《弦切角定理》最新版本

1、PAB整理课件PAB我们曾经学习过的有关于圆的角O(A)BPOA与圆心 重合PAB为圆心角点A运动到圆上OABPPAB为圆周角PA绕A旋转使PA与圆相切ABOPPAB此时是什么角？BOPABO答：是圆 的弦切角弦切角整理课件顶点在圆上， 一边与圆相交，另一边与圆相切PAB的顶点及两边与圆的位置关系是怎样？PABm的角叫做弦切角弦切角是弦切角PAB所夹的弧。AmB整理课件顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角。BACABCABCABCABC下面五个图中的BAC是不是弦切角？整理课件ABC.O上。圆心在为直角，ACBAC.OABC圆心在角外。为锐角，BAC.OABC圆心在角内。为钝

2、角，BAC、劣弧、优弧。所夹的弧分别是：半圆上图中 BAC如上图的圆周角现在分别作出他们所对,APCABPC.OD.OABPC.OABDPCBACAPC猜想：弦切角与圆周角的关系从数学的角度看，弦切角能分成几大类？求证：求证：BACBACP P已知：已知：ACAC是是O O的弦，的弦，ABAB是是O O的切线，的切线，AmC AmC 是弦切角是弦切角BACBAC所所夹的弧，夹的弧，P P是是AmCAmC所对的圆周角。所对的圆周角。 BAC BACQ Q( 1 ) ( 1 ) 圆心圆心O O在在BACBAC的外部的外部 BAQBAQACQACQ9090BACBAC9090CAQCAQQQ9090

3、CAQCAQ作作O O的直径的直径AQAQ，连结，连结CQCQQ( 2 )( 2 )圆心圆心O O在在BACBAC的边的边ACAC上上 AB AB是是O O的切线，的切线， BACBAC9090 BAC BACP P又又 AmC AmC 是半圆，是半圆， P P9090Q( 3 ) ( 3 ) 圆心圆心O O在在BACBAC的内部的内部 BAC BACP PDACDACQ QPP180180Q Q作作O O的直径的直径AQAQ，连结连结CQCQBACBAC180180DACDAC弦切角等于所夹弦切角等于所夹弧对的圆周角弧对的圆周角。D1= ；2= ；3= ；4= 。课堂课堂练习练习：1 1、已

4、知、已知ABAB是是O O的切线的切线A A为切点为切点, ,由图填空：由图填空：OOOAAABBB3030707025253 31 12 24 430307070656580804040弦切角等于它所夹的弧对的圆心角的一半弦切角等于它所夹的弧对的圆心角的一半. .2 2、选择：、选择： ABAB为为O O直径，直径，PCPC为为O O的切线，的切线，C C为切点，为切点，若若BPC=30BPC=30，则，则BCP=BCP=（ ）。）。A A、 3030B B、 6060C C、 1515D D、22. 522. 5PABCOABOABCMND整理课件弦切角定理：弦切角定理：弦切角等于它所夹的

5、弧对的圆周角。弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。 DAB EAC推论：推论：两个弦切角所夹的弧相等，两个弦切角所夹的弧相等， 那么这两个弦切角相等。那么这两个弦切角相等。AB=AC如图，DE切O于点A，AB、AC是O的弦，若 ，那么DAB与EAC是否相等？为什么？BDECAO整理课件例例1 1：如图：已知如图：已知ABAB是是O O的直的直径，径，ACAC是弦，直线是弦，直线CECE和和O O切于切于点点C C，ADCEADCE于于D D。求证：求证：(1)AC(1)AC平分平分BADBAD(2)AC(2)AC2 2=2AD=2ADAOAOO ED C B A 例题解析你还能用其他方法解答你还能

6、用其他方法解答吗？试试看！吗？试试看！。整理课件OABCDE213例1:如图，已知AB是O的直径，AC是弦，直线CE和O切于点C，ADCE，垂足是D，求证：AC平分BAD.例题解析(思路2)连结连结OC,由切线性质由切线性质,可得可得OCAD,于是于是有有2=3,又由于又由于1=3,可证得可证得1=2整理课件2、定理的发现1、概念的引入小结：小结：顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角。弦切角定理：弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。推论：推论：两个弦切角所夹的弧相等，两个弦切角所夹的弧相等， 那么这两个弦切角相等。那么这两个弦切角相等。整理课件一般情况下，弦切角、圆周角、圆心角都是通过它们夹的（或对的）同一条弧（或等弧）联系起来，因此，当已知有切线时时常添线