2019-2020年高中数学2.3.1《变量间的相关关系》教案新人教A版必修3

1、2019-2020年高中数学231变量间的相关关系教案新人教A版必修3教学目标1、知识与技能（1）了解变量之间的相关关系。（2）会区别变量之间的函数关系与变量相关关系。（3）会举例说明现实生活中变量之间的相关关系。（4）让学生了解产生变量之间的相关关系是由许多不确定的随机因素的影响。2、过程与方法（1）通过复习变量之间的函数关系引出变量相关关系，有熟悉到生疏的过程便于学生理解。（2）通过对变量之间的关系的学习让学生了解从总的变化趋势来看变量之间存在某种关系， 但这种关系又不能用确定的函数关系精确表达出来，也让学生了解变量之间的不确定性关系 是很普遍的，帮助学生树立科学的辨证唯物主义观点，感受自

2、然的辩证法。（3）通过对本课的学习，引导学生关注社会，关注生活，进一步学会观察、比较、归纳、分 析等一般方法的运用。3、情感、态度与价值观（1）通过引导学生观察生活中的例子，使学生由能直接找出变量之间的函数关系引出到无法 直接找出变量之间的函数关系，即变量之间的相关关系，激发学生的求知欲。（2）通过引导学生感受生活中实际问题转化为数学问题，学会查找资料，收取信息，学会用 统计知识对实际问题进行数学分析。教学重点1、变量之间的相关关系。2、会区别变量之间的函数关系与变量相关关系。3、会举例说明现实生活中变量之间的相关关系。 教学难点1、对变量之间的相关关系的理解。2、变量之间的函数关系与变量相关

3、关系的区别。教辅手段 教学过程一、情景设置问题1:将汽油以均匀的速度注入桶里，注入的时间t与注入的油量y的关系如下表：时间t1234油量y2468从表里数据得出油量 y与时间t之间的函数关系式为：问题2、甲、乙两地相距 150千米，某人骑车从甲地到乙地，则他的速度v （千米/时）和时间t （小时）的函数大致图象是怎样的？问题3、小麦的产量y千克每亩与施肥量x千克每亩之间的关系如下表：施肥量量x20304050产量y440460470480从表里数据能得出小麦的产量 y与施肥量x之间的函数关系式吗？ 提问学生以下三个问题。问题1：因为是以均匀的速度注入桶里，所以注入的油量 y与注入的时间t成正比

4、例关系，由 数据表格知，注入的油量 y与注入的时间t之间的函数关系式为 y=2t（t 0）（实际问题，因 此自变量的取值范围应该有意义）问题2 :路程一定，所以走完全程所用的时间t与速度v成反比例关系所以其函数图象是反例函数图象。问题3:问题1、2中的变量间的函数关系是确定的。在我们的现实生活中，两个变量之间 存在确定性的关系是极少的，而两个变量之间存在不确定性的关系是很普遍的。从表格里我 们很容易发现施肥量越大，小麦的产量就越高。但是，施肥量并不是影响小麦产量的唯一因 素，小麦的产量还受土壤的质量、降雨量、田间管理等诸多因素影响，这时两个变量之间就 不是确定性的函数关系，那么这两个变量之间究

5、竟是什么关系呢？这就是我们本节课所要研 究的问题一一变量之间的相关关系。二、新知探究函数关系：当自变量一定时，因变量的取值也是确定的。当自变量一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系称为相关关系。 相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系，函数关系是两个非随机变量之间的关系是一 种因果关系，而相关关系不一定是因果关系。所以相关关系与函数关系是不同的，其变量具 有随机性，因此相关关系是一种非确定性关系。提问：相关关系与函数关系的异同点？相同点：均是指两个变量的关系不同点：函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是自变量 与因变量之间的关系，这种关系是两个非

6、随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机 变量的关系。表现在问题 3中即小麦的产量是在土壤的质量、降雨量、田间管理等诸多变量共同作用下的 结果，本节课只研究其中两个主要变量之间的相关关系。我们只能得出经验性的结论，施肥 量越大，小麦的产量就越高，但是经验再丰富，也容易犯经验性的错误，施肥量过大，反而 容易造成粮食的减产。现在大家看一个例子：某班学生在一次数学测验和物理测验中，学号1到20的学生成绩如下表：学 号1234567891011121314151617181920数学8165747568548392887659728493785367667998物理8457707762518593

7、8978617083897748695877100从表里数据你能得出什么样的经验性结论呢？数学成绩好的同学物理成绩好，反之，数学成绩差的同学物理成绩就差，但除此之外还存在 其他影响物理成绩的因素，例如是否喜欢物理，用在物理上的时间等等。当我们主要考虑数 学成绩对物理成绩的影响时，即考虑的就是这两者之间的相关关系。三、即时体验问题1:调查一下本组成员的视力与各自的学习成绩关系。问题2:调查一下本组成员的身高与各自的体重之间的关系。让各组的同学共同探究一下，然后将结果宣布一下。问题1:通过对本组所有的成员的调查，我们得到的结论是：学习成绩好的视力都不太好，都 配了近视眼镜。但是，这个结论对全班来说

8、就不一定成立，人的视力还与用眼卫生习惯、遗 传因素等密切关系。问题2:身材高的同学的体重一般来说都比较重要，但是，人的体重还与饮食习惯、遗传因素 等有密切关系。四、归纳提升引导学生归纳本课时的主要学习内容，交流成果，教师帮助完善。1、理解变量之间的相关关系是不确定的关系。2、变量之间的函数关系与变量相关关系的区别。3、学会全面考察现实生活中变量之间的相关关系。五、课后延续（一）回顾本课的学习过程，整理学习笔记。（二）完成书面作业：习题 2.3 A 组1（三）选作问题：有人说，孩子长，公园里的小树也在长，则孩子和小树是相关关系，这种说法对吗？2019-2020年高中数学2.3.1平面向量基本定理

9、教案新人教A版必修4本章内容介绍向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，是近代数学中重要和基本的数学概念 之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具 .向量概念引入后，全等和平行（平移）、 相似、垂直、勾股定理就可转化为向量的加（减）法、数乘向量、数量积运算，从而把图形 的基本性质转化为向量的运算体系.向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景.在本章中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，学习平面向量的线性运算、 平面向量的基本定理及坐标表示、平面向量的数量积、平面向量应用五部分内容.能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题本节

10、从物理上的力和位移出发，抽象出向量的概念，并说明了向量与数量的区别，然后介绍 了向量的一些基本概念.（让学生对整章有个初步的、全面的了解.）2.3平面向量的基本定理及坐标表示第4课时§ 2.3.1平面向量基本定理教学目的：（1）了解平面向量基本定理;(2) 理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解 决实际问题的重要思想方法；(3) 能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达教学重点：平面向量基本定理教学难点：平面向量基本定理的理解与应用 授课类型：新授课教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1. 实数与向量的积：实数 入

11、与向量的积是一个向量，记作： 入(1) I入1=1入III ； (2)入0时入与方向相同；入0时入与方向相反；入=0时入=2. 运算定律结合律：入(卩)=(入口 );分配律：(入+卩)=入+卩， 入什)=入+入3. 向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数入，使=入.、讲解新课:平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任 一向量，有且只有一对实数入1,入2使=入1+入2.探究：(1) 我们把不共线向量 e 1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2) 基底不惟一，关键是不共线；(3) 由定理可将任一向量 a在给出基底ei、e

12、2的条件下进行分解； 基底给定时，分解形式惟一 入1,入2是被，唯一确定的数量三、讲解范例：已知向量，求作向量2.5+3.如图 ABCD勺两条对角线交于点M,且=,=，用，表示，,已知一，ABCD的两条对角线一点，求证：+=4例4 (1)如图，不共线，=t (tR)用，表示.(2 )设不共线，点P在0、A、B所在的平面内，且OP - (1 -t)OA tOB (t R).求证：A、B、P 三点共线.AC与BD交于E, O是任意例5已知a=2ei-3e2,b=2e计3e2，其中ei,e2不共线，向量c=2ei-9e2，问是否存在这样的实数与c共线四、课堂练习：1. 设ei、e2是同一平面内的两个向量，则有（）A. ei、e2一定平行B. ei、e2的模相等C. 同一平面内的任一向量a都有a =入ei+卩e2（入、卩 R）D. 若ei、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a =入ei+ue2（入、u R）2. 已知矢量a =ei-2 e2,b =2ei+e2,其中ei、e2不共线，则a+b与c=6ei-2e2的关系A.不共线B.共线 C. 相等 D.无法确定3. 已知向量ei、e2不共线，实数x、y满足（3x-4y）ei