2019-2020年高中数学8.1《正弦定理》学案(2)湘教版必修4

1、2019-2020年高中数学8.1正弦定理学案（2） 湘教版必修4一、预习问题：1、在直角三角形中，由三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数，可以由已知的边和 角求出未知的边和角。那么斜三角形怎么办？确定一个直角三角形或斜三角形需要几个条 件？2、 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即 3、 一般地，把三角形的三个角和它们所对的边叫做三角形的 ，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做 。4、用正弦定理可解决下列那种问题 已知三角形三边；已知三角形两边与其中一边的对角；已知三角形两边与第三边的 对角；已知三角形三个内角；已知三角形两角与任一边；已知三角形一个内角与 它所对

2、边之外的两边。5、上题中运用正弦定理可求解的问题的解题思路是怎样的？、实战操作:例1、已知：在中，解此三角形。例2、已知：在中，解此三角形。2019-2020年高中数学8最小二乘估计教案 北师大版必修3教学目标：1、掌握最小二乘法的思想2、能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程教学重点：最小二乘法的思想教学难点：线性回归方程系数公式的应用教学过程回顾：上节课我们讨论了人的身高与右手一拃长之间的线性关系，用了很多种方法来刻画这种线性关系，但是这些方法都缺少数学思想依据。问题1、用什么样的线性关系刻画会更好一些？想法：保证这条直线与所有点都近（也就是距离最小）。最小二乘法就是基于这种想法

3、。问题2、用什么样的方法刻画点与直线的距离会方便有效?设直线万程为y=a+bx,样本点A(Xi, 方法一、点到直线的距离公式方法二、显然方法二能有效地表示点 A与直线 y=a+bx的距离，而且比方法一更方便计 算，所以我们用它来表示二者之间的接近 程度。问题3、怎样刻画多个点与直线的接近程度？例如有5个样本点，其坐标分别为(xi,yi) ,(X2 ,y2),(xs ,ys) ,(X4 ,屮),(X5 ,y5)与直线y=a+bx的接近程度：M - abx,y2- abx,lys_ abx3ly4一 abx,y5- abx5从而我们可以推广到 n个样本点：(xi , yi), (X2 , y,),

4、 ( Xn , yn)与直线y=a+bx的接 近程度：M - a bx % - a bx, f:y. - a bx.使得上式达到最小值的直线 y=a+bx就是我们所要求的直线,这种方法称为最小二乘法问题4、怎样使_ a bx'y2 - a bx2 ”亠 亠yn _ a bxn达到最小值？先来讨论3个样本点的情况设有3个点(Xi , yi), (X2 , y2), (xs , ys),则由最小二乘法可知直线y=a+bx与这3个点的接近程度由下面表达式刻画：- a bx, I iy2 - a b兀丨3 一 a 整理成为关于a的一元二次函数，如下所示：f(a)二3a2 -2a(y -bx)+

5、(y2 -bx )+(y3-bx9+(yi -bx“(-bxf + (y3-bxf=3 a? - 2a y - bx I 比bx y? - bx* 一利用配方法可得f (a) = 3 a _ y - bx y b% i 亠 i y2 - bx2 j 亠y3 - bx3 2 - 3 y - bx 从而当时，使得函数达到最小值。将代入式，整理成为关于 b的一元二次函数，g( b) = Xi - x x2 - xX3 一 xI 2 2一 2 丨 22 b 人 - xyA-yx2- xy2i- yx3 -xy3 -y Jy y2 y2 - y2 y3 - y2同样使用配方法可以得到，当兀 - x %

6、- yx 2 - x y2 - y x 3 - x y3 - y2 2 2 Xi _ X I 亠 x2 一 x j 亠X3 _ xX1 X2 y2 X3 * - 3 xy2222x1x2x3 - 3 x时，使得函数达到最小值。从而得到直线y=a+bx的系数a, b,且称直线y=a+bx为这3个样本点的线性回归方程。 用同样的方法我们可以推导出n个点的线性回归方程的系数：Xi yi x2 y?x.yn - nxy2 22 一2xn - nxn' Xi% _ nxyi 4n 22' xi - nxi吕其中X1X2Xn,y ” 如ynnn由我们知道线性回归直线y=a+bx 一定过。例

7、题与练习例1在上一节练习中，从散点图可以看出，某小卖部6天卖出热茶的杯数（y）与当天气温（x）之间是线性相关的。数据如下表气温（Xi）/ °C261813104-1杯数（yi）/杯202434385064（1）试用最小二乘法求出线性回归方程。（2）如果某天的气温是-3 °C,请预测可能会卖出热茶多少杯。解：（1）先画出其散点图血杯数10气温4020Xiyi2XiXiyi12620676520218243244323133416944241038100380545016200f6164164合计7023012861910可以求得 b -1.648,a 57.557则线性回归方

8、程为y =57.557 1.648 x（2）当某天的气温是一3 °C时，卖出热茶的杯数估计为：57.557-1.648-3 二 62.50V 63练习1已知x, y之间的一组数据如下表，则y与x的线性回归方程 y=a+bx必经过点（D ）x0123y1357（A）（ 2，2）（ B）（ 1.5，0）（ C）（ 1，2）（ D）（ 1.5，4）练习2某连锁经营公司所属 5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表:商店名称ABCDE销售额（x） /千万元35679利润额(y) /百万兀23345(1) 画出销售额和利润额的散点图；(2) 若销售额和利润额具有相关关系，计算利润额y对销售额x的回归直线方程。解: (1)-5II 0-2x1015-16(2)数据如下表:i-4 Xiyi2XiXiyi1329625325153-6 63361847449285958145合计-8 3017200112可以求得b=0.5，