2019-2020年九年级数学下册5.1函数与它的表示法教案新版青岛版

1、2019-2020年九年级数学下册5.1函数与它的表示法教案新版青岛版一、学习目标1、能正确画出直角坐标系；并能在直角坐标系中，根据点的坐标找出点，由点求出 点的坐标。2、能分清实例中出现的常量与变量、自变量与函数；对简单的函数表达式，能确定 自变量的取值范围，并会求出函数值。3、能画出简单函数的图象；知道不仅可以用解析法，而且还可以用列表法和图象法 表示函数。二、教材简析函数是数学中的重要概念之一， 它使我们从研究不变的量， 转化为研究变量之间的相依 关系。函数不仅是一个重要的概念， 也是一种很重要的数学思想方法。 通过函数概念和图象 的学习可以用几何图形来解析代数问题， 使代数问题变得更形

2、象、 直观，便于理解，另一方 面，也可以用代数方法来研究几何问题。本章内容包括三个单元。第一单元是直角坐标系的初步知识， 第二单元是函数及其图象， 第三单元是常见的几种函数，包括一次函数（正比例函数）、二次函数、反比例函数及其图象。 （本讲主要学习巩固第一、二单元，第三单元留待下学期复习）。学习直角坐标系，建立有序实数与平面内的点的一一对应关系，为研究函数的图象作准备。学习函数概念，首先要了解常量、变量概念，用动态的观点来看问题。弄清函数的本质 是具有某些特点的对应关系，抓住函数对自变量的依从关系就是函数与自变量的对应关系。 函数关系中自变量的取值范围是函数存在的不可缺少的部分。了解函数有三种

3、表示方法，即解析法、列表法和图象法。能正确迅速地列表、描点并绘 出函数图象，（以下为下学期内容）要逐步学会用图象总结函数的性质，由函数的性质能想象出表达式中自变量 x与函数y的变化情况。本章重点是函数的概念、 函数解析式与图象性质的内在联系。能灵活地进行数与形之间的变换是难点。三、本讲（即第一、二单元）的重点内容有1、掌握x轴、y轴上和四个象限内点的坐标的特征。2、 懂得建立了平面直角坐标系，就使平面上的点与一对有序实数之间建立起对 应关系，建立数与形之间的联系，初步了解数形结合思想。3、对函数概念的理解和自变量取值范围的确定。4、函数的三种表示方法及用描点法画函数图像。四、基本内容及应注意的

4、问题1、平面直角坐标系是以数轴为基础的，坐标平面内的点的坐标也是利用数轴上点的坐标来定义的。有关直角坐标系的概念比较多， 学习时应紧密结合图形， 不能死记硬背定义， 看到一个概念，脑子里要能马上反映出相关的图形。如对“象限”的理解，关键在于结合直 角坐标系，能指出各个象限的位置，进而明确坐标轴上的点不属于任何一个象限的真正含义。2、对于函数的意义，在初中阶段主要应领会两点：一是有两个变量，二是一个变量 的数值随着另一个变量的数值变化而变化。3、关于函数自变量的取值范围问题，主要包含两个方面：一是自变量的取值使函数解析式有意义，这是常用的一个方面， 也是以前学过的知识； 二是自变量的取值使实际问

5、题 有意义，这一方面虽然用的不多，但需要对实际问题作具体分析，有一定难度。4、关于函数值的问题，可以和求代数式的值的问题联系起来，注意运算的熟练与准 确程度。5、对于函数的三种常用的表示方法，应该有这样的认识：给出一种函数关系，根据需要，有时可以写出它的解析表达式，有时可以列出函数与其自变量的对应数值表，有时也可以画出它的图象；反过来，也可以用一个解析式，或一个反映两个变量的对应关系的数值表，或一个图象，来表示一个函数关系。6、 关于函数图象的意义，要注意到是“把自变量x与函数y的每对对应值分别作为 点的横坐标与纵坐标。”五、例题 例1若点P(3m-2,5-2m)在第二象限，求 m的取值范围解

6、：点P(3m-2,5-2m)在第二象限 3m-2 v 0解得：m<5-2叩> 0注：根据各象限内点的横纵坐标的特征列出两个不等式，组成不等式组即可求得。例2：若A点坐标为(m,n)，它关于原点的对称点为Ai,而Ai关于x轴的对称点为 A,且点A的坐标为(3,-4)，求m n的值。解： A点坐标为(m,n) A点关于原点的对称点 A的坐标为(-m,-n) , Ai点关于x轴的对称点 A的坐标为(-m, n)又点A的坐标为(3,-4)注：本题是按题意中的对称关系顺次由点A的坐标推得点 A2的坐标。由于点的轴对称和中心对称关系是相互的，所以本题也可由点A?的坐标逆方向求点 A的坐标，即：

7、A?(3,-4)f Ai(3,4) f A(-3,-4) f m=-3,n=-4例3:已知点P(a,a-b)在第四象限，求：(1)Q(-a,b)所在象限。(2)若a=b,则P点和 Q点在什么位置？解：(1) P(a,a-b)在第四象限 a> 0,且 a-b v 0 b > a > 0 -a 、v 0贝U: Q(-a,b)在第二象限(2)当a=b时，P、Q两点坐标可分别表示为P(a,0) Q(-a,a)又 a > 0 P点在x轴正半轴上，Q点在第二象限角平分线上(原点除外)。注：(1)因为P点在第四象限，横坐标a为正值，纵坐标a-b应为负值，所以b必大于a,也为正数；(2

8、)当点的横、纵坐标相同时，该点在一、三象限角平分线上。而点的横、纵 坐标互为相反数时，点必在二、四象限角平分线上。本例有前提P在第四象限a>0,所以Q只能在第二象限角平分线上，且原点要除外。例4：求下列各函数的自变量取值范围(1)解:(1) 不论x取什么值，原函数都有意义 x为全体实数(2) 要使函数有意义，必须使 x w(3) 要使函数有意义，只须(4) 要使函数有意义，必须使x-3(5) 要使函数有意义，必须使3-x(6) 要使函数有意义，必须使1-(7) 要使函数有意义，必须使x15-6x > 03x+5 >0,二 x>-x-2且x工3x+I > 03-2x

9、,_ > 0*丰0x U 02-2x-3即x > 3x < 3/ xw且 x 工土 1/ x=3x, EH为y.求例5:如图，锐角中，BC=1Q高AD=6 -EFGH是它的内接矩形，设 EF为 y与x的函数关系式分析：学会在图中标注数据 EFGH是的内接矩形，本身隐含着EH/ BC这一条件 EH/ BC提供 s”S即：，变形即得：'' x是矩形一边EF的长度，因此0 v XV 6,这里XM 0且丄工6因为x=0或x=6时矩形都不存在，也就失去了该题的实际意义了。解： EFGH为矩形 EH/ BC s(0 v x v 6)"注：对根据实际问题得到的函数

10、关系，它的自变量取值不仅要使函数解析式有意义, 而且还要使实际问题有意义，应根据实际问题的限制，确定自变量的取值范围。A10例6:求，当x=12时的函数值 分析：实质上是当x=12时，求代数式的值。解：当x=12时一3 (4-2.3) = 6 3-1212-12.3-12( .3-1)-6(、3 -1)2A2 2 2(3 1) 一 3-1例7：当x为何值时，与y=1-x的函数值相等 分析：此题即x为何值时成立解：当时2即：x +x=0X1=-1,X 2=0经检验：X1=-1 , X2=0都是原方程的根。当x=-1或x=0时，两函数值相等。六、练习及作业(一) 、选择题1、 点M在第二象限，且

11、M点到x轴距离为2，到y轴距离为3，贝U M点坐标是:A (2,3) B 、(3,2) C 、(-2,3) D 、(-3,2)2、 点P(m,-5)在第二、四象限夹角平分线上，则m的值为：A 、B 、一 C 、5 D 、一 53、已知点A(5m-4,3-m)在第二象限，则 m的取值范围是:A 、m< 3B 、m<C 、m> 3D 、v m< 3 24、已知点M(a,0)在x轴的负半轴上，则点N(1+a,-a)在：A 、第一象限 B 、第二象限C 、第三象限 D、第四象限5、已知abz 0，则坐标平面上四个点A(a,b)、B(-a,-b) 、C(a,-b)、D(-a,b)

12、中关于x轴对称的点是：A A 与 B, C 与 DB、A 与 C, B 与 DC、A与 D, B 与 CD、A 与 B, B 与 C6、在下列函数中，与y=x-2图像完全相同的函数是:(二) 、填空题：7、已知点P的坐标是(m-n,m+n)，则点P关于x轴的对称点坐标是 ，点P关于x轴的对称点坐标是 ，点P关于原点的对称点坐标是 。8、 在x轴上的点 坐标是零；在第四象限夹角的平分线上的点P坐标为(m,n)，则m n的关系是。9、 以(4,0)为圆心，5为半径画一圆，则此圆与y轴的交点坐标为 。10、 把等腰三角形的一个底角的度数y表示成顶角度数x函数解析式是 ，自变量x的取值范围是。(三)

13、、解答题：11、求下面各函数中自变量取值范围(1)(2)(3)12、 的两角的角平分线交于点D,设度数为y，度数为x，求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围。13、已知点M坐标为(-5,0)，点N在第三象限坐标为(x,y)且x+y=-6，设面积为S。(1) 求S关于x的函数表达式(2) 求x的取值范围(3) 当S=10时，求N点坐标七、答案及解题指导1、D 2、C 3、B 4、A 5、B 6、C解题指导：1、设M点坐标为(x 0, y0)则由题意有X0V 0, y。0及，得X。=- 3, y0= 2。2、 第二、四象限夹角平分线上的点，其横坐标和纵坐标互为相反数，故m+(-5)=0得 m=

14、53、由 5m-4 v 0 得 m<3-m> 04、 点(a,0)在x轴负半轴上，则 av 0,则-a > 0,又1+a2 >0,则点N(1+a2,-a)在第一 象限。5、 关于x轴对称的点应横坐标相同，纵坐标相反，故为A(a,b)与C(a,-b) , B(-a,-b) 与 D(-a,b)。6、 y=x-2，自变量x可取任何实数，而取值范围是x>2。B 丁 h(x-2)2 = x - 2与y=x-2是不同的解析式，x工2，它们或是自变量的取值范围或是解析式不与 y=x-2完全相同，只有，且 x可取任何实数，故选Co7、 (m-n,-m-n) , (n-m,m+n) , (n-m,-m-n)。8、纵，互为相反数解题指导：第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负，故m> 0,n v 0即m n符号相反，又在第四象限角平分线上，横纵坐标绝对值相等，故，所以m n互为相反数。9、(0 , 3)、(0， 3)10、0v xv 18011、(1)x > -1 且 xm 0(2)x>-3(3)x> 1 且 xm 212、0v xv 1801 1解题指导：BDC =180° -?(