2019-2020年高中数学课时跟踪检测八复数的几何意义新人教A版选修

1、2019-2020年高中数学课时跟踪检测八复数的几何意义新人教A版选修1.与x轴同方向的单位向量e1与y轴同方向的单位向量e2,它们对应的复数分别是A.ei对应实数1, e2对应虚数B.ei对应虚数i , e2对应虚数C.ei对应实数1, e2对应虚数iD.e1对应实数1或1, e2对应虚数i或i解析：选 A e1= (1,0) , e2= (0,1).22.当3< mK 1时，复数z= (3 m 2) + (m 1)i在复平面上对应的点位于()3B.第二象限D.第四象限A.第一象限C.第三象限2解析：选 D / 3< mK 1 ,-3 m- 2>0, m- 1 <0,

2、二点(3 m- 2, m- 1)在第四象限.3.已知0< a<2，复数z= a+ i(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是()A. (1 ，-、 3)B. (1 ,5)C. (1,3)D. (1,5)解析：选 B | z| = a2+ 1,V 0K a< 2, A 1< a2+ 1< 5,.| z| (1 , 5).4.在疑平面内，向量AR对应的复数是2 + i>向员对应的复数是一向駄uAx寸应的；g数为(：)A. l-2iB. -14-2iC» 3+4iLX3 4i解折：选 D 由题CB=<- lt-3).CA=CH+ BA=(-l>

3、-3) + (-2,-l) = (-3,-4),:、l伉对应的复数为一3-4i.5 .复数 z = 1 + COS a + isin a ( n < a < 2 n )的模为()aaA. 2cos"2B. 2cosaaC. 2si nD. 2sin -22I222 oaoa解析：选 B | z| =7(1 + COS a ) + sin a = P2 + 2COS a =、MCOS "2 = 2|COS n aaa|. / n<a< 2 n,A < - < n , COS5< 0，于是 | Z| = 2CO.6.复数3 5i,1 i

4、和2 + ai在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数 a的值为解析：由点(3 , - 5) , (1 , - 1) , ( 2, a)共线可知 a = 5.答案：57.过原点和一i对应点的直线的倾斜角是 解析:3 i在复平面上的对应点是（.3, 1）,二 tan0W a V n )，二 a5 n6答案:5 n"6解析：因为迂救1 + 31 J7-2-5i分别表示向量oA与0&所以(JA=( 1爲( -2* -5). AB= OB-OA= (-2,-5)-(4.3) = (-所以向 AB 表示的复数是一6_8L答案：一6 &9.设z为纯虚数，且| z 1| =| 1+

5、 i|，求复数 乙解：T z为纯虚数，.设z = ai（ aR且a*0）,又 | 1 + i| = 2，由 |z 1| = | 1+ i| ,得 + 1 = 2,解得 a=± 1，- z=± i.10 .已知复数 z= m(m- 1) +(m+ 2m- 3)i( m R).若z是实数，求m的值;若z是纯虚数，求m的值;（3）若在复平面内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围.2解：（1） t z 为实数， m + 2m- 3= 0,解得m= 3或m= 1./ z为纯虚数,解得m= 0.mm- 1) = 0,2m+2 m- 3* 0."u/ z所对应的点在第四象限

6、,mm- 1) >0,+ 2m- 3v 0.解得3v m< 0.故m的取值范围为（一3,0）.层级二应试能力达标1.已知复数Z1 = 2 ai（ aR）对应的点在直线 x3y + 4= 0上，则复数Z2= a+ 2i对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：选 B 复数zi = 2- ai对应的点为(2 , - a)，它在直线 x 3y+ 4= 0上，故2 +3a+ 4= 0,解得a= 2，于是复数Z2= 2 + 2i，它对应点的点在第二象限，故选 B.2.复数z= (a2 2a) + (a2 a 2)i对应的点在虚轴上，则()A. a2 或 a 1B.

7、a2 且 alC. a= 0D. a= 2 或 a= 0解析：选D T z在复平面内对应的点在虚轴上，2a 2a= 0，解得 a= 2 或 a= 0.3.若x, y R,i为虚数单位，且x+ y+ (xy)i= 3 i，则复数x+ yi在复平面内所对应的点在()A.第一象限C.第三象限B.第二象限D.第四象限x + y= 3,解析：选 A /x + y + (x y)i = 3 i，二彳 xy= i,解得严J 复数1 + 2i所对应的点在第一象限. y=2,4.在复平面内，复数zi, Z2对应点分别为 A, B.已知 A(1,2) , |AB = 2 5, | Z2| = 41,则 Z2 =(

8、)A. 4 + 5iC. 3 + 4iB. 5+ 4i.亠 132.D. 5+ 4i 或 + i55解析：选D设Z2 = x + yi(x , y R)，由条件得：一几"一"=级 |x + y = 41.x = 5,y=41x=5,故选D.5.若复数z = (mi 9) + (吊+ 2m 3)i是纯虚数，其中m R,则| z| =厂2m+ 2m- 3工 0,解析：由条件知 2m 9 = 0,m= 3 ,. z = 12i ,.°.|z| = 12.答案：126.已知复数z= x 2+ yi的模是2迄，则点(x, y)的轨迹方程是 解析：由模的计算公式得，(x 2)

9、2+ y2= 2 2,2 2(X 2) + y = 8.答案：(x 2)2+ y2 = 87.已知复数zo=a+ bi(a,b R),z=(a+3) + (b 2)i ,若|zo|= 2,求复数 z 对应点x = a+ 3, y = b2,的轨迹.解：设z = x + yi( x, y R),则复数z的对应点为P(x, y)，由题意知a= x 3,b=y + 2.2 2Zo = a+ bi , | Zo| = 2, a + b = 4. 将代入得(x 3)2+ (y+ 2)2= 4.点P的轨迹是以(3，- 2)为圆心，2为半径的圆.&已知复数乙=,3 + i , Z2=+玄求| Zi|及| Z2|并比较大小; 设z C,满足条件| Z2| <| z| <| zi|的点Z的轨迹是什么图形?解：(1)| Z1| =( J3)2+ 12= 2,ZI1| zi| >Z|.由 |Z2| <| z| <| Zi| 及(1)知 K|