信号与线性系统分析[总结]

1、总结总结第一章第一章 信号与系统信号与系统 判断信号周期性判断信号周期性连续周期信号连续周期信号f(t)满足满足 f(t) = f(t + mT)，m = 0,1,2,离散周期信号离散周期信号f(k)满足满足 f(k) = f(k + mN)，m = 0,1,2,满足上述关系的最小满足上述关系的最小T(或整数或整数N)称为该信号的称为该信号的周期周期。不具有周期性的信号称为不具有周期性的信号称为非周期信号非周期信号。总结总结连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。一定是周期序列。sin2t是周期信号，其角频率和周期为是周期信号，其角频率和

2、周期为1= 2 rad/s，T1= 2/ 1= s仅当仅当2/ 为整数时，正弦序列才具有周期为整数时，正弦序列才具有周期N = 2/ 。当当2/ 为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为N= M(2/ )，M取使取使N为整数的最小整数。为整数的最小整数。当当2/ 为无理数时，正弦序列为非周期序列。为无理数时，正弦序列为非周期序列。两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。周期序列之和一定是周期序列。两个周期信号两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为的周期分别为T1和和T2，

3、若其周期之比，若其周期之比T1/T2为为有理数，则其和信号有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为仍然是周期信号，其周期为T1和和T2的最的最小公倍数。小公倍数。总结总结 能量信号与功率信号能量信号与功率信号 将信号将信号f (t)施加于施加于1电阻上，它所消耗的瞬时功电阻上，它所消耗的瞬时功率为率为| f (t) |2，在区间，在区间( , )的的能量能量和和平均功率平均功率定义为定义为（1）信号的能量）信号的能量EttfEd)(2def（2）信号的功率）信号的功率P222defd)(1limTTTttfTP 若信号若信号f (t)的能量有界，即的能量有界，即 E ,则称

4、其为则称其为能量能量有限信号有限信号，简称，简称能量信号能量信号。此时。此时 P = 0 若信号若信号f (t)的功率有界，即的功率有界，即 P 0，则将，则将f ()右移；否则左移。右移；否则左移。 如如f (t)to11右移右移t t 1f (t-1-1)to211左移左移t t + 1f (t+1+1)to1- -1总结总结 3. 3. 尺度变换（横坐标展缩）尺度变换（横坐标展缩） 将将 f (t) f (a t) ， 称为对信号称为对信号f (t)的的尺度变换尺度变换。若若a 1 ，则波形沿横坐标压缩；若，则波形沿横坐标压缩；若0 a - (t)或或1 1/s ， 0e-s0t 01s

5、s -Res0cos 0t = (ej 0t+ e-j 0t )/2 202sssin 0t = (ej 0t e-j 0t )/2j 2020st 1/s2 1TsTF sfte总结总结拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质01()( )Re sf atFsaaa则0000() ()( )Re stf tttteF ss则0( )()Re as taaf t eF sss则( )( )(0 )f tsF sf则 )0()0()( )0(0d)(d22fsfsFsffsFsttfL0( )( )Re f tF ss若总结总结sfssFfLt)0()(d)(1若若f(t)为因果信号，已知为因果信号，已

6、知( )( )( )nnftF s( )( )nnF sf ts则：1212( )*( )( )( )f tf tF s F s则jcjcsFFtftfd)()(j21)()(2121ssFtftd)(d)()(nnnssFtftd)(d)()(sdFttf)()(总结总结0(0 )lim( )lim( )tsff tsF s)(lim)(0ssFfs例例1：222)(2ssssF2222lim)(lim)0(22sssssFfss0222lim)(lim)(2200sssssFfss例例2：22)(22ssssF22222lim)(lim)0(22ssssssFfss22221)(2ssss

7、F总结总结 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换)()()()(sAsBsPsF单阶实数极点1212( )nnKKKF sspspsp() ( )iiispKsp F s11e( )ip tiLtsp总结总结极点为共轭复数极点为共轭复数,共轭极点出现在共轭极点出现在j 12.jjKKF sss 1j jKs F ss 1j2 jF j11j|eKABK*j211j|eKABKK *1110jjKKftLss*11eee t t tKKjj*11110|e|e( )jjjjKKKKF sssss=2|K1|e-tcos(t+)(t) 总结总结有重根存在有重根存在1!( )nnnL tts11112111

8、1( )()()()kkkF sKKspspsp1(1)1211()kkKKspsp求K11，方法同第一种情况：111111( )()( )kspspKF sspF s111111d( ) 1,2,3,(1)!diiispKF sikis111111e( )()!p tnnLttspn1121d2, ( )dspiKF ss当1213121 d3, ( )2 dspiKF ss当总结总结复频域分析y(t) + 5y(t) + 6y(t) = 2f (t)+ 6 f (t)已知初始状态已知初始状态y(0-) = 1，y(0-)= -1，激励，激励f (t) = 5cost (t)，方程取拉氏变换

9、，并整理得方程取拉氏变换，并整理得22(0 )(0 )5 (0 )2(3)( )( )5656syyysY sF sssssYzi(s)Yzs(s)def( )( )( )( )( )zsYsB sH sF sA s总结总结1s1s4132F(s)Y(s)求求H(s)。S2X(s)SX(s)X(s)s2X(s) = F(s) +3s1X(s) + 2X(s) Y(s) = s2X(s) + 4X(s) 微分方程为微分方程为 y(t) - 3y(t) - 2y(t) = f (t)+ 4f (t) 总结总结 电路的电路的s域模型域模型 电感电感 ttiLtuLd)(d)(sisUsLsILL)0

10、()(1)(Lu(t)iL(t)( )( )(0 )LLU ssLIsLi总结总结ttuCtiCd)(d)(susIsCsUCC)0()(1)(I(s)UC(s)CuC(0 -)或sC1suC)0(sC1I(s)UC(s)Ci(t)uC(t)( )( )(0 )CCI ssCUsCu电容电容 总结总结单边拉氏变换与傅里叶变换的关系单边拉氏变换与傅里叶变换的关系 (1) 00，F(j )不存在。不存在。 总结总结第六章第六章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析kkzkfzF)()(称为序列称为序列f(k)的的双双边边z变换变换0)()(kkzkfzF称为序列称为序列f(k)的的单单边边z变换

11、变换序列的收敛域大致有以下几种情况：序列的收敛域大致有以下几种情况：（1）对于有限长的序列，其双边）对于有限长的序列，其双边z变换在整个平面；变换在整个平面；（2）对因果序列，其）对因果序列，其z变换的收敛域为某个圆外区域；变换的收敛域为某个圆外区域；（3）对反因果序列，其）对反因果序列，其z变换的收敛域为某个圆内区域；变换的收敛域为某个圆内区域；（4）对双边序列，其）对双边序列，其z变换的收敛域为环状区域；变换的收敛域为环状区域； 总结总结 常用序列的常用序列的z变换变换：11( )( )( ),|kzf kakF zzaza22( )(1)( ),|kzfkakF zzaza (k)1zz

12、， z 1， z )和和F2(z)( z 1)，则逆变换为：，则逆变换为： razz)( 若若 z a a ,对应原序列为因果序列：对应原序列为因果序列： )()!1()2).(1(1karrkkkrk1111( )()(1)!iriz aidF zKzaidzz总结总结 可这样推导记忆：可这样推导记忆：( )kzakzaZ两边对两边对a求导得求导得:12( )()kzkakzaZ再对再对a求导得求导得:232 (1)( )()kzk kakzaZ故故:231(1)( )2()kzk kakzaZ总结总结 离散系统的离散系统的z域分析域分析 y(k) y(k 1) 2y(k 2)= f(k)+

13、2f(k 2) 已知已知y( 1)=2，y( 2)= 1/2，f(k)= (k)1212( ) ( )( 1) 2( )( 2)( 1)( )2( )Y zz Y zyz Y zyyzF zz F z1212122222(1 2) ( 1)2 ( 2)1 2( )( )121242221zyyzY zF zzzzzzzzzzzzzz ( )( )( )zsYzH zF z总结总结sz平面与 平面的映射关系 s=,2,TjsTsjzzee设又其中 为序列时间间隔 ,TjTj TTeee e则即1lnsTzeszT复变量复变量s与与z的关系：的关系： s域与域与z域的关系域的关系总结总结 离散系统

14、的频率响应：离散系统的频率响应：称称LTI离散系统离散系统的的正弦稳态响应正弦稳态响应)(ky一般情况：一般情况：)cos()(TkAkf( )|()|cos()j Ty kA H eTkTLTI离散系统的频率响应：离散系统的频率响应： 若若LTI因果离散系统得系统函数因果离散系统得系统函数H(z)得收敛域包含得收敛域包含单位圆，单位圆， ， 则则 称为称为LTI因果离散系统的因果离散系统的频频率响应率响应。) 1,|(|z)(TjeHTjezTjzHeH| )()()() |()|j Tj TjTH eH ee| )(|TjeH称为系统的称为系统的幅频响应；幅频响应；()T称为系统的称为系统

15、的相频响应相频响应.总结总结第七章第七章 系统函数系统函数 系统的零点和极点：系统的零点和极点：j0(2)-1-2j-j总结总结 系统函数与频域响应系统函数与频域响应jssHjH)()(当当0且且时，（时，（H(s) 极点在左半开平面极点在左半开平面）00这种情况下，这种情况下，h(t) 对应的系统称为因果稳定系统。对应的系统称为因果稳定系统。 设设H(z)的的收敛域包含单位圆收敛域包含单位圆，对因果系统，对因果系统，H(z)的极点全部在单位圆内的极点全部在单位圆内，则系统的频率响应为：，则系统的频率响应为：TjezTjzHeH| )()(总结总结系统的因果性与稳定性系统的因果性与稳定性连续因

16、果系统的充要条件：连续因果系统的充要条件：系统函数系统函数H(s)的收敛域为：的收敛域为：0Re s离散因果系统的充要条件：离散因果系统的充要条件：系统函数系统函数H(z)的收敛域为：的收敛域为：0| z因果连续系统稳定的因果连续系统稳定的s域充要条件：域充要条件：)()(thLsH的的极点全部在左半开平面。极点全部在左半开平面。因果离散系统稳定的因果离散系统稳定的z域充要条件：域充要条件：H(z)的极点全部在单位圆内的极点全部在单位圆内，则系统为稳定系统。，则系统为稳定系统。总结总结01212300102,nnnnnnnnnaaaaaacccaaaaaa101112234010203,nnn

17、nnnnnnccccccdddcccccc总结总结朱里准则：朱里准则：10102020(1)( )|0( 1)( 1)0|znnnnAA zAaaCCddrr 上式上式关于元素的条件关于元素的条件就是：各奇数行，其第一个元就是：各奇数行，其第一个元素必大于最后一个元素的绝对值。素必大于最后一个元素的绝对值。A(z)=0的所有根都在单位圆内的的所有根都在单位圆内的充要条件充要条件是：是： 总结总结例：例： 判断系统是否稳定。判断系统是否稳定。,134121612)(232zzzzzzH解：解：朱里阵列：朱里阵列：(1)1243 160A 3( 1)( 1)1243 1120A 12 |1|143

18、 | 32| 由上表可见：由上表可见：根据朱里准则可知，系统稳定。根据朱里准则可知，系统稳定。总结总结信号流图信号流图imiifpsFsYsH1)()()(1.求出所有回路增益；求出所有回路增益；2.求特征行列式；求特征行列式；3.找出所有前向通路；找出所有前向通路；4.求各前向通路的余因子；求各前向通路的余因子；5.代入梅森公式。代入梅森公式。总结总结系统的结构系统的结构 分子中每项看成是一条前向通路。分母中，除分子中每项看成是一条前向通路。分母中，除1之外，其余每项看成一个回路。画流图时，所有前之外，其余每项看成一个回路。画流图时，所有前向通路与全部回路相接触。所有回路均相接触。向通路与全部回路相接触。所有回路均相接触。 22102100122012( )1()b sb sbH ssa sabbbssaass 总结总结第八章第八章 系统的状态变量分析系统的状态变量分析连续系统直接法的基本步骤：连续系统直接法的基本步骤： 1. 选取电路中所有选取电路中所有独立独立的的电容电压电容电压和和电感电流电感电流 为状态变量；为状态变量