动能定理及机械能守恒(有答案)

1、1、 功与功率W=Flcos P=Fvcos例题1. 如图，一长为L的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m的小球一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为（）A. mgLB. 3 /2 mgL C. 1/2 mgLD. 3/6 mgL答案：C例题2.（机车启动问题）：一汽车的额定功率P06×104W，质量m5×103kg，在水平直咱面上行驶时阻力是车重的0.1倍，若汽车从静止开始以加速度a0.5m/s2做匀加速直线运动，求：(1)汽车保持加速度不变的时间；(2)汽车实际功率随时间变化的关系；(3)此后汽车

2、运动所能达到的最大速度。解析:汽车开始做匀加速运动，牵引力F和阻力恒定，随着速度增加，它的实际功率逐渐增大，直到Fv等于额定功率为止；此后汽车保持额定功率不变，速度增大，牵引力减小，做加速度减小的加速运动，直到牵引力等于阻力为止。(1)设汽车做匀加速直线运动时的牵引力为F，阻力为f，匀加速过程的最大为vt，有Ffma fmgP0Fvt 由以上各式可求得，匀加速过程持续的时间(2)汽车在匀加速直线运动过程中的实际功率与时间的关系是P1Fvm(g+a)at(3)汽车达到额定功率后，将保持额定功率不变，随着速度的增加，牵引力减小，但只在牵引力大于阻力，汽车就做加速运动，只是加速度要减小，汽车做加速度

3、逐渐减小的加速直线运动，直到牵引力Ff，加速度为零，汽车所能达到的最大速度练习：1. 水平面上静止放置一质量为m0.2kg的物块，固定在同一水平面上的小型电动机通过水平细线牵引物块，使物块由静止开始做匀加速直线运动，2秒末达到额定功率，其vt图线如图5120所示，物块与水平面间的动摩擦因数为0.1，g10m/s2，电动机与物块间的距离足够远求(1)物块做匀加速直线运动时受到的牵引力大小；(2)电动机的额定功率；(3)物块在电动机牵引下，最终能达到的最大速度解析 (1)由图知物块在匀加速阶段加速度大小：a0.4m/s2物块受到的摩擦力大小Ffmg设牵引力大小为F，则有：FFfma得F0.28N(

4、2)当v0.8m/s时，电动机达到额定功率，则PFv0.224W来源:数理化网(3)物块达到最大速度vm时，此时物块所受的牵引力大小等于摩擦力大小，有F1mgPF1vm解得vm1.12m/s.答案 (1)0.28N (2)0.224W (3)1.12m/s2、 动能定理及其应用例题3. 如图所示，粗糙水平地面AB与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上。质量m=2kg的小物体在9N的水平恒力F的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动。已知AB=5m，小物块与水平地面间的动摩擦因数为0.2m=。当小物块运动到B点时撤去力F。取重力

5、加速度g=10m/s2。求： （1）小物块到达B点时速度的大小； （2）小物块运动到D点时，轨道对小物块作用力的大小； （3）小物块离开D点落到水平地面上的点与B点之间的距离。例题4. (变力恒力做功) 如图所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计求：(1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf；(2)小船经过B点时的速度大小v1；(3)小船经过

6、B点时的加速度大小a.例题5.(多次往返问题） 如图所示，斜面足够长，其倾角为，质量为m的滑块，距挡板P为s0，以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失（即速度大小不变方向相反），求滑块在斜面上经过的总路程为多少？练习：2. 某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f。 轻杆向右移动不超过 时，装置可安全作。 一质量为m 的小车若以速度 撞击弹簧，可使轻杆向右移动了。轻杆与槽间的最大静

7、摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦。 (1)若弹簧的劲度系数为k,求轻杆开始移动时,弹簧的压缩量x;(2)求为使装置安全工作,允许该小车撞击的最大速度vm;(3)讨论在装置安全工作时,该小车弹回速度v和撞击速度v 的关系.3. 质量为m=4kg的小物块静止于水平地面上的A点，现用F=10N的水平恒力拉动物块一段时间后撤去，物块继续滑动一段位移停在B点，A、B两点相距x=20m，物块与地面间的动摩擦因数=0.2,g取10m/s2,，求： (l)物块在力F作用过程发生位移xl的大小： (2) 撤去力F后物块继续滑动的时间t。答：（l）物块在力F作用过程发生位移xl的大小为16m；（2）撤

8、去力F后物块继续滑动的时间t为2s4. 如图所示，物体在离斜面底端4 m处由静止滑下，若动摩擦因数均为0.5，斜面倾角为37°，斜面与平面间由一小段圆弧连接，求物体能在水平面上滑行多远。（1.6m）5. 如图所示，四分之一圆轨道OA与水平轨道AB相切，它们与另一水平轨道CD在同一竖直面内，圆轨道OA的半径R=0.45m，水平轨道AB长s1=3m，OA与AB均光滑一滑块从O点由静止释放，当滑块经过A点时，静止在CD上的小车在F=1.6N的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去力F，当小车在CD上运动了s2=3. 28m时速度v=24m/s，此时滑块恰好落入小车中，已知小车质量

9、M=0.2kg，与CD间的动摩擦因数=0.4。（取g=10 m/s2）求（1）恒力F的作用时间t。（2）AB与CD的高度差h。例题4 (多选). 如图所示，倾斜的传送带始终以恒定速率v2运动。一小物块以v1的初速度冲上传送带，v1>v2。小物块从A到B的过程中一直做减速运动，则小物块 A小物块到达B端的速度可能等于v2 B小物块到达B端的速度不可能等于零 C小物块的机械能一直在减少 D小物块所受合力一直在做负功答案：AD练习：6. 如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连。弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未标出）。物块的质量为m，物块与桌面间的动摩擦因数为。现用水平

10、向右的力将物块从O点缓慢拉至A点，拉力做的功为W。撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度减小为零，重力加速度为g。则以下判断正确的是A 物块在A点时，弹簧的弹性势能等于B物块在B点时，弹簧的弹性势能小于C物块动能最大时，弹簧的弹性势能为零D经O点时，物块的动能小于答案BD7. 如图所示，演员正在进行杂技表演由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于（）A0.3J B3J C30J D300J答案： A8. 如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在h/2处相遇（不计空气阻力）。则A两球同时落地 B相遇时

11、两球的速度大小相等 C从开始运动到相遇，球a动能的减少量等于球b动能的增加量 D相遇后的任意时刻，重力对球a做功功率和对球b做功功率相等答案： C9. 如图为质量相等的两个质点A、B在同一直线上运动的vt图像，由图可知（ ）A、 在0t时间内，质点B比质点A位移小B、在t时刻两个质点速度相等C、在0t时间内合外力对两个质点做功相等D、在t时刻两个质点在同一位置 10. 小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面。在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的2倍，在下落至离高度h处，小球的势能是动能的2倍，则h等于 AH/9 B2H/9 C3H/9 D4H/

12、9答案：D3、 机械能守恒及其应用例题5.（多选）如图所示，在光滑固定的曲面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根轻质弹簧相连，用手拿着A如图所示竖直放置，AB间距离L0.2 m，小球B刚刚与曲面接触且距水平面的高度h0.1 m此时弹簧的弹性势能Ep1 J，自由释放后两球以及弹簧从静止开始下滑到光滑地面上，以后一直沿光滑地面运动，不计一切碰撞时机械能的损失，g取10 m/s2.则下列说法中正确的是A下滑的整个过程中弹簧和A球组成的系统机械能守恒B下滑的整个过程中两球及弹簧组成的系统机械能守恒CB球刚到地面时，速度是 2m/sD当弹簧处于原长时，以地面为

13、参考平面，两球在光滑水平面上运动时的机械能为6 J答案：BD例题6. 有一个固定的光滑直杆，该直杆与水平面的夹角为53°，杆上套着一个质量为m=2kg的滑块(可视为质点)。（1）如图甲所示，滑块从O点由静止释放，下滑了位移x=1m后到达P点，求滑块此时的速率。（ v1=4m/s  ）（2）如果用不可伸长的细绳将滑块m与另一个质量为M=2.7kg的物块通过光滑的定滑轮相连接，细绳因悬挂M而绷紧，此时滑轮左侧绳恰好水平，其长度l =5/3m（如图乙所示）。再次将滑块从O点由静止释放，求滑块滑至P点的速度大小。（整个运动过程中M不会触地，sin53&

14、#176;0.8，cos53°0.6，g取10m/s2） （v2=5 m/s  ）练习：11. 如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力已知AP=2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（）A重力做功2mgR B小球机械能守恒C合外力做功mgRD克服摩擦力做功 1/2 mgR答案：D12. 将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v-t图像如图所示。以下判断正确的是A前3s内货物处于失重状态B最后2s内货物只

15、受重力作用C前3s内与最后2s内货物的平均速度相同D第3s末至第5s末的过程中，货物的机械能守恒答案： C13. 如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是A.2RB.5R/3C.4R/3D.2R/3答案：C14. 用图所示装置可以研究动能和重力势能转化中所遵循的规律在摆锤从A位置由静止开始向下摆动到D位置的过程中正确的有（）重力做正功，重力势能增加重力的瞬时功率一直增大动能转化为重力势能摆线对摆锤的拉力不做功若忽略阻力，系统的总机械能为一恒量A B C D答

16、案： A15. 如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则()At1时刻小球动能最大Bt2时刻小球动能最大Ct2t3这段时间内，小球的动能先增加后减少Dt2t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能答案：C   16. 山谷中有三块大石头和一根不可伸长的青之青藤，其示意图如下。图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定

17、点，h1=1.8m，h2=4.0m，x1=4.8m，x2=8.0m。开始时，质量分别为M=10kg和m=2kg的大小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头A点起水平跳到中间石头，大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤的下端荡到右边石头的D点，此时速度恰好为零。运动过程中猴子均看成质点，空气阻力不计，重力加速度g=10m/s2，求：（1）大猴子水平跳离的速度最小值；（2）猴子抓住青藤荡起时的速度大小；（3）荡起时，青藤对猴子的拉力大小。17. 如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯

18、管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧。投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定， 在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去。设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为g 。求： (1)质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1；(2)弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep；(3)已知地面与水面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线OO在90°角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在2/3m和m之间变

19、化，且均能落到水面。持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少？解：(1)质量为m的鱼饵到达管口C时做圆周运动的向心力完全由重力提供，则mg                                    由式解得v1。 

20、;             (2)弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能，由机械能守恒定律有Ep          由式解得Ep3mgR            (3)不考虑因缓慢转动装置对鱼饵速度大小的影响，质量为m的鱼饵离开管口C后做平抛运动，设经过t时间落到水面上，离

21、OO的水平距离为x1，由平抛运动规律有                                               

22、0;                     由式解得x14R                 当鱼饵的质量为m时，设其到达管口C时速度大小为v2，由机械能守恒定律有Ep由式解得v2   &

23、#160;      质量为m的鱼饵落到水面上时，设离OO的水平距离为x2，则x2v2tR                                  由式解得x27R鱼饵能够落到水面的最大面积为4、 功

24、能关系 能量守恒定律例题7.(多选）如图所示，倾角=30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l，质量为m，粗细均匀，质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中（）A物块的机械能逐渐增加B软绳重力势能共减少了 1/4 mglC物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功D软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功的和答案：BD例题8.在半径R=5 000 km的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图(a)所示。竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将

25、质量m=0.2 kg的小球，从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图(b)所示。求： （1）圆轨道的半径及星球表面的重力加速度； （2）该星球的第一宇宙速度。练习：18. 如图所示，一质量为m的小球（小球的大小可以忽略），被a、b两条轻绳悬挂在空中。已知轻绳a的长度为l，上端固定在O 点，轻绳b水平。 （1） 若轻绳a与竖直方向的夹角为a ，小球保持静止。画出此时小球的受力图，并求轻绳b对小球的水平拉力的大小； （2）若轻绳b突然断开，小球由图示位置无初速释放，求

26、当小球通过最低点时的速度大小及轻绳a对小球的拉力。（不计空气阻力，重力加速度取g） 19. （多选）如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮。质量分别为M、m（M>m）的滑块,通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（ ）A. 两滑块组成系统的机械能守恒B重力对M做的功等于M动能的增加C轻绳对m做的功等于m机械能的增加D两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功答案： CD20. 质量相等的均质柔软细绳A、B

27、平放于水平地面，绳A较长分别捏住两绳中点缓慢提起，直到全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为hA、hB，上述过程中克服重力做功分别为WA、WB若（）AhA=hB，则一定有WA=WB BhAhB，则可能有WAWBChAhB，则可能有WA=WB DhAhB，则一定有WAWB21. 如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)。初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态。剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块()A速率的变化量不同 B机械能的变化量不同C重力势能的变化量相同D重力做功的平均功率相同答案 D22.

28、如图所示，平直木板AB倾斜放置，板上的P点距A端较近，小物块与木板间的动摩擦因数由A到B逐渐减小，先让物块从A由静止开始滑到B。然后，将A着地，抬高B，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从B由静止开始滑到A。上述两过程相比较，下列说法中一定正确的有A 物块经过P点的动能，前一过程较小B 物块从顶端滑到P点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少C物块滑到底端的速度，前一过程较大D物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长答案：AD23. 游乐场中的一种滑梯如图所示。小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则A下滑过程中支持力对小朋友做功B下滑过程中小朋友的重力势能增加C整

29、个运动过程中小朋友的机械能守恒D在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功24. 蹦床比赛分成预备运动和比赛动作最初，运动员静止站在蹦床上；在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F=kx （x为床面下沉的距离，k为常量）质量m=50kg的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x0=0.10m；在预备运动中，假定运动员所做的总功W全部用于其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为t=2.0s，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为xl取重力加速度g=10

30、m/s2，忽略空气阻力的影响（1）求常量k，并在图中画出弹力F随x变化的示意图；（2）求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度hm；（3）借助F-x图象可以确定弹性做功的规律，在此基础上，求x1和W的值25. 如图所示为一种摆式摩擦因数测量仪，可测量轮胎与地面间动摩擦因数，其主要部件有：底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆，摆锤的质量为m、细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动，摆锤重心到O点距离为L，测量时，测量仪固定于水平地面，将摆锤从与O等高的位置处静止释放摆锤到最低点附近时，橡胶片紧压地面擦过一小段距离s(sL)，之后继续摆至与竖直方向成角的最高位置若摆锤对地面的压力可视为大小为F的恒力，重力加速度为g，求：(1)摆锤在上述过程中损失的机械能；(2)在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功；(3)橡胶片与地面之间的动摩擦因数课后练习：1. 如图528所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC段的动摩擦因数为=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到