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1、第一章数与式第一章数与式第第4 4课二次根式课二次根式1.二次根式的概念：二次根式的概念： 形如 (a0)的式子叫做二次根式一、考点知识一、考点知识2.二次根式的性质：二次根式的性质：（1）当a0时， _； （2） _； aa2a2a 3.二次根式的运算：二次根式的运算：(1)乘法运算法则： _（ ）； (2)除法运算法则： _（ _ 0 ）ab0,0abab0,ab|a|abab【例1】(1)使式子 有意义的x的取值范围是 _； (2)若代数式 有意义时， 则实数x的取 值范围是_【考点考点1】二次根式的概念二次根式的概念二、例题与变式二、例题与变式31x1xxx0且x113x 【变式变式1

2、】(1)若 为二次根式， 则实数x的取 值范围是_ (2)若代数式 有意义时， 则实数x的 取值范围是_42x2xxx2x2【考点考点2】二次根式的运算二次根式的运算【例例2】计算： (1) (2)解：原式312432823 253 2532 323 32解：原式解：原式4 22 22422223 2518513【变式变式2】先化简，再求值：其中解：原式=x22（x22xy+y2） =2xyy22，当 时，原式222xxxy2,6xy26xy，2226624 3624 38【考点考点3】二次根式的化简二次根式的化简【例3】如图，实数a，b在数轴上的位置，化简：解：由图可得:a0, ab0，原式

3、= |a| +|ab| =a(ab)=b.22aab【变式变式3】若x3，化简：解：x3, 1x0,x+10， 原式=|x+1|+|1x|=(x+1)+(1x) =x1+1x=2x.2211xxa组 1. (1)若 是二次根式，则实数x的取值范围是_ ； (2)代数式 在实数x范围内有意义，则实数的取值范围是_ ； (3)代数式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_ .三、过关训练三、过关训练 2.下列根式中属于最简二次根式的是()x1且x21x11x12xx22xy0.11218x1x-1a 3.化简：8 _12_4.计算：21826_5.计算：2711233012 282322 9634xx133xxy0,0 xy222 22 22 33 332 33312 31 2333 12 22 2121223632235xxxxx 2133xxyx yxy解：原式解：原式解：原式解：原式b组6已知|1a| ，ab() a8b6c6d8 c7看图，化简式子70b21aab解：由图可得: a10，a+b0, 所以原式= |a1|+ (a+b) =(a1)+a+b = 1+b.8先化简，再求值：(x1)22xy(y2x)，其中xy . 解:原式=

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