对分法求解目标函数最优解函数MATLAB实现

1、%对分法求解目标函数最优解函数function t,y=equation_extremum(x,a,b,epsional)%= %函数默认参数：%x为目标函数，输入字符串型，默认最优解求其最小值%a，b 为其初始区间，默认闭区间， a<b %对初始区间的要求：初始区间是单谷区间，函数求极小值 %则 a 处的导数 <=0,b 处的导数 >=0;%= syms t;x_inline=inline(sym(x);func_diff=diff(sym(x);func_diff_inline=inline(func_diff);t=b;high_value=func_diff_inli

2、ne(t);t=a;low_value=func_diff_inline(t);ifhigh_value*low_value>0t='本函数不可解；y='给定初始区间非单谷区间；else if high_value*low_value=0ifhigh_value=0t=b；y=x_inline(t)；else t=a；y=x_inline(t)；endelsewhile abs(high_value-low_value)>=epsional； c=1/2*(b+a)；t=c； middle_value=func_diff_inline(t)； ifmiddle_va

3、lue>0 high_value=middle_value；b=c；else if middle_value<0 low_value=middle_value；a=c；else if middle_value=0 break； end end end endc=1/2*(b+a);t=c; y=x_inline(t);endend 运行代码： %= closeall;clearall;clc;%目标函数 syms t;t,y=equation_extremum('t*(t-3)',t,-3,5,0.1); disp(t,y);运行结果： t=1.5 y=-2.25%

4、抛物线法求函数最优解function t,y=parabola_extremum(x,t1,t2,epsional) %= %函数默认参数：%x为目标函数，输入字符串型，例如：'xA2-s in (x)'默认最优解求其最小值%a， b 为其初始区间，默认闭区间， t1<t2 %对初始区间的要求：初始区间是单谷区间，函数求极小值 %= syms t;x_inline=inline(sym(x);%生成随机数求出 t0； high_value=x_inline(t2);low_value=x_inline(t1); t0=parabola_overture(x,t,t1,t2

5、);% 自定义函数，试探法求 t0 middle_value=x_inline(t0);%拟合曲线，待定系数法 %p(t0)=a0+a1*t0+a2*t0A2=f(t0) %p(t1)=a0+a1*t1+a2*t2A2=f(t1) %p(t2)=a0+a1*t2+a2*t2A2=f(t2)%推出： %a1=(t0A2-t2A2)*f(t1)+(t2A2-t1A2)*f(t0)+(t1A2-t0A2)*f(t2)/(t1-t0)*(t0-t2)*(t2-t1)%a2=(t0-t2)*f(t1)+(t2-t1)*f(t0)+(t1-t0)*f(t2)/(t1-t0)*(t0-t2)*(t2-t1)

6、 while 1t_ba=0.5*(t0A2-t2A2)*low_value+(t2A2-t1A2)*middle_value+(t1A2-t0A2)*high_value)/(t0-t2)*l ow_value+(t2-t1)*middle_value+(t1-t0)*high_value);t_ba_value=x_inline(t_ba);if abs(t_ba-t0)<epsionalt=t_ba;y=t_ba_value;break;else if t_ba>t0ift_ba_value<=middle_valuet1=t0;t0=t_ba;low_value=mi

7、ddle_value;middle_value=t_ba_value;elset2=t_ba;high_value=t_ba_value;endelseift_ba_value<=middle_valuet2=t0;t0=t_ba;high_value=middle_value;middle_value=t_ba_value;elset1=t_ba;low_value=t_ba_value;endendenddisp(t1,t0,t2;low_value,middle_value,high_value)end%试探法求函数低点值，用于抛物线插值法function t0=parabola_

8、overture(x,a,b)%=%函数默认参数：%x为目标函数，输入字符串型，例如：'xA2-si n(x)'%a， b 为其初始区间，默认闭区间， a<b %对初始区间的要求：初始区间是单谷区间，函数求极小值 %= syms t;x_inline=inline(sym(x);%生成随机数求出 t0；rand_t0=rand(1,10);high_value=x_inline(b);low_value=x_inline(a);middle_value=x_inline(rand_t0(1);k=1;whilemiddle_value>high_value|middle_value>low_value k=k+1;middle_value=x_inline(rand_t0(k);if k>50printf(' 请重新运行程序 ');break;endend t0=rand_t0(k);运行代码 : closeall;clearall;clc;