相重合。(简写成“三线合一”)几何语言：在ABC中（1）AB=AC，ADBC， ，_ _；（2）AB=AC，AD是中线， ，_ _；（3）AB=AC

5、，AD是角平分线， ，_ _。三、应用新知例：如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，B=300.求(1)C；(2)BAD.分析：这是等腰三角形性质的简单应用。师生共析方法及依据，提出讨论问题，引导学生思考，根据学生回答教师板书过程，解略。五、课堂小结1、等腰三角形的定义2、等腰三角形的性质：性质1：等腰三角形中两底相等；(简写成“等边对等角”)性质2：等腰三角形底边上的高、底边上的中线及顶角的平分线互相重合。(简写成“三线合一”)3、等腰三角形中求边求角注意分类讨论思想；4、等腰三角形中常作的辅助线：作顶角的平分线、底边上的高或底边上的中线。六、作业布置书P81 1、2、4课后思考题：

6、如图，已知D，E在BC上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE。分析：求证两条线段相等，根据前面的学习，学生第一反应多是用全等，如用AAS证ABDACE，得出BD=CE；但可能有个别学生想到过A作高，两次用三线合一，再利用等量减等量差不变也可得到BD=CE。再让学生比较，易发现后者更简单，从而感受到应用新知识的简便性。板书设计等腰三角形的性质1、 定义：2、 性质： 例： 等腰三角形是轴对称图形； 两腰相等； 两底角相等（等边对等角）； 三线合一。 能力提升 七、教学反思本节课通过对等腰三角形叠合操作引出等腰三角形是轴对称图形，进而得到等腰三角形的性质1：等边对等角，这种操作有利于学生发现等腰三角形性质的证明，给出三种不同的辅助线，是用来培养学生的发散思维能力。在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习步入主动想学的习惯。总之，在本节教学中，我始终坚