八年级数学上册第一二章知识点整理

1、八年级数学上册第一二章知识点整理勾股定理一、思维导图二、易错题、满足a²+b²=²的三个正整数，称为，比如：,12,。解：勾股数；²+12²=132、在AB中，AB=1，A=13，高AD=12，则AB的周长是。解：应分两种情况说明：（1）当AB为锐角三角形时，在RtABD中，BD=（AB²-AD²）=（1²-12²）=9，在RtAD中，D=（A²-AD²）=（13²-12&

2、sup2;）=，B=+9=14AB的周长为：1+13+14=42；（2）当AB为钝角三角形时，高AD交B延长线于D在RtABD中，BD=（AB²-AD²）=（1²-12²）=9在RtAD中，D=（A²-AD²）=（13²-12²）=B=9-=4AB的周长为：1+13+4=32综上，当AB为锐角三角形时，AB的周长为42；当AB为钝角三角形时，AB的周长为323、在一个圆柱形灯罩侧面上缠绕彩带，如图（灯罩的俯视图），已知灯罩高108，底面周长为36，如果

3、在灯罩侧面缠绕彩带4圈，最少需要彩纸多长？那么绕n圈呢？解：（1）缠绕灯罩4圈，且高108一圈高：108÷4=27一圈彩带长：27²+36²=4四圈彩带总长：4×4=180（2）绕n圈，且高108一圈高：108÷n（）一圈彩带长：（108÷n）²+36²彩带总长：n×（108÷n）²+36²=36×n²+94、在正方形ABD中，E是B中点，F为D上一点，且DF=3F，判断AE和EF的位置关系。证：连A

4、F。设DF=3x，F=xAD=AB=D=B=x+3x=4xBE=E=2xB=D=90°AE²=（2x）2+（4x）2=20x²EF²=x²+（2x）²=x²AF²=（3x）²+（4x）²=2²AE²+EF²=AF²AEEF、如图，在AB中，B=90°，两直角边AB=7，B=24，在三角形内有一点P，使P到各边距离相等。与A，B，AB的交点为G，

5、F，E。则这个距离为。解：B=90°A=AB²+B²=7²+24²=2连P，PA，BP，设GA=x，则EA=xBE=7-x=EB，F=G=17+x17+x+x=2x=4这个距离为7-4=36、在AB中，B=22°，=60°，AB的垂直平分线交B于D，BD²=72，AEB于E，求E²。解：AB的中垂线为FDB=22°=BAD，AD=4°，DE=EABD²=AD²=72，AED，AE²+D

6、E²=72AE²=DE²=36=60°，EA=30°设E²=x²，则A²=²=4x²X²+36=4x²X²=12E²=127、正方形ABD的边长为8，在AB上，B=2，对角线A上有一动点P，求P+PB的最小值。解：连接D。做关于A的对称点E交AD于E。B=2ED=2最小值为BE。A=90°BE=（8-2）²+8²=1

7、0P+PB最小值为108、一个梯子AB长2，顶端A靠在墙A上。这时梯子下端B与墙角距离为1，梯子向右水平滑动0停在DE位置上，求梯子顶端A向下滑动了多少米？解=90°，AB²=A²+B²，DE²=E²+D²2²=A²+1²，2²=E²+（1+0）²，A=2，E=1，AE=A-E=2-1=0（），9、将一根长24的筷子置于底面直径，高12的圆柱形水杯中。设筷子露在杯子外的长

8、度为h（），则h的取值范围是。解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=24-12=12当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，此时，杯内筷子长=²+12²=13h=24-13=11h的取值范围是11h120、一张矩形纸片ABD的长AD=9，宽AB=3，折叠后，使得点D与点B重合，与G重合，求折叠后BE的长和折痕EF的长。解：折叠后D与B重合ED=BEF=G，AB=D=3设F=x（），则BF=9-x，GF=x（）A=B=D=G=90°BF²=BG²+GF²²=3&sup2

9、;+x²x=4BF=9-4=又BEF=DEF=EFBBE=BF=作FHAD交AD于H，F=HD=3，EH=9-3-=1FHE=90°EF=1²+3²=10（）三、思考题、如图，AB为等腰三角形，为直角顶点，D1，D2，D3Dn-1是B边上的n等分点，从作AD1的垂线，分别交AD1，AD2，AD3ADn-1AB于P1，P2，P3，Pn-1,Pn点，连接PnDn-1，求证:AD1=BDn-1Pn。2、如图,等边三角形AB的边长a=2+12根号3,P是三角形AB内的一点,若PA2+PB2=P2。若P=，求PA、PB的长。3、如图大小两个

10、半圆它们的直径在同一直线上弦AB与小半圆相切且与直径平行弦AB长12厘米图中阴影部分面积是多少？4、已知P,Q均为质数，切满足P2+3Q=9则以P+3，1-P+Q，2P+Q-4为边长的三角形是什么三角形？、如图，AB中三条角平分线交于点，已知ABBA，求证：AB。6、将长为2n（n为自然数且n4）的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，记（a，b，）为三边长分别是a，b，且满足ab的一个三角形，就n=6的情况，分别写出所有满足题意的（a，b，）所构成的三角形是什么三角形？7、如图，RTAB中，D是A中点，DEAB与E，求证：BE2-AE2=B2实数一、思维导图无理数定义：无限不循环小数2实数的

11、分类：分为有理数和无理数。有理数分为：正有理数、负有理数、零3算术平方根：若一个正数x的平方等于a，即x²=a，则这个正数x为a的算术平方根。a的算术平方根记作，读作“根号a”，a叫做被开方数。规定：0的算术平方根为0。4平方根：如果一个数x的平方等于a，即x²=a，那么这个数x就叫做a的平方根。二次根式的定义：一般形如（a0）的代数式叫做二次根式，其中，a叫做被开方数，被开方数必须大于或等于0。6最简二次根式满足：分母中不含根号=根号下没有分母=根号下没有分数根号下不含可以开得尽方的数7同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个

12、二次根式叫做同类二次根式。82=a=a二次根式的乘法法则：×两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变积的算术平方根的性质：两个非负数的积的算术平方根，等于这两个因数的算术平方根的乘积二次根式的除法法则：=两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变商的算术平方根的性质：=二、易错题已知：=x+2，求解：x20,2x0x=2,=×20+0=1将x=2，=1代入所求式，得原式=3-3=02、下列说法：只有正数才有平方根；2是4的平方根；的平方根是；±都是3的平方根；的平方根是2，其中正确的是（）ABD解：错误原因：0的平方根为0：的平方根为±：的平方根是

13、2（任何非负数的平方根为非负数）故选D3、若与互为相反数，求的值解：0，0又、互为相反数=0即a-b+2=0b=a+b-1=0解得a=-代入原式，得原式=-2答：所求式的值为-24、已知0解：原式可化为01x-<0原式=x+x=2x、先化简，再求值，其中x=4,=27解：原式=6=-6、已知，2+1的平方根是±3，的算数平方根是2，求+2n的平方根解：由题意，得2+1=解得，=4，n=18+2n=40故+2n的平方根为7、使有意义的x的取值范围是（）Ax0Bx2x>2Dx0且x2解：使有意义的x的取值范围是x0，使有意义的x的取值范围是x-20，x-2>0综上，使有意义的x的取值范围是x>28、已知，且，求x+的值解：0，0又=2，=1又，即x-0或x+=1或29、下列各式计算正确的是（）A、B、D、（x>0，0）解：错因：A应为B应为应为故选D0、是否存在正整数a、b（a解：存在，因为只有同类二次根式才能合并，所以是同类二次根式设所以+n=6，又a，b，a解得=即=可得三、思考题设x、为正有理数，为无理数，求证：+为无理数。2设x，及+为整数，证明：，为整数。3若实数x，满足